Методы математической обработки исходных данных. при разработке нормативов времени
Рекомендуемые данными Методическими положениями методы значительно отличаются от применяемых в настоящее время. Они обеспечивают большую точность нормативов и значительно сокращают затраты труда на их проектирование.
При разработке нормативов времени расчетные формулы можно выводить двумя способами:
1. Предварительно выводятся формулы корреляциашюй зависимости времени выполнения данного элемента операции или другой величины от каждого фактора в отдельности при постоянном значении других выбранных факторов. Па основе предварительных формул выводится общая формула зависимости нормативной величины от всех выбранных факторов.
2. Общая формула выводится сразу при переменном значении всех выбранных факторов, т. с. без вывода предварительных формул.
При первом способе вывода расчетных формул требуется специально группировать исходные данные, что осуществляется в процессе их сбора. Изучаемый элемент работы должен периодически выполняться при определенных величинах действующих па него факторов — диаметра, длины, веса деталей и т. д.
Прн втором способе вывода расчетных формул не требуется такой группировки, поэтому он более универсален. Кроме того, он менее трудоемок, так как уменьшает количество исходных данных, необходимых для вывода этих формул.
Преимуществом первого способа является то, что он более освоен, чем второй, при разработке нормативов времени и режимов резания. В связи с этим он может применяться в тех случаях, когда при разработке нормативов требуется сравнительно немного наблюдении. Для вывода предварительных формул но первому способу и нормативных по второму требуется решить нормальные уравнения, составленные по итогам рядов таблицы исходных данных (время, численность и соответствующие им величины факторов). При решении уравнений определяются коэффициенты трудоемкости (или регрессии) при выбранных факторах.
Например, при выводе формулы
/=a, x-ba2z
коэффициенты регрессии а и сі2 определяются в результате решения следующих нормальных уравнений:
а^х’+а^хг^Пх.
a^xz+a^z^ltz,
где t — норматив времени;
х н z — факторы, определяющие объем работы и влияющие на трудоемкость.
Пример вывода аналогичных формул дан в разд. «Иормиро — *1.1 пігс труда на вспомогательных и других работах, нс имеющих реї улярной повторяемости операции» настоящих Методических положений. >
Способ получения нормальных уравнений изложен в руководствах по математической статистике, а также в «Методике разработки нормативов численности вспомогательных рабочих», изданной НИИ труда в 1965 и 1967 гг.
В случае нелинейной зависимости формулы следует привести (логарифмированием) к линейному виду. При этом показатели степени п коэффициенты определяются в результате решения нормальных уравнений, но в них войдут уже не числа, а логарифмы чисел. В некоторых случаях при степенной зависимости коэффициенты трудоемкости могут быть определены без логарифмирования Например, если уравнение имеет вид
l = aly-+a2v2, (а) ^
го коэффициенты’регрессии «і и а2 определяются путем решения тех же нормальных уравнений, которые даны для уравнения вида
/=a, x-b02Z. (б)
Из сопоставления уравнений (а) и (б) следует, что д:=#/*,
Vі. Система нормальных уравнений, приведенная ранее для уравнения (б), видоизменяется: вместо 2а нужно ввести величину I’// . а вместо — г — величину So2.
Порядок вывода окончательных нормативных формул с помощью предварительных (если применяется первый способ) имеет некоторые особенности.
В процессе математической обработки исходных данных и выполз расчетных формул должна быть обеспечена необходимая сочность нормативов. Требования к их точности зависят от тина производства, для которого разрабатываются нормативы. Выражается точность нормативов в процентах отклонения действительно необходимых средних затрат труда от нормативных. Допустимые отклонения применительно к нормам указаны в гл. I, под — ра а. «Хронометраж» настоящих Методических положений. Ими следует руководствоваться и при разработке нормативов.
