ЗАТРАТЫ ТОПЛИВА И ВРЕМЕНИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПОЛЕТЕ

Крейсерский (или маршевый) полет, т. е. полет с постоян­ной скоростью на постоянной или почти постоянной высоте (для гражданских самолетов — на постоянном эшелоне, т. е. в заданном по условиям безопасности диапазоне высот) является обязательным, а для многих самолетов — основным этапом полета. Именно на крей­серском этапе, на маршевом режиме полета достигается основная дальность, затрачивается большая часть топлива и времени.

В горизонтальном установившемся полете

Яв — Суд (Я, М, #г. п)Рп/3600, (5.3)

а часовой расход топлива составит

<7ч == £уд М, RT, ц) Рп.

В (5.3) и (5.4) Rr.„ и сУд должны определяться для того режима работы двигателя, на котором Р = Ри. В первом приближении, при Р п ^ РЛ ~ mglRr. п 1 И Ri. п = PjPp

__ Суд (И, М, Rr п) mg

‘ ~ 3600/Сг. п 1

При этом Kr. ni необходимо определять по балансировочной поляре самолета с учетом отклонения органов управления при данном угле атаки аг. п, числе М полета, центровке самолета и т. п. Как видно из (5.5), c/,s зависит от текущего значения массы самолета. Отметим,

что в (5.5) от массы зависит и степень дросселирования а значит суд.

На километр пути затраты топлива составят

„ _ 1000<?s стд (Н, М, Rr. п) mg

м~ v ; з, бкг. п1р ■

Величина <7„м называется километровым расходом топлива и зависит от высоты, скорости полета и массы самолета (причем суд опреде­ляется при степени дросселирования тяги Rr.„, соответствующей Рп1 на данных Н и М). Типичная зависимость qKU (Я, М) показана на рис. 5.1. Заметим, что. на данной высоте q^ имеет минимум по, скорости. Скорость, на которой для данной высоты достигается ми­нимальное значение <7км = <7им. кр. называют крейсерской VHp. При суд( слабо зависящем от числа М полета, минимум примарно соот­ветствует минимуму. PxJV (см. т. Г на рис. 3.2). Если учесть, что сто обычно возрастает по М, то точное значение У™, как правило, ниже скорости VT, соответствующей наименьшему Pni/V, но выше Кнв.

С высотой наименьшее значение qKM. кр уменьшается вплоть до высот, близких к Ят, так что с точки зрения расхода топлива полет на больших высотах выгоднее.

Величина 9км (н 9км. кр) зависит от условий полета. С изменением температуры воздуха меняются н суд, н число М полета (при той же скорости У) вследствие изменения ^скорости звука а. Однако н сул, н а меняются при этом пропорцио­нально V. T. Если задавать qKм в функций числа М или приведенной скорости

У„рив = V j/~ Д|р — (где Тст — температура по СА на данной барометрической

высоте) н выдерживать в полете заданное значение М или У„рив, з не воздушную скорость V, то 9км< 9км. кр И режим (Мип, //вар. кр) или (Уприв. кр> Явар. кр) остаются неизменными при изменении Т. Изменение давления учитывается введе­нием барометрической высоты #бар — При ветре необходим пересчет скорости отно­сительно Земли по (3.26).

Соотношение (5.6) показывает, как влияют на километровые за­траты топлива основные проектные параметры самолета. Эти затраты пропорциональны массе самолета и обратно пропорциональны аэро­динамическому качеству. На крейсерском режиме качество близко к максимальному. Поэтому из (5.6) следует, как важно обеспечить для проектируемого самолета высокое максимальное аэродинамиче­ское качество Кшшх. Увеличение /Стах достигается, в первую очередь,

за счет уменьшения пассивного сопротивления сха0 (см. § 2.2). Совершенная аэродинамическая схема, улучшение (ламинаризация) обтекания, использование профиля крыла с малыми сха0кр и Лкр (суперкритического профиля), оптимальный выбор стреловидности, толщины крыла, удлинения — вот основные средства, которыми рас­полагает конструктор для уменьшения <7„м. На дозвуковых скоростях максимум К тих и минимум <7КМ< кр достигается для самолета с крылом большого удлинения и умеренной стреловидности, причем величина удлинения ограничена, прежде всего, условиями прочности. На сверхзвуковых скоростях, когда основным является волновое со­противление, оптимальным является стреловидное или треугольное крыло малого удлинения и малой относительной толщины.

