ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗОК

вые. К поверхностным нагрузкам относят тягу двигателей, аэроди­намические и управляющие силы, давление жидкости или газа в — емкостях, реакции опорных устройств, к массовым — силы тяжести и инерции.

По характеру действия различают статические и динамические нагрузки. Статическими условно считают те нагрузки (тяга двига­телей на установившемся режиме, давление наддува баков, подъем­ная сила, сила лобового сопротивления, управляющие силы и т. п.), время приложения или изменения которых несоизмеримо больше периода собственных упругих колебаний конструкции или периода колебаний ЛА как твердого тела. К динамическим относят нагруз­ки, обусловленные нарастанием тяги двигателей при запуске и спа­дом при выключении, пульсациями давления в камерах двигате­лей, порывами ветра, акустическим давлением продуктов сгорания,, истекающих из сопел двигателей, колебаниями топлива в баках и трубопроводах и т. п., а в наземных условиях — транспортными на­грузками, вызванными неровностями дорожного покрытия, толчка­ми при трогании с места и остановках.

Непосредственное измерение большинства нагрузок (например, тяги, аэродинамических сил и др.) в полете невозможно. Некото­рые из нцх не .поддаются прямым измерениям и в стендовых усло­виях, не говоря уже о том, что при проектировании ЛА абсолютно достоверных данных о нагрузках, которые ему предстоит выдер­жать в реальных условиях, нет. Из этого следует, что необходимые для расчета надежности вероятностные характеристики нагрузок можно определить лишь косвенным путем сочетания накопленных статистических данных о возмущениях с аналитической моделью зависимости нагрузок от этих возмущений. Для решения такой за­дачи часто используют метод статистического моделирования зави­симости нагрузки от возмущений. В простейшем случае применим и метод линеаризации.

Рассмотрим возмущения, обусловливающие стохастическую природу нагрузок, выделяя в первую очередь те из возмущающих параметров, которые оказывают наибольшее влияние и вероятност­ные характеристики (математические ожидания, дисперсии и др.), которых на этапе проектирования известны или могут быть срав­нительно легко определены по результатам измерений при испыта­ниях.

Основные возмущения величины тяги реактивного двигателя — это случайные колебания параметров внутрикамерного процесса: давления, секундного расхода топлива, температуры рабочего те­ла и т. п. Вследствие производственных погрешностей имеют место эксцентриситет и угловое смещение вектора тяги. На тягу влияют флуктуации атмосферного давления. Если в полете тяга двигателя регулируется, то на ней сказываются и погрешности системы управ­ления. Тяга представляет собой в общем случае случайную функ­цию времени и высоты полета.

Случайный характер аэродинамических сил обусловливается флуктуациями параметров атмосферы (плотности, давления, тем­
пературы), ветровыми возмущениями, погрешностями изготовления корпуса ЛА и разбросом скорости его движения. Последний в свою очередь вызван случайной природой всех сил, действующих на ЛА в полете. Параметры атмосферы в общем случае — случайные функции высоты и времени. Поскольку ЛА должен безотказно фун — ционировать в любое время года и в любом районе земного шара, целесообразно не учитывать зависимость параметров атмосферы от географических координат и времени года, а принимать для расчета надежности их вероятност­ные характеристики применительно к наиболее тяжелым из указанных условий. В расчетном случае на фиксированной высоте параметры атмосферы представляют собой слу­чайные величины. В качестве их ма­тематических ожиданий можно при­нять параметры стандартной атмос­феры.

На рис. 2.1 приведен график из­менения коэффициента вариации vP плотности атмосферы по высоте к (км) относительно значений плотно­сти стандартной атмосферы США 1962 г. на широте космодромов [4].

/Максимальная вариация плотности достигает 11 % на высотах порядка 7 км.

Ветровая нагрузка — случайное поле давлений, характеризуе­мое обычно максимальной скоростью, критической высотой, на ко­торой достигается эта скорость, азимутом и градиентом скорости ветра по высоте. Установлено [72], что между указанными парамет­рами существует значительная корреляционная зависимость, а их вероятностные характеристики сильно зависят от географических координат и времени года. Моделирование ветрового поля по всем четырем параметрам как случайным функциям координат и време­ни с учетом названных факторов — весьма сложная и трудоемкая задача.

