ПО ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ

1.1, ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ

Проблема обеспечения безопасности полетов (БП) обуслов­ливает разработку методов комплексной оценки воздушного судна (ВС) на этапах создания и эксплуатации, которые позво­лили бы Количественно оценить степень влияния на БП раз­личных факторов и их наиболее опасных сочетаний с учетом психофизиологических возможностей человека, выявить слабые места в элементах авиационной системы и найти наиболее ра­циональные пути их устранения.

В последние годы в решении проблемы обеспечения БП на­метился качественный скачок — переход от накопления и ана­лиза многочисленных и зачастую разрозненных данных о при­чинах авиационных происшествий (АП) и предпосылок к ним к созданию общей теории БП, основной задачей которой явля­ется разработка методов, позволяющих оценить влияние раз­личных факторов на безопасность полетов, и на этой основе на­ряду с совершенствованием традиционных методов обеспечения БП разработать новые, более эффективные мероприятия по ее повышению. Для количественной оценки уровня БП используют статистические и вероятностные показатели. Они могут быть общими и частными, абсолютными и относительными 1[2]. Общие показатели характеризуют безопасность полетов в целом, част­ные — по конкретным причинам или группе их.

Статистические показатели БП. К общим абсолютным ста­тистическим показателям БП относят: Папщап) — число авиа­ционных происшествий (предпосылок авиационных происшест­вий); «к (А, п) — число катастроф (аварий, поломок); т — чис­ло погибших в авиационных происшествиях за определенный промежуток времени, к частным абсолютным показателям — Щ — число АП, вызванных какой-либо /-й причиной (факто­ром); Пі — число АП на і’-м этапе полета и др. Абсолютные статистические показатели позволяют выявить общую тенден­цию в изменении уровня БП за определенный период. Однако они не отражают уровня БП.

Более универсальными являются относительные показатели БП, в которых число АП дается на определенный объем нара­

ботки или выполненных работ: налет, число’ перевезенных пас­сажиров и т. д. Обобщенно такой показатель [1]

к f. i = nf. il Lf, (1.1)

где rif. i — число АП, повреждений ВС на земле — к чрезвычайных происшест­вий; / и I — индексы вида события и типа ВС.

Относительные статистические показатели позволяют оце­нить уровень БП, учесть все факторы’ и причины АП. Эти кри­терии очень важны, так как они отражают уровень совершен­ства авиационной техники, организации и обеспечения полетов, их планирования и управления, степень подготовки летного со­става и квалификацию инженерно-технического персонала.

В качестве показателей БП при регулярных воздушных со­общениях международная организация гражданской авиации (ИКАО) использует следующие относительные статистические показатели:

число катастроф на 100 млн. км налета

‘ кі = Ю8, ‘ (1.2)

ь і

где Як — число катастроф за анализируемый период; Щ — налет в километ­рах за тот же период;

число катастроф на 100 тыс. ч налета:

к2 = 105, ‘ (1.3>

где Lz — налет в часах за анализируемый период;
число катастроф на 100 000 полетов

к. я = —~—105, (1.4)

і-s

где L3 — число полетов за анализируемый период;

число погибших, приходящихся на 1 млн. перевезенных пас­сажиров,

т

«4=—:—10е, (1.5)

І.4 . .

где т ■— число погибших пассажиров за анализируемый период; £4 — число перевезенных пассажиров за тот же период;

число погибших пассажиров на 100 млн. пасс-км

т

кь =——Ю8, ‘ (1.6)

Lb

где Ьь — объем перевозок за анализируемый период, пасс-км.

