МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ И МОМЕНТОВ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕРА

При математическом моделировании аэродинамические силы и мо­менты планера определяются суммированием аэродинамических харак­теристик его элементов (частей планера). Такой метод позволяет учесть изменение сил и моментов при вращении вертолета относительно цент­ра масс, влияние несущего винта на элементы планера. Он также дает возможность при исследованиях варьировать аэродинамическими и гео­метрическими характеристиками частей планера.

В планере целесообразно выделить элементы, аэродинамические ха­рактеристики которых существенно зависят от углов атаки и скольже­ния: крыло, стабилизатор, киль. При моделировании необходимо учиты­вать силы и моменты других частей планера (шасси, гондолы двигателя, автомата перекоса, втулки несущего винта), суммируя их с соответству­ющими силами и моментами фюзеляжа.

В разд. 2.2.3 приведены формулы для определения аэродинамичес­ких сил элементов планера по осям связанной системы координат. Для

моделирования, с целью экономии машинного времени счета, формулы целесообразно преобразовать, уменьшив число арифметических операций. Для этого заранее перед моделированием движения вертолета зависимос­ти аэродинамических коэффициентов от а,- и fy необходимо пересчитать в связанную систему координат (напомним, что местная скоростная сис­тема координат ориентирована относительно связанной углами с^- — є7І (см. рис. 2.7) и (3,- — Єуі) ■ Тогда аэродинамические силы, создаваемые /-ми элементами планера, и моменты относительно центра масс находят­ся по формулам

-Г; (У і, Z і) — сх. (у^ z-) pSj Vj /2; (2.63)

Mxi = mxiPSjbj УЦ2 + Yfizj + zT) + Zt{yT — y,);

Myi = niyfpSib, Vfjl + Z,•(*,• + xT) + Xiizt + zT); (2.64)

Mzi = mztpSjbtVfll + X{(y1 — yt) — YjiXj + xT).

Здесь Cxi, Cyl, Czi — коэффициенты продольной, нормальной и по­перечной аэродинамических сил /-го элемента оси связанной системы коор­динат; mxi, myi, т2і — коэффициенты моментов крена, рысканья и тан­гажа относительно характерных точек элементов планера с координатами хі> Уі, zi ; Sycn, ЬуСЛ — условные площадь и линейный размер элемента, к которым были отнесены силы и моменты при определении аэродинами­ческих коэффициентов.

Аэродинамические коэффициенты сил и моментов планера определя­ются по результатам испытаний модели планера в аэродинамической тру­бе. Характеристики /-го элемента (крыла, стабилизатора, киля) находят­ся по разности аэродинамических коэффициентов сил или моментов пла­нера с этим элементом и без него. Например, коэффициент поперечной силы киля

С2К — [^упл — ту (ПЛ — к) ]^усл Ь уел /$к(.Хк + Xj ).

При этом во втором выражении (2.64) необходимо принять myi = Х{ = 0.

Необходимый для определения аэродинамических коэффициентов угол атаки а элемента находится по формуле (2.26), угол скольжения (3/ — по формуле

Pi = arctg Vzil(Vxi cosOj — Vyi sin a,).

Отметим, что в выражении для составляющей скорости обтекания элемента Vxi (2.27) допускается практически при всех исследованиях динамики полета одновинтового вертолета не учитывать wz (ут — укр) и составляющие индуцируемых скоростей, так как на средних и боль­ших скоростях полета они существенно меньше Vx, а на малых — их вли­
яние на суммарные силы и моменты вертолета пренебрежимо мало. С учетом этих допущений, а также дополнив (2.27) составляющими, обус­ловленными движением вертолета вбок и вращением относительно всех трех осей связанной системы координат, найдем

Vxi ~ Ух; Vyi = Vy + yj — coz (Ху + дст) + u>x (Zj- + zT),

Vzi = VZ + yzi + Uy(.Xi + xT) + wxOT — y{). (2.66)

В заключение отметим, что для математического моделирования могут использоваться аэродинамические характеристики в скоростной системе координат. В этом случае аэро­динамические сипы частей планера по осям ОХ и О У связанной системы коор­динат определяются по формулам (228).

Для сокращения объема моделирования аэродинамические коэффициенты сип и моментов как в связанной, так и в ско­ростной системах координат могут быть представлены в виде зависимостей от Vyjl V и Vzi/ V. Это исключит при вычислении

Рис. 2.19. График аэродинамических харак­теристик в виде, удобном для моделирования

Рис. 2.20. Зависимость коэффициентов аэро­динамических сил фюзеляжа от (Зф при оф = const:

—- связанная система координат;——

скоростная система координат

определения обратных тригонометрических функций и операции сумми­рования (напомним, что = cz$ — arctg Vyj/V). Пример такой трансфор­мации графика Суа * = /(Оф ) показан на рис. 2.19, на нем но оси абсцисс отложены значения Vyij V, равные — tg(a/ + ezj).

