Моделирование управляющих воздействий в боковом движении | Авиация - коммерческая, гражданская, спецавиация...

Передаточные функции самолета в быстром боковом вынужденном движении по управляющим воздействиям. Управление быстрым боковым движением самолета осуществляется путем отклонений элеронов Л5Э, рулей направления Л5Н и органов управления боковой силой A6Z. Рассмотрим модель быстрого бокового вынужденного движения самолета при наличии управляющих воздействий:

Xee(t) = AeeXeeft) — I — BJ6u^(t).

№б№= [ue(t)]T= [A53(t) A8„(t) A8z(t)]. (4.55)

Матрица входа по управляющим воздействиям в быстром боковом движении

Подпись: (4.56)

Дополним уравнение состояния (4.54) уравнением выхода

Убб№ = С6бхбб№, (4.57)

где у M(t)-вектор-столбец выхода в быстром боковом движении; С^-матрица выхода в быстром боковом движении.

Пусть вектор выхода y66(t) совпадает с вектором переменных состояния x66(t). Тогда Сбв = I, где I-единичная матрица одинаковой размерности с вектором x66(t). Применим к уравнениям (4.54) и (4.57) преобразование Лапласа

Подпись: (4.58) (4.59) рХ66(р) = A66x66(p) + Х66(0) + B^UUP), Y66(p) = Х66(р).

Отсюда, исключая Хб6(р) и полагая Х«(0) = 0, найдем

Определим передаточную матрицу самолета в быстром боковом движении по управляющим воздействиям:

Wk(p) =¥6в(р)/Щ6(Р) = [pi — A6g] ~~ 1 В£6= Ф66(р) Bh, (4.60)

где Ф66 (р) = [pi — А6б] _1 — переходная матрица состояния быстрого бокового движения самолета.

Элементами матрицы Wg6(p) являются передаточные функции самолета, соответствующие параметрам вектора выхода Y66(p), которые совпадают в рассматриваемом случае с вектором состояния быстрого бокового движения Х66(р) по управляющим воздействиям Щб(р):

Подпись: W&fo) W^(p) w£(p) w£(p) W^(p) w^(p) W#(p) W$4P) W$(p) w£3(p) W^lp) w£(p) (4.61)

Моделирование управляющих воздействий в боковом движении

Элементы матрицы Wg6(p) определяются по отношению к «отрицательным» отклонениям Д5Э, Д5Н и A8Z, что обусловлено принятым направлением отсчета углов отклонения органов управления и возможностью показать в явном виде отрицательные обратные связи, возникающие в процессе управления самолетом:

Переходная матрица состояния быстрого бокового движения

Определитель матрицы (pi — A«s)

Подпись: О -£Ч.р 0 О Р мС0у,й)у аИу,Р О О — ар,гау Р ар, Э О О 0 р А(р)

= РФ — аШі>Шх)[(р — аЮуіШу)(р — ам) — ар. ЩуаИу, р]. (4.64)

Присоединенная матрица определяется через алгебраические дополнения определителя Д(р):

[Pi Аббіпр

Р[(Р — ашу, соу)

(Р — ам) — рар, ЩуаШя, р ра^Др — айу>(Пу)

аР,(а, аМу1р]

аї. ш*аР.<“у

а<0*.РаГ, Юц

(Р affly,(Oy )

(Р — *4,0)*) [(Р —

” а0»у, Шу ) (Р,

~ ам) — аР.®у

а(»,,рз.

Р(р — аюх, шх) ргц. рф-аш,,,^) (р — ар, р) ‘ ‘

ау, шх[(Р

ф66(р)

1/Р

(4.66)

127

Моделирование управляющих воздействий в боковом движении

{а<ох,5эС(Р аа>у,<яу)	{ао)х,$иЕ(Р — асоу, о)у)	ар,8гаих, р
(Р _ ар, р) _ а Р, СОу а СОу,	,р] (р ~~ ар, р) ар, шуаш	,.р] (р ашу,(0у)/
ащу, 5,ар,»г а<оі(нр} /	а<»у, й1\|ар1щг айу, Р }	(р ■ аюлй,)
(Р — affli(ffls)(p-	/(р-*Ч,®в)(Р-	[(р а(0у, Шу)
"а0)гшу)(р ар, р)	‘ “ашу, о.у)(р-аР, р)’	■ (р — ар, р)
а’Р, Юуа(Оу, р]	аР, С»уа(Оу, Р^	ар, шу аа)у, рЗ
аРу,5э (Р ар, Р )/	ашу,5в(Р ар, р)/	аРАашу, р /
/[(р аюу, шу)	/ [(р ай? у,соу)	/[(р а03у,0)у)

