ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ
При отсутствии ветра можно, зная углы, определяющие положение самолета (й, 4, у) и направление скорости его центра масс (% 0) относительно нормальной системы координат, найти углы, определяющие положение самолета относительно воздушного потока: угол атаки а и угол скольжения р, а также угол скоростного крена у0.
Для определения углов аир выберем те из направляющих косинусов, которые простейшим образом выражаются через искомые углы аир.
Определяя из таблиц направляющих косинусов косинусы углов между связанными и нормальными осями, между скоростными и нормальными осями, после несложных преобразований получаем
геометрические соотношения для углов Риа (при отсутствии ветра)
cos (г, ха) = sin р = k• t0 = k ■ [cos (xuxg) ig +
-I — cos {xayg) Jg + COS (xaZg)kg] = COS (XaXg) cos (z, Xg) +
+ cos (xayg) cos (г, yg) + cos (x„, zg) cos (z, ze)
или
sin p = cos 0 [sin й sin у cos (‘P — 4) — cos у sin (‘P — 4)] — sin 0 cos ft sin y;
(1.15)
аналогично
cos (y, xu) = — sin a cos p == /• i., = /• [cos (xaxg) is — f
-) COS (xn, yg) jg — f cos (xu, Zgfkg], откуда (1.16)
sill a = {[sin б’ cos у COS (V — 4) — f sin у Sin (V — 4)] COS 0 —
— sin 0 соей- cos y}.
Для определения угла скоростного крена ya выбираем из приложения табл. (I) тот направляющий косинус, который простейшим образом выражается через уа. Выполнив затем несложные преобра-
зования, получим последнее из искомых геометрических соотношений:
cos (zayg) == — cos 0 sin у a = jg = ]8 • [cos (za, x) і +
+ cos (za, y) j + cos (za, z) k)
или
sin ya = [cos a sin p sin й — — cos Ф (sin a sin p cos у —
— cos p sin y)]. (1.17)
Рассмотрим некоторые частные случаи полета.
1. В вертикальной плоскости без крена и скольжения. В этом случае вертикальные плоскости, содержащие вектор скорости и связанную ось, совпадают. Так как при этом Р =0, у ^=0, ф =¥, то из соотношения (1.16) получим а = О—0.
2. В горизонтальной плоскости (0 = 0) без крена (у = 0) с малыми углами атаки (cosa«l, sin а « 0, cos i> я* 1). Тогда из соотношения (1.15) следует р = ф — ¥, О = а.
3. Без скольжения (Р =0) с малыми углами атаки (cos a « 1, sin а да 0, # « 0) из соотношения (1.17) получим уа = у (при отсутствии ветра).
При пространственном движении самолета следует учитывать различие между у и уа. При наличии ветра углы атаки и скольжения необходимо определять с учетом ветровых возмущений.