ДИНАМИКА ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

ГЛАВА 15. УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ

В реальном движении значения кинематических парамет­ров V, G, а, •&, у, Т, ф, со[28] и других перегрузок — пха, пуа, пга. от­личаются от значений этих параметров при опорном (невозмущенном) движении, Равновесие сил и баланс момёнтов, характерные для установившегося (или квазиустановившегося) невозмущенного дви­жения нарушаются, возникают неуравновешенные силы и моменты, вызывающие дальнейшее изменение параметров движения.

Для исследования устойчивости и управляемости самолета удо­бно использовать уравнений движения центра масс, записанные в траекторией системе координат, а уравнения движения относи­тельно центра масс—в связанной системе координат*.

Собирая вместе динамические (1.44)… (1.46) и кинематические (1.19) уравнения движения центра масс, динамические (1.57) и ки- нематическве" (1.24) уравнения движения относительно центра масс, а также геометрические соотношения между углами (1.15)… (1.17) и. пренебрегая малыми величинами, учитывающими влияние кри­визны поверхности земли и ее суточного вращения, получим систему уравнений, ,описывающую пространственное возмущенное движение абсолютно жесткого самолета при отсутствии ветра

1 )«?->„;■

2) mVb•— F„„;

3) — mV cos ЄФ = F*K;

4) = V cos 0 cosT;

5) Й = V si’n 0;

6) t0 — —V cos 0 sin

7) Jx&x JXy (<0у — (йх(йг) -f — (Jz —Jy) COyCOj = Mrx",

8) J y(Oy — JXy (Й* "f" <fly£Dz) "f* (7* — J і) (І)а(й2 = MRy,

9) Jtю* — Jxy (toj — £oJ) + (Jy — Jx) u>xv>y = MRt;

10) ї> = (юг/cosУ — sin v);

11) ‘& = tOy sin у ~|- coz cos y;

12) Y = сож — tg ■& (toy cos y — to2 sin y);

13) sin a = — co^-p — {[sin fl cos y cos (Y — ф) ]- sin y X

x sinf’F — |j)]cos0 sinGcos#cosy);

14) sin P = [ sin О sin y cos (Ч*1 — ф) — cos y sin (Y — J?)] cos 0 —

— sin 0 COS ■& Sin y;

15) sin Yq = C()jg — [cos a sin p sin ft cos ft (sin a sin p cos y —

— cos p sin y)],

где

FXK = P cos (a 1 фр) cos p Xa — mg sin G;

FyK = P [sin (a h фр) cos y« + cos (a | фр) sin p sin уа] f
h у a cos Ya — za Sin Ya ~ mg cos 0;

FZJ = P [Sin (a + фр) Sin Ya — cos (a + Фг) Sin P COS Ya] f
+ Ya sin ya + Za cos Ya-

Здесь аэродинамические силы определены в скоростных осях ко­ординат.

Левые части уравнений (15.1) содержат 15 переменных: V, 0, Y, хс, Н, гс, со*, сйу, со2, ф, ft,. y. a> Р и Ya — При анализе правых частей уравнений предполагается, что аэродинамические характери­стики самолета и характеристики силовой установки, необходимые для определения сил и моментов, действующих на самолет, заданы на основе предварительных расчетов или получены экспериментально. Силы и моменты, входящие в правые части уравнений (1—3) и (7—9) системы (15.1), могут быть найдены по этим характеристикам и зави­сят помимо перечисленных переменных от заданных управляющих воздействий: углов отклонения органов управления самолетом и степени дросселирования двигателя, а также от возмущающих фак­торов, действующих на самолет в полете.

Уравнения (15.1) представляют собой систему нелинейных обык­новенных дифференциальных уравнений с переменными коэффици­ентами. Аналитические методы решения таких систем не разработаны. Поэтому их решение производится методами численного интегриро­вания • с применением ЭВМ. Численными методами можно решать конкретные задачи, но получать решение задачи в общем виде не­возможно. В то же время для оценки влияния аэродинамических, конструктивных параметров и режима полета на устойчивость и управляемость самолета необходимо иметь решение в общем виде. Поэтому наряду с уравнениями (15.1), которые назовем условно «точными», надо иметь приближенные уравнения, позволяющие при­менять аналитические методы решения.

Для получения приближенных уравнений, позволяющих’решать многие задачи устойчивости и управляемости летательных аппара­тов широко используется линеаризация уравнений движения при помощи метода малых возмущений.