Фюзеляж. Обычно испытания моделей планера в аэродинамичес­кой трубе выполняются в диапазоне углов атаки с*ф = ± (20 … 25°). Для больших значений Оф кривые экстраполируются так, чтобы при оф = ±90° коэффициенты сил и моментов принимали расчетные значения, найден­ные, например, по методике, приведенной в [5]. Такая приближенная экстраполяция допустима ввиду того, что при пилотаже на больших ско­ростях полета углы атаки фюзеляжа не превышают 25 … 40°, причем вертолет находится на них кратковременно. Она также допустима на ма­лых скоростях полета, когда возможны <*ф = 40 … 70°.

Графики, иллюстрирующие характерные для одновинтовых верто­летов зависимости аэродинамических коэффициентов сил и моментов фюзеляжа от углов атаки и скольжения, показаны на рис. 2.20 … 2.22. Рассмотрим некоторые особенности приведенных зависимостей, кото­рые должны быть учтены при разработке математической модели верто­лета.

Коэффициент продольной силы фюзеляжа схф (см. рис. 2.20), в от­личие от коэффициента лобового сопротивления, уменьшается по мере увеличения угла скольжения. При углах скольжения /3ф — 90° и (Зф = 0° коэффициенты сХф сравнимы по абсолютной величине, а соответствую­щие им силы направлены в противоположные стороны, т. е. от хвосто­вой к носовой части фюзеляжа при /Зф = 90°, и наоборот, — при /Зф = 0. Характер зависимости схф от углов <Хф и /Зф достаточно сложный из-за влияния различных надстроек на фюзеляже. Однако при моделировании требования к точности воспроизведения этой зависимости в диапазоне углов /Зф = 30 … 150° могут быть невелики, так как при таких углах коэффициент схф незначительно влияет на силу лобового сопротивления фюзеляжа.

Зависимость коэффициента нормальной силы фюзеляжа суф от уг­лов скольжения /Зф и атаки Оф иллюстрируется на рис. 2.20 и 2.19. Нор­мальная сила фюзеляжа на режиме горизонтального полета играет незна­чительную роль в создании суммарной нормальной силы вертолета. Тем не менее при моделировании динамики полета вертолета ее нужно учи­тывать, так как при маневрах за счет силы, создаваемой фюзеляжем, нор­мальная перегрузка вертолета может увеличиться на 2 … 5 %. Из рис. 2.20 ВИДНО, ЧТО С увеличением угла скольжения коэффициент Суф немного увеличивается, а затем — при углах /Зф > 30 … 45—существенно умень­шается.

Коэффициент поперечной силы фюзеляжа сгф (см. рис. 2.20), как показали испытания в аэродинамической трубе моделей фюзеляжа с раз­личными обводами, достигает максимальных значений при углах сколь-

Рис. 2.22. Зависимость коэффициентов моментов рысканья туф и крена тхф фюзеляжа от /Зф и с«ф относительно осей систем координат, в которых продоль­ная ось направлена:

———- по СГФ; ———— по оси ОХ связанной

системы координат вертолета (е2ф = = 4,5° ) жения /За = 60 … 70°. При дальнейшем увеличении угла скольжения до /Зф = 180° он уменьшается до нуля.

Коэффициент момента тангажа фюзеляжа mz ф в зависимости от <*ф и /Зф показан на рис. 2.21. Видно, что фюзеляж вертолета статически неус­тойчив по углу атаки, т. е. с увеличением cfy коэффициент тг ф также увеличивается. Особенностью зависимости является резкое увеличение коэффициента mz ф при превышении некоторого угла скольжения, при­чем чем больше угол атаки, тем при меньшем угле скольжения начина­ется изгиб кривых. Отметим, что возникновение кабрирующего момен­та, подобное описанному для фюзеляжа, при больших /L характерно и для планера в целом (см. пунктирную кривую на рис. 2.21). У этой зави­симости кабрированию предшествует изменение момента планера на пики­рование, что обусловлено выходом стабилизатора из тени фюзеляжа.

