РАЗДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО И БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ
Исследование движения самолета можно существенно упростить, если иметь в виду симметричность самолета относительно плоскости OXY и принять за опорное движение прямолинейный полет без крена и скольжения.
При этих условиях первые производные сил и моментов FXK FVK и МВг, действующих в продольной плоскости по параметрам бокового движения (Р, у, сож, со у, 6Н, 68, …), будут равны нулю /=fK =
С р to
= Fxк == Fyn — … = МВх = … =0. Это объясняется тем, что разложение сил и моментов в ряд Тейлора при линеаризации уравнений проводилось в окрестности опорного движения, а производные FXK, FyK, … в точке, соответствующей опорному движению, равны нулю в силу симметрии функции типа Fxl. = / ((5) (рис. 15.1).
Производные сил и моментов FZH, MRx и МПу, действующих в плоскостях XOZ и YOZ по параметрам продольного движения, также равны нулю, так как изменение этих параметров в плоскости XOY не может привести к скольжению или крену, а следовательно, и к возникновению боковых сил и моментов в возмущенном движении, которые отсутствовали в опорном. Следовательно,
Flк = Пк = міх = му = м%х = М% = • •. = 0.
Таким образом, система уравнений (15.8) разделяется на две независимые подсистемы, одна нз которых описывает продольное возмущенное движение, а другая — боковое.
Система уравнений, описывающая продольное возмущенное движение
mAV — FVXK AV — F*к Да — fl ДЄ = 7 Дб0. у + F™ АР + Fx к.»;
>»V° Д8 — F^k AV — f“k Да — F®K ДЄ = fJ°- * Д60. y + FyK AP + Fy »;
Jt A&e — MRz A V — М%г Aa — M.% Да — Да», =
. = M& У Або. у + Мрнг АР + MRt(15.9)* ДО — Дсо*;
ДО = Да + Д0;
АІ = cos 0° Д V — V° sin 0° Д6;
AH = sin 0° Д V + У0 cos 0° Д0.
* В этих уравнениях под А60. у понимается приращение угла отклонения руля высоты, управляемого стабилизатора или элевонов.
Рис. 15.1. Зависимость продольных сил и ~Л 0 +fi моментов от параметров бокового движения
|
J х Дй* |
— Jxy |
А йу- |
-м^др- |
м2 AtOx — |
|
-м2 |
Аа>у = |
=м2 |
Д6„ + м% |
Д6Э — j — Мрх в; |
|
Jyti&y |
— J Ху |
Дш*- |
-л4др- |
м2 Дсо* — |
|
-м2 |
А(лу = |
=м2 |
Дбн + АІ |
Аб. 4- Мру |
|
Дф = |
л % . cos Ь° ’ |
|
Система уравнений бокового возмущенного движения —mV°cos0° AV — fl Ар — F2VK“ Aya = F°KH A6„ —FZK. |
|
Ay — Aco* — tgO0 Atoy |
|
A¥ = AvJ) |
|
sin a° COS0® |
|
Ay |
|
AP • cos 0° ’ |
 |
 |
 |
 |
Ai = — VcosGOAV. (15.10)
В уравнениях (15.9) н (15.10) величины Fx, Fy , Мтв, F4.* MRxB и MRyB представляют собой возмущающие силы и моменты, не обусловленные непосредственно изменениями кинематических параметров в возмущенном движении. Они могут быть либо функциями изменения параметров атмосферы, либо другими известными функциями.
Если на самолете имеются органы непосредственного управления силами (непосредственное управление подъемной силой — НУ ПС и боковой силой — НУБС), то в правые части динамических уравнений систем (15.9) и (15.10) надо добавлять соответствующие члены.
Системы. (15.9) и (15.10) являются системами обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений.
Если управляемое движение самолета с относительно малыми углами атаки сопровождается развитием больших угловых скоростей, то в уравнениях движения надо сохранять нелинейные члены, содержащие произведения угловых скоростей. Разделять такую систему уравнений нельзя. Надо рассматривать пространственное движение самолета.