Расчет работоспособности или сохраняемости сложных систем с одиночно и резервно соединенными элементами
Рассчитать работоспособность системы — это значит определить какую-либо одну или несколько количественных характеристик ее работоспособности (или сохраняемости) по известным характеристикам работоспособности составляющих систему элементов. В процессе эксплуатации системы обычно интересуются вероятностью ее безотказной работы P(t) в течение заданного промежутка времени t.
В зависимости от условий задач, решаемых инженером, время t может быть задано продолжительностями одного вылета (средняя, максимальная), нескольких вылетов (при выборе объема предварительной подготовки), налетом самолетов за операцию, за календарный год и т. д.
Расчет вероятности безотказной работы системы при одиночном соединении элементов. Поток отказов в системе с одиночно соединенными элементами является потоком без последействия. Снстема работает до первого отказа и вторичные отказы не имеют никакого значения. Поэтому, согласно определению, в этом случае для того чтобы не отказала система, нужно, чтобы не отказал ни один из ее элементов, т. е. требуется совместная безотказная работа всех элементов. На
юо
основании теоремы ^умножения вероятностей независимых событий можно записать
ЯС = Р|Я2Р8, пя„
f—1
Схематически вероятность безотказной работы системы при одиночном соединении элементов представляет собой цепочку вероятностей, изображенную на рис. 3.21 и си чзанную между собою логической связкой «И». Следовательно, при одиночном соединении вероятность безотказной работы системы не может б. ыть выше вероятности безотказной работы наименее безотказного из ее элементов подобно тому, как прочность цепи не может быть выше прочности самого слабого ее звена.
Для системы, состоящей из однотипных элементов равной безотказности, формула принимает вид
(3.29) і іе п — число элементов в системе.
Так как вероятность безотказной работы Р всегда меньше единицы, то одиночное соединение элементов снижает вероятность безотказной работы системы в сравнении с вероятностью безотказной работы любого из элементов.
Из формул (3.28), (3.29) следует, что для получения лопаточной вероятности безотказной работы системы Рс, сосі он щей из многих одиночно соединенных элементов, веро — іи пости их безотказной работы Рэ должны быть чрезвычайно высокими. . ‘
Так, например, если Рэ = 0,99, то вероятность безотказной работы системы, составленной из 500 таких элементов, будет равной всего Рс =0,01 (т. е. 1 %). Естественный вывод.
который следует из этой зависимости, СОСТОИТ В том, что Я, = 0,99 для такой системы недопустимо низки. Вероятности безотказной работы элементов в столь сложных системах одиночного соединения должны быть порядка 0,99999. В общем виде закономерность изменения вероятности безотказной работы элементов и систем может быть изображена следующим образом:
п t
Если же время безотказной работы каждого из элементов системы распределено по экспоненциальному закону, выражение значительно упрощается и принимает вид
i-l
где
1-1
Таким образом, при одиночном соединении интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов элементов. Графически это означает возможность суммирования характеристик К »а их горизонтальных участках (см. рис. 3.6).
Для случая системы, составленной из элементов с равной интенсивностью отказов, формулу (3.29) можно переписать в
виде гс = е
Расчет вероятности безотказной работы системы с резервно соединенными элементами. Резервирование, как было рассмотрено выше, есть способ повышения надежности систем путем введения в них специально предусмотренного резерва элементов, призванного заменить элемент, часть системы или систему в целом в случае их отказа. Таким образом, всякая система будет резервированной, если при отказе одного или нескольких элементов она продолжает нормально функционировать, причем элементы, оставшиеся работоспособными, выполняют ту же функцию, что и элементы нерезервированной системы. Такое применение дополнительных элементов, которые не являются функционально необходимыми, а пред
назначены для замены соответствующих основных элементов її случае их отказа, называется резервированием.