В соответствии с Единой методикой составления анализа состояния безопасности полетов и разработки мероприятий по 6

предупреждению авиационных происшествий, принятой для стран — членов СЭВ, используются следующие относительные ■статистические показатели БП: число АП на 100 000 ч налета

— ^АП

«ап = "у — 10*; (1.7)

А<2

число АП на 100 000 полетов

_ , Мл П

«ап= — г- ю5; (і-8)

І-3

К1 4

число погибших пассажиров на 100 000 перевезенных пасса­жиров

число погибших пассажиров на 100 000 ч полета

т

К 4 ;

Статистические показатели БП — объективные критерии, и в этом их главная ценность. Вместе с тем они имеют и ряд су­щественных недостатков:

оценивают БП уже после совершения АП; не могут быть применены для оптимизации уровня БП с учетом располагаемых ресурсов и заданной эффективности;

не могут быть использованы при долгосрочном планирова­нии уровня БП, так как они не учитывают особенностей новой техники изменения условий ее эксплуатации;

не позволяют определить степень опасности неблагоприятных факторов и их влияние на БП и, следовательно, не могут быть использованы при отыскании эффективных путей предотвраще­ния АП.

Большое число статистических показателей БП затрудняет — общую оценку достигнутого уровня БП, поэтому представляют интерес более универсальные статистические показатели, на­пример удельная интенсивность неблагоприятных событий [3],

Л = Х/7, (М2)

где % и I — интенсивности событий и полетов.

Значения К и / рассчитывают по формулам::

% = nl(NT), (1.13)

где п — число событий за анализируемый период; Т — суммарный налет — ВС рассматриваемого типа за анализируемый период; N — число полетов за анализируемый период;

I = In 1т, (1-14)

где 1н = jV/x/( — среднее число полетов, выполненное ВС данного типа в единицу времени анализируемого периода; It = IHK — средний налет на ВС в единицу времени анализируемого периода; К — число ВС данного ти­па; т — длительность анализируемого периода.

В соответствии с формулами (1.14)

1 = (NT)l(x2K2).

Тогда с учетом (1.12) удельная интенсивность неблагопри­ятных событий

Л = Я//= (%2K2n)l(N2T2}.

Этот показатель может применяться для отдельных этапов полета, для полета в целом, для отдельных типов — ВС и для все­го их парка.

Дальнейшее повышение эффективности использования ста­тистических показателей БП связано с их универсализацией иг учетом ими условий эксплуатации, которые в соответствии е НЛГС-3 включают: параметры состояния и воздействия на ВС внешней среды; эксплуатационные факторы; параметры поле­та. Сложность учета условий эксплуатации в статистических показателях БП состоит в том, что эти условия прежде всего непостоянны в течение анализируемого периода, а также мно­гие из них пока нельзя представить количественно.

Вероятностные показатели БП. На безопасный полет как на — событие, состоящее в том, что полет будет завершен без АП,, влияют различные факторы. Для оценки влияния этих факторов их подразделяют на три основные группы: отказы авиационной техники, ошибки персонала и внешние условия. Поскольку про­явление каждого фактора носит случайный характер, то АП — событие случайное.

Поэтому аналитические показатели, определяющие БП, име­ют, вероятностный характер. В качестве аналитического крите­рия. БП принимают вероятность Р завершения полета без АП_ Обозначив вероятность противоположного события — появле^ ния. АП через Q и приняв во внимание, что они образуют’пол­ную группу несовместимых событий, получим равенство:

P=l — Q. (1. Не­

определим критерии безопасности выполнения множества’ полетов PN [10]. В соответствии с требованиями Норм летной годности будем полагать, что все полеты будут выполняться в 8
ожидаемых условиях эксплуатации, идентичных по уровню бе­зопасности, т. <е.

;Qi = Qi = … = Qjc =… = Qiv.

Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теории вероятностей о повторении опытов, в соответ­ствии с которой вероятность АП во всех ‘N полетах Qn будет определяться биноминальным распределением

«» = С»*<2Ч1 —Q)»-»;

т

п (N — я)!

где Nun — число — полетов и число АП за анализируемый период.

Вероятность благополучного завершения всех N полетов по­лучим из формулы (1.16) при условии отсутствия АП, т. е. п= = 0:

;Рлг= Q«=o = (1 —Q)* =.РЛ’.

