Реакция. самолета на вертикальные ветровые возмущения

При анализе характеристик самолета в короткопериоди­ческом движении важное место занимает определение его реакции на вертикальные ветровые порывы и знакопеременные ветровые воз­мущения, связанные с турбулентностью. атмосферы.

Реакция самолета в этом случае описывается, как и в собственном движении, уравнениями (16.12) с той разницей, что силы и моменты определяются истинным углом атаки а (обозначим его для большей определенности через ав). Кинематическую связь между углами тан­гажа и наклона траектории определяет кинематический угол атаки ас, связанный с истинным соотношением

0СВ — ае ~Ь

где aw — ветровая или турбулентная составляющая истинного угла атаки, равная

Wv Wu

aw = arctg — « — p — (16.76)

при вертикальной скорости восходящего потока воздуха Wv (для нисходящего потока Wy < 0 и aw < 0).

С учетом сказанного уравнения (16.12) можно записать в виде

Д0 — Fy Дав = 0;

ДФ — М%г Дав — М% Дав — Ж& ДФ = 0; (16.77)

ДаЕ — Дац/ | — ДО — ДО1 = 0.

В этой системе Дс% = Wv/V можно, считать входным воздейст­вием (ступенчатым или периодическим, в зависимости от вида ветро­вого воздействия), а ДО, ДО, Досв и Дсо2 — АО — выходными пара­метрами, определяющими реакцию самолета на ветровое воздействие.

Исключая из второго уравнения системы (16.77) переменную ДО, можно записать

Дав — f 2hK Дав + а»к Дав = Дс% а»х Да^, (16.78)

где ют = —m’rz — —DzrrCz — у-; hR и а»к имеют прежние значения (16.14) и (16.15).

Остальные переменные определяются как

Д0 = ^“Дав; Ди2 = Да„ — Да^ Д0. (16.79)

Перегрузка кпуа определяется истинным углом атаки, а величина отклонения перегрузки составляет

Ди«/о = 7^Аа,. (16.80)

По уравнению (16.78) можно оценить реакцию самолета на сту­пенчатое и гармоническое (или любое периодическое, которое может’ быть представлено как сумма’гармонических) вертикальное ветро­вое воздействие.

После преобразования (16.78) по Лапласу получим передаточную функцию самолета по Дав на воздействие Дс%,

Р (Р + (Дт)
l? + 2hKp+<i>l ’

Реакция на мгновенное ступенчатое изменение ветрового воздей­ствия Wv = Wyo (переходная функция) будет

_h t sm(prl-|a-^- + <p)

Дав (<) = е к —Д———————— Aawo (16.83)

ПРИ^ = "^ И ф^аГС^ё “V-h* • (16-84)

В начальный момент времени Аа„ (0) = Да^-о = Wlj0lV и Aaw максимально. В конце движения для устойчивого самолета (а»к > 0) при!• < 1 Лс% (t) 0 и истинный угол атаки возвращается к исход­

ному балансировочному значению. Характер изменения Да„ пока­зан на рис. 16.7. Самолет, как говорят, «приводится к ветру», и в по­стоянном восходящем потоке занимает тоже положение, что было в не­возмущенном, поднимаясь (при Wv > 0) вместе с воздушным пото­ком. Перегрузка пУа при этом равна единице (Апуя (t) 0).

Максимальное значение Дпуа реализуется в начальный момент времени и равно

W

Д (16.85)

Характеристики переходного процесса по Да„ (t) и ДПуа (t) (заброс, время затухания и др.) определяются по формулам (16.58) … … (16.68).

При гармоническом изменении ветрового воздействия

Досц7 = Да№0 sin соi/t (16.86)

реакция самолета определяется его амплитудной частотной характе­ристикой и составляет

Да„ = Лц/ (соц/) sin (оlypt — qv); (16.87)

(16.88)

Представляя амплитудную характеристику Aw (о%) графически в логарифмическом масштабе (рис. 16.8), находим, что при низких частотах <s>w < сот величина Aw (о%) мала и перегрузки ДnyaW незначительны даже при заметных Дс% (t) (самолет успевает при­вестись к ветру при колебаниях Да^ (/)). При высоких частотах, £о^’> о)т, амплитуда Дав равна амплитуде Аат и ДnyaW = = ПуаАат, как и при ступенчатом порыве. При этом положение са­молета в пространстве (угол Ф) практически неизменно, и он, из-за инерционности, не разворачивается «по ветру» при смене знака вет­рового порыва.

