Уравнения и структурные схемы системы. автоматического управления тангажом

При рассмотрении вопросов автоматического управления углом ангажа будем пользоваться уравнениями короткопериодического вижения самолета (1.25), которые запишем в следующем виде:

/?Л& — /?Аа — Ь* Да = 0;

/?2A&-^/?A&-fс — /?Аа-|-гяАа=Г5 Дов -|————— —

і:

Второй член в правой части второго уравнения отражает дей — _вие возмущений относительно оси Oz. Решив систему уравнений. носительно Д#, получим зависимость

+ baCS Д8„+ Щ *z *

р*М(t>a + с — +С4)р*A»-j-(bar^ + са)рАЬ = с& jOA8B +

‘ Допустим, что на самолете установлен автопилот с законом Травления

Зв=4(&3-д&)-г^д&. (3.54)

(

!i Используя уравнения (3.53 и 3.54), получим уравнения системы ї A8-|-(fta с^ — f fs /{> ) /?2Afr-|-(&a с^ “|- са -}-Ьа Сь —Сііь)р&$ — f*

( />3 + (ba + с. + с — + сь г — ) р 2 + (Ьа + са + Ьа с8 і — +сьіь)р + ba cs /0

■■ФшАр)— (3-57)

р + К [17] і

Структурная схема включает два контура. Внутренний являет­ся контуром управления угловой скоростью тангажа, внешний контуром управления углом тангажа. Такое представление струк­турной схемы удобно для расчета передаточных отношений авто­пилота. При расчете передаточного отношения по угловой скорости рассматривается только внутренний контур. Передаточное отноше­ние й выбирается таким, чтобы коэффициент затухания для этого контура был близок к оптимальному (£ = 0,707). После этого внут­ренний контур заменяется эквивалентным звеном, благодаря чему система самолет — автопилот становится одноконтурной. Затем для этой одноконтурной системы рассчитывается передаточное от­ношение по углу тангажа. Чаще всего при этом используется метод логарифмических амплитудно-частотных характеристик или метод стандартных коэффициентов К

Из (3.56) следует, что ф£з(0) = 1. Поэтому рассматриваемая система является астатической к управляющим воздействиям. По­ложив р= 0 в (3.57), получим передаточную функцию установив­шейся ошибки от возмущения

В отличие от каналов крена и курса канал тангажа системы са­молет— автопилот подвержен действию большого числа возмущаю­щих воздействий, величина которых может быть весьма значитель­ной. Большинство этих возмущений приложено к самолету. Глав­ными причинами нарушения балансировки самолета относительно

Рис. 3.26. Структурная схема системы управления тангажом

1 Примеры расчетов коэффициентов этими методами даны, например, п кни­гах Поспелова Г. С. «Автоматическое управление полетом самолета». Изд. ВВИА им. Жуковского, 1959. 115 с. Боднера В. А. «Теория автоматического управления полетом». М., «Наука», 1964. 698 с.

І16
.ОСИ Ozi в маршрутном полете являют­ься изменения скорости полета, веса и центровки самолета. Момент несбалан­сированности AMZ появляется также вследствие изменения тяги двигателей міри наличии децентрации их. Наруше­ние продольной балансировки и появ­ление момента ДMZf направленого на пикирование, происходит во время раз­воротов самолета, а появление момен­та AMZ, направленного на кабрирова­ние, — при наборе высоты и снижении.

При заходе на посадку большой по величине момент ДМ2, на­правленный на пикирование, возникает при выпуске закрылков, предкрылков и применении других средств, увеличивающих значе­ние су при неизменном угле атаки самолета. Наоборот, выпуск ин­терцепторов приводит к появлению момента AMZi направленного на кабрирование.

Для наглядности рассмотрим картину возникновения момента АМг при изме­нении центровки самолета (рис. 3.27). Пусть вследствие выпуска шасси центровка самолета стала более передней на величину

Дл:т = Дх7ЬА ^

:где Ajct—‘Относительное изменение центровки (положительное при смещении ц. т. назад).