Если учесть, что в (5.6) /Сг. пі — балансировочное качество, то ЯСНО, ЧТО ОДИН ИЗ способов уменьшения <7КМ — уменьшение потерь на балансировку, т. е. потерь подъемной силы и роста сопротивления при отклонении органов управления. Подробнее этот вопрос рассмо­трен в гл. 11. Приведенные рассуждения справедливы при оценке затрат топлива на режимах, близких к крейсерскому или наивыгод­нейшему, когда Кг. п1 близко к Кпшх и слабо зависит от суиг. п (см. рис. 2.5). Несколько иначе обстоит дело при полете на умеренных высотах и больших скоростях, когда значение скоростного напора q велико, а значит, коэффициент cv, ir. n мал {см. (3.6)]. Мало в этом слу­чае и индуктивное сопротивление Схаї, а аэродинамическое качество

примерно пропорционально с„0 г.„. Тогда из(5.6).с учетом выражения для сиаГ=~Я- получаем приближенно

qKlt = Суд(/А,

Таким образом, при-больших <7 километровый расход определяется? уже не максимальным аэродинамическим качеством, а пассивным сопротивлением CxatflS и слабо зависит от массы самолета. Киломе­тровый расход топлива <7«’м на малых высотах и больших скоростях обычно значительно выше, чем на крейсерском режиме.

Не меньшее значение для 9„м, чем аэродинамическое совершен­ство самолета; имеет и экономичность двигателя — величина с, н, ее зависимость от числа М полета. При небольших дозвуковых ско­ростях наиболее экономичны ДТРД с высокой степенью двухкон- турности или ТВД. На около — и сверхзвуковых скоростях выгодна небольшая степень двухконтурности. Полет на форсаже всегда зна­чительно менее экономичен (большие Суд).

Определим теперь интегральные затраты топлива в маршевом полете — при заданной дальности Lu.

При этом рассмотрим три варианта построения маршевого полета: маршевый полет на заданной высоте с постоянной скоростью;

Рис. 5.2. Графическое определе — Рис. 5.3. Зависимость LM (mT- м) и ние определение тт_м (Г*реб)

маршевый полет с постоянной скоростью при постоянном значе­нии суа г. п и слабопеременной высоте полета (или, как его называют, полет с постоянной балансировкой);

оптимальный в смысле затрат топлива и времени маршевый полет. Маршевый полет на заданной высоте с постоянной скоростью. Пусть самолет совершает маршевый, полет на строго постоянных высоте Нм и скорости W По мере выгорания топлива масса самолета будет уменьшаться: т = —тг. В соответствии с (3.5) или (3.6) будет уменьшаться и потребный коэффициент Суат. а (или Сущ), а значит Сха (Cyar. ll)- При ЭТОМ ИЗМЄНЯЄТСЯ аэродинамическое качество /Сг. п =

== Суа г. п/Сзса (Суа г. и) •

Пусть теперь требуется рассчитать затраты топлива тт. м при за­данной дальности LM. Рассмотрим сначала обратную задачу — рас­считать дальность LH маршевого полета при заданных затратах топ­лива тт, м и массе. самолета в начале маршевого участка /лом: Зада­ваясь с некоторым шагом значениями массы’самолета от том в на­чале этапа до m„.M = mm — тТ. м в конце, определяем при данных Нм и Мм величину Суа г# я по (3.6) или (3.5) для каждого значения текущей массы. Затем по поляре самолета сха (суа) находим коэффи­циент сопротивления, а значит потребную тягу Р„ = Ха = cxaqs (при q = рм1/м/2). Рассчитав Рв, определяем потребную степень дросселирования по отношению потребной тяги к располагаемой для данных пг, Нм и IV Для найденного режима работы двигателя по его характеристикам получаем значение Суд и можем рассчитать q„u (m). Из определения qHM = 10* dmJdL следует, что LM (в км) составит

