Набор крейсерской высоты

Участок набора крейсерской высоты может составлять существенную долю от всей дальности полета, особенно для ближнемагистральных пассажирских самолетов. Для расчета траектории набора и ее оптимизации обычно используется та же квазистационарная система уравнений, но преобразованная к более удобному виду путем введения в качестве независимой переменной удельной механической энергии

которая считается монотонно возрастающей вдоль траектории. При условии sin© = 0, cos©= 1, характерном для траекторий пассажирских самолетов, система уравнений (10.10) принимает вид:

‘ d Е ІР-Х)

dG- dGi ___________________ G________ • Ce

d E~ dE ~ (P-X• V ‘ 3600

Cy=—Tc-, V=<l(E-m • 2 Q ^

Здесь Gt—вес израсходованного топлива.

В качестве ограничений, определяющих область возможных

режимов полета, рассматриваются следующие:

Q max — максимальный скоростной напор (выбирается, исходя из требований прочности);

М шах — максимальное число М полета (определяется требованиями устойчивости и управляемости);

V min — минимальная скорость полета (определяется из условий обеспечения нормируемого запаса по а и Су до сваливания или же тягой двигателей);

Vmax — максимальная скорость полета, определяемая максимальной тягой двигателей.

К этим ограничениям могут добавляться и другие, характеризующие те или иные параметры полета, например, максимальный угол тангажа или скорость изменения давления в пассажирской кабине. Из условий комфорта пассажиров скорость изменения давления в пассажирской кабине как при наборе высоты, так и при снижении не должна превышать 0,18 мм рт. ст./сек. Это ограничение может быть выполнено путем контроля за вертикальной составляющей скорости самолета, или системой регулирования давления в пассажирской кабине.

Оптимизация участка набора крейсерской высоты может прово­диться при неизменном (номинальном) режиме работы силовой установки. В качестве минимизируемого функционала для участка набора высоты рассматриваются следующие:

Ел G

Ii =min S ZP—X)• V ’ ^ —минимум времени набора,

G

минимум

_ °г. наб 1 £

41 0Ккр ^ Т Ео@Г —X) *

где tfvitp —километровый расход топлива в крейсерском полете. Тогда имеем функционал:

1 ~ min (Lkp £наб) -/„ (Р-Х) ‘ (3,6- V — tfvкр 1>d£

(10.14)

Использование функционала "потерянная” дальность позволяет решить задачу о максимизации дальности всего полета, отдельно оптимизируя участки крейсерского полета и набора высоты.

Оптимизацию траектории на этапе набора крейсерской высоты можно осуществлять различными методами. Одним из наиболее оперативных, простых и удобных для численной реализации является метод А. Миеле [51. В соответствии с этим методом оптимальная траектория перехода из начального положения в конечное состоит из участков движения по границе области возможных режимов полета и по линии нулей фундаментальной (по А. Миеле) фунукции —

_ dF V 8F

(0~dv зн

где F—подинтегральная функция в выражении (10.14). При оптимизации траектории набора для простоты считается, что высота на этом участке полета должна находиться в пределах отрезка [До, Як].

Для приближенной оптимизации траектории набора высоты можно пользоваться более простым в реализации способом, который состоит в поиске таких Ди V, которые обеспечивают локальный экстремум подинтегральной функции F(E). На рис. 10.15 в плоскости Н, V в качестве примера изображены траектории набора высоты, полученные по методу А. Миеле—(А) и описанным выше упрощенным способом^ (Б).

Этап набора крейсерской высоты магистральными самолетами, особенно тяжелыми, с характерной — для них малой тяговооруженностью, может иметь довольно большую дальность и занимать продолжительное время. Это может оказаться неприемлемым для службы управления воздушным движением (УВД).

L iP—X’) L 3,6 * V • кр

если изопериметрическим условием является время набора высоты.

В выражениях (10.17) и (10.18) Л—постоянный коэффициент, обеспечивающий выполнение условия (10.15) или (10.16).

Предельными случаями при решении сформулированной выше за­дачи являются поиски траекторий, обеспечивающих минимум дальности или времени набора крейсерской высоты. При этом Е G

I — min / (-p-X)-d£ —минимальная дальность набора или

Е Q

3.6 * V • tfvitp

I=min / (JP^JO• V ^ —минимум времени набора.

Можно доказать, что если оптимальные траектории, дающие минимум "потерянной” дальности—(А на рис.10.16) и минимум дальности набора—(Б на рис.10.16) пересекаются в фазовой плоскости H, V в некоторой точке Н*, V*, то семейство изопериметрических траекторий, соответствующих различным значениям Л—(В на рис.10.16), также проходит через точку Н*, V* и заключено между траекториями, даюшими min L наб. и min L пот. Более того, через эту же точку проходит и оптимальная траектория, дающая min Стлав.

