Частота отказов

Выражение Q(0~ Q(«<*) совпадает с выражением для интегрального закона распределения непрерывной случайной величины I, если

F(f)=Q(ii то = .(3.5)

о

где f(t) —дифференциальный закон распределения случай­ной величины с.

В формуле (3.5) нижний предел интегрирования дан не — со, а 0, так как в. нашем случае переменной величиной яв­ляется время функционирования системы до отказа, отрица­тельное значение для которого лишено смысла.

Зиая функцию /(/), можно определить также и функцию

P(t): (3.6)

Из формул (3.5) и (3.6) следует, что для определения P(t) в функции времени нужно знать. дифференциальный за­кон распределения %. Связь между интегральным и диффе­ренциальным законами распределения (см. формулу (2.9)] выражается следующим равенством:

где/(/) — плотность безусловной вероятности отказа системы за время t.

Статистическая оценка /*(0 плотности безусловной веро­ятности отказа системы за время / называется частотой от­казов.

Согласно формуле (3.7), или переходя от бесконечно ма лых значений к конечным, получаем

где Ал — число однотипных, невосстанавливаемых систем, от­казавших в течение рассматриваемого интервала наработки; Л’о — первоначальное количество рассматриваемых систем; М—рассматриваемый интервал наработки.

Из формулы (3.8) следует, что частотой отказов называет­ся отношение числа отказов однотипных невосстаиавливаемых систем (элементов) в единицу времени к первоначальному числу эксплуатирующихся или испытываемых систем (эле­ментов).

Частота отказов, являясь плотностью вероятности непре­рывной случайной величины с, наиболее полно характеризует га кую случайную величину, как время возникновения отказов. Статистические оценки вероятности безотказной работы, ма­тематического ожидания, дисперсии времени’отказа являются удобными характеристиками распределения и всегда могут

быть получены, если известна частота отказов. В этом ее ос­новное достоинство как количественной характеристики без­отказности. При детальном рассмотрении выражения (3.8) плновятся очевидными и некоторые существенные недостатки ной характеристики.

Частота отказов характеризует вероятность отказа систе­мі»! (элемента) за время /, t A At, взятой наугад из миожест — и. і однотипных систем No. При этом бывает неизвестно рабо — ичиособна ли эта система к началу интервала. At или откр­ыла до этого момента. Например, на рис. 3.3 некоторый уча — чок площади иод кривой /(/) (пл. а—б—t2—^і) указывает процент первоначального числа систем, отказавших в интер — iu v t2—fj. Этот участок площади означает также вероятность іого, что некоторая система из первоначальной совокупности и пил ипиых ей систем откажет в интервале t2—tu если при гіилочснпн ее в работу в момент /=0 она была новой.

Вторым недостатком частоты отказов как характеристики безотказности является снижение f(t) после максимума, что несколько неправильно ориентирует о надежности устройств, так как с уменьшением вероятности безотказной работы Р(1) (см. рис. 3.2) наблюдаем также снижение /(/) (см. рис. 3.3), что противоречит существу явления: с увеличением времени работы надежность снижается. Объясняется это тем, что здесь имеем дело с так называемым «редеющим потоком», т. е. с уменьшением числа работоспособных систем уменьша­ется н число отказов. В пределе, когда все системы откажут, отказов вообще не будет, но это не значит, что надежность будет максимальной.

При определении f(t) из статистических данных фиксиру­ется число отказавших систем n(t) за промежуток A t при условии, что все отказавшие ранее системы не восстанавли­ваются. Это означает, что частоту отказов можно использо­вать для оценки надежности только систем, невосстанавли — ваемых в условиях массовой эксплуатации. Следовательно, частота отказов не является той характеристикой, по которой в полной мере можно судить об изменении надежности в про­цессе эксплуатации авиационной техники.