тк. м.	тш
j f dmT	Г dm
м_ J <?км (т)	J 9км (т)
тм	"ям

Интегрируя (5.8) численно или графически (рис. 5.2) от начальной mm до текущей т массы, легко получить зависимость пройденной дальности от расхода топлива, а до конечной массы — полную даль­ность маршевого этапа. Имея зависимость Lu (т), можно решить и исходную задачу— найти требуемые затраты топлива тт. м на реали­зацию заданной дальности Ьы (рис. 5.3). Если изменение массы само-

*

Из сказанного ясно, что fL зависит от текущей массы как вследствие изменения Кг. и {Суа г. п), так и вследствие изменения потребной сте­пени дросселирования тяги по мере выгорания топлива. Однако, если полет происходит на Кг. п. близких к /Стах, и на режиме тяги, близ­ком к номинальному, Кг. п 0Т ст г. п и суд от степени дросселирования зависят слабо и значение fL с изменением массы почти не меняется. Определив fL для средней [14] массы самолета на рассматриваемом уча­стке полета {тср = можно проинтегрировать (5.8) ана­

литически:

при

^к. m~^0m mi. m И Шт, M = 7ЛТ, и/т0м> И В KM.

При полете на режимах, близких к крейсерскому или нанвыгодней — шему (см. гл. 3), это выражение обеспечивает высокую точность рас­чета с учетом основного влияния изменения массы на <7„м.

Если же полет проходит на умеренных и малых высотах при боль­ших скоростях, когда. своЛП < суа „в. следует пользоваться другой приближенной формулой. В этом случае, как видно из (5.7), значе­ние <7„м (т) в (5.8) постоянно,

<7км (т) = <7км (тш) и

__ тт _ / 3,6Кг. п^м м 9км (/Пом) Есуд

где тТ. м = тТ. Jm0M.

Из (5.11) и (5.12) можно найти затраты топлива при заданной даль­ности 1м в км: в первом случае

mT. M = m0M(l — е^мДіКр)) ‘ (5.13)

и во втором

м = moJLJh. (т0) = LmQkm (trio). (5.14)

Маршевый полет с постоянной балансировкой самолета. Рас­смотрим второй возможный, режим маршевого полета. Пусть движе­ние происходит с постоянной скоростью Ум на постоянном баланси­
ровочном значении Суа = ст м (т. е. при ПОСТОЯННОМ От, пм). Практи­чески такой режим полета возможен, если самолет сбалансирован на «бал = аг. п м и летчик вмешивается в управление только для парирования возмущений.

При этом из условия (3.7) равенства сил, направленных по нор­мали к траектории, получаем (в первом приближении)

что позволяет найти высоту полета Ны для любой текущей массы т по таблицам стандартной атмосферы (или для фактических значений Р (Н), если атмосфера отлична от стандартной). Из (5.15) видно, что по мере выгорания топлива при ст м — const высота полета растет (рм уменьшается). Однако изменение высоты здесь не более 1 км на 200 … 500 км пути, что определяет применимость для рассматривае­мого режима соотношений для полета с постоянной энергией. В от­личие от маршевого полета на постоянной высоте при полете на Суа м = const по мере выгорания топлива практически не происходит изменения <7„м. В самом деле, положим, что полет происходит на Я > > 11 км, где температура воздуха и скорость звука с высотой не меняются. Тогда при VM = const число Мм полета также постоянно, независимо от изменения высоты при выгорании топлива. Практиче­ски постоянны при этом (на ам = const) и аэродинамическое качество Кт. пы, и коэффициент Сжатом). При постоянной температуре, воздуха удельный расход топлива зависит (на данном Мм) только от степени дросселирования тяги (режима работы двигателя), а степень дросселирования также постоянна, так как и располагаемая, и по­требная тяга здесь пропорциональны плотности воздуха (давлению). Тогда при полете с постоянным суа м будет fL = const И из (5.8) сле­дует

LM = ( р («м).Ум 1п_—L

V 8еуд ‘0 1 — тт. і

Если задана дальность LM, потребные затраты топлива составят ( :’wT. M-w0„( 1-є-^ДіЧ^м)). (5.17)

В (5.16) и (5.17) дальность LM в км.

