ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ. ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА

Самолет как твердое тело имеет шесть степеней сво­боды. Следовательно, для определения его положения в про­странстве необходимо задать шесть координат. Как обычно в механике, за эти координаты принимаются три координаты центра тяжести и три угла пово­рота самолета.

В динамике самолета приме­няются обычно три системы ко­ординат: земная, связанная и ско­ростная.

Земная система осей Ox0y0z0 жестко связана с земной поверхностью, причем ось Оу0 направлена вертикально вверх, а оси Ох о и Oz0 горизонтальны.

Связанная система осей OxtytZt жестко связана с самолетом (фиг. 12.3); ось Oz

(поперечная) направлена перпен­дикулярно к плоскости симметрии (вправо от летчика), ось Ох і (продольная) по продольной оси самолета (вперед от летчика), ось Оух (нормальная ось)—перпендикулярно к предыдущим (вверх от летчика).

Скоростная система О’Сей Oxyz строится следую­щим образом (фиг. 12.3): ось Ох направлена по вектору ско­рости центра тяжести, ось Оу лежит в плоскости симметрии са­молета, ось Oz перпендикулярна к ним.

Для взаимной ориентировки связанных и скоростных осей служат два угла — угол скольжения р и угол атаки а. Угол скольжения определяется как угол между вектором ско­рости V и плоскостью симметрии самолета. Угол атаки есть угол между продольной осью самолета и проекцией вектора скорости на плоскость симметрии самолета. Для перехода от

скоростных осей к связанным надо повернуть скоростную си­стему осей на угол В относи­тельно оси Оу, а затем повер­нуть ее на угол а относительно нового положения оси Oz, со­впадающего с осью Ozx.

Для определения угловых перемещений самолета пользу­ются тремя углами, ориенти­рующими связанные оси отно­сительно земных осей: угол ры­сканья ф, угол тангажа угол крена y (фиг. 12.4). Угол рысканья есть угол между осью Ох о и проекцией продоль­ной оси самолета Oxt на гори­зонтальную плоскость, угол тангажа — угол между про­дольной осью самолета и горизонтальной плоскостью, угол крена — угол между плоскостью симметрии и вертикальной плоскостью, проходящей через продольную ось самолета *. Для перехода от земных осей к связанным необходимо сначала по­вернуть систему земных осей относительно вертикальной оси на угол ф, затем повернуть ее относительно нового положения оси Oz0 на угол & и, наконец, повернуть на угол y относительно продольной оси самолета.

Кинематическими параметрами, определяющими движение самолета, служат три проекции скорости центра тяжести на связанные оси самолета Vxu Ууи Vzl и три проекции угловой скорости самолета шж1, <Dyl> ш*і. Легко видеть, что проекции ско­рости на связанные оси связаны с величиной скорости соотно­шениями:

V х1 — V cos a cos [З, Vу1 = — V sin а cos р, Vzl=Vsin$. (12.6)

Таким образом вместо трех параметров Vxi, Vyi9 Vzi можно применять три параметра а, р, V, что обычно и делается.

і Эти углы отличаются от применяемых в механике углов Эйлера.

С другой стороны, проекции угловой скорости связаны с

гіф rift dy

производными—, —, — соотношениями, которые легко

dz dz dz

вывести из фиг. 12.4

= — sin&+ ,

dz dz

гіф сч гіО.

»1;1 =— cos V COS У H——————— Sin Y,

yX dz 4 ric

гіф. . , rift

<o J =———— — COS ft Sin у H——— COS’f.

dz dz

гіф rift dy

Наоборот, решая эти уравнения относительно—, —,

dz dz dz

легко получим

гіф 0)у1 cos у — СРЛ sin y

dz cos 0

rift

— = co J sin-г + <0*1 cos — f,

rix ^

dy

Следовательно, если угловые скорости (Dvlf <bzl известны как функции времени, можно определить углы ф, 0, у, решая систему дифференциальных уравнений; обычно это приходится производить путем приближенных вычислений, так как система в общем виде не решается.