На средних частотах возможны две ситуации: сот < сок и сот >

Рис. 16.7. Переходный процесс по Дав при действии ступенчатого порыва ветра

Рис. 16.8. Амплитудные частотные характеристики Ay (соц?) по Дссц? при действии гармонического ветрового возмущения: а — и>т < «к; б — ш, г > юк

> сок (см. рис. 16.8). В первом случае (см. рис. 16.8, а) при лю­бых сow < со„ амплитуда ветровых возмущений по ЛnvuW меньше максимальной, определяемой (16.85). Во втором случае возможен своего рода резонанс колебаний, когда амплитуда изменения пере­грузки существенно больше п“аАосвро (см. рис. 16.8, б). К такой ре­акции может привести чрезмерное демпфирование (в том числе и с по­мощью автоматики) при недостаточной устойчивости самолета, так

I й I

как сот растет с ростом |mz |, а сок падает с уменьшением запаса устойчивости [см. (16.15)].

Реальные знакопеременные турбулентные ветровые воздействия представляют собой не единичные гармонические воздействия, а сумму (спектр) таких воздействий со случайными частотами и ампли­тудами. При этом появление воздействий с большой амплитудой на высоких частотах маловероятно, а на низких частотах нарастание порыва идет медленно и амплитуда перегрузок AnyaW невелика даже при больших A Wy. Поэтому при оценке реакции самолета на турбу­лентные возмущения основное значение имеют средние частоты v>w.

Если характерная частота со Ь, определяемая так называемым мас­штабом турбулентности Lw (периодичностью в пространстве ветровых возмущений), лежит в области малых амплитуд (cow — С сокисот < сок), то реакция самолета на турбулентные воздействия незначительна (см. рис. 16.8).

Значение cofc’ можно определить исходя из характерного масштаба турбулентности Lw, равного 100 … 500 мм [8]

* о V

COW = Zn ———- .

Lw-

Более детальный анализ реакции самолета на ветровые возму­щения требует использования методов теории вероятности и статисти­ческой динамики [81.

Реакция самолета на управляющие и возмущающие воздействия в длиннопериодическом движении* Управление движением центра масс самолета

Анализ реакции самолета на управляющие и возмущаю­щие воздействия в длиннопериодическом движении представляет ин­терес, когда они действуют длительное время и приводят к заметным изменениям параметров движения центра масс самолета (ДV7, Д0, ДН и др.). Для такого анализа необходимо в уравнениях (16.26) учесть управляющие и возмущающие воздействия:

ду = ТІ Ау і — F? Да і F? до і — К др ь р*в;

ДЄ = Fy ДУ і — F°y Да +■ F°u°- у Д60. у | Д, в; (16.89)

мг ДУ МаНг Да ЛЇ^г’у Дб0. у і ДР — 0.

Здесь принято Fy » 0, Р*0-у « 0. Значения Р*, …, Fx, … опре­деляются по (16.2). j

Из этих уравнений могут быть найдены передаточные функции самолета в длиннопериодическом движении на изменение тяги ДР (при Д60. у = 0) и на отклонение органа управления Д60. у (при ДР = = 0) или на возмущения FXB и FyB по каждому из параметров дви­жения. Передаточные функции по высоте могут быть найдены при 6° ~ 0 из уравнения

АН = УДЄ. (16.90)

Однако при управлении движением центра масс самолета (или, как его часто называют траекторным движением) эти характеристики, как правило, не показательны. Дело в том, что управление про­дольным движением самолета строится обычно по двухконтурной схеме (рис. 16.9). Внутренний контур — управление перегруз­кой Пуа и параметрами углового движения (углы а, угловые ско­рости cqz, 0). Внешний контур — управление движением центра масс

Рис. 16.9. Схема управления движением центра масс самолета через задание желае­мых значений пжел, ажел… для контура управления угловым движением: / — вычислительное устройство контура управления движением центра масс; 2 — летчик илн автопилот; 3 — привод системы управления; 4 — динамика углового движения самолета; 5 — динамика движения центра масс самолета, кинематика; 6 — измерение фактических Пуа, а, Ъ; 7 — измерение фактических параметров движения центра масс самолета

самолета или траекторией (угол 0, скорость V и высота полета Н). При такой схеме управление во внешнем «траскторном» контуре про­изводится не непосредственно за счет требуемого для этого отклоне­ния Д60, у, а путем формирования во внутреннем контуре необходи­мых значений пуя, 0 или Ф.

Реальный процесс управления с точки зрения контроля и инфор­мации представляется проходящим как бы на двух уровнях. На верх­нем, внешнем уровне управляющими контролируемыми летчиком или автоматикой воздействиями являются тяга АР и пуа, 0, Ь при пере­менных. 60.у, обеспечивающих их отслеживание, а выходными, же­лаемыми параметрами движения — скорость, высота и угол траек­тории 0. На нижнем уровне путем отклонения руля высоты или ста­билизатора формируется требуемое для верхнего уровня значение пуа, 0 или Ф. Рассмотрим управление траекторным движением с этой точки зрения, учитывая требуемые изменения Д60 у в длиннопериодическом движении.

Пусть управляющим воздействием будет изменение скоростной перегрузки Дпуа. Тогда движение центра масс самолета (при допу­щениях, соответствующих анализу только длиннопериодической со­ставляющей) будет описываться уравнениями

= + АЪ=-$-Апу0. (16.91)

Из условия -£■ Апуа — Fy АV + Да при малом F°0,y находим

Да = JL (-f Апуа — Fvtt AV) . (16.92)

Из третьего уравнения системы (16.89) определим при АР = О

Ab0.y = -=l—(MvRzAV + M%Aa). (16.93)

К°г у

Подставляя (16.92) в (16.91), получим

AV + kR AV — F* Д0 = Fpx АР + — fAnua — (16.94)

ty

Д0 == — y Ativa.

Здесь kR = —±-(P-Xa)r. n = ~Fvxr^FVy^ [cm. (16.37)].

После преобразования (16.94) по Лапласу при нулевых началь­ных условиях будем иметь

+ (16.95)

A0(p) = y-f Ьпуа(р)- (16.96)

А. Ф. Бочкарев н др.

Если теперь во внутреннем контуре управления отслеживается заданная перегрузка пуа = 1 + Апуа (при АР = 0), то реакция са­молета будет определяться следующими передаточными функциями

Эти передаточные функции в линейном приближении описывают маневр самолета с постоянной перегрузкой (см. гл. 7).

При изменении тяги двигателя на величину АР и стабилизации перегрузки (Апуа = 0) из (16.95) и (16.96) получим

Таким образом, изменение тяги при пуа = 1 приводит, как и следо­вало ожидать, к разгону (торможению) до новой скорости, отличаю­щейся от исходной на

Fp

ДУуст = + — г — АР (16.100)

«д

(здесь /гд > 0 на первых режимах).

Это соотношение верно только при малых АР и АЕуот, когда допу­стима линеаризация Ра и Fx по скорости.

Переходный процесс изменения скорости в соответствии с (16.99) — апериодический. Время выхода на значение ДЕуст при­мерно равно 3//ед и обычно достаточно велико. На начальном этапе движения после изменения тяги ускорение составляет

av«F£a р. (16.Ю1)

Для начального этапа передаточные функции самолета при управле­нии движением центра масс со стабилизацией или отслеживанием заданной перегрузки в контуре углового движения будут

Wvn(p)~-^enG*)=y-f;

(16.102)

Wvp{p) = — j-i W6P{p) = 0.

Подобным образом можно рассмотреть и другие расчетные слу­чаи, например, стабилизацию или отслеживание во внутреннем кон­туре требуемого угла тангажа или угла атаки.

Следует помнить, что приведенные выражения справедливы лишь для малых’отклонений от опорного движения. При значительных от-

клонениях надо рассматривать нелинейные соотношения для движе­ния центра масс (см. гл. 4, 7). в которых управляющие воздейст­вия пу0, а и другие формируются в соответствии с принятой струк­турой внутреннего контура управления самолетом.

В некоторых задачах представляет интерес реакция самолета на горизонтальные ветровые воздействия Wx (t). Если в уравнениях

(16.89) положить АР = 0, FlB = О, Р^°’у = 0, a FXB — то по­лучим приближенную систему уравнений, с помощью которой можно написать передаточные функции самолета (р), We^ (р) для ре­жимов полета с заданной перегрузкой, или углом тангажа, или а. По передаточным функциям можно определить реакцию самолета (изменение AV и А0) при воздействии Wx ф 0.

Возмущающее воздействие Wx может быть обусловлено измене­нием скорости ветра у земли по высоте (так называемым «сдвигом

ветра») Wx = Н-

Не приводя подробного анализа, отметим, что, например, на ре­жимах полета с постоянным углом тангажа производная скорости ветра Wx Ф 0 вызывает возмущение по G, а следовательно, и углу атаки (Да = —А0 при ДФ = 0). Эти возмущения могут быть значи­тельными и привести к выходу самолета на а > адоп. При снижении самолета, например, при -заходе на посадку выход на углы атаки, превышающие допустимые, особенно опасен из-за малых скоростей и малого запаса высоты.