ВОЗМУЩЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ПРОДОЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ САМОЛЕТА. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА В НЕСПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Возмущения, действующие в полете, могут быть разделены на три группы. К первой из них относятся возмущения, вызванные управляющими воздействиями летчика или системы автоматического управления, ко второй — возмущения, появляющиеся вследствие изменения состояния самолета, к третьей — возмущения, связанные с изменениями состояния атмосферы.
Рассмотрим подробно все три группы возмущений применительно к продольному движению самолета.
В общем случае для управления движением самолета необходимо иметь возможность воздействовать на вектор равнодействующей внешних сил. Это может быть достигнуто путем управления аэродинамической силой и тягой двигателей.
В основном управление аэродинамической силой ведется с помощью руля высоты. В последние годы для этих целей используют управляемый стабилизатор.
При отклонении руля высоты и стабилизатора нарушается равновесие моментов относительно оси Ozu вследствие чего самолет поворачивается вокруг этой оси. Изменяются угол атаки и аэродинамическая сила (рис. 1.10).
Изменение аэродинамической силы мол-сет быть достигнуто и без поворота самолета относительно оси Ozu за счет отклонения закрылков (рис. 1.11), интерцепторов, щитков, предкрылков и других средств, изменяющих эффективную кривизну профиля крыла, его площадь или характер обтекания.
Управление аэродинамической силой по первому способу требует значительно меньших энергетических затрат. Это объясняется тем, что даже малое изменение подъемной силы горизонтального оперения АУг. о (см. рис. 1.10), достигаемое небольшим отклонением руля высоты или стабилизатора, создает значительный момент относительно оси Oz на плече Lr,0. При этом энергетические затраты на управление определяются величиной шарнирных моментов.
При управлении по второму способу энергетические затраты определяются величиной моментов, потребных для отклонения на большие углы закрылков и т. п., площади которых весьма значительны. Преимуществом данного способа управления является его меньшая «инерционность». Отклонение этих управляющих поверхностей сразу же приводит к изменению аэродинамической силы, тогда как при отклонении руля высоты или стабилизатора изменение аэродинамической силы происходит только после изменения угла атаки самолета.
Если бы удалось обеспечить возможность быстрого отклонения закрылков и т. п., что ограничивается необходимостью применения
очень мощных приводов и рядом конструктивных трудностей, то управление по второму способу, довольно ограниченное в настоящее время, нашло бы весьма широкое применение на посадочных режимах.
Управление тягой достигается путем изменения режима работы двигателей. В тех случаях, когда вектор тяги не проходит через центр масс самолета, ее изменение приводит к нарушению равновесия моментов относительно поперечной оси самолета.
Управляющие воздействия учитывались в уравнениях продольного движения (1.22) через члены, содержащие координаты 6В и 6Д. Если же для управления используются другие органы, то в правой части уравнений движения необходимо ввести соответствующие члены. Например, при управлении продольным движением с помощью закрылков в правую часть необходимо ввести член, являющийся функцией угла отклонения закрылков б3. Изменения состояния самолета возникают в результате уменьшения веса самолета из-за выработки топлива, изменения центровки самолета, например, из-за перемещения пассажиров, выпуска шасси. Вследствие этого нарушается равновесие сил и моментов в продольной плоскости самолета. Указанные изменения носят относительно медленный характер и не оказывают влияния на короткопериодическое движение самолета.
Когда необходимо учитывать изменения состояния самолета, в правую часть уравнения моментов вводят член, пропорциональный моменту дисбаланса вследствие изменения веса и центровки. Иногда в подобных случаях в правую часть уравнения проекций сил на нормаль к траектории также вводят член, учитывающий изменение веса самолета.
Возмущения, связанные с изменением состояния атмосферы, являются следствием движения воздушных масс. Как показали исследования, широко проводимые в последние два десятилетия, движение воздушных масс переменно как во времени, так и в пространстве. При схематизации этого чрезвычайно сложного движения его принято делить на крупномасштабное (ветры) и мелкомасштабное (турбулентность). Такое деление, как это будет ясно в дальнейшем, позволяет считать, что ветры главным образом
оказывают влияние на траекторное движение центра масс самолета, а турбулентность — на угловые движения самолета относительно его центра масс, а затем на траекторное движение.
