ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ДОСТИЖЕНИЯ В ПОЛЕТЕ. ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ ПЕРЕГРУЗКИ

Предположим, что значение допустимой для данного режима полета перегрузки определено тем или иным способом. Как по­казано в § 5.2, это приращение для одних режимов определяется условиями прочности и тогда оно одинаково для всех таких ре­жимов. Для других режимов допустимое приращение перегрузки связано с выходом самолета на значения коэффициента подъем­ной силы Су доп — Каждому из этих режимов соответствует свое значение Дп„д0П (см. рис. 5.4). При этом, как и в § 5.2, положим, что С“ = const до значения С„ДОц. При таком предположении для анализа вопросов, связанных с безопасностью полета, можно ис­пользовать линейные уравнения продольного движения, которые применялись в предыдущих главах книги.

Пусть Дny(t) есть приращение вертикальной перегрузки в од­нородной турбулентности. Экспериментально установлено [45], что распределение мгновенных значений перегрузки в практиче­ски однородной турбулентности с высокой достоверностью подчи­няется нормальному (гауссову) закону. В этом случае по формуле Райса [15, 46] можно определить математическое ожи­

дание числа превышений в одну секунду приращением перегруз­ки Дny(t) некоторого заданного значения £ этого приращения[39]. Будем полагать, что заданное значение приращения перегрузки ровно допустимому значению, т. е. Ъ=АпУАОа. Формула Райса может быть записана в форме

N(Q=N0e 2 (5.16)

где Опу — среднеквадратичное значение приращения вертикаль* ной перегрузки для реализации Any(t);

No — математическое ожидание числа пересечений в секун­ду (с положительным наклоном) реализацией нулево­го уровня.

Из определения N0 следует, что эта величина имеет размер­ность частоты. Значение N0 определяется формулой

(5.17)

где о л у —среднеквадратичное значение производной от реализа­ции An„{t).

Заметим, что как W(£), так и No, дают число превышений в секунду только для положительного (или отрицательного) зна­чения Any(t). Для получения общего числа превышений, включа­ющего положительные и отрицательные значения Any(t), значе­ния N(t,) и N0 нужно увеличить в два раза.

На основании соотношений (2.46) и (2.47) получаем выраже­ние для среднеквадратичного значения приращения вертикаль­ной перегрузки через амплитудную характеристику самолета и спектральную плотность вертикальных порывов ветра.

где 5„.(ю) —нормированная спектральная плотность ветра.

Для данного режима полета в условиях стационарной турбу­лентности подкоренное выражение является постоянной величи­ной, на основании чего из (5.18) следует

°«у=0 «А (5.19)

где

Л = j/jflW„y, WyU^sw(m)dw. (5.20)

Если спектральная плотность какой-либо случайной стацио­нарной функции x(t) есть S. v(<), то спектральная плотность про­изводной от этой функции равна <d2S*(/). На основании этого, с учетом (5.18), получим выражение для среднеквадратичного значения производной приращения вертикальной перегрузки

<*>21 АГу, (У«) Р s* (®) В, (5.21)

где В для полета в условиях стационарной турбулентности так­же является постоянным числом.

Следует заметить, что вычисление В связано с определенны­ми трудностями, тогда как вычисление А может быть выполнено

с помощью аналоговых вычисли­тельных машин на основании ме­тодики, приведенной в § 2.5. Зат­руднения при вычислении величи­ны В связаны с тем, что при ис­пользовании для спектральной плотности вертикального ветра упрощенного выражения (1.33) интеграл, стоящий под корнем (5.21), является расходящимся. Указанное затруднение можно устранить несколькими методами. Во-первых, в качестве верхнего предела интеграла можно взять не бесконечность, а наибольшее значение частоты, еще существен­ной для самолета, т. е. практиче­ски несколько десятков колеба­ний в секунду. Во-вторых, можно учесть нестационарность обтека­ния использовав формулу (3.40) для квадрата модуля функции Сирса. Чтобы использовать для вычислений приведенную в кни­ге методику моделирования движения самолета в турбулентной атмосфере, нужно для конкретной задачи формулу (3.40) аппро­ксимировать в диапазоне существенных частот выражением, со­держащим квадрат круговой частоты <о. Наконец, в-третьих, можно учесть усреднение вертикальных порывов по размаху крыла и использовать выражение (3.62) для спектральной плот­ности вертикальных порывов.

На основании (5.19) и (5.21) получаем из (5.16) окончатель­ное выражение для частоты превышения приращением перегруз­ки заданного значения

, , -км

N( С)=—-2-е • • (5.22)

2п А

В работе [46] приведены результаты сравнения эксперимен­тального определения значений N(£) при различных £ с расчет­ными значениями, вычисленными по формуле (5.22), и характе­ристикам того же самолета и тех же условий турбулентности, которые имели место при проведении эксперимента. Эти данные показаны на рис. 5.24. Совпадение результатов эксперимента (крестики) с расчетными (сплошная кривая) весьма хорошее. Это указывает на возможность использования формулы Райса (5.16) для определения характеристик движения самолета в турбулент­ной атмосфере.