Точность нормативов зависит от точности исходных данных; іірамилміостн выбора факторов, характеризующих объем работы и ІІЛНИІОШНХ на трудоемкость; правильности определения характера записи мости между нормативными величинами и факторами н правильности выбора самой формулы этой зависимости. При привильно выбранных факторах, достаточно точных исходных данных и формулах, выражающих действительную зависимость между нормативными величинами и факторами, отклонения отдельных значений затрат груда или других величин, установленных в про — цессс обора материалов, от нормативных, как правило, нс превышают ±10%, Этого значения и следует придерживаться при установлении нормативов. При разработке нормативов для серийного, мелкосерийного и единичного производства могут быть допущены отклонения до 15%, а в отдельных случаях — до 20%.
Используя окончательную формулу и факторы, указанные в таблицах исходных данных, рассчитывают нормативные значения затрат труда или расчетную численность. Затем, сравнив полученные нормативные величины с соответствующими им фактическими данными, устанавливают отклонения (в процентах) исходных данных от’ нормативных.
Величина отклонения ни в одном случае не должна превышать допустимого (±10:15%) для данного вида производства.
Превышение указывает на то, что неправильно выбраны факторы или неверно определен характер зависимости н соответствующая ей формула, а также на неточность некоторых исходных данных. Эти недостатки должны быть выявлены и устранены.
Указанное отклонение нс следует сравнивать с допускаемым коэффициентом устойчивости хроноряда. Последний учитывается при обработке хрономегражных рядов в процессе сбора исходных данных. Допускаемое отклонение учитывается при математической обработке собранных исходных данных, отражающих действительные средние затраты труда, колебания которых при одинаковых организационно-технических условиях выполнения одной и тон же работы не могут быть большими.
Выбор факторов, влияющих па трудозатраты, производится на двух этапах: при подготовке к сбору исходных данных н в процессе их математической обработки. Па первом этапе факторы выбираются с учетом опыта предыдущих исследований или на основании логического анализа. При математической обработке выбранных факторов проверяется правильность их выбора путем определения допускаемого процента отклонения нормативных величин от фактических (исходных). При больших отклонениях приходится учитывать дополнительные факторы или заменять ранее выбранные.
Затраты труда на выполнение тех или других работ, как правило, зависят от многих факторов. Для получения нормативов требуемой точности достаточно учесть только тс факторы, которые оказывают существенное влияние на трудоемкость.
Выбирать следует факторы, величину которых при пользовании нормативами нетрудно определить, а при проверке правильности установления норм можно проверить с достаточной ТОЧНОСТЬЮ.
Определение характера зависимости между затратами група и влияющими на них факторами производится графическим путем (на графике с равномерными шкалами). Одновременно проверяется правильность выбора факторов.
Если на нормативную величину влияет только один фактор, то па график наносятся точки, соответствующие величинам зат : і 130
і рула и фактора. Если влияют два фактора, то строятся графики зависимости между затратами труда и значениями одного из факторов, приведенных к единице другого фактора.
Средняя линия, нанесенная на график, характеризует вид зависимости (прямолинейная, криволинейная) и является нормативной. Величина отклонения точек поля корреляции (разброс точек на графике) от нормативной линии (с учетом отклонений соответствующих им точек на этой линии от оси абсцисс) позволяет проверить правильность выбора факторов.
Если факторов больше двух, то строится несколько таких графиков. Подробно этот способ изложен в разделе «Нормирование груда на вспомогательных и других работах, не имеющих регулярной повторяемости операций» настоящих Методических положений, а также в «Методике разработки нормативов численности вспомогательных рабочих» (нзд. ПИИ труда. 1965, 1967).
Если в результате такого анализа выявится отсутствие как. пшенной, так и нелинейной зависимости, то окончательно опрсде — • лить зависимость можно с помощью графиков с логарифмическими шкалами. В этом случае может быть выявлена степенная зависимость между исследуемыми величинами, что ис всегда можно получить на графиках с равномерными шкалами.
