ЗАТРАТЫ ТОПЛИВА И ВРЕМЕНИ НА КВАЗИПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ЭТАПАХ ПОЛЕТА С ПЕРЕМЕННОЙ ЭНЕРГИЕЙ

При определении затрат топлива и времени с достаточной для практики точностью такие этапы, как набор высоты (как уста­новившийся, так и с переменной скоростью) и снижение можно, как правило, считать квазипрямолинейными. При этом условие квази­прямолинейности (тУ0 «0 и mVP да 0) выполняется здесь лишь интегрально, в среднем. Это означает, что на отдельных участках при наборе высоты или снижении значения 0 и Ф могут существенно отличаться от нуля. Но если в целом для этапа величина аэродинами­ческого сопротивления Х2рям. найденного приближенно ДЛЯ Суа! при 0 = 0 да 0 и ?» 0 или для суа при среднем значении пт — = cos 0ср по (3.17), мало отличается от фактической величины Ха, найденной по (3.17) с учетом пуа ф cos 0 на участках свфО Ф 0, т. е.

то с точностью до е режим полета можно считать квазипрямолиней — ным в среднем. Если это условие выполняется, то в первом прибли­жении для этапа с переменной энергией (Яэ ф 0) при заданной про­грамме (профиле) набора УПр (Я) уравнения движения удобно запи­сать, как

At	і	і		(5.22)
АНЭ ~	Vftx а 1	У* к У	У
АтТ	Qs	Qs		(5.23)
АНЭ	Vnxa і	у* У	і
AL cos G	COS0CP		cos 6РрЕ	(5.24)
dfi< э Яд:а 1	пха і		V* У

Здесь пХа х, qs и ‘l = Vnxa х при заданном режиме работы двига­теля — известные функции высоты и скорости (числа М) полета [см.

(3.21) , (3.22), (5.3)]. Как правило, с достаточной точностью их зна­чения можно определять не для текущей массы самолета т, а для средней на данном этапе тср. Соотношение (5.23) используется в этом случае не для расчета текущей массы самолета при интегриро­вании, а для оценки затрат топлива на рассматриваемом этапе полета.

Высота Я определяется для квазипрямолинейного этапа из соот­ношения

АН 1

АНа ~ VV 8

Скорость находим по заданной программе К,,р (Я), угол 0 — по вы­ражению (4.8).

Если рассматриваются режимы набора высоты и разгона (Йв > 0). на располагаемой тяге, и для самолета заранее построена диаграмма потребных и располагаемых тяг, а также кривые KJJ (К, Я) и пха і (К, Я) (для средней массы тср на данном этапе полета), то эти графики используются при интегрировании (5.22) … (5.25). Так, имея сетку Vy (V, Я) для ряда высот полета (см. рис. 3.7), на данном режиме работы двигателя, и программу Кпр (Я), можно, снимая по сетке значения VI для каждой расчетной высоты при скорости

Vі 1

[Лір (Я) И определяя Яэ = Я н———— , построить fi (Яэ) =

в функции Яв (рис. 5.5). Графическое интегрирование /х даст при этом время полета от Я0 и Кпр (Я„) до Я„ и Епр (Як) при соответствующих Я0.о и Яэ. к.

Для расчета дальности строится и графически интегрируется зави­симость /2 = —~р. Сср в функции ЯЭ) для расчета затрат топлива —

fs = q8lVy. Таким образом, в первом приближении по сетке зави­симостей Vy (или пха О и q8 от V и Я можно рассчитать затраты топ-

Рис. 5.5. Определение <„р по зависи­мости !V* от На

 

Рис. 5.6. Оптимизация профиля набо­ра высоты и разгона при минимальном времени <нр:

лива, времени и пройденную дальность, если набор высоты произ­водится на тяге, равной располагаемой (максимал или полный фор­саж), а профиль полета V„v (Я) задан.