Вектор скорости W движения воздушных масс относительно земли может быть условно представлен в виде двух составляющих
W=W0 + WC,
где 1$70 — постоянная составляющая, учитывающая упорядоченные потоки воздуха большой протяженности;
Wc—переменная (случайная) составляющая, учитывающая турбулентные порывы воздуха.
Ветры направлены в основном в горизонтальной плоскости. Поэтому связанные с ними возмущения продольного движения являются результатом изменения скорости движения самолета относительно земли.
Атмосферная турбулентность предположительно имеет форму отдельных слоев. В каждом из них турбулентность гомогенна и изотропна. Первое означает, что статистические свойства турбулентности одинаковы в каждой точке поля скоростей турбулентности, второе, — что при статистическом описании поля скоростей турбулентности координатные оси можно ориентировать любым образом.
Хотя в общем случае характеристики атмосферной турбулентности не являются стационарными, все же оказывается возможным с приемлемой точностью рассматривать турбулентность как стационарный случайный процесс, теория которых хорошо разработана.
Основным параметром, характеризующим турбулентность, является интенсивность Ow, представляющая собой среднеквадратическое значение случайной составляющей скорости Wc. При этом интенсивность и спектр атмосферной турбулентности находятся во взаимосвязи.
Характер распределения вероятности интенсивности aw (рис. 1.12) позволяет оценить долю времени полета, которую самолет будет лететь в турбулентной атмосфере с определенной интенсивностью. Так, площадь, заключенная между ординатами aw, и а1(72, характеризует долю времени, в течение которой самолет будет лететь при интенсивности турбулентности в пределах между
и <3v2 [38].
Анализируя характер распределения вероятностей aw по высотам (рис. 1.13), нетрудно заметить, что вероятность полета при сильной турбулентности уменьшается с увеличением высоты полета. Это хорошо подтверждается опытом летной эксплуатации на дальних и местных авиалиниях.
Среднеквадратическое значение случайной составляющей скорости находится в некоторой связи со средней скоростью ветра Wo — Для приземных слоев атмосферы среднеквадратическую величину случайной составляющей скорости часто полагают прямо пропор-
циональной Wo, причем коэффициент пропорциональности принимают лежащим в пределах 0,03—0,3, т. е. (0,03-4-0,3) Wo.
На малых высотах вследствие влияния рельефа и покрова зем
ной поверхности турбулентность обладает свойствами гомогенности и изотропности в значительно меньшей мере. Для этих условий определенный интерес представляет исследование продольного движения самолета, на который воздействует поток, имеющий форму ступеньки (единичная ступенчатая функция). В общем случае поток действует под некоторым углом к горизонтальной плоскости.
Пусть в исходном режиме, при отсутствии турбулентного возмущения, самолет летел с углом атаки ао (рис. 1.14, а), образуемым вектором скорости набегающего потока и
осью О*]. Вектор Vna антико- линеарен вектору _воздушной скорости самолета VBo и совпадающему с ним в этих условиях вектору путевой скорости V.
Вследствие действия возмущения W, которое будем полагать имеющим форму ступеньки, направление вектора набегающего потока сразу отклонится от своего прежнего положения на угол ат, который представляет собой прираще — нйе угла атаки за счет турбулентного возмущения (рис. 1.14, б). Очевидно, что и направление вектора воздушной скорости самолета VB также изменится на угол ат. Он не будет совпадать_с вектором путевой скорости V, который, будучи направленным по касательной к траектории, сохранит в начальный момент свое прежнее направление.