Следует подчеркнуть, что резервирование всегда нежела — іельно, так как неизбежно связано с увеличением веса, габаритов, стоимости конструкции и особенно с удорожанием и усложнением технического обслуживания авиационной техники. Однако для жизненно важных элементов, узлов и систем, отказ которых грозит безопасности полета, в тех случаях, ког — ца исчерпаны все остальные возможности повышения их собственной, исходной надежности, резервирование остается пока единственным и весьма действенным способом создания достаточно надежных конструкций. Вот почему резервирование элементов, подсистем и целых систем широко применяется в конструкциях самолетов, их силовых установках и дру — I их бортовых системах.
Резервирование принято подразделять по способам соединения и включения резерва, а также по кратности резервирования.
По способам соединения резервирование подразделяется на общее и раздельное. При общем резервировании резервируется вся система, при раздельном — по отдельным участкам системы или по элементам
Резервирование подразделяется также по способам включения резерва, который может быть включен либо постоянно, нл все время работы, либо только в случае отказа основных элементов (систем). Такое разделение объясняется тем, что при функциональном резервировании различные резервированные системы отличаются одна от другой в первую очередь реакцией системы на появление отказа одного из элементов.
Отсюда два способа включения резерва: включение замещением и постоянное включение.
Первый способ носит название ненагруженный резерв, а торой — полностью или частично нагруженный резерв. Ре — wpu, включаемый замещением, может находиться до исполь — твання либо в так называемом дежурном («горячем», нена — іруженном) режиме, либо в невключенном («холодном») режиме. Постоянно включенный резерв, естественно, всегда на — с»днтся в «горячем нагруженном» режиме.
Преимуществом постоянного включения резерва является сі о простота и независимость от всякого рода сигнальных и іирсключающих устройств, собственная низкая надежность которых может свести к пулю эффект резервирования, однако
ЮЗ
при постоянном включении резерва должна быть обеспечена неизменность выходных параметров системы при отказе одного из элементов, либоже этот способ включения резерва должен применяться там, где постоянство выходного параметра не имеет значения.
Включение резерва замещением обладает следующими п реимуществами:
— не нарушается режим работы резервированной системы;
-— сохраняется в большей степени ресурс и надежность
резервных элементов;
— резервный элемент может использоваться для замещения нескольких однотипных ему основных рабочих элементов.
Однако существенным недостатком этого способа включения резерва является необходимость переключающих устройств, выполняющих как информационные функции, так и активные функции выключения отказавшего и включения резервного работоспособного элементов. Устройства эти в силу указанных функций получаются достаточно сложными, в то же время требования к их собственной надежности весьма высоки. Для того чтобы переключающее устройство удовлетворительно выполняло свои функции, его собственная вероятность безотказной работы должна быть не ниже вероятности безотказной работы резервированной системы, которую оно обслуживает.
Деление резервных систем по кратности резервирования связано с тем, что в некоторых резервных системах бывает трудно, а иногда даже невозможно отличить основные подсистемы от резервных (например, четыре двигателя на самолете). Кратностью резервирования называют отношение числа отказавших подсистем, которое достаточно для отказа всей системы, к числу подсистем, необходимых для нормальной работы всей системы.
Резервированием с целой кратностью называется такое резервирование, прн котором для нормальной (безотказной) работы всей резервированной системы достаточно, чтобы работоспособной была одна подсистема. Если же работоспособность системы может быть обеспечена только двумя или более работоспособными подсистемами (элементами), то резервирование выполнено с дробной кратностью. Таким образом, дробной кратностью называется отношение числа отказавших подсистем (элементов), вызывающих отказ Всей системы, к числу подсистем, необходимых для того, чтобы система оста —
іririi работоспособной. Кратность резервирования К определится из соотношения
(3 .30)
і 1C п — число подсистем резервного соединения системы; т — число отказавших подсистем, вызывающих отказ всей системы; п—т-f 1 —число подсистем, необходимых для того, чтобы система оставалась работоспособной.