На практике удобно представить ветровую нагрузку как сумму статической составляющей, т. е. скорости, установившегося потока воздуха, и динамической составляющей, вызванной пульсацией ско­ростного напора ветра. В детерминированных расчетах статиче­ских нагрузок ветровое воздействие учитывают обычно [35] в пред­положении мгновенного нормального к оси ЛА порыва ветра, вы­зывающего изменение угла атаки на величину

ka=W/V, (2.10)

где W —- скорость ветра; V — скорость ЛА.

Такой подход приемлем и для статистического моделирования при условии, что W — случайная величина. Иными словами, стати­ческую составляющую ветровой нагрузки можно представить в ви-
де «полуслучайного» процесса: неслучайной функции высоты ф (/г), умноженной на случайную величину установившейся скорости вет­ра на фиксированной высоте. В качестве «опорной» зависимости г}? (/г) можно использовать расчетный профиль ветра. На рис. 2.2 приведена зависимость максимальной (отвечающей вероятности 0,99) скорости ветра Wm^ от высоты для американских космодро-

Рис. 2.2. Зависимость скорости ветра от Рис. 2.3. Плотность распределения высоты ветровой нагрузки

Рис. 2.4. Нормированные корреляционные функции пуль­саций скоростного напора ветра: / — экспериментальные кривые; 2 — аппроксимирующие кривые

мов «Ванденберг» и «Мыс Кеннеди» (30° с. ш.), принятая в каче­стве расчетного профиля ветра при проектировании ракеты-носите­ля «Европа-1» [74].

Распределение скорости ветра W (м/с) заметно отличается от нормального вследствие существенной асимметрии. Это видно по рис. 2.3, на котором изображена статистическая плотность распре­деления /(W) по данным наблюдений за 40 лет [7].

Для аппроксимации распределения скорости ветра можно ис­пользовать различные законы (Релея, Вейбулла и др.). В работе [2], пйпримср, рекомендуется функция распределения

F(w)= 1—е-е»’®)6/ (2.П)

где а=3ч-10, 6=1,0 — 2,0—-параметры, зависящие от ветрового режима района.

Пульсации скоростного напора ветра, как показывают исследо­вания [41], представляют собой обычно нормальные стационарные случайные процессы, нормированные корреляционные функции Рю 00 и спектральные плотности Sw((о) которых по записям в раз­личных районах земного шара сравнительно близки между собой. На рис. 2.4 приведены функции рго(т) по записям на Нефтяных камнях [41]. Функцию ргс(т) можно аппроксимировать выражением Pw (f) е~“1 т 1 cos рт при а = 0,42 1/с; (3=0,367 1/с.

В силу погрешностей изготовления моделей и измерения аэро­динамические коэффициенты (СХі, СаУі и Др.), определяемые ча­ще всего продувками моделей ЛА в аэродинамической трубе, яв­ляются случайными величинами. Однако в первом приближении допустимо считать их неслучайными. *■

Случайный характер управляющих сил обусловлен совокупно­стью возмущений, действующих на ЛА в полете (прежде всего — атмосферных возмущений), погрешностями системы управления, а также разбросом положения центра масс и моментов инерции ЛА.

Конкретные зависимости для расчета вероятностных характери­стик управляющих сил в данном пособии не приведены, так как они во многом определяются выбранным типом и конструкцией орга­нов управления.

Внутреннее избыточное давление в топливных баках в рассмат­риваемых сечениях — случайная функция времени. Его стохастиче­ская природа обусловлена флуктуациями параметров системы над­дува и случайным характером расходования топлива из баков, вызванным флуктуациями параметров топливных систем и трубо­насосных агрегатов двигателей. Конкретная расчетная схема, не­обходимая для статистического моделирования давления, опреде­ляется типом системы наддува и способом подачи топлива.