В реальных условиях эксплуатации полеты производятся в неодинаковых условиях и для определения вероятностей благо­получного завершения полетов нужно воспользоваться общей теоремой теории вероятностей о повторении опытов. На прак­тике уровень безопасности полетов оценивают по очень боль­шому числу полетов N, вероятность АП Q в каждом из которых очень мала. В соответствии с этим с достаточной степенью точ­ности для упрощений вычислений биноминальное распределение может быть заменено пуассоновским распределением вероятно­стей [10]:

где тп = NQ — математическое ожидание числа АП за определенный период эксплуатации.

Для вероятности благополучного завершения всех N поле­тов, т. е. при условии «=0, получим

PN = Qn = 0 = е-" « =е-*<‘-Р>. (1.17)

Формула (1.17) является математическим выражением кри­терия безопасности полетов через критерий безопасности одного полета.

Связь вероятностных и статистических показателей БП. Оп­ределение общих вероятностных критериев БП по формулам (1.15), (1.18) связано с трудностями, особенно если учитывать многочисленные связи между различными факторами, действу­ющими в каждом элементе авиационной системы, и отдельными факторами различных элементов системы. Задачу можно су-

9

щественно упростить, для чего необходимо установить связь между вероятностными и статистическими показателями БП.

Если обозначить суммарный налет ВС за определенный пе­риод времени через Т, а продолжительность одного полета че­рез і, то

N = Tft.

Учитывая, что в одном полете число АГТ обычно не превы­шает одного, математическое ожидание числа АП на отрезке времени t формально можно записать в виде Xt = 1Q = Q.

Для всех N полетов математическое ожидание числа АП

mn — XtN = %Т

и соответственно пуассоновское распределение числа АП

Qn = . (1.18)

я!

Поток АП, описываемый формулой (1.18) в теории вероят­ностей, называется простейшим (5] и должен обладать следую­щими свойствами: стационарности (X(t) = const), т. е. не за­висит от времени; ординарности, означающим, что вероятность возникновения одновременно двух и более АП практически рав­на 0; отсутствия последствия, т. е. независимость чисел появле­ния АП на любых двух непер скрещивающихся отрезках вре­мени.

Для данного потока время і между двумя соседними собы­тиями (АП) распределено по показательному закону с плотно­стью вероятностей

Использовав выражение для математического ожидания АП3. определим средний налет на одно АП:

Т Ап= піп = Я jNfe-* *dt= гд

Тогда формула (1.18) с учетом (1.19) примет вид’

При п=0 получаем формулу для определения критерия БП

.Рн = е-Т/ТАп. . . (1.21)

Используя совместно (1.17) и (1.21), можно — получить сле­дующее соотношение:

Q = Т/ИТап = ЦТ ап’. ‘ (1.22)

В частном случае для продолжительности полета 1 ч Q = = 1/7’ап = Я, т. е. вероятность АП в одном полете равна ин­тенсивности потока АП. Формулы (1.20) — (1-22) определяют связь вероятностных показателей БП со статистическим сред­ним налетом на одно АП.

Очевидно, что Приведенные рассуждения применимы не толь­ко к оценке вероятности отсутствия АП, но и предпосылок авиа­ционных происшествий (ПАП), отказов авиационной техники в полете, поломок и т. д., если распределение числа указанных событий подчиняется закону Пуассона.

Вероятностные критерии БП, а также их связь со статисти­ческими — показателями позволяют: определять соответствие фак­тического уровня БП нормируемому; оценивать эффективность мероприятий, направленных на’повышение БП еще до практи­ческой их реализации; анализировать статистические данные летной эксплуатации для разработки оптимальных решений по повышению уровня БП; прогнозировать уровень БП на пред­стоящий период.