Можно также рассмотреть задачу о выборе наивыгоднейшего в том или ином смысле профиля V;ip (Я) набора высоты с перемен­ной скоростью (при заданном режиме тяги). Пусть, например, тре­буется увеличить энергию самолета от Я80 до Яв. к при Яв.„ > Яв0 за минимальное время ЙГр" • Найдем (на заданном режиме работы двигателя) оптимальный для этого профиль полета Гор1 (Я). Из соот­ношения (5.22)

Очевидно, что tHV будет минимально, если при каждом текущем зна­чении Яв максимизировать V£. Графическую иллюстрацию этого метода оптимизации можно дать на графике, где нанесены линии равных значений в координатах Я, V или Я, М (рис. 5.6). Проведя

у*

сетку кривых для разных постоянных значений Яв = Я +

можно видеть, что точки касания лцний = const и Яв = const соответствуют максимальным VI при данном Яв. Соединив эти точки, получаем наглядное представление оптимальной программы Гор, (Я) или Mopt (Я) и значений VJopl и Я„, opt вдоль нее. Интегрирова­ние по (5.26) и определение *£р‘ не составляют труда, как и учет ограничений по qmiX, Мшах и т. п. Аналогичный графический метод можно использовать и для оптимизации затрат топлива по (5.23), т. е. по максимальным значениям Vj}/gs. Заметим что при оптими­зации затраты топлива и времени тт. нр и /нр зависят не только от выбора профиля VnP (Я), но и (для данной средней массы самолета шср) от режима работы двигателя. При оптимизации времени для

На. к > Яво очевидно, что чем больше тяга двигателя, тем меньше tHV. Оптимальным здесь является движение на максимальной рас­полагаемой тяге (если позволяет запас топлива). При минимизации тТшНр от режима работы двигателя зависит не только Vp, но и q8, причем с уменьшением тяги при дросселировании q8 уменьшается. Поэтому при оптимизации траектории по затратам топлива необхо­димо сравнивать для каждой текущей высоты и скорости V (энергии Яв) несколько режимов тяги, выбирая наивыгоднейший при сохра — нейии условия Р„б > Ха, т. е. Яв > О (если в условии задачи не оговорено специально, что движение происходит на заданном неиз­менном режиме работы двигателя).

И при минимизации затрат топлива, и при минимизации времени, необходимого для получения заданного прироста энергии от Я80 до Яэ. к рассмотренный метод оптимизации не предполагает’выпол­нения каких-либо дополнительных граничных условий. Здесь не заданы ни конечное значение дальности L„p, ни конечное время t„p при минимизации затрат топлива, ни допустимые затраты топлива тт. нр при минимизации времени. Более того, приданных Яв0 и Явн нельзя задавать раздельно Я0 и К0, так же как Я„ и Ки. Эти ‘значения получаются автоматически для данных значений Яв0 и Явк при оп­тимизаций. Полная задача оптимизации сведена здесь к задаче опти­мизации со свободными граничными условиями. Полученное опти­мальное решение носит поэтому, приближенный характер. Реальные затраты топлива или времени на. траектории, для которой выпол­нены (путем задания соответствующей программы Vnp (Я)) гранич­ные условия по V0, H0, V* и Я„ будут несколько выше минимальных, найденных для оптимальной траектории со свободными граничными V0 (Яво) и VK (Я,.„) (при тех же Ям и Я».*). Но, как правило, это отличие невелико, и‘оптимальные значения вР можно ис­

пользовать для оценки летных данных самолета. Программу полета Vnjp (Я), отвечающую граничным условиям по V и Я получают обычно, сопрягая оптимальную программу, соответствующую задана ному критерию, с граничными точками V0, Я0 и VM, Я„. с В рцце задач, связанных с расчетом дальности и продолжитель­ности полета, возникает необходимость сравнить затраты топлива и времени на участках с переменной энергией с аналогичными затра­тами в горизонтальном установившемся полете на заданной высоте Ям со скоростью V* — маршевом режиме полета.

При полете с переменной энергией на высоте Я со скоростью V (при Я Ф Ям и V Ф V** в общем случае) при тяге двигателя Р = = Р„б (или Р = Рон при снижении и торможении) затраты топлива и времени определяются соотношениями (5.22), (5.23). Воспользовав­шись (5.24), можно записать

(5.27)

(5.28)

С учетом (5.24) находим отсюда

d юоо /. V

йНэ V* V )’

d ДmT. э V, _ _

dfj3 ~ Wl! M. нб 9ьм. м’>

где qKM. нб = ■Суз|б^Нб или 9нм. сп = ■ C’Xtn — для снижения. Значения d Дтт. и d AtJdHa можно рассматривать как своего рода «чистые» затраты на изменение энергии. В самом деле, из пол­ных затрат dmTldHa и dtldHs здесь вычитаются те затраты, которые потребовались бы, чтобы пройти на маршевом режиме ту же элемен­тарную дальность dL, что и на участке с переменной энергией, т. е. затраты связанные с достижением дальности dL. Затраты dm. r/dHg и dt/dHg теперь могут быть представлены как сумма затрат на дости­жение дальности dL при постоянной энергии и чистых затрат d Д/лт. aldHg и d &t9/dH3 только на изменение энергии.

