РАБОТА УКАЗАТЕЛЯ СКОРОСТИ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ

Посмотрим теперь, что будет показывать идеальный указа­тель скорости при движении в сжимаемой жидкости (воздухе).

Выведем прежде всего формулу для давления в критиче­ской точке (полного давления), которой мы часто будем пользоваться в дальнейшем. Рассмотрим сначала случай дозву­ковой скорости (М<1).

Вместо уравнения Бернулли для воздуха возьмем уравнение теплосодержания

срТх— А*>Г-=срТн-)г Л ^— = const. (4.4)

В критической точке, где V’i = 0, имеем

— Т ffQ — Тн — f

С другой стороны, при адиабатическом торможении

k

где рНо—давление в критической точке (полное давление);

отсюда

Рно —Рн ^

Добавляя известное уравнение термодинамики

Таким образом «а диафрагму указателя скорости действует перепад давлений (скоростной напор) *

k

і Обычно под скоростным напором понимают величину <7= ——„ как

и для несжимаемой жидкости. В отличие от этого понятия мы величину Рно"рн обозначаем знаком <7СЖ (скоростной напор с учетом сжимаемо­сти воздуха).

для воздуха (6=1,4), следовательно,

(4. 6′)

При нормальных условиях (/70=760 мм рт. ст., А>=15°С)

:760[(1 +0,13334* 10“61/2)3’5— t] мм рт. ст., (4.7)

где V — в км/час.

Шкалы указателей скорости для дозвуковых Скоростей (i/.< 1224,72 км/час) размечаются именно по формуле (4.7)-— см. табл. 5.

Таблица 5

0,8584 • l0~6 1/7 (Vі — 214277)2’5

Таблица для тарировки указателя скорости и спидографа

а — 340,2 мсек = 1224,72 кмічас; р0 — 760 мм рт. ст. = 10332,3 мм вод. ст.

V км/час	і 1 Ясж ММ ВОД. СТ. |	V кмічас	Я сж ММ вод. ст.	Я сж мм рт. ст.	V км/час	Я сж мм рт. ст.
50	12,1	650	2184	160,7	1250	713,4
100	48,3	700	2561	188,4	1300	787,2
150	108,9	750	2976	218,9	1400	947,2
200	194,1	800	3429	252,2	1500	1125,4
250	304,6	850	3923	288,6	1600	1317,6
300	440,5	900	4461	328,1	1700	1525,5
350	602,5	950	5045	371,1	1800	1748,8
400	792,0	1000	5680	417,8	—	—
450	1009,5	1050	—	468,3	—	—
500	1256	1100	—	522,8	—	—
550	1533	1150	—	581,5	—	—
600	1842	1200	—	645,3	—	—

Поэтому, как и в случае несжимаемой жидкости, при полете в нормальных условиях идеальный указатель скорости покажет истинную скорость полета.

Посмотрим теперь, что будет измерять указатель скорости при полете в условиях, отличных от нормальных, в сжимаемом воздухе. Обозначим показания идеального прибора символом V}3 и будем называть эту величину земной индикаторной скоростью. Так как тарировка производится по формуле (4.7), то и перепад давлений будет равен перепаду, вычисляе­мому по этой формуле. С другой стороны, этот перепад равен величине, получаемой по формуле (4.6). Приравнивая обе ве­личины, получим уравнение для определения скорости V:

k

ь k^T

Для несжимаемой жидкости (при /г->оо и————- Д) мы по-

k— 1

лучим ИЗ ЭТОЙ формулы предельным переходом Vi=Vi з. С дру­гой стороны, при рн=Ро формула (4.9) также дает Vi=Vi*. Таким образом при полете на уровне моря по — высо­томеру (т. е. при рн=Ро = 7ЪО мм рт. ст.) идеальный указатель скорости дает всегда индикатор­ную скорость независимо от величины темпе­ратуры.

При давлении рн Ф ро индикаторная скорость V4 согласно формуле (4. 9) отличается от Vi3, причем она зависит от рн, т. е. от барометрической высоты. Разность

Wc* = Vt-Vla (4.10)

называется поправкой на сжимаемость.

Заметим, что традиционный термин «поправка на сжимае­мость» не совсем точен Фактически наибольшая доля поправки

i
k + p0V~ 2 kpH
(4.11)
tPo^J Ph
2(6-1)

 

		і
£ ^ р°у і	Po^l *+!)* . ЬРо	Т і •se
2 kpb {	PoVl 4——— — 2(k — 1) Ро

При полете на уровне моря (рд = р0) будем иметь

*7сж Р о

0,8584* 10~ 6 К7

(К* — 214277)-

2,5

— 1

мм рт. ст.,

(4.13)

= 760

Рн

k—і

(4.14)

■2 (Л — 1)

)

Ро

 

И здесь удобнее вычислять сначала не скорость 1Л, а по­правку на сжимаемость $VcyK = Vi— Vi3.

Так как расчеты по формуле (4.9) при М<1 и решение уравнения (4. 14) при М>1 весьма затруднительны, то обычно заранее составляются номограммы, при помощи которых непо­средственно определяется ЗКСЖ ПО известным величинам Viz и Нр(рн). Номограмма этого типа приведена на фиг. 4.3. По оси абсцисс отложена земная индикаторная скорость Viz, а по оси ординат — поправки 8КСЖ. Параметром сетки кривых служит барометрическая высота (по идеальному высотомеру).