Поскольку в скоростной системе координат ось Ох направлена по касательной к траектории, вектор воздушной скорости VB образует с ней угол (хт. Поэтому подъемная сила У, направленная перпендикулярно скорости Vs, и сила лобового сопротивления X, направленная навстречу скорости VB, дадут ненулевые проекции на оси Ох и О у (рис. 1.15). Очевидно, что эти аэродинамические силы являются функциями угла атаки а и модуля скорости VB. Заметим, что угол а образуется между осью Охв, ориентированной по вектору скорости FB, и осью Ох и
Угол, образованный осями Охв и Oxg, представляет собой угол 0 наклона вектора воздушной скорости VB относительно горизонтальной плоскости. Он отличается от угла 0* наклона вектора путевой скорости V (касательной к траектории) относительно горизонтальной плоскости на величину ат.
Тогда уравнения продольного движения самолета в неспокойной атмосфере получают такой вид:
mV — — X cos ат4~К sin <хт — Ostii6*-|’P cos (а— ат); mVb* = X sinaT-j-K cos aT —Ocos 6*-}-Psm(a—aT);
0 = $ — a;
xg— V cos 0*;
yg—V sin 6*;
0* = 0-j-aT;
a =arctg
где wx и Wy — проекции вектора скорости ветра на соответствующие оси.
Ввиду малости w по сравнению с V можно полагать sinaT^aT, cos aT ~ 1, tg«T«aT, aT= ~ •
С учетом этих упрощений и допущений, сделанных ранее при выводе системы уравнений (1-22), можно получить систему уравнений продольного движения самолета в неспокойной атмосфере в вариациях [12]:
a^0-j-aoAa-f-A/’-f av ДІ/ = av +
Д0 _ bt де _ f>aA a —bvtkV=—bvwx——-wu + blMi
V 0
ДЧ-4 + c. Aa = ceA8„;
Д xg=(V0 -f A V) cos fi0 — V0 s і n Є0 Д 0;
sin 60+ I^qCos в0Дб*;
Д0 = Д9-— Да;
Д6*=Д0+ ^ .
V0
Значения коэффициентов, входящих в уравнения (1.29), определяются по формулам (1.23).
Реакцию самолета на различного рода воздействия удобно анализировать, используя передаточные функции, легко получаемые по известным правилам из системы уравнений движения.
|
h I |
R. |
а |
в |
||
1 рг * а, р + а-2 |
р + й-2 |
р |
Рис. 1.16. Структурная схема са — Рис. 1.17. Структурная схема самоле- молета по утлу атаки та по углу наклона траектории |
Вначале приведем и проанализируем передаточные функции ; для углов Да, Д0 и Дй при отклонении руля высоты, полученные и:, уравнений продольного движения при постоянной скорости (ДК=0). Будем полагать при этом, что исходный режим близок к горизонтальному полету и поэтому be =0:
Д’7, |
= Wl(p) = |
С8 |
(1.30) |
д ь |
Р2 + (л« + Ci + Ci>)p + Ca + baci> ’ |
||
ДО |
х ft. II |
Ьо. сь |
(1.31.1 |
До |
Р 1Р2 + (Ьа + С’ + с-ь ) р + са + ЬаСь ] ’ |
||
Д1) |
= wt(p)= |
съ(р + и. |
|
А Ь |
Р [P2 + iho + Сі + Cf). ) Р + са + Ьлс і ] ‘ |
Из рассмотрения передаточной функции (1.30) и соответствующей ей структурной схемы (рис. 1.16) видно, что динамика движения самолета по углу атаки при отклонении руля высоты совпадает с динамикой колебательного звена (на структурных схемах использованы обозначения по формулам (1.26)).
Частота собственных колебаний звена
Коэффициент относительного затухания колебаний
1/7„ | +
К* P0S2*|
2т
Передаточная функция для угла наклона траектории представляет собой последовательное соединение колебательного и интегрирующего звеньев (рис. 1.17). Для угла тангажа передаточная функция может быть представлена последовательным соединением колебательного звена, параллельно включенных усилительного ::
d
1 Здесь и далее используется оператор р = ~ •
тангажа
дифференцирующего звеньев и интегрирующего звена (рис. 1.18).