Коэффициент момента рысканья фюзеляжа Юуф зависит от углов скольжения и атаки (рис. 2.22). При малых углах /Зф фюзеляж статичес­ки неустойчив по скольжению, а при /Зф = 30 … 40° наклон кривых из­меняется в сторону существенного увеличения путевой статической ус­тойчивости. Коэффициент туф максимален по абсолютной величине при углах скольжения /Зф = 120 … 130°. При математическом моделирова­нии вертолета обычно учитывают суммарный коэффициент момента рыс­канья планера без киля. На этом же рисунке приведена зависимость коэф­
фициента момента крена фюзеляжа от 0ф и Иф. Коэффициент тхф мак­симален при углах скольжения, приблизительно равных 60°. Он зависит от угла атаки фюзеляжа, причем при увеличении <*ф статическая попереч­ная неустойчивость фюзеляжа по скольжению возрастает. Коэффициент момента крена существенно зависит от направления продольной оси сис­темы координат, относительно которой он найден при испытаниях в аэро­динамической трубе. Из графиков видно, что даже если угол между ося­ми невелик, зависимости отличаются. Это свидетельствует о необходимос­ти выполнения пересчета при подготовке этих характеристик к модели­рованию. Что касается полученных из испытаний в аэродинамической трубе коэффициентов момента рысканья фюзеляжа, то их можно не пере­считывать, так как ту^> тх ф.

Крыло. Параметры крыла существенно влияют на аэродинамические характеристики планера вертолета. Крыло уменьшает нагрузку на несу­щий винт на больших скоростях полета, его сопротивление составляет значительную часть суммарного коэффициента лобового сопротивления планера. Установка крыла позади центра масс приводит к увеличению статической устойчивости вертолета по углу атаки, увеличивает пикиру­ющий момент вертолета, способствуя выводу вертолета из кабрирования при больших вертикальных перегрузках (см. разд. 3.1).

При исследовании особенностей бокового движения вертолета кон­соли крыла должны рассматриваться в отдельности, так как они обтека­ются с разными углами атаки. При этом возникает момент

где сукр лев, Су кр. пр — коэффициенты нормальной силы левой и пра­вой консолей; zKp — координата средней аэродинамической хорды кон­соли. Неодинаковая обдувка консолей (рис. 2.23) возникает из-за нерав­номерного распределения индуктивной скорости несущего винта по раз­маху крыла, при полете вертолета со скольжением, если крыло имеет поперечную ^-образность, а также при угловой скорости крена вертоле­та. Угол атаки правой консоли крыла определяется по формуле

®кр. пр — екр. пр + + укр. пр — ^кр0 + °^х2кр )/^х> (2.67)

левой консоли —

®кр. лев — екр. лев+ ІУу + укр. лев + ^кр^ ~ сох2кр)/^дс» (2-68)

где vKHp лев и vKHp „р — индуцированные несущим винтом скорости, ос — редненные по площадям левой и правой консолей крыла; <ркр — угол поперечного V. Из-за расположения возле крыла относительно больше­го фюзеляжа местные скорости обтекания консолей крыла отличаются от скорости невозмущенного потока. Учесть эти обстоятельства теорети­чески сложно, поэтому аэродинамические характеристики крыла следует

Рис. 2.23. Влияние на обтекание консолей крыла скорости индуктивного потока н. в. и скорости крена

брать по результатам испытаний планера в аэродинамической трубе [ 24 ] (в формулах (2.67) и (2.68) влияние скоростей, индуцируемых фюзе­ляжем, не учтено).

Разница в углах атаки консолей на средних скоростях полета может составить 2 … 3°. Из-за этого вследствие неодновременности срыва по­тока на консолях при увеличении угла атаки вертолета момент крена крыла может бьпь причиной внезапного кренения вертолета вправо (при несущем винте левого вращения) [ 5 ].

Стабилизатор. Расположение стабилизатора обуславливает осо­бенности его работы вследствие влияния на его аэродинамические харак­теристики скоростей, индуцируемых несущим винтом, фюзеляжем и кры­лом. Поэтому при математическом моделировании необходимо внима­тельно проанализировать материалы, полученные при испытаниях модели вертолета в аэродинамической трубе с точки зрения их реализации на вычислительных машинах. В качестве примера на рис. 2.24 приведен фраг­мент зависимости коэффициента момента тангажа планера /и2ПЛ от угла атаки фюзеляжа <*ф при /Зф = 0. Пунктирной линией на рисунке показан коэффициент момента планера без стабилизатора. Видно, что планер без стабилизатора статически неустойчив по углу атаки, а со стабилизатором — устойчив. Прирост коэффициента момента планера при разных углах ата­ки фюзеляжа неодинаков при изменении ест на одну и ту же величину. Причем в некоторых диапазонах прирост пикирующего момента стаби­лизатора значительно уменьшается, или, вообще, кривая зависимости становится практически параллельной кривой, полученной для модели планера без стабилизатора (отрезок ab). Такой характер протекания кривых объясняется ухудшением при некоторых углах атаки фюзеляжа условий обдувки стабилизатора из-за его затенения расположенными впереди элементами планера. Переплетение кривых т2 пл при разных углах установки ест свидетельствует о срыве потока на стабилизаторе.

