УЧЕТ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК ПРИ СИНТЕЗЕ

В предыдущих разделах характеристики контуров уп­равления определялись без учета систематических оши­бок, вызываемых инструментальными погрешностями си­стем наведения. Однако последние в системах телеуправ­ления могут иметь существенное значение. Для РЛС, со­провождающих цель И объект разными лучами, значи­
тельных величин могут достигать ошибки вычисления разностных углов, вызванные неточностью юстировки осей антенн. Бороться с этим система управления прак­тически не может [7, 24].

Если за целью и ракетой следит один луч, то систе­матические ошибки вычисления, разностного угла зави­сят от степени упреждения и достаточно малы вблизи точки встречи [27]. При использовании абсолютной угло­вой координаты цели, либо объекта при формировании управления систематические ошибки системы могут быть значительны. В процессе сближения эту составляю­щую закона наведения целесообразно уменьшать, остав­ляя в момент встречи только разностный сигнал.

При использовании упрежденных методов наведения к этому же результату могут привести систематические ошибки измерения дальностей. Систематические ошибки случайны от опыта к опыту и медленно изменяются в одной реализации процесса наведения.

В системах телеуправления имеют место инструмен­тальные ошибки, вызванные разбросами системы стаби­лизации объекта, а также систематическими ошибками различных датчиков, нестабильностью коэффициентов усиления и т. д. Систематические ошибки имеют место в аналоговых и цифровых счетно-решающих приборах [23].

Составляющие этих ошибок могут быть приведены к ложному управляющему сигналу, воздействующему на систему стабилизации. Их влияние на точность наведе­ния определяется быстродействием замкнутого кон­тура. .

Наряду с медленно меняющимися ошибками радио локационные станции могут содержать инструменталь­ные составляющие, случайные в одной реализации, но сильно коррелированные между каналами цели и объ­екта. Влияние случайных инструментальных ошибок на точность наведения может быть устранено либо за счет сглаживания обоих составляющих, если они достаточно высокочастотны, либо формированием идентичных си­стем по каналам цели и объекта [17].

Обратимся к уравнениям (4. 53) относительно весо­вых функций по каналам управления цели объек­

та w<i(t) оптимальной системы и перепишем их с учетом систематических и случайных составляющих инструмен­тальных ошибок:

)=о

®і(0)=0; ^(Т’і)^0;

®,(0)=0; да2(Г2)=0.

В уравнениях (4.89) принято, что случайные состав­ляющие полезного сигнала отсутствуют, «шумы» пх и п2 по первому и второму входам некоррелированы; Ru — корреляционные функции случайной в реализации инст­рументальной ошибки; а? — дисперсия систематической ошибки, отнесенная к каждому входу; Кс — коэффици­енты корреляции между каналами,

Ксш=V’-Kl-

Инструментальные ошибки, приводимые к ложной команде, определяют порядок сигнала j по второму вхо­ду и параметры весовой функции ш2(т).

Решение системы уравнений (4.89) в общем виде тру­да не представляет, но оно громоздко. Остановимся на частном случае.

Пусть

/?Я1(т)«=Лй8(т); Я„,(т) = Л^8(т);

/?а,(т) = Л^В(т); RUt (т) = іУ„8(т);

R»lt{x)=R„2l (T)=NlKMtY>

Тогда система (4.89) приводится к виду

K*h (0+Arfa (r)dx+aNl -^p

(4.90)

+ aNltppL + aNl KttNW(t)-

-aNlKu

T

где f w(x)dx — момент нулевого порядка, который при S фильтрации=1, при дифференцирова­

нии =0.

Положим

считаем, что обе системы должны безошибочно воспро­изводить постоянный сигнал. В этом случае получаем си­стему дифференциальных уравнений вида

a {Nl +Nl) —+« +iVa2) w^-aNlKu X

at2

X — Nl Kuw, {t)=(y10 — + Yn* +•. •

a(Ni + Nl)-^l +(Nl+Nl)w,(t)-aN. lKa-^Q ~ — Nl Kuwx (t) = [Ym+{Kei — Kcttf] + Vat-+ • • • (4- 91)

Пусть Tl<T2, Ыиф0.