Заметим, что поправка 8КСЖ всегда отрицательна при рн <j? o — Иначе говоря, идеальный указатель скорости всегда показывает не индикаторную, а несколько завышенную скорость. Этим объ­ясняются частые недоразумения, когда летчик уверен, что до­стиг в полете большей скорости, чем это было в действительности.

Ниже будет показано, что число М есть также функция Vl3. и высоты. Следовательно’, на той же номограмме мы можем нанести кривые M=const. Кривая М=1 разделяет область до­звуковых и сверхзвуковых скоростей.

Казалось бы, что вследствие наличия скачка статическое давление около приемника сильно увеличивается по сравнению с атмосферным. Однако статические отверстия на приемниках располагаются на таком расстоянии от носка, что поток успевает снова разогнаться и в статической полости насадка получается, то же давление, что и до скачка. Таким образом ни в дозвуко вой, ни в сверхзвуковой областях нет необходимости вводить по­правку на сжимаемость для статического давления,— поправка относится только к полному давлению (поэтому поправка на сжимаемость не относится к высотомеру).

Резюмируем этот параграф: если даже указатель скорости и высотомер работают — идеально, то и в этом случае необходимо, во-первых, вво­дить поправку1 на сжимаемости, а затем вы­числять истинную скорость относительно воз­духа по формуле (4.3).

Фактически приборы работают не идеально и приходится вводить еще ряд поправок, о которых будет речь итти ниже.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА М ПОЛЕТА

Число М полета можно определить двумя способами: пере­счетом через измеренную скорость полета и непосредственно по указателю числа М. В настоящее время первый способ является более точным.

Число М выражается весьма просто через индикаторную скорость. В самом деле, учитывая, как мы это делали выше, фор­мулу (1.7), можем написать

а У kpH

Если мы Vi выразим через земную индикаторную скорость Vi3 по формуле (4.9), то из формулы (4.15) получим зависи­мость числа М от Vіз и рн:

M=f(Vi3,pH), (4.16)

так как в правой части (4. 9) все остальные величины являются постоянными.

Мы видим, что на заданной барометрической высоте (т. е. при заданном давлении рн) число М зависит только от индикаторной 7» или земной индикаторной скорости Vi3 .

Это положение весьма полезно и удобно в методическом от­ношении, так как дает возможность определить число М полета только по показаниям указателя скорости (спидографа) и вы­сотомера (барографа), между тем как для определения истинной скорости нужно еще знать темпера­туру воздуха.

Так как зависимость (4. 16) имеет сложный вид, то на прак­тике для определения числа М пользуются номограммой типа, изображенной на фиг. 4. 4.

В последнее время получили распространение приборы, не­посредственно показывающие число М.

Число М зависит от отношения полного и статического давления по уравнениям Бернулли (для дозвуковых скоростей) и Релея (для сверхзвуковых скоростей):

Pm = k+ М2 Г (*+!)* мз І * рИ 2 [4Ш2-2(і6- 1)J

Подставляя &=1,4, получим

Следовательно, связывая перемещение мембраны полного напора с перемещением мембраны статического давления спе­циальным делительным механизмом таким образом, чтобы в ре­зультате получалось их отношение, получаем перемещение, за­висящее от числа М и, следовательно, измеряющее число М.

Для градуировки или тарировки указателя числа М в лабо­раторных условиях в динамическую камеру подается давление или в статическую — разрежение; соответствующее число М определяется по формулам (4. 17) или по табл. 6.

Таблица 6

м	Pm Рн	М	Ешг Рн	М	Рно Рн
0	1,0000	0,70	1,3870	1,20	2,4075
0,1	1,0070	0,75	1,4524	1,25	2,5569
0,25	1,0444	0,80	1,5244	1,30	2,7130
0,30	1,0644	0,85	1,6038	1,35	2,8770
0,35	1,0884	0,90	1,6928	1,40	3,0480
0,40	1,1166	0,95	1,7874	1,45	3,2284
0,45	1,1491	1,00	1,8928	1,50	3,4130
0,50	1,1862	1,05	2,0079	—	_
0,55	1,2288	1,10	2,1328	—	—
0,60	1,2755	1,15	2,2650	—	—

Таблица для тарировки указателя числа М

При Msg 1 ^-=(1 +0.2М2)3’5; при М > 1 — = Рн Рн

166,92 М7 (7 м* — 1)2,5

Нужно отметить, что если при тарировке указателя скорости нас интересует только перепад давлений в приборе, не завися­щий от абсолютной величины подаваемого в динамический шту­цер давления или в статический — разрежения, то при тарировке указателя числа М для определения отношения давлений прак­тически необходимо знать абсолютную величину на­ружного (барометрического) давления, от которого по мано­метрам отсчитываются давления р 0 и рн в отдельности.

С другой стороны, так как число М зависит непосредственно

„ Рно

не от давления Рн, т. е. от высоты, а от отношения давлении— ,

Рн

то ясно, что в показания указателя числа М не нужно вводить поправки на сжимаемость.