Из графиков рис. 2.24 (см. [5]) определяют зависимости суС7 = = f(aCT ) И АастР> Ааст = /(<*ф) . и в таком виде они обычно исполь­зуются при моделировании. Существенным является учет влияния на эти зависимости угла скольжения вертолета.

Отмеченные особенности работы стабилизатора и их влияние на мо­мент планера в большей или меньшей степени проявляются у всех одно­винтовых вертолетов. Очевидно, что наиболее полное их воспроизведе­ние может быть достигнуто моделированием суммарных моментных ха­рактеристик планера. Однако следует отметить трудности в их реализа­ции на вычислительных машинах, так как они являются сложной функ­цией трех параметров «ф, ест, /Зф. При моделировании суммарных ха­рактеристик для учета влияния индуктивной скорости несушего винта и скорости тангажа на аэродинамические характеристики стабилизатора крыла можно применить следующие приемы:

на графиках т2ПП = /(аф, ест), полученных после испытаний мо­дели планера в аэродинамической трубе в плоскопараллельном потоке, принять, что еСТ — это фактический угол установки стабилизатора, увели­ченный на дополнительный угол Дест,

— Iwzh(*ct *т) ~ vct]/^дс»

в момент планера ввести поправку из-за изменения момента крыла ДЛ/гПП — ДМ2Кр, определяемую по формуле

А^гкр — (сГЛ/гКрЛЗо! Кр) vKp/^jcf

причем при углах атаки, при которых происходит срыв потока на крыле, необходимо принимать АМг кр = 0. В формулах v“T, v,“p — скорости, индуцируемые несущим винтом у стабилизатора и крыла соответствен­но; dMZKp/daKp — градиент.

Киль. Выделение в математической модели вертолета киля в качес­тве самостоятельного элемента планера обусловлено тем, что без зависи­мости с2к = /'(/Зк ) нельзя правильно учесть угловую скорость рысканья toy. При движении вертолета, вызванном большим и резким отклонени­ем педали, при отказах всех двигателей или рулевого винта возможен срыв потока на киле. Поэтому cZK должен моделироваться в широком диапазоне углов скольжения. Его рекомендуется определять из испыта­ний в аэродинамической трубе планера с килем и без него. При этом учи­тываются особенности обтекания киля в присутствии других частей пла­нера.

Характерный вид зависимости сгк от /Зф и Оф приведен на рис. 2.25. Он относится к килю, у которого несимметричный профиль с кривизной, направленной выпуклостью влево, а также ненулевой угол установки относительно плоскости симметрии фюзеляжа. График иллюстрирует существенную зависимость сгк от (Хф. Например, видно, что при положи­тельных углах атаки происходит значительное уменьшение максималь­ного значения с2К. Оно вызвано ’’затенением” киля элементами планера, расположенными впереди. Поэтому коэффициент с2к должен моделиро­ваться как функция двух переменных |3ф и Оф. При решении большин­ства задач динамики полета допустимо приближенное описание этих за-

Рис. 2.25. Зависимость коэффициента поперечной СИЛЫ КИЛЯ Сгк ОТ /Зф И аф

висимостей, например аппроксима­ционным выражением, содержащим комбинации функций одной пере­менной вида

^2к($ф>®ф) CZ К (0ф > ®фо)

+ Дсгк(аф — °фо ; 0ф = const)/(Эф)- (2.69)

В этом выражении первая составляющая — это зависимость с2к от /Зф При угле атаки с*ф = аф0, при котором отсутствует или имеется очень слабое влияние на киль элементов планера, расположенных впереди. В :качестве такой зависимости может быть принята кривая, соответствую­щая (Хф = 0°. Во втором слагаемом функция Дсгк описывает влияние Лф на с2К при некотором значении угла скольжения (например, при /Зф = 5= 15°) , а функция f(iЗф) характеризует степень этого влияния при дру­гих /Зф. Более точное моделирование кривых может быть достигнуто іза счет разбиения диапазона изменения кривых по /Зф на участки, на. каж — дом из которых влияние (*ф описывается аппроксимационной формулой, — подобной второй составляющей выражения (2.69).

Обычно, как отмечалось, испытания планера в аэродинамической трубе проводятся в плоскопараллельном потоке в отсутствии действия индуктивных потоков несущего и хвостового винтов. При моделирова­нии учет этих обстоятельств производится заменой на графике (см. рис. 2.25) параметра /Зф, при котором в испытаниях были определены
коэффициенты поперечной силы киля cZK, на 0’к (^отличается от угла скольжения киля на угол скоса потока, создаваемого планером, /3^ = = Рк+ Д|ЗкЛ)- Уг°л Рк Равен /Зф + Ыу(*к + хт )lv — А/3” — Д(ЗР-В. Углы скоса, создаваемые несущим и рулевым винтами, Д(!Р;В, могут быть определены по формулам, приведенным в [5 ].