Выбор факторов, характеризующих объем работы,. и вывод нормативных формул
Большое внимание при разработке нормативов необходимо уделять выбору факторов, характеризующих объем работы. При правильном их выборе нормативная численность для отдельных предприятий (цехов), по данным которых разрабатывались нор — 142
мативы, не будет отклоняться от скорректированной больше чем на ± 10-г 15% (см. табл. 27). В связи с этим при разработке нормативов не рекомендуется допускать отклонения нормативной численности от скорректированной по отдельным предприятиям (цехам), выпускающим однородную продукцию, более чем на ±10%; для предприятии (цехов), выпускающих однородную по характеру, но неодинаковую продукцию, более чем на ±15%. Отклонение в таких пределах закономерно и допустимо потому, что численность устанавливается на средний темп вспомогательных работ.
Увеличение отклонений против допустимых свидетельствует о неправильном выборе факторов, вила формул или о неточности исходных данных. В частности, большие отклонения могут возникнуть при выборе окончательной формулы со свободным членом (при факторах, характеризующих объем выполняемых работ и равных нулю, численность также должна быть равна нулю).
Предварительный выбор факторов производится в результата изучения п анализа содержания работ, выполняемых каждой группой вспомогательных рабочих, а также измерителен и показателен. применяемых для учета этих работ на предприятиях. Из количественных факторов рекомендуется выбирать только те, которые оказывают значительное влияние на численность, для определения величины которых на предприятиях нс требуется сложной и трудоемкой работы, а правильность определения их величины может быть легко проверена. В тех случаях, когда трудно учесть прямые факторы, в расчетах могут использоваться косвенные.
В качестве самостоятельных количественных факторов нс рекомендуется применять различные коэффициенты, поскольку они не характеризуют, а только изменяют объем работ (они используются в виде сомножителей или делителей при факторах, величину которых изменяют).
Определение степени влияния факторов на численность производится графическим способом. По расположению точек, координаты которых соответствуют величинам скорректированной численности н одного из влияющих факторов, на иоле корреляции судят о характере исследуемой зависимости (линейная, нелинейная). Л по отклонению этих точек от средней линии и углу се наклона — о степени влияния рассматриваемого фактора па численность. Однако неучтенные факторы, также влияющие на численность. могут вызвать разброс точек и исказить исследуемую зависимость. Об этом будут свидетельствовать значительные отклонения точек от средней линии.
В связи с тем, что численность вспомогательных рабочих зависит не от одного, а от нескольких факторов, рекомендуется специальный прием графического анализа.
Для примера приведен график зависимости между трудоемкостью работ по уборке производственных помещений в механических цехах у (чел.-ч) и убираемой площадью г (л2) при ее двух
кратном уборке в течение суток (рис. 7). Если судить но рисунку, то тесной зависимости между у п г нет. Причиной этому является наличие неучтенных факторов (например, вес убираемых отходов — стружки: чем он больше, тем больше трудоемкость уборки одной и тон же площади). Поэтому на графике по вертикали против одной и той же площади (примерно 400 м2) оказалось несколько точек, ординаты которых, выражающие трудоемкость, различны.
Учитывая это, рекомендуется при действии двух факторов строить график зависимости между трудоемкостью или скорректированной численностью и исследуемым фактором, отнесенным к единице второго, также действующего на численность, фактора. Например, для определения влияния веса отходов на трудоемкость уборки необходимо построить график зависимости между отношением трудоемкости у и веса отходов v к площади пола 2.
Тогда на графике рис. 8 будет представлена зависимость, выражаемая уравнением
——=fl,-fa2′ —— . (52)
z z
Так как в данном случае берется зависимость между трудоемкостью и весом отходов, приходящимися на единицу площади, то влияние 2 на отклонение точек от линин зависимости исключено. Поэтому отклонение точек будет отражать влияние на трудоемкость только фактора v.
веса отходов
Из сравнения графиков на рис. 7 и 8 видно, что разброса точек на рис. 8 уже ист. Из графика следует, что зависимость между у и г есть и что она линейная.
Влияние на трудоемкость площади пола z на графике (см. рис. 8) отражено постоянной величиной йі (расстояние от начала координат до точки пересечения линией регрессии оси ординат). В уравнении (52) оно выражено свободным членом, но фактически является коэффициентом трудоемкости при факторе Z. В этом можно убедиться, если правую и левую части уравнения (52) умножить на г. Тогда
tf=BaiZ+a2v. (53)
При действии трех и более факторов сраниваютси график парной зависимости численности и каждого из влияющих факторов при исключении на всех графиках одного и того же фактора.
В таком случае точкам рекомендуется присваивать порядковый номер в соответствии с таблицей исходных данных. Нели на одних графиках некоторые точки будут иметь большие отклонения от линии зависимости (по оси ординат), а на других эти же точки будут отклоняться незначительно или в другую сторону, то среднее отклонение расчетной численности от скорректированной будет небольшим. Анализируя таким образом расположение точек, можно получить достаточное представление о влиянии каждого из факторов на численность.