Программа набора и разгона ]/ир (Я) может оптимизироваться по критерию минимальных чистых затрат топлива Дтт. э или времени Д(я При данных Яэ. о и Яэ. к, тем же методом, что и по критерию пол­ных затрат fHp или тт. нр.

Заметим, что величине «чистых» затрат топлива Д/ггт. э можно сопоставить так называемую «потерянную» (по топливу) дальность Дґп при

d &Ln_________ V_ / « _ <?нм. м

dHg “ v; V ‘ / ’

и оптимизация по (5.30) эквивалентна минимизации потерянной даль­ности ALn.

Потерянная дальность ДДП — уменьшение дальности полета при наборе высоты и разгоне по сравнению с дальностью в маршевом по­лете на VM, при тех же затратах топлива.

При снижении и торможении Нэ < 0. Характерным режимом снижения является планирование, когда Япл » 0, хотя в общем случае, на заданном режиме тяги Р — Рсн Ф 0, причем Рсн < Ра для горизонтального полета.

Если минимизировать затраты топлива, то легко найти, что тяга на этапе снижения должна быть равна нулю или тяге малого газа, если отключение двигателя не предусматривается, а аэродинамиче­ское качество — максимально. Минимум времени Снижения дости­гается обычно при скоростном профиле снижения, когда на каждой текущей высоте скорость максимальна и определяется ограничением по <7тах или Мтах. В формулах (4.25) и (4.26) в этом случае следует использовать значение качества, соответствующее суа пл при предель­ной скорости (см. гл. 4).

Дополнительные затраты топлива и времени Мэ и Дтт. э для сни­жения и торможения определяются так же, как для набора и раз­гона. Но значения Дтт. в при этом отрицательны («экономия» топ­лива за счет уменьшения энергии).

Если рассчитываются затраты топлиба и времени на криволиней­ных участках полета, то сопротивление Ха и потребная тяга для его преодоления определяются с учетом нормальной скоростной пере­грузки Пуа Ф 1. В первом Приближении

Ха = Рп1+ХЛ«*а-1). (5.32)

где

v, А

хс = —Ї——- mg

vya г. п

и А — коэффициент отвала поляры (см. гл. 2).

В остальном расчет затрат топлива для криволинейных участ­ков аналогичен расчету для квазипрямолинейных участков. Затраты времени (в секундах или в часах) на криволинейных участках цели­ком определяются скоростью и криволинейной дальностью (в км) вдоль траектории 5

dt _ 1000 dt 1

dS ~ V ИЛИ dS ~ 3,6К *

Отметим, что для полета в целом или его продолжительного этапа доля участков с перегрузкой пуа, существенно отличной от единицы, обычно невелика и это отличие при расчете полных затрат топлива и времени, как правило, не учитывается.

Дополнительная литература

(8], с. 89—104, (91, с. 112—116; [10], с. 191—206, [15], с. 249— 251.

Контрольные вопросы,

1. Что такое километровый расход топлива? Какова размерность этой вели­чины?

2. Объясните по диаграмме тяг, почему крейсерский режим (или, приближенно, режим с минимальным Ящ/У) соответствует высоте, близкой к Ят?

3. Почему километровый расход топлива при полете на малых высотах с вы­сокой скоростью слабо зависит от массы самолета?

4. Рассчитайте, используя таблицу СА, данную в приложении, как изменится высота полета при выгорании топлива’, составляющего 20 % от массы самолета,

при начальной удельной нагрузке на крыло самолета ps = = 400-^-у -, ско­

рости полета 2Б0 м/с и при полете на постоянном суа. и — 0,4.

Б. Чему будет равна дальность в горизонтальном установившемся полете со скоростью 720 км/ч (200 м/с) на крейсерском режиме с Кг. п — 16 при Суд =

КГ

=0,07 ■ ^ ч при выработке топлива, составляющего 20% от начальной массы самолета?

6. Объясните, почему при приближенной оптимизации траектории набора высоты н разгона от Яв. 0 до Яв. „ графическим методом не обеспечивается выпол­нение граничных условий по Я и V раздельно?

7. Что такое потерянная дальность при наборе высоты и разгоне? Рассмо­трите аналогичное понятие при планировании самолета. Какой знак в этом случае будет иметь величина ALn?

8. Почему набор высоты за минимальное время нужно осуществлять на макси­мальной тяге?