ПОНЯТИЕ УСТОЯЧИЬОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ
Многообразие условий применения задач, решаемых при выполнении различных этапов полета, требует, чтобы в каждый момент времени летчик мог целенаправленно воздействовать на ха-1 рактер движения самолета — управлять полетом.
В опорном движении, в расчетных условиях идеальное управление обеспечивает ориентацию самолета в потоке воздуха (углы а и Р), режим работы двигателя и конфигурацию, при которой в каждый момент времени точно реализуются желаемые параметры движения, а значит — обеспечивается требуемое значение сил или перегрузок, действующих на, самолет. Моменты, действующие на самолет в установившемся опорном движений, уравновешены (сбалансированы), а углы а, Р, уи и перегрузки постоянны. В неустановившемся опорном движении эти параметры меняются.
Первая задача, решаемая при управлении самолетом, — обеспечить именно эти, требуемые значения перегрузок, углов атаки, скольжения, крена, необходимые для реализации заданного движения, и их изменение при переходе с одного установившегося’опорного режима на Apyfofi или в ходе неустановившегося опорного движения.
Однако реальное движение самолета всегда отличается от идеального, опорного из-за отличия характеристик самого самолета, воздушной среды от опорных, неточности пилотирования, турбулентности воздуха и ветровых воздействий, пульсации и. разброба тяги двигателей и т. п.
В результате возникает вторая Задача управления полетом — парирование возмущающих воздействий и сохранение заданных или близких к ним параметров движения при действии возмущений.
И первая и вторая задача управления самолетом могут быть решены, если самолет надлежащим образом реагирует, отзывается на управляющие воздействия, т. е. обладает управляемостью.
Управляемостью самолета называется его спосрбность выполнять в ответ на целенаправленные действия летчика или автоматики любой предусмотренный в процессе эксплуатации маневр (причем наиболее просто при минимальных затратах энергии летчика) в любых допустимых условиях полета, в том числе и при наличии возмущений (НЛГС-2).
В зависимости от канала управления рассматривают: продольную управляемость (относительно оси 0Z) или управляемость по тангажу, путевую (относительно оси 0Y) — по рысканию и поперечную (относительно оси ОХ) — по крену.
Характеристики управляемости зависят от особенностей движения, параметров самолета, эффективности его органов управления, диапазона изменения управляющих сил и моментов и могут быть определены по уравнениям, описывающим движение.
Когда возмущения малы и действуют кратковременно, то управление полетом существенно упрощается, если опорное движение устойчиво.
Под устойчивостью самолёта понимается его способность самостоятельно, без участия летчика сохранять заданный опорный режим полета и возвращаться к нему после непроизвольного отклонения от него под действием внешних возмущений (НЛГСг2).
Различают устойчивость по отношению к бесконечно малым возмущениям — устойчивость «в малом», и устойчивость по отношению к ограниченным, конечным возмущениям— устойчивость «в большом». Исследование устойчивости «в большом» имеет смысл только, если движение устойчиво «в малом». .
В большинстве технических задач важна устойчивость «в малом», так как при значительных возмущениях в управление вмешивается человек или автоматика.
Приведенное определение устойчивости характеризует сущность этого понятия, но оно непригодно для решения конкретных задач и должно быть подкреплено более строгим, позволяющим устанавливать количественные критерии устойчивости.
Наиболее общая соответствующая сути фиаического явления постановка задачи об устойчивости движения и строгие методы ее решения даны А. М. Ляпуновым в его труде «Общая задача об устойчивости движения» (1892 г.). Теорию Ляпунова широко применяют в многочисленных задачах техники. .
Рассмотрим движение произвольной динамической системы, которое может быть описано системой дифференциальных уравнений нормального вида
■^jjf=*Ya(t, yu уг Уп) (s= 1, 2………….. п), (9.1)
где уа — параметры, определяющие движение (координаты, скорости или некоторые функции этих величин); У* — аналитические функции величин ylt уа, …. уп.
Выделим из всех возможных движений, описываемых системой (9.1), одно частное и нааовем его иевозмущенным.’ На практике за невозмущенное движение
принимают такое, которое желательно осуществить, т. е. опорное. Пусть этому частному движению соответствует частное решение ys = у® (/) уравнений (9.1). Всем другим частным решениям будут соответствовать движения, которые будем называть возмущенными.
Для исследования устойчивости удобно рассматривать не сами параметры возмущенного движения уа, а их малые отклонения от параметров невозмущенного движения у® (/). т. е. Ays = ys —y°s (s = 1, 2, …, n). Преобразуем систему уравнений (9.1) к переменным Ауа
= ДYs (t, Aylt Ay……………….. ….. (9.2)
где AYs (t, АУі…………. Ayn) = Vs (t, Ayy + y°……………….. Ayn + y°n) —
У. …… y°n)‘
Каждому движению рассматриваемой динамической системы будет соответствовать частное решение уравнений (9.2). Невозмущенному движению соответствует решение Діh = Ay2 = … — Ауп = 0.
Определение устойчивости по Ляпунову в переменных Ауй формулируется следующим образом.
Если для любого заданного сколь угодно малого положительного числа е можно подобрать другое положительное число т) (е) < е, такое, что для всех возмущенных движений, для которых в начальный момент времени /0 начальные отклонения удовлетворяют условиям
|ДЬ’Л<о)Кт1(е). (9-3)
а в любой момент времени / > <о выполняются неравенства
| Aya (t) | < е, (9.4)
то невозмущенное движение устойчиво; в противном случае — неустойчиво.
Если невозмущенное движение устойчиво и при этом любое возмущенное движение при достаточно малых начальных отклонениях, удовлетворяющих неравенствам (9.3), стремится к невозмущенному движению, т. е., если
I ДУа (/) 1 -*■ 0 при t-* оо,
то невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым.
В приведенном определении рассматривается устойчивость движения по отношению к возмущениям начальных условий, когда причина возмущений действует мгновенно.
В работах Н. Г. Четаева, Г. Н. Дубошина, И. Г. Малкина и других дается определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях, которое является обобщением устойчивости по Ляпунову.