$Подпись: (р~ар,р)- (р — ар, р) (Р — ар,р) — а р><0уаш>+р] аР,а>у Ч.р] ар,(0уаюу,р3 ао)у,5эар,шу/ асо,, Рнар,<о,/ аР,5г(Р аюу,шу) / [(р-а^щХ /[(Р-аа,,а,) /С(Р“ ат,,«оу) (Р~ар,р)- (Р~ар,р)- (Р~аР,р)- ™ ар+йуас&у»р] ар,щуа (0Г,р] — ар.ш,ашу,р] {а«я>5, а^т(£>х Їа»,.5яаї.“, ap,8ya«i,.p$

С(Р а(Оу,(Оу)	[(р-а»у,<оу)	ау,*о,(Р am,.w,
(р“ ар^р)-	(р — ар, р) —	/р(р-а»„<0
ар.(Оуа<11,,рЗ	*" ар,<йгаш,,р]	Rp — Ч,»,)
аю,,5э ар, шу	"^ ашу,8„ар, шу	(Р~ам)~
(Р — а(3,р )}/	(Р“а0,р)}/	ap. Byatt^,pD
/р(р-аШ,.Ш,)	/р(р-аи„«,)
ЙР-V*,)	КР — аоу, о>у)
(Р — ар, р) —	(р-ap. p)-
ар, ш, а(0,,р]	ар, щу аму, р]

(4.67)

Введем следующие характеристики.

Время недемпфированных боковых короткопериодических колебаний

Постоянная времени по угловой скорости крена

т _1_

А(0Х — тТ/г®**

Относительный коэффициент демпфирования боковых короткопериодических колебаний

Коэффициент усиления по скорости крена в быстром боковом движении при отклонении элеронов

Коэффициент усиления по угловой скорости крена Дю, через перекрестную связь по угловой скорости рыскания Аюу при отклонении элеронов

“*«>,,(0„ [^0)У,(0У ^.рр ^p, m,^my, p]

Коэффициент усиления по угловой скорости рыскания при отклонении элеронов

Постоянная времени по углу рыскания

Му-

Подпись: ata¥,5,ap,(i). Подпись: (4.75) р [Му ^Z¥ Му]

Коэффициент усиления по углу крена Ау при отклонении элеронов

ащ(,ю, [a<o,,u>rap, р а р,<о, ащ,,р^ ■ М* Му]

Коэффициент усиления по углу крена Ау через перекрестную связь с угловой скоростью рыскания Аюу при отклонении элеронов

Коэффициент усиления по углу скольжения др при отклонении рулей направления

Коэффициент усиления по углу крена Ау и угловой скорости рыскания Дсоу при отклонении рулей направления 130

к*’ = —

My‘F^— Мур*

Коэффициент усиления по угловой скорости крена Дюх при отклонении органов управления боковой силой

(4.83)

(4.84)

Коэффициент усиления по углу скольжения Ар при отклонении органов управления боковой силой

Таблица 4.1

	Д5	W(P)
	Д5Э	U’i6’(p) k"-(T»p2 + 2тр^рР +‘> + *4». (ТМір + 1)(Грр2+2Тр^р+1)
Дсо,	А5Н	w“-(p) k8:fflP-+2T^p+l) + k^ (Тщ, р+ l)(T^p2 + 2T3^p+ 1)
	Д5г	w£ (р) — ————- k“.\|T-‘p + 1)——————— (Tm. P + 1)(Трр2 + 2Tp^(jp -\|- 1)

	А5	W (р)
	Л5Э	w£;ipi= Ь;-(Т;Р+11 ■■ (Трр2 + 2Тр4рр + 1)
Асоу	А8Н	(Трр2 + 2Тр^рр + 1)
	AS,	w£<p) = , . К:———————— ‘ (1>2 + 2Т^р + I)
	А6.,	і,*, w^-tp)- ,1 (Т^р2 + 2Тр^р+ 1)
Ар	А5Н	w^(p) = — rT-^f————————— (ТрР2 + 2Тр^рр+ 1)
	А5г	wfrw_. (Т\|р2 + 2Тр^р+ 1)
	А5Э	к^ТІР2 + 2Т^ВР — И) + Ay (т»р+i)^p2 + 2Tpiipp+Dp
Ду	А8Ж	^.(р) ^Щр3 + 2TB4eP + D + k?:«, Лї (т^р + і)(Т\|р2 — і — 2тр4рр + Dp
	АЗ,	Wg'(p)——————— k‘'(T-.ptl)—————————— CU. P+ D(T2Bp2 + 2Tp£i1Jp+DP

мическая схема быстрого бокового движения самолета при управляющих воздействиях представлена на рис. 4.5.