Далее приводится пример, поясняющий изложенное.
Па графике (рис. 9) показана зависимость между скорректированной численностью чСк рабочих, занятых приемкой, выдачей и хранением материальных ценностей, материалов, деталей, инструмента и прочего, и весом готовой продукции х (в тыс. т), выпускаемой каждым заводом, отнесенными к общему количеству заводских и цеховых складов и кладовых е. График составлен по данным табл. 27. По графику оба фактора х <н е влияют на численность, но наличие заметных отклонений некоторых точек от линии зависимости указывает, что есть неучтенный фактор, вызывающий эти отклонения.
Таким фактором (косвенным) является количество обслуживаемых рабочих мест, однако учесть его в целях нормирования труда довольно трудно. Вместо него можно взять площадь обслуживаемых складами производственных помещений. На предприятиях, выпускающих однородную продукцию, этот фактор косвенно отражает и количество рабочих мест. На рис. 10 дан график зависимости между численностью и этим фактором, отнесенным к количеству складов. Расположение точек на графике подтверждает влияние на численность фактора z. Заметные отклонения некоторых точек от линии зависимости вызываются фактором х, нс учтенным на данном графике.
Для того чтобы решить, как будет отклоняться скорректированная численность от нормативной при включении в расчетную формулу всех трех факторов, нужно провести сравнительный анализ отклонений точек на обоих графиках.
10. Зак. РИО 1714.
Наибольшее отклонение по вертикали от линии зависимости на графике, представленном на рис. 9. имеет точка 6. Однако на графике, представленном на рис. 10, эта точка отклоняется в другую сторону от гой же линии и примерно на такую же величину.
ч
Это указывает, что среднее отклонение величины — для этой точ — J е
кп от рассчитанной по формуле будет небольшим.
готовой продукции
Отклонения других точек на графиках (см. рис. 9 и 10) не превышают допустимых пределов (± 10-г 15%). Из этого следует такой вывод: отклонение скорректированной численности от нормативной, рассчитанной но предприятиям с учетом всех трех факторов. будет небольшим. Значит, факторы выбраны правильно.
Графический способ выбора факторов исключает необходимость проводить весьма трудоемкий анализ влияния факторов путем определения коэффициентов корреляции. Л это, как показала практика, во много раз сокращает трудоемкость работ по разработке нормативов.
Предварительный выбор факторов графическим способо м рекомендуется. применять даже тогда, когда формулы выводятся на электронно-вычислительных машинах. Расчеты на ЭВМ не могут устранить недостатки в выборе факторов, данные о которых заложены в машину. Поэтому при иеііравнльно выбранных факторах 146
формула нормативной численности, выведенная ЭВМ, будет также неправильной.
Анализ степени влияния факторов на численность с помощью коэффициентов корреляции необходимо применять только в тех случаях, когда графическим способом не удается точно установить характер зависимости, но логическим анализом установлено, что выбранные факторы оказывают влияние на исследуемую величину (например, при сложных видах степенной зависимости). В этом случае для проверки влияния факторов могут определяться частные коэффициенты корреляции, показывающие тесноту связи между численностью и исследуемым фактором при исключении влияния других факторов. При коэффициенте, равном единице, связь будет функциональной. При коэффициенте, равном нулю, связи ист. Промежуточные значения указывают на наличие корреляционном зависимости. Она тем больше, чем больше частный коэффициент корреляции. При нелинейной зависимости частные коэффициенты корреляции рекомендуется определять между л с* гарнфмами численности и исследуемого фактора. Они должны быть не менее 0,7. По и в этом случае не рекомендуется при выборе факторов ограничиваться анализом частных коэффициентов, так как они характеризуют только тесноту связи точек с линией регрессии (зависимости), но нс учитывают их отклонения от оси абсцисс. Процент отклонения скорректированной численности от расчетной при одинаковом удалении точек от этой линии и одном и том же коэффициенте корреляции будет различным и больше там, где соответствующие им точки линии регрессии ближе к оси абсцисс (из-за наклона этой линии).
На графике, представленном на рис. 10. точки 2 и 9 имеют почти одинаковое отклонение or линии зависимости, равное ц. Однако расстояние у от точки на линии зависимости, соответствующей точке 2 (по ординате), до осп абсцисс в два с лишним раза больше, чем от точки, находящейся на той же линии против точній 9. Поэтому процен г отклонения точки 2 от линии зависимости
(—•100) значительно меньше, чем точки 9. В связи с этим и У
процент отклонения скорректированной численности от нормативной. подсчитанной с учетом влияющих факторов для предприятия, записанного под номером 9 в табл. 27, по которой составляется график (см. рис. 10), будет значительно больше, чем для предприятия. записанного под номером 2. несмотря на то что коэффициент корреляции, рассчитанный для всех точек данного графика, один и тот же.