Пользуясь построенными графиками, устанавливают вид формулы между отношениями исследуемой величины и влияющего на нее фактора к другому фактору:*
I _ , х
———- (I ( — ——— •
Z Z
Умножив обе части этого уравнения на z, переходят к формуле обычного вида:
t^=axz+azx.
Для уточнения характера нелинейной (степенной) зависимости можно предполагаемую нормативную кривую, нанесенную на график, сравнить с серией стандартных кривых (параболы, гиперболы п т. д.), построенных на другом графике по соответствующим им формулам. Это позволит более точно установить вид формулы.
Одним из главных вопросов при установлении вида формул является вопрос о целесообразности учета в конечной нормативной формуле свободного члена. Он определяет начальное значение зависимой переменной. При разработке норм и нормативов по труду начальное значение времени, характеризующего затраты труда при объеме работы, равном нулю, как правило, должно быть равно нулю. Наличие нормируемых неустранимых перерывов4 в работе нс исключает этого обстоятельства, так как эти перерывы учитываются в нормируемых затратах труда. Следовательно, в конечной формуле, по которой рассчитываются нормативы, свобод-
ний член должен быть ранен нулю. Его введение в формулу, приводит к тому, что при величине факторов, характеризующих объем работы и равных нулю, расчетные затраты труда окажутся не равными нулю. Это отрицательно сказывается на точности разрабатываемых нормативов.
Появление большого свободного члена при определении характера зависимости указывает на ошибки в выборе факторов и сопровождается большими отклонениями фактических значений трудовых затрат от нормативных. Например, если фактическая зависимость имеет вид
l^aiX+ciiZ+aiV,
то при неучете фактора v она примет такой вид:
I — b{X-~b2z — j — b.
і Из сравнения этих формул следует, что вместо a3v появился свободный член Ь, но так как b постоянная величина, а а3v переменная, то результаты расчетов по формуле со свободным членом окажутся неправильными. Отклонения расчетных величии от фактических в допускаемых пределах могут быть только при условии, что фактор v влияет на трудовые затраты незначительно. Поэтому член b будет тоже незначительным по величине.
Если этот свободный член в силу его небольшой величины исключить из исходной формулы, то влияние неучтенного фактора v на точность нормативов еще более уменьшится, так как величина свободного члена b распределяется между коэффициентами трудоемкости Ь и Ь2, а следовательно, в какой-то степени учитывается в формуле.
Выбор факторов может производиться с помощью коэффициентов корреляции (или корреляционных отношений), отражающих тесноту связи между затратами труда н влияющими факторами. В некоторых случаях, несмотря на довольно тесную взаимосвязь между рассматриваемыми величинами (большой коэффициент корреляции), процент отклонения отдельных фактических затрат труда от нормативных может быть больше допустимого. Это отрицательно сказывается на точности разрабатываемых нормативов. Определять коэффициенты корреляции при разработке нормативов времени, как правило, не рекомендуется (исключение может быть допущено в частных случаях).
Изложенные принципы математической обработки исходных данных справедливы как для первого, так и для второго способов разработки нормативов. Первый способ имеет некоторые особенности, поскольку приходится выводить предварительные формулы зависимости времени (или других нормативных величин) от одного переменного фактора при постоянных других. В этих формулах, кроме членов с переменным фактором, появляются постоян — 132
nue члены bh отражающие влияние на время факторов, принятых і а постоянные. В конечной формуле, учитывающей влияние всех (факторов, эти члены исключаются. Вместо них в формулу вводятся члены с переменными факторами.
Особенности разработки нормативов по первому способу следующие. Для получения исходных данных проводится столько серий хронометражних или фотохронометражных наблюдений, сколько имеется факторов. Например, если время зависит от трех факторов: .х, и и z, то проводится три серин наблюдений: первая — при переменном факторе х и постоянных z и v, вторая — при переменном факторе z и постоянных д — и и, третья — при переменном факторе и и постоянных х и г. Хронометражныс или фотохроно — метражные наблюдения проводятся за временем выполнения работы при определенных величинах переменного фактора. Минимальное количество піф значений переменного фактора определяется по следующей формуле:
шф~ , +3, (47)
I ФщіП
где Фщах — максимальная величина фактора (например, максимальная длина детали);
фт|П — минимальная величина фактора (например, минимальная длина детали).