Передаточные функции самолета в траекгорном боковом вынужденном движении по управляющим параметрам быстрого бокового движения. Управ-

132

ление траекторным боковым движением осуществляется путем изменения параметров быстрого бокового движения-угла крена Ау и угла скольжения Др. Рассмотрим модель бокового траекторного движения самолета (4.16):

x6T(t)=A6TX6T(t) 1 В gT UgT ft). (4.87)

Вектор-столбец входа по управляющим воздействиям Др и Ау

[u$T(t)]T=[>P<t) Artt)]. (4.88)

Матрица входа по управляющим воздействиям ДР и Ду

Моделирование управляющих воздействий в боковом движении
О О

Дополним уравнение состояния (4.87) уравнением выхода

‘ (4.90)

где y6l(t), С 6т — соответственно вектор-столбец и матрица выхода в боковом траек — торном движении. Причем с6т = і, Убт(1) = x6i(t)-

Определим передаточную матрицу самолета в боковом траекторном движении по управляющим воздействиям:

(Р) = = (Р1 ^ А«Л’4 в8, = фбт (р)ВЬ, (4.91)

ибт(Р)

где Ф6г(р) = (pi — Абі) 1 — переходная матрица состояния бокового траєкторного движения самолета.

Элементами матрицы W£T (р) являются передаточные функции самолета по управляющим воздействиям U^T(p):

w^(p) w£(p) w£(p) w£(p)

w£<p) W*(p)

Переходная матрица состояния бокового траекторного движения

Определитель матрицы (pi — Авт)

	р	О	О
А(Р) =	О	р	О	= р3-	(4.94)
	~яг. Ч	0	Р

Присоединенная матрица, определяемая через алгебраические дополнения определителя А(р), имеет вид

ТогДа переходная матрица состояния

‘ 1/р О О

Ф6т(р) = 0 1/р О

1- — аг,>р/р2 0 1/р

а передаточная матрица самолета в боковом траекторном движении

	О	— аР, у/Р
WttP) =	аЧ’,р/Р	aV, y/P	■ (4.97)
	О	аг, ч<ар, у/Р2_

Введем следующие характеристики.

к* —

Моделирование управляющих воздействий в боковом движении
Коэффициент усиления по углу рыскания Д|/ при изменении угла крена

Коэффициент усиления по углу пути ДЧ* при изменении угла крена Ду

к^ = а F£. (4.100)

Коэффициент усиления по углу пути ДТ при изменении угла рыскания

Подпись: Ді|/
k«p — az,’¥ — — V° .

wj(p) = k*/p, W&(p) = kt/p,

С учетом введенных обозначений передаточные функции самолета в боковом траекторном движении по управляющим параметрам быстрого бокового движения определим следующим образом:

Передаточные функции самолета в полном боковом вынужденном движении по управляющим воздействиям. Рассмотрим модель полного бокового вынужденного движения при наличии управляющих воздействий:

x6(t)=A6x6(t) + B£u£(t), (4.103)

Уб (t) = x6(t). (4.104)

Определим передаточную матрицу самолета в полном боковом движении по управляющим воздействиям

WJ(p) = ^ = (р! — А*)"1 В£ = Фе(р)В>,

Подпись: (4.105) Щ(р)

где Фб(р) = ф1 — А6)_ 1 — переходная матрица состояния бокового движения самолета.

Определение матриц Фб(р) и WJ(p) связано с обращением матрицы (pi — А6), что при ее высокой размерности (7 х 7) довольно затруднительно. Если пренебречь медленным спиральным движением и воспользоваться результатами, полученными в первой и во второй частях данного параграфа, то задача существенно упрощается:

wS*(P) = wS,(p)wf¥(p),

W^(p) = wJ“(p)W^(p),

+ + d^LZ + zd? Jj. j43^4 + _(I+d^dI. C +zdfx)([+d, wx)td av + (l + d‘"xHl + d, ffll)^e^d ^‘sv^	*sv
(I 4- d^xC + zd jl)(l +d’TOx)rd (l+d*U, J^4 ( ),wA	Z8V	Ay
(1 + d^(fir + Ed<lKi + d^-xM Av + (I + d^XZ + rd«x)^4j*-’! “здМ —	H9V
(I + d^xZ + rdSD0 + d^Xtjd — (сії Av vi + (I + d^lt + rd^i)tj4]*4	e5V
(d)M.	ev	9

‘Z’P впикдвх

‘Z’P ‘іґдвх а изіґзао икиахоизіґєоа ииІлоткігавйпА on иинзжиаіґ иоаояод ионігои а вхзігоиво ииГганАф зічньохвіґзйзп віїїох

