НАДЕЖНОСТЬ ВОЗДУШНОЙ НАВИГАЦИИ
9.1. Вероятность выдерживания воздушной трассы
Для оценки качества воздушной навигации, помимо показателей точности, используются и вероятностные показатели. Вероятность нахождения ВС в пределах воздушной трассы — один из наиболее часто используемых показателей.
Пусть при контроле пути по на правлению установлено, что линейное боковое уклонение составляет 5, а также известна СКП определения этой величины аг. Тогда в предположении нормального закона распределения погрешности определения г. вероятность того, что МС находится в пределах трассы шириной ±Ь:
Я(—Ь<г<Ь) х
(9.1)
где z — фактическое ЛБУ. Функция Лапласа
Ф(х) = |
/* е 2 dt. |
Ее можно определить по таблице (приложение 3).
Если экипаж стремится точно следовать по ЛЗП, то 5=0, а точность самолетовождения будет характеризоваться СКП выдерживания ЛЗП аг. Тогда в общем виде для вероятности выдерживания воздушной трассы
+ 1>
Г>тр= f f U) dz,
-ь
где f(z) — плотность распределения линейных боковых уклонений от оси трассы.
Вид плотности распределения ус танавливается исходя из экспериментальных статистических данных о траекториях движения ВС. Наиболее часто экспериментальные данные аппроксимируются нормальным распределением и двусторонним экспоненциальным распределением (распределением Лапласа). В обоих случаях математическое ожидание (центр распределения) боковых уклонений принимается рапным нулю, так как ук лоиения вправо и влево от ЛЗП считаются равновероятными. В этом случае плотность нормального распределения
а плотность распределения Лапласа 1*1
/(г) =0/2az)-le (9.3)
Для нормального распределения при 5=0 вероятность выдерживания воздушной трассы оценивается с помощью таблицы функции Лапласа (см. приложение 3)
р^ф{Іг} (9,)
Для двустороннего экспоненциального распределения вероятность выдерживания воздушной трассы (9.5)
77
При .значениях Ь, не превышающих двухтрех средних квадратиче СКИХ отклонений Ог, ЛНЭЧеНИЯ Ртр. рассчитанные по формулам (9.4) и (9.5), близки. При больших значениях Ь необходимо пользоваться зако ном распределения Лапласа, так как нормальный закон дает в этом случае закышенные по сравнению с экспериментальными данными значения Ртв.