Тогда, умножая первое равенство (4.91) на

и складывая его со вторым, получим уравнение относи­тельно весовой функции W(t):

Jr(^c1-—Kc3)a c+Y2i^ + —*> (4.92)

откуда

w1(t)= Вйех’1 —Bxe х,<-]-^40+ Axt —(— — — • J X

X[l(0-1(*-7)]. (4.93)

Подставляя выражение (4.93) в одно из равенств (4.91), можно определить дифференциальное уравнение относительно w2 (0 и, проинтегрировав его, функцию W2(i), которая имеет вид

W. (0=су*‘ +Схе-1‘( +£>о-f Dxt +… + аки -+

at2

+ Щ (t). (4. 94)

Постоянные В0, Blt С0, Съ А0, Alt D0, D1 опреде­ляются из граничных условий

wa(0)=0; a»i(7’1)=0;

®2(0) = 0; w2(T2)=0

и моментных условий

г,

| w-L{x)dx — *

о

Гг Г, — T2

| тг;2(т)сзГт = 1; |то’1(т)*/т=|х11; | тад2(т)^т={і.21;

Яі и %2 выражаются друг через друга и могут быть по­лучены из условия обеспечения заданной дисперсии пере­грузки объекта, т. е. через параметр а.

Рассмотрим числовой пример при следующих приня­тых условиях:

а=0; Jwi(0=i;

о

U

Yu—Y21—Y12—Y22—•••—0» —0 *>7;

Ки = 1; t>Tj /<0.

В этом случае система дифференциальных уравнений (4.91) обращается в следующую систему алгебраических уравнений:

(N%, — f-7V«) щ (0 — Nlw2{t)=■y10 — о2с
— Nl «х (і) + (Nl, + Nl) w2 (t)=

= [Y20 + °1(Ксг-Ксг)],

решение которой имеет вид

nl m (ко — °]) « + Nl) + [720 + (KCt — KCt) Nl

1 KNl+<Ni+ NlNl

X[1(0—1C^—7)];

+ *2) wi(0- (тю-«?)

WaW ~ їїГ.

Постоянные yio и Y20 определяются из моментных ус­ловий:

ті (« + KNl+KNu) — « + up

Y20 NlTxT2

-°2с(Ке-КСг). (4.98)

Подставляя выражение (4.98) в формулы (4.96) и (4.97) получаем:

Wi(0“[1(0-1(<-Ti)]5 (4.99)

*1

(N2 4- N2 ) N2

wf т~ЧІ~т’)]-іфи’ (4Л00)

Как следует из выражений (4.99) и (4.100), весовые функции wx(t) и w2(t) не зависят от постоянной в реа­лизации систематической ошибки.

Пролет системы от этой составляющей ошибки зави­сит от коэффициента корреляции Кс, и может быть оп­ределен как

olc=o2c-o2c(Kc-Kct). (4.101)

При

Кс,^о,°Ъс^о.

Этот случай в системах телеуправления может соот­ветствовать станциям сопровождения цели и ракеты в одном луче или станциям с малым угловым рассогласо­ванием между положением цели и наводимой ракеты [25].

При значительных упреждениях метода наведения си­стематические ошибки существенны.

Влияние случайных инструментальных ошибок на точность наведения может оказаться значительным при различных характеристиках весовых функций wx(t) и w2(t).

На рис. 4.18 и 4.19 соответственно приведены графи­ки весовых функций в виде выражений (4.99), (4.100) и точностные характеристики системы, полученные для различных соотношений Тх/Т2 и уровней спектральных плотностей ошибок.

Из рис. 4.19 видно, что для фильтрации случайных ошибок при одинаковых уровнях ошибок во входных сиг­налах (Nu = 0) целесообразно делать различное быстро­действие систем. При существенных величинах инстру-

ментальных случайных ошибок на частотах, определяю­щих быстродействие контура наведения, характеристики систем W(t) И 0^2 (0 должны быть близки. Приближение характеристик контуров по обоим входам требуют также инструментальные ошибки, приводимые к ложным уско­рениям объекта, так как влияние последних на точность системы тем меньше, чем выше быстродействие замкну­того контура наведения.