Будем полагать, что исходным режимом был установившийся полет, при ко­тором сумма моментов, действующих в продольной плоскости, была равна нулю. Изменение центровки привело к появлению пикирующего момента

ДMz = G cos &Д. гт£ д, (3.59)

; Подставив (3.59) в (3.5S), определим статическую ошибку системы самолет ; автопилот от изменения центровки

2G cos §&Хт

уст •

Полагая cos ft» 1 и учитывая, что в установившемся полете G = У = рУ2

= CyS-— , можно выражение (3.60) представить в следующем виде:

Теперь рассмотрим последствия изменения веса самолета. На пассажирских самолетах эти изменения являются следствием вы­горания или слива топлива. Кроме того, вес может измениться так­же за счет сброса или приема груза. Поскольку величины устано­вившихся ошибок не зависят от длительности переходных процес­ів, будем полагать, что изменение веса происходит мгновенно. До­
пустим, что вследствие выгорания топлива вес самолета мгновенно уменьшился на величину AG, причем центровка самолета сохрани­лась неизменной (^т—const).

Поскольку угол атаки сохранился, равновесие проекций сил на ось Оу оказывается нарушенным. Под действием появившегося избытка подъемной силы траектория самолета начнет искривляться вверх. Поворот вектора скорости вверх приводит к уменьшении, угла атаки самолета, а поэтому к уменьшению подъемной силы. Установившееся прямолинейное движение возможно, когда подъем­ная сила равна новому значению веса самолета. Однако уменьше­ние угла атаки самолета приведет к появлению момента АМ2= = Mz Да, который стремится вернуть самолет к исходному углу атаки, т. е. будет направлен на кабрирование. В конечном итоге этот момент должен быть скомпенсирован моментом руля высоты, отклоненным автопилотом.

__а

mz

Учитывая уравнения (1.10, 1.21),Дс^г® Да и тсгу=——————- , а так-

же полагая, что изменение угла наклона траекторий в данном слу­чае мало и, следовательно, cos 0 л: 1 можно записать уравнение для момента

_ ДС/т“ Ьл

Шг=—ьат%*ЪА =———- —.

Су’

Тогда статическая ошибка от возмущения вызванного измене­нием веса

2&Gmc7y 2Gnii

д»уст= ———- =————————— г1——— . (3.61;

К PSK2 ІЬ саи т* ?SV2

При совершении правильного разворота подъемная сила урав­новешивает не только вес самолета, но и центробежную силу (точ­нее их проекции на ось Оу). С точки зрения продольной баланси ровки этот режим аналогичен режиму прямолинейного полета са­молета, вес которого увеличился в раз. С учетом (3.61)

статическая ошибка при развороте с креном

ДО —————————- (——- — Л.

ibm?SV2 cos 7 /

Для компенсации статических ошибок, возникающих при раз­вороте, в закон управления автопилота часто вводят член, учиты­вающий крен самолета. Закон управления

SB = /U (0Э — Д») — — /*в| y (3.621

содержит сигнал перекрестной связи, характеризуемый передаточ­

не

гным отношением if (отношением угла отклонения руля высоты к углу крена самолета). Знак этого сигнала, естественно, не зависит | от знака крена самолета.

| Однако для использования на режимах захода на посадку ав — р топилот с таким законом управления все же оказывается непригод­ным ввиду больших статических ошибок, возникающих вследствие I изменения скорости полета самолета и его конфигурации (выпуск |шасси, закрылков и др.). По этой причине в системах автоматиче­ского управления заходом на посадку применяют астатические ав­топилоты. Часто это — автопилоты с изодромной обратной связью, ^имеющие закон управления типа

-Іїї£г-Д5в = /в(&3-Д»)-їі/,Д».

* wP 4* 1

Структурная схема, соответствующая закону управления (3.64), ІДриведена на рис. 3.28, а. Постоянная времени изодрома сравни­тельно велика (Ги=15-Н25 сек). Поэтому можно полагать, что для |Высокочастотных сигналов в контуре управления угловой скоростью

1. В таком случае оказывается возможным перейти

структурной схеме, показанной на рис. 3.28, б. Для этой схемы расчет передаточного отношения по угловой скорости аналогичен расчету для схемы с автопилотом с жесткой обратной связью (см. №с. 3.26).

^АО — f — сЛръАО + с2р*Ай — f с3/?Д&-f r4Aft = diP2% — f d2pbz + 4-rfJL-l. ‘ І’-РШ■

При использовании автопилота с законом управления (3.63) Сравнение системы самолет— автопилот имеет вид:

С8 /ft + ^5 /ft Ги CS /ft

Aft

Из (3.65) вытекает, что Фш (0)=0 и рассматриваемая систе­ма является астатической к возмущающим воздействиям AMZ.