Формулы (1.1В) и (1.20), определяющие поток АП, удобны для применения и могут использоваться для определения ха­рактеристик потока АП на ВС, имеющих небольшой налет за незначительный календарный срок, когда реализуется допуще­ние X(t) = const. Однако на практике свойства реальных пото­ков АП могут не соответствовать рассмотренным свойствам-для простейшего потока. Это относится прежде всего к стареющему парку ВС, имеющих достаточно большой календарный срок эксплуатации или большой суммарный налет, когда величина к (і) Ф const. При этом распределение вероятностей АП также остается пуассоновским [10], т. е.

ап

Qn=—— е-“, (1.23)

я!

t„+T

где а= j k(i)cit = mn -— математическое ожидание числа АП на отрезке А»

времени налета от to до. to + Т.

В этом случае распределение числа АП будет зависеть от начального отсчета времени to, с которого начинается анализ •безопасности полетов. Для нестационарного пуассоновского процесса [5] связь между k(t) и Т(t) уже не будет определять­ся зависимостью типа (1.19), так как распределение интерва­лов времени t между двумя АП не является показательным. ‘Однако, рассматривая б целом поток АП на всей числовой оси времени нестационарным, можно на отдельных отрезках этой •оси считать его практически стационарным — квазистационар — ным. Для этого нужно отрезок времени U, to + Т разделить на ряд неравных интервалов Ці, і = 1, k таким образом, чтобы в щределах интервала Ці величина % мало изменялась и процесс

И

возникновения АП на нем можно было бы считать практически стационарным.

Тогда

k ani

Qn = П ——- — е-«*.

i=i ft!

д 11

где щ = Г %(t)dt = ЛорЛА-

<о+(«-1) *

Учитывая для стационарного процесса связь между X и Г, то аналогии можно записать:

Х. СРІ = 1/Ї1/

и соответственно

Q„=-i— П (Д^/7’,)»е-Л^/Г<-

ft! /=і

Таким образом, нестационарность процесса возникновения АП не вносит принципиальных особенностей в связь между ве­роятностными и статистическими показателями безопасности полетов.

Поток АП можно рассматривать как сумму определенного числа элементарных потоков, каждый из которых имеет интен­сивность Xj, поэтому [1]

ние промежутка времени (0, t + At). Возникновение п АП при этом возможно в следующих случаях: АП произойдет п раз в промежутке времени 0, t и ни разу в промежутке времени t, t + + At; АП произойдет п — 1 раз в интервале 0, t и 1 раз в ин­тервале t, t + At; АП произойдет п — Ф раз в интервале 0, і и ■& раз в интервале t, t + At. Вероятности реализации этих вари­антов соответственно равны: Qn(i)(l—AnAt); Qn-iXn-iAt;

Q(At). Согласно теореме сложения вероятностей, искомая ве­роятность равна сумме указанных вероятностей:

Qn{t—At) = >Qn(t) (1—ЯПДt) + Qn—іЯп—і — f — Qn (At).

Это соотношение преобразуем к виду

При условии ДА->0 получим дифференциальное уравнение

Qn — ‘An—iQn—і An Qn. (1-26)

Для решения уравнения (1.26) воспользуемся методом за­мены искомых функций. Запишем вероятность АП как

Q„=T-Xn*u„(t). (1.27)

Отсюда

Qn = —Я»е-^л t Un(t) + е-К t Un (t) (1.28)

Qn-i = e~V-i* un-i(t). (1.29)

Подставим (1.27) — (1.29) в уравнение (1.26) и, решив его относительно ип, получим

ип = Ап-і£-Ап- All’)tUn_lfjy (1.30)

Заметим, что при п~0, Ап = Ао и в соответствии с (1.18)

Ры = Qo = е-хо*.

Рассмотрим частный случай, когда %п является линейной функцией от п:

Ап == Я, ■ сп.

Отсюда

Ап—і — Яп — с.

Эта формула по своему смыслу означает, что суммарный по­ток АП образуется суммой элементарных потоков с одинаковы­ми интенсивностями Ар В соответствии с (1.24)

А = mAj j — 1, т.