Случайная природа массовых сил обусловливается двумя груп­пами факторов: разбросом Начальной массы ЛА и ее распределе­ния, а также случайными отклонениями расхода топлива; флуктуа­циями ускорения движения ЛА, вызванными случайным характе­ром всех поверхностных сил, действующих на него.

В детерминированных расчетах статических нагрузок массовые силы обычно учитывают введением вектора перегрузки

п— —(У—g)/go> (2-12)

где / — ускорение ЛА в рассматриваемый момент времени; g— ускорение силы тяжести на высоте полета Л A; g0— ускорение силы тяжести на земле (на уровне моря).

Это дает возможность просто определить усилив? с которым

груз массой m, i воздействует на корпус Л A: Ni=mig0n.

Чаще всего рассматривают проекции вектора п на продольную

Лі и нормальную уг оси связанной с ЛА системы координат, выра­жая их через поверхностные силы:

(Я—A^mgb), (2.13)

«».= Yt +~P —~(хі—хіЛ (2.14)

mg0 g0

где P — тяга двигателя; А’, и Yt—соответственно продольная и нормальная аэродинамические силы; Уш — управляющая сила; Ф — угловое ускорение ЛА; хт — координата центра масс Л А.

Первый член выражения (2.14) —коэффициент нормальной пе­регрузки в центре масс ЛА, второй член учитывает вращение ЛА относительно поперечной оси, проходящей через центр масс. Из вы­ражений (2.13) и (2.14) видно, что nXl и пу, —случайные функции времени и высоты полета. Для расчетного случая их принимают случайными величинами.

Текущая масса—полуслучайная функция времени

m=m0 — mt, (2.15)

так как начальная масса т0, а в первом приближении и секундный расход топлива т — случайные величины.

Рассмотрим в качестве примера статических нагрузок осевую си — " лу N(Хі) в сечении с координатой Х корпуса топливного отсека ракеты с ЖРД:

^(Xi)=PBFB—g(/iXt^ m(x1)dxl—J —^dxi’ (2Л6)

о о

где рб—давление наддува бака; т(х)—погонная масса раке­ты; Vw — скорость набегающего потока воздуха как результирую­щая скоростей ракеты и ветра; FM и FБ —площади миделя и попе — речного сечения бака.

В квазистатической постановке N(x^) в рассматриваемый мо­мент времени t — случайная величина, известная функция (2.16) случайных аргументов рБ, nXt, р, V, W и масс элементов, распо­ложенных впереди рассматриваемого сечения х,. Если учесть изме­нения плотности р и скорости ветра W по высоте, скорости раке­ты V и давления наддува рБ во времени, изменения тяги Р, продольной аэродинамической силы Хх и текущей массы т, опреде­ляющих величину nXt, а также изменение высоты во времени в со­ответствии с уравнениями движения ракеты, то осевая сила N в каждом сечении корпуса будет случайной функцией времени.

Если считать, что нормальный к оси ЛА порыв ветра действует в плоскостимгангажа, то распределенная поперечная нагрузка

? (*i)=(^і) пУі (xj + Fм (апр+,’ (2.17)

где апр—программный угол атаки.

При произвольной случайной ориентации вектора скорости вет­ра W необходимо записать аналогичное выражение распределен­ной поперечной нагрузки в плоскости рыскания и найти результиру­ющую этой нагрузки и нагрузки (2.17).

Перерезывающую силу Q (х,) находят интегрированием распре­деленной нагрузки q{x) в пределах от 0 до Х по длине корпуса ракеты, а изгибающий момент M(xi) — интегрированием перерезы­вающей силы. Таким образом, вероятностные характеристики слу­чайных величин перерезывающей силы и изгибающего момента в рассматриваемом сечении корпуса в фиксированный момент време­ни можно найти статистическим моделированием (в простейшем случае — методом линеаризации) по известным вероятностным ха­рактеристикам плотности р, скорости V ракеты, скорости W ветра, масс (с учетом топлива, израсходованного к моменту времени І) и коэффициентов перегрузки. ^

При проектировании ЛА необходимо моделировать перегрузки по зависимостям (2.13) и (2.14), тогда как при летных испытаниях можно получить оценки вероятностных характеристик перегрузок по результатам непосредственных измерений. Вероятностные харак­теристики нагрузок N(хи t), Q(xu t), М(хь t) и при проектирова­нии, и по данным летных испытаний можно найти лишь рассмотрен­ным выше косвенным расчетно-статистическим методом.