Динамика системы, описываемой уравнением (3.65), сильно за­висит от величины постоянной времени изодрома. Если эта постоян­ная времени, велика, то переходный процесс можно представить состоящим из двух этапов. На первом этапе, заканчивающемся дос­таточно быстро, движение системы с автопилотом с изодромной об­ратной связью мало отличается от движения системы с автопило­том с жесткой обратной связью, действующей в соответствии с урав­нением (3.55). На втором этапе, длительность которого определяет­ся постоянной времени изодрома, — происходит компенсация статиче­ских ошибок и «дотягивание» до Ф3.

Чтобы устойчивость движения и качество переходных процессов системы, описываемой уравнением (3.65), и системы, описываемой уравнением (3.55), имеющим меньший порядок, были возможно бо­лее близкими, постоянная времени должна быть возможно большей. Однако величина этой постоянной времени не должна быть слишком большой с тем, чтобы система успевала компенсиро­вать возмущающие воздействия, на которые она рассчитывается, за заданный промежуток времени.

В отечественной системе автоматического управления заходом на. посадку типа БСУ-ЗП автопилот имеет закон управления

гНт-Л8в=Цз — 4 1 УI.

Тп, Р + 1 Тигр+1

где Uз — сигнал, подаваемый из вычислителя системы управления.

^а СЬ *’&

В отличие от закона управления (3.63) здесь имеется не только изодром в цепи сигнала руля высоты, но и изодром в цепи сигнала тангажа, причем 7^ = 7^. Используя уравнения (3.53 и 3.66), запишем передаточную функцию (член /*в |у| не принимается во внимание)

Aft

c[ = ba + С; + Сі + С, /,• ,

, Ьа С,<• + Ьа Є, /* Ги,5 Га — , wj — £5 *ив’ 6^2 —

і t Vft О И /тг» m «з T » * и * Иі * иї* * и

, ЬаС$Ти + Сати+ сі г4 + *а СЬ ^ Т» + Сі k Ти

Совершенно аналогичная передаточная функция получается при использовании системы автоматического управления САУ-1Т, ав­топилот которой имеет закон управления

Л8В = івІІ3 — Ь-ЬЕ—М-іь рЬЪ. (3.68)

ТлР + 1 Т’иР+І

Анализируя передаточную функцию (3.67), мы видим, что сис­тема оказывается нейтральной по тангажу.

Теперь запишем передаточную функцию для угловой скорости тангажа

д& фо dР2 + аъР + dz

U3 Us /?3 + с|/>24- с’2р+ с

В установившемся движении

Таким образом, в установившемся движении каждому значению входного сигнала £/3 соответствует определенная угловая скорость Тангажа. Поэтому такой сигнал может рассматриваться как сиг­нал заданной угловой скорости тангажа Ф3- Следовательно, в дан­ном случае система самолет — автопилот стабилизирует заданную угловую скорость тангажа, а не угол тангажа.

Нетрудно заметить, что при больших значениях Ги и — решение уравнения (3.68) приближается к решению уравнения г(3.54). При этих условиях динамика первых периодов переходных Процессов по углу тангажа в системах с автопилотами, имеющими Законы управления (3.54) и (3.68), весьма близка. Разумеется, это *ІКе относится и к закону управления (3.66), поскольку последний Член уравнения в данном случае роли не играет.

Для реализации закона управления (3.66) в системе БСУ-ЗП применяются два изодрома. В системе САУ-1Т закон управления (3.68) реализуется с использованием одной следящей системы ме­ханизма тангажа, имеющей передаточную функцию апериодическо­го звена с постоянной времени Ти. Упрощенная блок-схема про-

с обратным знаком также поступает на сумматор. Поскольку 1 Tv

ft————— ft~—лЕ—ft то эти два сигнала эквивалентны спг-

Тар+ 1 тйр + 1

налу тангажа, пропущенному через изодромное звено.

Аналогично формируется сигнал изодромной обратной связи п

отклонению руля высоты————— “—ов. На сумматор также подает-

ТиР 4- 1

§ 4. УПРАВЛЕНИЕ БОКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ САМОЛЕТА ПРИ
ЗАХОДЕ НА ПОСАДКУ