‘ На высотах, меньших 11 км, величинавообще говоря, зависит от высоты из-за изменения скорости звука и температуры, но если рассматривать полет не на заданной постоянной скорости, а на задан­ном значении Мм, это влияние незначительно. Скорость VM можно при этом подсчитать по скорости звука, найденной для средней на маршевом этапе высоты полета.

Заметим, что при малых тт. м можно считать In —:—^——— «тт. м

і тТт м

и выражения (5.11) и (5.16) совпадают с (5.15) с точностью до тш « « Яс;р, так что формула (5.12), или аналогичная ей (5.14), может ис­пользоваться, как приближенная, и при полете на Кг. и « Кт&х,

Рис. 5.4. Зависимость /х от режима полета и опреде­ление VKp, Икр

и при полете с ам = const, хотя точные зна­чения тт. м (LM) она дает только при полете на малых Суп г. п « Суа нв-

Оптимальные режимы маршевого полета.

Предположим, что высоту #м (или значение сиа м) и скорость Уы маршевого полета можно свободно выбирать в определенных пределах, а запас топлива тт. м задан. Рассмотрим задачу получения максимума дальности маршевого полета LM при этих условиях. Из (5.8) очевидно, что в в маршевом полете максимум дальности будет достигнут, если при каждом текущем значении массы самолета (от тш до тк. м) киломе­тровый расход топлива будет минимален. Если при этом время полета tM ( в часах) на дальность L (в км) задано, то тем самый определена скорость маршевого полета VM = LM/3,6fM. Оптимальному выбору при этом подлежит только высота маршевого полета Нк (или сиа м) при данной скорости Км.

Если же время полета не обусловлено, то оптимизации подлежат и значение Ны, и значение VM.

Оптимальным при этом будет крейсерский режим полетд (К„р #Нр), обеспечивающий qHK = qKtt. кр для каждого значения тёкущеи Массы самолета т. При этом функция

‘максимальна (рис. 5.4). На;высотах Н > 11,км скорость VHp и число М„р, соответствующие максимуму fLKp (минимуму 9км), не зависят от текущего значения массы и постоянны для всего маршевого уча­стка. Постоянно и оптимальное значение суакр, причем значения VKp и с у а кр обычно таковы, что оптимальная высота Нкр близка к Ят (полет «по потолкам»).

Если по условиям эксплуатации полет происходит на постоян — ~ ной (оптимальней только в среднем) высоте Нн — const, то выбор Ямор, и VM op, проводится путей оптимизаций fL кр по Нм и W для средней массы самолета. Затраты топлива при этом выше, чем при по­лете С С„а „р = const.

При оптимизации маршевого режима может быть рассмотрена и задача о минимуме времени полета на заданную дальность. Время маршевого полета (в часах) определяется по формуле (5.19) максимальная скорость полета Vmax в рассматриваемом допу­стимом диапазоне установившихся скоростей. Сам режим полета при этом называется скоростным. Однако с ростом скорости полета Ум свыше крейсерской, Ум > Укр, растет и километровый расход топ­лива (см. рис. 5.1). Поэтому, если запас топлива ограничен, его мо­жет и не хватить на достижение заданной дальности LM на макси­мальной скорости Ушах (особенно если максимум скорости достигается на форсаже). В этом случае оптимальным по времени является тот скоростной режим полета, при котором запаса топлива тт. м еще хватает на достижение LM.

Заметим, что оптимизация высоты и скорости маршевого режима может производиться только в некоторой допустимой области УМ(ЯМ), которая, прежде всего, ограничена диапазоном возможных режимов горизонтального установившегося полета (гл. 3). На допустимые значения VM (Ям) могут накладываться и дополнительные техниче­ские и эксплуатационные ограничения.

Если по каким-либо соображениям требуется не уменьшить, а увеличить время пребывания в воздухе при ограниченном запасе топлива и свободной дальности, то оптимальным будет режим полета, при котором максимизируется функция

h = ^, (5.20)

8сул

а время полета составит

Этот режим близок к режиму полета. на Кты-