Но результатам наблюдений строятся графики корреляционной зависимости искомой величины от каждого фактора, принятого іа переменный. Количество графиков будет равно количеству факторов. Например, если действуют два фактора: .х и г. то строятся два графика зависимости: і х от. х и t. от z (рис. 5 и 6).
Рис. 5. і х ffc) рис. G. /.=£)
По этим графикам производится предварительная проверка правильности выбора факторов. Отклонение каждой точки на графике от средней линии по вертикали нс должно превышать ;о*
133
пустнмых (± 10-ї-15% времени /) для каждой точки (расстояние от оси абсцисс по вертикали до точки на линии). Отклонения больше 10—15% указывают, что, кроме выбранных, действуют еще и другие факторы или что факторы выбраны неправильно.
Если отклонения не превышают допустимых, то по способу наименьших квадратов выводятся предварительные формулы зависимости времени от каждого переменного фактора.
При действии факторов х и г в рассмотренном случае (см. рис. 5 и 6) формулы линейной зависимости будут такими:
/,-а, х+Л,; (а)
t.=<hz+b2. (б)
Коэффициенты Д| и bі в этом случае определяются по нормальным уравнениям:
я6і+ві2хв=5УіГ;
6,2*-M, Sx2‘ ї/. .v.
Коэффициенты аи by определяются по аналогичным формулам.
Пользуясь формулами (а) и (б), находят общую формулу зависимости нормативного времени / от обеих переменных:
/-a, x-fa3z. (48)
Если в эту формулу вместо z подставить его постоянное значение Zq, при котором в процессе наблюдений определялось ІИІИЯ — нне переменного фактора х, то формула преобразуется:
/x«=e,*-f-a2Zo. (в)
Наоборот, если вместо х подставить его постоянное значение *«. при котором определялось влияние фактора z на трудовые затраты. то получают:
і :~аХй+а2г. (г)
Сравнив формулы (а) и (б) с формулами (в) и (г), можно сделать такой вывод:
Оз^0~Ь’, QXa~by.
Это указывает на то, что постоянные члены Ь и by в исходных формулах отражают влияние на время (tг и /,) факторов, имевши.’ при наблюдениях постоянную величину. Следовательно, влияние одного фактора х выражается членом а їх, фактора г — членом а-г. Просуммировав эти величины, получают общую формулу тип (18). Так как в данном случае зависимость корреляционная. 134
.і не функциональная, то иногда при правильной обработке данії их в итоговой формуле, выведенной по первому способу, может появиться небольшой свободный член. Его величина определяется
но формуле
bi—azZo—bz—о jA’o *«= 2— •
Если значение Ь0 невелико, но отклонения исходных данных от нормативных, подсчитанных по общей (итоговой) формуле, оказались в допустимых пределах, то для расчета в виде исключения может быть принята формула со свободным членом.
При втором способе интервалы между значениями переменных факторов устанавливаются также по формуле (47).
Но каждое наблюдение в этом случае должно проводиться при различных сочетаниях значений факторов (например, одно — при минимальных, второе при максимальных значениях всех фак — « торов, остальные — при других возможных на предприятии сочетай кях величин факторов). Количество наблюдений должно быть равно наибольшему из подсчитанных значений, но не менее 10. Количество замеров при каждом наблюдении определяется по табл. 4.
Вид формул, применяемых при разработке нормативов, и изложенные в настоящем разделе способы их вывода позволяют все математические расчеты производить на электронно-вычислительных машинах. Однако это нс исключает необходимости предварительно проводить графоаналитический анализ исходных данных, на основе которого устанавливается вид формул, а также проверяется правильность выбранных факторов.