ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ

При отсутствии ветра можно, зная углы, определяющие положение самолета (й, 4, у) и направление скорости его центра масс (% 0) относительно нормальной системы координат, найти углы, определяющие положение самолета относительно воздушного потока: угол атаки а и угол скольжения р, а также угол скоростного крена у0.

Для определения углов аир выберем те из направляющих косинусов, которые простейшим образом выражаются через иско­мые углы аир.

Определяя из таблиц направляющих косинусов косинусы углов между связанными и нормальными осями, между скоростными и нормальными осями, после несложных преобразований получаем

геометрические соотношения для углов Риа (при отсутствии ветра)

cos (г, ха) = sin р = k• t0 = k ■ [cos (xuxg) ig +

-I — cos {xayg) Jg + COS (xaZg)kg] = COS (XaXg) cos (z, Xg) +

+ cos (xayg) cos (г, yg) + cos (x„, zg) cos (z, ze)

или

sin p = cos 0 [sin й sin у cos (‘P — 4) — cos у sin (‘P — 4)] — sin 0 cos ft sin y;

(1.15)

аналогично

cos (y, xu) = — sin a cos p == /• i., = /• [cos (xaxg) is — f

-) COS (xn, yg) jg — f cos (xu, Zgfkg], откуда (1.16)

sill a = {[sin б’ cos у COS (V — 4) — f sin у Sin (V — 4)] COS 0 —

— sin 0 соей- cos y}.

Для определения угла скоростного крена ya выбираем из при­ложения табл. (I) тот направляющий косинус, который простейшим образом выражается через уа. Выполнив затем несложные преобра-

зования, получим последнее из искомых геометрических соотно­шений:

cos (zayg) == — cos 0 sin у a = jg = ]8 • [cos (za, x) і +

+ cos (za, y) j + cos (za, z) k)

или

sin ya = [cos a sin p sin й — — cos Ф (sin a sin p cos у —

— cos p sin y)]. (1.17)

Рассмотрим некоторые частные случаи полета.

1. В вертикальной плоскости без крена и скольжения. В этом случае вертикальные плоскости, содержащие вектор скорости и связанную ось, совпадают. Так как при этом Р =0, у ^=0, ф =¥, то из соотношения (1.16) получим а = О—0.

2. В горизонтальной плоскости (0 = 0) без крена (у = 0) с ма­лыми углами атаки (cosa«l, sin а « 0, cos i> я* 1). Тогда из соотношения (1.15) следует р = ф — ¥, О = а.

3. Без скольжения (Р =0) с малыми углами атаки (cos a « 1, sin а да 0, # « 0) из соотношения (1.17) получим уа = у (при от­сутствии ветра).

При пространственном движении самолета следует учитывать различие между у и уа. При наличии ветра углы атаки и сколь­жения необходимо определять с учетом ветровых возмущений.