Из числа динамических нагрузок рассмотрена была лишь одна,— пульсация скоростного напора ветра. Коснемся вкратце некоторых других динамических нагрузок [64, 65, 73, 77], существенно завися­щих от конструкции Л А (нагрузки, создаваемые нарастанием и спа­дом тяги двигателей, пульсациями давления в камерах сгорания, колебаниями топлива, акустическим давлением и т. п.).

Характерными для ЛА являются динамические нагрузки, вы­званные флаттером — самовозбуждающимися колебаниями, обу­словленными взаимодействием аэродинамических, упругих и инер­ционных сил, действующих на корпус в потоке воздуха.

При разделении ступеней и отделении полезного груза ракет иногда имеют место динамические нагрузки ударного характера. Они отличаются от других нагрузок значительно более высокими уровнями и малой продолжительностью действия.

В наземных условиях (при перевозках по железным дорогам, шоссе и грунтовым дорогам, пробегах по взлетно-посадочным по­лосам и т. п.) ЛА испытывают транспортные нагрузки вибрационно­го и ударного характера. Как показывают исследования [50], дорож­ное воздействие X(t), за исключением переходных режимов трога — ния с места и остановок, — нормальный стационарный случайный процесс, нормированная корреляционная функция которого зави­сит от профиля дороги и скорости движения V и аппроксимируется выражением

рх(T)=e~a‘vl’tl cosPjVt.

В работе [50] все профили дорог подразделены на три класса по средним квадратическим высотам неровностей (менее 10 см, от 10 до 20 см и более 20 см). В ней приведены коэффициенты: tti = =0,014—0,111 1/с, pi =0,025—0,140 1/с. На рис. 2.5 изображены нор­мированные корреляционные функции дорожного воздействия для одного из профилей при скоростях движения 1 м/с (кривые / и 2), 5 м/с (кривая 3) и 10 м/с (кривая 4). Как видно по рис. 2.5, с уве­личением скорости движения время корреляционной связи умень­шается. Наряду с нормированной корреляционной функцией (2.18) для моделирования транспортных нагрузок можно использовать нормированную спектральную плотность SXK=SJJa2x, определя­

емую выражением

SXH (<о) =2аУ (о»2 + т2)/(ш4+2аш2 -[- т (2.19)

где m2==V2(a—fi), a=V2(al — Pi).

На рис. 2.6 изображены спектральные плотности до­рожного воздействия при ско­ростях движения 6, 10, 15, 20 и 25 м/с (кривые 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно). Как видно из рисунка, с увеличением скоро­сти движения максимумы спектральной плотности умень­шаются и сдвигаются в сторо­ну больших частот, что, по-ви­димому, объясняется эффектом галопирования.

При транспортировке поми­мо вертикальных колебаний имеют место продольно-угловые, вызванные неодновременным на­ездом передних и задних колес на препятствия, а также поперечно-

Основная трудность при моделировании дина­мических нагрузок — это обеспечение полного сов­падения спектральных плотностей моделируемой и реальной нагрузки. К сожалению, вопрос дина­мического подобия конст­рукций ЛЛ (по статисти­ческим характеристикам)

и перенесения на проектируемую конструкцию полученных ранее опытных данных до сих пор не решен.

Особый вид нагружения конструкции ЛА — это тепловое воздей­ствие, приводящее к появлению термических напряжений, напри­мер, за счет градиента температур по длине и толщине конструк­тивного элемента. Импульсивное тепловое воздействие (тепловой удар) относится к динамическим нагрузкам. Тепловые нагрузки обусловлены в основном аэродинамическим нагревом и воздейст­вием на конструкцию высоконагретых продуктов сгорания топли­ва — процессами, случайными по природе. К сожалению, в настоя­щее время в известной нам литературе не приводятся вероятност­ные характеристики возмущающих параметров, обусловливающих эти процессы.