Окончательная проверка правильности выбора факторов производится после вывода нормативных формул на основании результатов сравнения расчетной и скорректированной численности.
В качестве примера выводится формула нормативной численности для группы рабочих но приемке, хранению и выдаче матс-
риальных ценностей. Данные о скорректированной численности и величины факторов приведены в табл. 27. В ней же даны отношения скорректированной численности чСк, площади производственных помещений z и веса готовой продукции х к количеству складов и кладовых с. В таблице эти величины обозначены:
Для вывода расчетной формулы воспользуемся этими данными. Формула будет иметь такой вид:
//-а,+а2/1+а3/>. (54)
Для определения коэффициентов «І, Й2 и «з необходимо по итоговым данным табл. 27 составить три нормальных уравнения. ^Наиболее часто применяемые нормальные уравнения, порядок их получения и определения ио ним коэффициентов описаны в «Методике разработки нормативов численности вспомогательных рабочих» (нзд. НИИ труда. 1967).
В данном случае необходимо решить уравнения:
па , + а32/1 + а. і2 В=2 у
а,2Л+а22Л*+а32ЛЯ=2///1;
В +а32 Z)2e= 5///і,
где п — количество предприятий, данные которых включены в табл. 27;
ЇМ, 25. 2Л2, 2Л5, 2/>2, 2//, 2//Л, 2уБ — итоговые данные, взятые из табл. 27.
Подставив в эти уравнения итоговые данные табл. 27, получают:
Юа,+12.904а2+4,897а3=27,388;
12.904а,+20,573а2+8,051а3=40,231;
4.897а,+8.051 аг+3.387а3 = 15,948.
Разделив каждое уравнение на коэффициент при а,, получают: «і+1,2904а2+0,4897а3=2,7388
flt + 1,5943аг+0,6239а3=3,1177
«і +1,6441 а2+0,6916а3=3,2567
Исключают щ. Для этого нужно вычесть из третьего уравнения первое, затем второе. В результате
0, 3537я24-0,2019о3=0,5179 )
0, 0498д2 4-0,0077аз=0,1390 J * (б)
Разделив каждое уравнение (б) на коэффициент при а, получают:
я2+0,5708а3= 1,4642
«2+1,3594я3=2,7912 ‘ (і)
Вычитают из второго уравнения первое, в результате 0,7886 1,3270, откуда
Подставив значение а3 в уравнения (в), получают:
1.4642 -0,5708.1,6827= 1,4642—0,9605=0,5037. Подставив значения я3 и а2 в уравнения (а), получают: я,-}-1 ,2904о2-Ь0,4897а3=2.7388;
а, — 2,7388— 1.2904 • 0,5037—0,4897• 1.6827 = 2,7388 0,6501 0,8240 — 2,7388—1,4741 1,2647.
Таким образом,
«і — 1,2647; 02 = 0,5037; а3 1,6827.
Округлив значения коэффициентов и подставив их в исходное уравнение (54), получают:
—— =1.264-0,50- — — — И,68- ——. е е с
Умножив обе части этого уравнения на с, получают расчетную формулу
7,,= 1,2604-0.50*4 1,68*.
Результаты определения нормативной численности но этой формуле сведены в табл. 27. Судя по ним, следует, что отклонеімія нормативной численности */„ от скорректированной чск ни по одному предприятию нс превышают допустимых (±10%). Это значит, что формула может быть принята для определения нормативной численности кладовщиков складов и кладовых на предприятиях данной отрасли.
В итоговых данных табл. 27 сумма нормативной численности должна быть равна сумме скорректированной численности. Некоторые отклонения (не более 3%) могут быть допущены, если для сокращения объема расчетов при выводе нормативной формулы использовались отношения скорректированной численности и факторов к одному из них.
Если отклонения превышают 3%, то для определения коэффициентов регрессии рекомендуется решать следующие нормальные уравнения:
аі2ег+а9’2ег+а&ех = 2че;
а і Zze-f — a2Sz* — f «з — гх^ічг;
OilY. v-fа >lzx+ и&х — Ічх.
Эти уравнения отличаются от приводимых обычно в руководствах по математической статистике и теории корреляции тем, что * них отсутствует свободный член. Практика расчетов показала, что при использовании формул со свободным членом расчетная численность значительно отличается от скорректирован! ной; к тому же затрудняется выбор факторов. Причины этого изложены ранее.
Внедрение нормативов обязательно должно сопровождаться разработкой и внедрением на предприятиях мероприятий, улучшающих организацию вспомогательных работ, так как нормативы раессчитаны на рациональную организацию таких работ. Для внедрения этих мероприятий требуется время, поэтому в первый период нормативы могут применяться с поправочными коэффициентами.
Изложенные методы разработки нормативов численности позволяют производить расчеты как на обычных счетных, так и на
j. ic г рои но-вы числительных машинах.