Положив р=0 в передаточной функции Wl(p), получим значение установившегося а при отклонении руля высоты на Абв: с тп^
Да= ——— *— Д8В =——————— г————— Д8В. (1.32)
с« + *«с* я“+ }-c°-um’lz?0SbA
Очевидно, что при подаче единичного скачка Абв на вход операторов W$ (р) и W(p), содержащих интегрирующие звенья, нельзя получить установившегося значения углов 9 и #.
Значительный практический интерес представляет реакция самолета на отклонение руля высоты с точки зрения изменения нормальной перегрузки самолета пу. Как известно, в горизонтальном полете пу= 1. Приращение нормальной перегрузки при криволинейном движении, в продольной плоскости
Дд^ = (1.33)
g
где /у — нормальное ускорение.
Поскольку jv=VpQ, то с учетом (1.31) получим
ьп с.
g Р2 + (К + ci + с» ) Р + Са + Ьл Су
Нетрудно увидеть, что передаточная функция для изменения нормальной перегрузки W"/ (р) имеет ту же структуру, что и передаточная функция для угла атаки, отличаясь от нее коэффициентом — Ьл. g
Заметим также, что, положив р = 0 в этой передаточной функции, мы получим величину, обратную одной из важных характеристик
продольной статической управляемости 8В = —5— коэффициент
dny
расхода руля высоты для изменения нормальной перегрузки самолета на Any— ± 1.
Зная передаточную функцию для нормальной перегрузки и учитывая СВЯЗЬ между линейным отклонением у, ускорением /у и нор — „ о / ІУ Atlug
мальнои перегрузкой у= ———— , можно записать переда-
V р2 р2 /
точную функцию для отклонения по нормали к траектории
Р2 [р2 + (ра + с • + с j ) р + са + Ьл с* ] |
Для случая, когда в качестве исходного режима принят горизонтальный полет, величина у характеризует изменение высоту полета. Очевидно, что в таком случае отклонение руля высоты приводит к изменению высоты полета. Возвращение руля высоты ц исходное положение не приведет к выходу самолета на исходит;; высоту полета. После окончания переходного процесса самолет б — дет лететь на другой высоте.
Сходная картина наблюдается и при попадании самолета вертикальные потоки воздуха. Это можно увидеть из рассмотрения передаточной функции для отклонения по нормали к траектории под действием вертикального потока Wy:
___________ К (/> + g&)___________
р [р2 — ъ (ba + .-Ь р — Ь Са + С$ ]
Эту передаточную функцию легко функции для нормальной перегрузки
Wnj (р)=———————- КАр + ч)р——————
У ё[Р2 + (Ьа + с^+с-ь)р + са + Ьас^
Передаточная функция (1.35) может быть использована для ок — ределения зависимости нормальной перегрузки от нормальной Составляющей случайного ветра.
Как известно, если на линейную систему с передаточной функцией W(р) действует входная величина со спектральной плотность. о Sx(cd), то спектральная плотность выходной величины 5у(о)) определяется зависимостью
^(®) = |^(ую)|25х(ш),
где wy(ja)—модуль[3] комплексной передаточной функции системы, получи мой из передаточной функции W(p) подстановкой р=/со.
С учетом этого среднеквадратическая величина нормальной перегрузки оПу может быть определена из следующей зависимости [12]:
Рис. 1.19. Зависимость коэффициента реакции самолета на нормальную составляющую случайного ветра от приведенной относительной плотности
Для приближенного определения <7nv можно воспользоваться зависимостью [12]:
2 G
■ коэффициент реакции самолета на нормальную составляющую
случайного ветра (рис. 1.19);
•приведенная относительная плотность;
__ VA
А— ~——- отношение средней аэродинамическом хорды самолета к масшта
бу турбулентности.
Необходимо помнить, что зависимость (1.37) не учитывает изменения коэффициента реакции самолета на нормальный ветер при автоматическом управлении, как это позволяет сделать зависимость (1.36) благодаря члену (/о).
у