■^аЮ^а-Ю^а

‘(d)^A(d).^A-(d)^A ‘(d)*> №> + (d)«A W-Ja = (d)."A (901» ‘ A W).£m + (d) (d) * A = (d) " A

‘(<*)*><d)*A + (d)"A(d).^A = (d)"A

4d)>(d)^M = (d)^M

Окончание табл. 4.2

•—— 1	Д6	W(p)
ДТ	А5.	pk;-ktcr..p+i)cr..p+i)+ Wл<р г — „ „ • ■ ■ p2(Tfflip+ 1)(Т^р2 + 2Тр^р+ 1)
		+ к;[к*-(ТгрРг + 2Тр^р+ 1) + к^]
	AS*	was,, , ркр’к^СГ^р + l)(Tm>p + 1) + к^ку'(Тт р + ) P2(Tffl. P + 1)(Т\|р2+2Т^рр+ 1)
	AS,	+ 2т^рР+1)+j&j W Az (PJ — P3fT^p+l)(Tjp*+2T^p + l)
Az	Д5Н	, kUJCkJ-fTjp* + 2Т^ер + 1) + k^u] W Лг IP) — —————————————————- P3(Tco, P + l)(TpP2 + 2Tp£pp + 1)
	Д52	k*k£k8′(T p + 1) WA«, (P) = ———————- 1—— ‘——————- P3(Ta, p+ І)(Грр2 + 2Гр^р+ I)

Реакция само пета на ступенчатые отклонения органов управления в боковом быстром движении. Реакция самолета на управляющие воздействия в боковом движении зависит от его аэродинамических характеристик, а также от динамических характеристик самих управляющих воздействий.

Маневр самолета в боковой плоскости осуществляется энергичным отклонением элеронов Д5Э, руля направления Л8Н или органа управления боковой силой A5Z. При этом закон изменения Д5Э, Д5Н и Д62 близок к скачкообразному, т. е. к ступенчатому. Рассмотрим реакцию самолета на ступенчатое отклонение элеронов Д5^.

Единичное изменение А8Э(1) = 1 (I), изображение которого по Лапласу Д8.,(р) = 1/р, описывает переходные функции по параметрам быстрого бокового движения:

Дсох(р) = AS,(p)W&tp) =

кш, (Трр2 + 2Т^р + 1) +

AS л*

Дсау(р)=Д8э (р^^(р)

km (Тш р + 1)

(4.107)

РП>2 + 2Т(£рР + 1)

_______ Н________

Р(ТрР2 + 2Т&Р + 1)

Ар (р) = Д5Э (р)^ (р)

Установившееся значение угловой скорости крена при отклонении элеронов

f 1 ) г KiR’

(Д<вх)уст = lim р — —— = k’J — — ———— . (4.108)

р~° ^ pTffliP + 1J " MR;

Так как угол крена равен интегралу скорости крена, то реакцией самолета в изолированном движении крена на ступенчатое отклонение элеронов будет равномерное нарастание угла крена.

В общем случае условия изолированности кренового движения не выполняются и реакция самолета по угловой скорости крена на ступенчатое отклонение элеронов будет отличаться от рассмотренного.

Если самолет обладает поперечной статической устойчивостью и при отклонении элеронов на положительный угол момент рыскания от элеронов тоже положителен (MR< > 0), то Кщэ т > 0 и установившаяся угловая скорость крена возрастает по сравнению* с рассмотренным случаем изолированного движения крена из-за взаимодействия движений крена и рыскания. Такое влияние движения рыскания на. движение крена приводит к раскачке самолета и ухудшению его поперечной управляемости, несмотря на кажущееся увеличение эффективности управления.

Объяснение этого явления следующее. При Д8Э > 0 возникает положительный момент рыскания MyS > 0, под действием которого самолет приобретает положительную угловую скорость рыскания Доау > 0 и, как следствие, положительное приращение угла скольжения Ар > 0. Из-за положительного скольжения возникает отрицательный момент крена Мхр < 0 (так как Мх < 0 у статически устойчивого самолета), который складывается с отрицательным моментом Д8Э < 0. Это приводит

к дополнительной «подкрутке» самолета.

Если при наличии у самолета поперечной статической устойчивости отклонение элеронов на положительный угол вызывает отрицательный момент рыскания (Му5з < 0), то < О и установившаяся угловая скорость крена уменьшается по сравнению со значением в изолированном движении крена. Такое взаимодействие движений рыскания и крена приводит к явлению «зависания» самолета по крену, когда при отклонении 138

элеронов угол крена поначалу возрастает, а затем его рост замедляется.