Опыт расчетов оптимальных траекторий набора высоты самолетами с малой тяговооруженностью, характерной для средних и тяжелых транспортных самолетов, показывает, что несмотря на большое различие в характере траекторий, обеспечивающих min Lm. и min Lhh6., разница между значениями Lmб. в обоих случаях невелика, также как и в Lmr. Например, для самолета Ил-96 разница в дальности набора крейсерской высоты 10 км с разгоном до скорости МКр.=0,8 при движении по траектории с min АПОт. и min I/наб. составляет 9 км. А разница в “потерянной” дальности будет около 20 км, что при Go—230000 кг эквивалентно экономии 180 кг топлива. Более результативным средством уменьшения дальности участка набора является снижение высоты эшелона. Однако этот способ связан с дополнительным ухудшением топливной

эффективности самолета.

Определенный интерес представляет задача об оптимальном регу­лировании тяги двигателей на этапе набора крейсерской высоты. Из­вестно, что необходимым и достаточным условием целесообразности дросселирования двигателей с точки зрения улучшения функционала является удовлетворение неравенства

(10.19)

при Е—const, G— const.

В частном случае, когда функционалом является "потерянная” дальность,

G — V

(К • 17С*)крей<

Геометрический смысл неравенства (10.19) ясен из рис. 10.17.

Рис.10.17 Дросселирование тяги двигателей при оптимизации режима набора высоты

Для некоторых самолетов приведенное выше неравенство (10.19) может удовлетворяться в некоторой области Н, V, ограниченной кривыми А или В на рис. 10.18, содержащей и точку Ек, причем эта область может быть замкнутой (А на рис. 10.18).

Важная особенность расчета оптимальной траектории набора высоты при оптимальном регулировании тяги силовой установки (если это целеообразно по условию (10.19) заключается в асимптотическом ’ выходе на крейсерский режим. Иначе говоря, по мере приближения к конечной точке Ек оптимальное значение тяги приближается к значению Р кр, которое, очевидно, равно аэродинамическому сопротивлению X. В результате дальность участка набора высоты, также как и время набора, непомерно увеличиваются, что может оказаться неприемлемым по требованиям УВД. Чтобы избежать этого, в расчетах требуется ввести дополнительное ограничение. Им

Рис.10.18 Области дросселирования тяги двигателей при оптимизации режима набора высоты А—замкнутая область,

Б—незамкнутая область.

может быть либо минимальное значение Пх (пх= (Р~Х)/G), либо минимальное значение р/р мах, величина которого заранее неизвестна. Если изобразить функцию Рopt/Ртх в зависимости, например, от дальности, то качественно график может иметь вид, представленный на рис.10.19.

Практика расчетов оптимальных режимов набора высоты при наличии оптимального управления тягой показывает, что улучшение функционала за счет оптимизации тяги для типичных магистральных самолетов очень мало. Если говорить о “потерянной” дальности, то обычно ее уменьшение не превышает 1—1,5%, но при этом дальность набора в зависимости от ограничения Р/ Ртах возрастает в 1,5—2 раза (рис.10.20). Таким образом, для получения оптимальной траектории полета современных магистральных самолетов оптимизировать тягу на участке набора крейсерской высоты нет необходимости ввиду малого ожидаемого улучшения функционала. Иногда сравнимый положительный эффект может дать простое фиксированное снижение тяги на участке набора высоты (в той области #, V, где выполняется условие (Ю.19)).Однако, для отдельных самолетов, отличаюшихся повышенной тяговоору — женностью, оптимизация тяги на этапе набора высоты может дать больший положительный эффект.

Рис Л 0.19 Ограничение дросселирования тяги двигателей при оптимизации режима набора высоты

Как и в случае оптимизации крейсерского режима полета, опти­мальная траектория набора высоты в фазовой плоскости #, V может терпеть разрыв при // = 11 км. Правда, опыт расчетов свидетельствует о небольшой величине А V, характеризующей разрыв траектории (рис.10.21), и о пренебрежимо малом влиянии способа перехода с одной ветви траектории (#^ 11 км) на другую (#>11 км) на суммарные характеристики набора высоты. А V обычно не превышает 3 м/сек. Однако при реализации численных алгоритмов расчета необходимо учитывать возможность подобного разрыва траектории.

Рис Л 0.20 Дальность и время набора высоты при ограничении на степень дросселирования тяги двигателей

Рис Л 0.21 Пример разрыва оптимальной зависимости Н( V) при наборе высоты

71&