Для количественной оценки различных методов и систем уп­равления самолетом в условиях действия порывов ветра следует задаться допустимым значением приращения перегрузки £, опре­делить iV(£) для этих методов управления и сравнить получен­ные значения частот достижения заданного значения перегрузки. Очевидно, что лучшим будет способ управления, при котором чис­ло W(£) получается меньшим. Однако само по себе значение чис­ла N(£) мало что дает, и поэтому указанную процедуру сравне­ния различных методов управления самолетом можно упростить, если рассмотреть сразу отношение чисел N(£) для этих методов. Запишем формулу (5.22) для двух различных способов управ-

JVi(C)=-

Отношение и Af2(£) показывает, во сколько раз изменится

вероятность выхода самолета на заданное значение приращения перегрузки £ при переходе от первого вида управления самолетом ко второму. Назовем это отношение коэффициентом выигрыша, если он окажется больше единицы, или коэффициентом проигры­ша в противном случае:

Всегда можно выбрать за первый тот способ управления, при котором среднеквадратичное значение приращения перегрузки больше, Т. Є. Лі>Л2. При этом условии коэффициент К будет больше единицы.

Для конкретного самолета и определенного режима полета величины Л(, Л2, В) и В2 являются постоянными. Из формулы

(5.25) следует, что при этом условии коэффициент выигрыша бу­дет увеличиваться при возрастании допустимой перегрузки и уменьшаться при росте среднеквадратичного значения скорости ветра aw. Такой результат нетрудно объяснить. С увеличением до­пустимой перегрузки £ резко падает вероятность ее достижения, и небольшое снижение перегрузки будет сказываться значитель­но сильнее, чем яри малых £. При £=0 для всех значений о«- коэффициент К будет равен единице. Аналогичные соображе­ния объясняют влияние ою- В пре­дельном случае ow=0 коэффициент К равен бесконечности.

Рассмотрим пример использова­ния формулы (5.25) для сравнения двух способов управления самоле­том № 1 в турбулентной атмосфе­ре [40]. В качестве первого способа возьмем управление с помощью лет­чика, в качестве второго — управле­ние автопилотом. При этом на осно­вании данных, приведенных в § 3.9, примем, что при первом способе среднеквадратичное значение пере­грузки возрастает на 34%.

Поскольку самолет № 1 является тяжелым транспортным самолетом, для него допустимое приращение перегрузки в крейсерском режиме выбирается из условий прочности конструкции планера. Это допусти­мое приращение составляет £= = Arty доп= 1,4.

Результаты расчета коэффициента выигрыша для этого слу­чая в функции среднеквадратичного значения вертикальной со­ставляющей ветра приведены на рис. 5.25. Значения К показы­вают, во сколько раз уменьшается вероятность выхода самолета на Су доп при переходе от управления с помощью летчика к уп­равлению автопилотом.

Очень большие значения коэффициента выигрыша (см. рис. 5.25) убедительно доказывают целесообразность применения автопилота при полете в условиях турбулентности. Эта рекомен­дация становится недостаточно обоснованной лишь при очень сильной турбулентности, когда движение самолета не может быть описано линейными уравнениями. При большой интенсивности турбулентности, например, при полете в зоне кучевых облаков или грозы система самолет — автопилот может стать существен­но нелинейной по двум причинам. Во-первых, из-за большой ско —

рости вертикальных порывов приращения коэффициента подъем­ной силы выходят за пределы линейного участка кривой Cv=f(a). Во-вторых, отклонения руля перестают быть пропорциональными управляющему сигналу вследствие влияния ограничений по угло­вой координате или по величине шарнирного момента. Поэтому автопилот не сможет парировать воздействие порывов большой интенсивности и надежно обеспечить стабилизацию самолета. Наличие указанных ограничений у современных автопилотов и вызывает необходимость отключения их и переход к управлению летчиком в условиях очень сильной турбулентности.

В рассмотренном примере расчета коэффициента К в функ­ции среднеквадратичного значения скорости вертикальных поры­вов использовались данные неманевренного самолета, для кото­рого ограничивающим фактором является максимальная допусти­мая эксплуатационная перегрузка, определяемая из условий прочности. Для маневренных самолетов (например, истребите­лей) максимальная допустимая эксплуатационная перегрузка ве­лика и может быть реализована лишь при маневре на больших скоростях и малых высотах. От вертикальных порывов ветра воз­никают перегрузки в несколько раз меньшие, чем при маневре. Поэтому для маневренных самолетов нельзя подставлять в фор­мулу (5.25) в качестве £ значение перегрузки, определяемой из условий прочности. Для таких самолетов нужно располагать дан­ными, подобными приведенным на рис. 5.4, и на основании этих данных строить графики для коэффициента К в функции числа М для разных значений aw и высот полета.