Минимизация полных затрат топлива в полете

Несколько усложним схему полета, рассмотренную в § 6.1. Пусть режим маршевого полета VM и Ям (а значит и энергия #8. м) не заданы заранее, а выбираются исходя из минимума сум­марных затрат топлива на полет в целом при заданной дальности L„[15].

.Используя введенное в гл. 5 понятие «чистых» затрат топлива на изменение энергии, можно записать для этапов найора, разгона и планирования:

Нр = /71т# Нр : £Нр<7км, М» (6’9)

‘ А т<[, пл = ^пл^км. м (6.10)

При тт. пл = 0.

С учетом (6.9) и (6.10) суммарные затраты топлива (6.3) можно пред­ставить теперь (при осреднении массы на маршевом участке) в виде

тт. пл == тт. ввл “Ь т<г. ЦОС ~Ь Aw*, нр — f — A пл “Ь <7км. М^п* (6*11)

Если осреднения не делать, то в (б. П)вместо qHK. MLn надо подста­вить mT. M (Ln), определенное по (5.13) или (5.17) для полной даль­ности ЬП. В остальном ход рассуждений не меняется.

Выражение (6.11) имеет одну важную особенность. В нем от La зависит только слагаемое тт. м (Ln) = qm, MLn, а протяженность отдельных этапов полета — Lap, Lnn, LM вообще не входит явно в формулу (6.11). Можно сказать, что в этом выражении затраты топ­лива разделены. В то время как в (6.3) или (6.7) тт. нр учитывает и затраты топлива на изменение энергии от Я,. 0 до Яв. м, и затраты на достижение дальности L„р на этапе набора и разгона, в (6.11) Аяїт. нр учитывает только «чистые» затраты топлива на увеличение энергии. Аналогично, А/лт. пл — «чистая» экономия топлива при

уменьшении энергии от Яэ. м до Яз.* перед посадкой. Слагаемое тт. м^п) или приближенно 9HM. MLn соответствует теперь полной доле затрат на достижение всей дальности Ln (а не только дальности мар­шевого участка LM, как в (6.3)), т. е. характеризует «чистые» затраты топлива на дальность Ln без учета изменения энергии.

Такое разделение затрат топлива позволяет более наглядно провести оптимальный выбор маршевого режима полета VM и //„. Положим вначале, что от выбора Ям и VM зависит только величина. тт. м (Тп)Ачерез значение <7„м. м (Км, Ям). Тогда минимум тт. и будет достигнут при крейсерских (Укр, Якр) режимах, обеспечивающих наименьшее значение qr„ == qKM. кр.

В соответствии с гл. 5 здесь можно говорить либо о выборе по­стоянной крейсерской высоты Ям = Якр = const, либо о выборе значения суа „р — Тогда выбор Ям проводится для начала маршевого этапа по (5.15), а в дальнейшем высота полета растет. При полете на постоянной высоте оптимизация проводится для средней массы само­лета [см. (5.18)]. Крейсерскому режиму (ЯкD, ККр) соответствует

Vs

определенная энергетическая высота Яэ. кр — Якр + . Те­

перь затраты Дтт. нр по (5.30) будут определяться программой на­бора высоты и разгона Кнр (Я), режимом работы двигателя Ряв на этом этапе и перепадом энергетических высот [Язо,. Яэ. кр] при ин­тегрировании. Оптимизируя VKp (Я) и Рнб по критерию «чистих» затрат топлива на изменение энергии Атг, т, т. е. обесценивая при каждом текущем значении Я, от Ям до Н9. ир минимум функции [см. (5.30)].

му. -РнС..Я9) = -^-(ІЕ^5—<7іаі.«р), (6.12)

при найденном ранее qKit. нр. находим оптимальную программу набора высоты. Очевидно, минимизация Дтт. нр обеспечит при фик­сированном Яв. ир и минимум тТ. пл — Определив программу VHP (Я) и Рир можно теперь, {как это было рассмотрено в § 6.1, найти для нее время, дальность и затраты топлива на этапе набора и разгона от Язо до Яв. н.

Затраты топлива на — планирование Дтт. цп можно считать известными, так Как оптимальным здесь является снижение на режиме максимального качества. Дальность планирования в этом случае определяется по (3.39) для *Я8„ = Яэ. Кр.

Полная оптимальная траекторий, состоит теперь из участка на — бЬра и разгона, с программой, оптимальной по критерию «чистых» затрат топлива, этапа крейсерского полета с VKp и Я«р и планиро­вания с К = Km, Ее построение базируется на предположении, что от выбора Ям и VM в (6.11) зависит только’ слагаемое mT. м (L„) = — Якм. м^п — Это предположение не совсем верцо, так как выбор Ям и VM — это одновременно и выбор Я8#м, т. е. верхнего предела ин­тегрирования при определении Д/Лт. ир и Дтт. пл. С уменьшением Яэ. м сумма |Дтт. нр + Дтт. пл несколько уменьшается. В то же время, уменьшение Я8. м . по сравнению с Я8. кр означает отход от

крейсерского режима на участке горизонтального установившегося полета, что приводит к росту 9„м. м (так как q^ кр — наименьшее возможное значение 9КМ. м), а зна­чит и росту 9км. м^п — Если одно слагаемое, входящее в /пт. п! при уменьшении Яэ. „ растет, а другое убывает, то можно ожидать, что существует оптимальное значение Яэ. м, меньшее Я0. Кр. Увеличение Яэ. м по сравнению с Яэ. кр выиг­рыша дать не может, так как при этом растет и (Дтт. кр +ЛДтт. пл), и <7км. м (из-за отхода от крейсерского оптимального режима).

Различие Яэ? м и Яэ. кр иллюстрируется на рис. 6.2, где пред­ставлены совместно составляющие (AmT. нр — f Атт. ш,) и mT. м (Ln) в функции Я0.„.

Величина смещения Я*?м относительно Яв. кР зависит от отно­сительной значимости составляющих тт. п (рис. 6.2). Если протя­женность полета значительна (Ln > 2 … 3 тыс. км), то значения Дтт. кр и Атт. „л малы по сравнению cm,.*, (1П) и минимум тх. п по Яв. м- достигается вблизи минимума /лт. м (L,;) по Я*м, т. е. при Я^м, близком к Яв. кР. В этом случае маршевый полет проводится практически на крейсерском режиме Якр, ^кр> оптимальном по 9км. м* Для крейсерского режима и определяется р зависимости от Ln значение затрат топлива тт. п на достижение заданной дальности. Если ‘(Атт#нр + А/Пї. пл) малы по. сравнению С mx%M (Еп), то за­траты на изменение энергии Атт. вр и Дтт. пп нужно учитывать в об­щем балансе затрат топлива, как и затраты на взлет и посадку, но отдельно можно не оптимизировать. При больших дальностях они входят в т,.„ как постоянные составляющие, рассчитанные один раз при заданной по техническим соображениям программе Набора высоты и планирования, и не зависят от L„.

Если же дальность полета L„ невелика (менее 800 … 1000 км), то чистые затраты на изменении энергии (А/пт. нр + Атт.„л) могут оказаться сравнимыми с т,.к (L„).

В этом случаеминимум тт. п по Яв. м не совпадает с минимумом тт. м и 9км. м> и нужно проводить оптимизацию маршевого режима (VM. Ям) по полным затратам топлива тт. „. Для этого зависимость (Дтт. Нр + Дтт. пл) суммируется с зависимостью mT. M (L„) от Я0.ы, построенной для маршевого режима, и находится Я2?«и при кото­ром mT. „ минимально, как на рис. 6.2.

Если затраты Дтт. „р существенны, то оптимизация программы набора и разгона и значения Яв. м может дать существенный вы­игрыш как по затратам топлива,.так и по достижимой дальности полета.

Если проводится оптимизация программы набора высоты и раз­гона или планирования, то при подсчете т.[ П и оптимизации Яв. м используются именно оптимальные Лтт. нр и А/пг. 1Ш. Оптимизация при этом требует перебора ряда значений Я3. м < Яэ. „р, выбора для каждого из них ЕмР* (Яэ. м), расчета <7кмПм(Яэ. м) и mT_M(Ln), затем построения оптимальных программ набора и снижения, рас­чета Дтт>нр, Д/пт. пл, определения суммарных тг. и (Яэ. м) для данной Ln и, после этого, выбора оптимальной Я;).м. Выполнять та­кой расчет целесообразно с помощью ЭВМ.

Проведя оптимизацию маршевого режима и, если это необходимо (т. е. если протяженность соответствующих участков существенна) оптимизацию нестационарных этапов полета, можно при заданной схеме полета получить наивыгоднейшую (по топливу) программу (профиль) полета на заданную дальность. Время полета при этом не задано заранее, а определяется по (6.8) для найденной программы полета.

На основе построения оптимальной по полным затратам топлива программы полета можно теперь рассмотреть задачу определения максимальной технической или практической дальности.