• Проинтегрируем последовательно выражение (1.30) при раз­личных п:

. ui(t) =—(1— е-с<); (1.31)

Гг

; : + v*e-a»’); (1.32)

. с2

=W^(1/6_I/2e-ci + I/2e-2ci _1/бе _3ci). (1.33)

С3

«4(0 = (1/24 — V6e-Ci + ‘Де-^с* _ і/вЄ-ае( +

+ 724Є-4

Проанализировав результаты (1.31—1.34), получим

п — 1 П f \f

«»(0= П X,* 2 7і—f-e-K (1.35)

; , !’ = ° /=5° (ft —1)7!

Подстановкой (1.35) в (1.27) найдем выражение для закона распределения числа АП при І, линейно зависящей от я АП:

Распределение (1.36) — частный случай распределения Пу — йссона. Действительно, устремляя величину с к нулю и приме­няя последовательно п раз к выражению (1.36) правило Лопи — таля для вычисления предела, получим

■ ; П

Сумма 2 (—1)3‘(—i)nl{n — /)!/!, как это нетрудно убедиться, . ;=о

при любом п равна 1. Следовательно, можно записать Qn — = &~Xv, t{^ot)nln, т. е. распределение (1.36) в предельном случае при с-Я) переходит в распределение Пуассона.

’• Вероятность Qn, назовем ее уровнем риска, является. слож­ной функцией и зависит от свойств авиационной системы, .пара­метров состояния и воздействия на ВС внешней среды, эксплу­атационных факторов и параметров полета. Свойства авиацион­ной системы количественно могут быть представлены различны­ми параметрами, характеризующими отдельные элементы систе­мы, включающей ВС, экипаж, службы обеспечения полетов и управления воздушным движением. Обозначим вектор этих па­раметров через X. К параметрам состояния внешней, среды от­носятся: барометрическое давление, плотность, температура и влажность воздуха; направление и скорость ветра, горизонталь — 14

ные и вертикальные порывы воздуха и их градиенты. Кроме то-, го, на ВС и БП влияют: обледенение, град, снег, дождь, столк — ‘, новения с птицами. Обозначим вектор этих параметров че­рез Y.

Под эксплуатационными факторами подразумевают: состав экипажа ВС; класс и категорию аэродромов, параметры и со-, стояние ВПП, продолжительность полета; массу и центровку.. ВС; режимы работы двигателей и продолжительность работа?’ на определенных режимах; периодичность и виды технического обслуживания (ТО), назначенный ресурс; особенности применен ния ВС; характеристики воздушных трасс, наземных средств обеспечения полета; минимумы погоды; применяемые топливр,. масла, присадки и другие специальные_жидкости и газы. Обо­значим вектор этих параметров через Z. Параметры полета — высота, горизонтальные и вертикальные скорости, перегрузки, углы атаки и скольжения, крена и тангажа. Обозначим вектор этих параметров через ©.

Одним из свойств авиационной системы является возмток — ность возникновения в полете неблагоприятных факторов,: ко­торые приводят к АП и определяют функциональное состояние авиационной системы с точки зрения БП на текущий момент времени полета. Обозначим вектор параметров этих факторов через %(t).

Таким образом, уровень риска может быть представлен как

вид ________

Q = F[X, Y;z;e’,x(t)]. ‘ (1.38)

Определение функции (1.38) в строго формализованном ви: де — одна из основных задач в теории безопасности полетов. Решение ее возможно при создании достаточно полной модели авиационной системы, учитывающей не только связи внутри её элементов, но и их взаимоотношения между собой и с внешней окружающей средой — Сложность решения этой задачи заключа-; ется не только в многообразии связей, но и в том, что элементы авиационной системы весьма разнородны по своему исполнений, функциям, что затрудняет выбор единого подхода для их форма­лизованного представления. Поэтому в настоящее время реаг лизуются лишь частные решения, например расчет частных ве­роятностных показателей БП, определяемых отказами авиаци­онной техники, ошибками авиационного персонала и внешними условиями.