ПОНЯТИЕ УСТОЯЧИЬОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ

Многообразие условий применения задач, решаемых при выполнении различных этапов полета, требует, чтобы в каждый мо­мент времени летчик мог целенаправленно воздействовать на ха-1 рактер движения самолета — управлять полетом.

В опорном движении, в расчетных условиях идеальное управле­ние обеспечивает ориентацию самолета в потоке воздуха (углы а и Р), режим работы двигателя и конфигурацию, при которой в каж­дый момент времени точно реализуются желаемые параметры дви­жения, а значит — обеспечивается требуемое значение сил или пере­грузок, действующих на, самолет. Моменты, действующие на самолет в установившемся опорном движений, уравновешены (сбалансиро­ваны), а углы а, Р, уи и перегрузки постоянны. В неустановившемся опорном движении эти параметры меняются.

Первая задача, решаемая при управлении самолетом, — обеспе­чить именно эти, требуемые значения перегрузок, углов атаки, скольжения, крена, необходимые для реализации заданного движе­ния, и их изменение при переходе с одного установившегося’опор­ного режима на Apyfofi или в ходе неустановившегося опорного движения.

Однако реальное движение самолета всегда отличается от идеаль­ного, опорного из-за отличия характеристик самого самолета, воз­душной среды от опорных, неточности пилотирования, турбулент­ности воздуха и ветровых воздействий, пульсации и. разброба тяги двигателей и т. п.

В результате возникает вторая Задача управления полетом — парирование возмущающих воздействий и сохранение заданных или близких к ним параметров движения при действии возмущений.

И первая и вторая задача управления самолетом могут быть решены, если самолет надлежащим образом реагирует, отзывается на управ­ляющие воздействия, т. е. обладает управляемостью.

Управляемостью самолета называется его спосрбность выполнять в ответ на целенаправленные действия летчика или автоматики лю­бой предусмотренный в процессе эксплуатации маневр (причем наиболее просто при минимальных затратах энергии летчика) в лю­бых допустимых условиях полета, в том числе и при наличии воз­мущений (НЛГС-2).

В зависимости от канала управления рассматривают: продоль­ную управляемость (относительно оси 0Z) или управляемость по тан­гажу, путевую (относительно оси 0Y) — по рысканию и поперечную (относительно оси ОХ) — по крену.

Характеристики управляемости зависят от особенностей движе­ния, параметров самолета, эффективности его органов управления, диапазона изменения управляющих сил и моментов и могут быть определены по уравнениям, описывающим движение.

Когда возмущения малы и действуют кратковременно, то управ­ление полетом существенно упрощается, если опорное движение устойчиво.

Под устойчивостью самолёта понимается его способность само­стоятельно, без участия летчика сохранять заданный опорный ре­жим полета и возвращаться к нему после непроизвольного отклоне­ния от него под действием внешних возмущений (НЛГСг2).

Различают устойчивость по отношению к бесконечно малым воз­мущениям — устойчивость «в малом», и устойчивость по отношению к ограниченным, конечным возмущениям— устойчивость «в боль­шом». Исследование устойчивости «в большом» имеет смысл только, если движение устойчиво «в малом». .

В большинстве технических задач важна устойчивость «в малом», так как при значительных возмущениях в управление вмешивается человек или автоматика.

Приведенное определение устойчивости характеризует сущность этого понятия, но оно непригодно для решения конкретных задач и должно быть подкреплено более строгим, позволяющим устанавливать количественные критерии устойчивости.

Наиболее общая соответствующая сути фиаического явления постановка задачи об устойчивости движения и строгие методы ее решения даны А. М. Ляпуновым в его труде «Общая задача об устойчивости движения» (1892 г.). Теорию Ляпунова широко применяют в многочисленных задачах техники. .

Рассмотрим движение произвольной динамической системы, которое может быть описано системой дифференциальных уравнений нормального вида

■^jjf=*Ya(t, yu уг Уп) (s= 1, 2………….. п), (9.1)

где уа — параметры, определяющие движение (координаты, скорости или некоторые функции этих величин); У* — аналитические функции величин ylt уа, …. уп.

Выделим из всех возможных движений, описываемых системой (9.1), одно частное и нааовем его иевозмущенным.’ На практике за невозмущенное движение

принимают такое, которое желательно осуществить, т. е. опорное. Пусть этому частному движению соответствует частное решение ys = у® (/) уравнений (9.1). Всем другим частным решениям будут соответствовать движения, которые будем называть возмущенными.

Для исследования устойчивости удобно рассматривать не сами параметры воз­мущенного движения уа, а их малые отклонения от параметров невозмущенного движения у® (/). т. е. Ays = ys —y°s (s = 1, 2, …, n). Преобразуем систему урав­нений (9.1) к переменным Ауа

= ДYs (t, Aylt Ay……………….. ….. (9.2)

где AYs (t, АУі…………. Ayn) = Vs (t, Ayy + y°……………….. Ayn + y°n) —

У. …… y°n)‘

Каждому движению рассматриваемой динамической системы будет соответство­вать частное решение уравнений (9.2). Невозмущенному движению соответствует решение Діh = Ay2 = … — Ауп = 0.

Определение устойчивости по Ляпунову в переменных Ауй формулируется следующим образом.

Если для любого заданного сколь угодно малого положительного числа е можно подобрать другое положительное число т) (е) < е, такое, что для всех возмущенных движений, для которых в начальный момент времени /0 начальные отклонения удовлетворяют условиям

|ДЬ’Л<о)Кт1(е). (9-3)

а в любой момент времени / > <о выполняются неравенства

| Aya (t) | < е, (9.4)

то невозмущенное движение устойчиво; в противном случае — неустойчиво.

Если невозмущенное движение устойчиво и при этом любое возмущенное дви­жение при достаточно малых начальных отклонениях, удовлетворяющих неравен­ствам (9.3), стремится к невозмущенному движению, т. е., если

I ДУа (/) 1 -*■ 0 при t-* оо,

то невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым.

В приведенном определении рассматривается устойчивость движения по отно­шению к возмущениям начальных условий, когда причина возмущений действует мгновенно.

В работах Н. Г. Четаева, Г. Н. Дубошина, И. Г. Малкина и других дается определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях, которое яв­ляется обобщением устойчивости по Ляпунову.