Подпись: Рис. 4.6. Реакция самолета по угловой скорости крена и углу крена на ступенчатое отклонение элеронов: Может установиться и постоянное значение угла крена. Это приводит к уменьшению эффективности поперечного управления.

X. А. Я

Наконец, если кй’,ш < 0 и кт’_ш > к^’, возникает обратная реакция самолета на отклонение элеронов. Это объясняется тем, что момент М„д < О будет вызывать отрицательную угловую скорость рыскания Люу <0 и отрицательный угол скольжения Др < 0.

Поэтому возникает положительный момент крена Мхр > 0, который будет тормозить движение крена или даже изменит его направление.

Реакция самолета по угловой скорости крена и углу крена на ступенчатое отклонение элеронов показана на рис. 4.6. Типичным для современных самолетов со стреловидными крыльями является кривая 2. С увеличением угла атаки самолета увеличивается взаимное влияние движений рыскания и крена, сильнее проявляется «зависание».

Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля направления в боковом быстром движении. Единичное изменение Д6Н = 1 (t), изображение которого по Лапласу А5н(р) = 1/р, описывает переходные функции по параметрам быстрого бокового движения:

Ap(p) = A5„(p)W^-(p) =

Ау(р) = А6н(р) W^"(p) = — Ашх(р)

После окончания боковых короткопериодических колебаний сформируются новые установившиеся значения параметров быстрого бокового движения:

х х а

(Да>х)усТ = ОС + к»,,™,) Д8И, (Дюх)уст = к;: Д§н , (4. і Ю)

(Др)уст = кр-Д8в.

Из анализа переходных функций (4.109) видно, что реакция самолета в быстром боковом движении по угловой скорости рыскания Дшу и углу скольжения Ар на ступенчатое отклонение руля направления аналогична реакции самолета в продольном короткопериодическом движении по угловой скорости тангажа Дшг и углу атаки Да на ступенчатое отклонение руля высоты:

„ 1&.ПІР2 + 2Tf£pp + I) + kSu.

Ду (р) = Д5э (р) ^ (р) = ■■’ ‘ ‘ — ———— — -(4—1 1 1)

рг(Тщр + 1)СГрр2 + 2Т^р + 1)

После окончания боковых короткопериодических колебаний произойдет формирование новых установившихся значений параметров быстрого бокового движения

(Дсох)ус1 = 1іт{рД53(р)Уд„;(р)} = 04 + к^Щу)А8э,

р-0

, ^ s

(Дюу)усТ = Нт {рД8, (р) (р)} = ки Д8Э, (4.112)

Р-0 ‘ ‘

, Ай й

(Ду)уст = Нт {рД8э (р) W^’ (р)} = кр’Д8э.

р-0

Угол крена будет нарастать. Если отклонение элеронов не вызывает изменения угловой скорости рыскания (Му’ = 0) или самолет нейтрален в отношении поперечной статической устойчивости (Мх = 0), то при отклонении элеронов в соответствии с принятыми допущениями (sin а = О, т“" = 0, т“’ = 0) возникнет изолированное движение крена.

" х л х

Тогда (кщ’,ю = 0, Kffl’ = 0, кр = 0) передаточная функция самолета по угловой скорости крена при отклонении элеронов принимает вид

а переходный процесс после мгновенного ступенчатого отклонения элеронов на 1° определится следующим образом:

— е

(4-114)

Поэтому вид переходных процессов Ад, и динамические характеристики путевой устойчивости самолета в быстром бо — —__ ковом движении аналогичны переходным гіроцессам и динамическим. характеристикам продольной устойчивости самолета (рис. 4.7). Однако руль направления при управлении боковым движением играет в основном вспомогательную роль И для управления рысканием почти не используется. Требования к реакции самолета по угловой скорости крена при отклонении руля направления более критичны.

Подпись: Рис. 4.7. Переходные процессы и динамические характеристики путе-вой устойчивости самолета Прямая или обратная реакция по угловой скорости крена и по углу крена определяется значением и знаком момента крена от руля направления М£"Л5Н. Если у самолета, обладающего поперечной и путевой устойчивостью М^“ < 0, то k$? ^ < 0 и установившаяся угловая скорость крена уменьшается за счет взаимовлияния движений крена и рыскания. Это будет способствовать

появлению обратной реакции самолета по углу крена. Следовательно, при «даче левой педали» пилотом (отклонение руля направления влево) может появиться правый крен. Такое явление может возникнуть при уменьшении поперечной устойчивости и увеличении по модулю производной что наиболее вероятно при полете самолета на малых углах атаки.

Related Post

Похожие записи: