ПРОДОЛЬНАЯ СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ САМОЛЕТА

Статическую устойчивость самолета рассматривают как при фиксированных органах и рычагах управления, так и при осво­божденном управлении.

Продольная статическая устойчивость

при фиксированном руле высоты

Сначала рассмотрим статическую устойчивость по пере­грузке. Пусть самолет с фиксированным рулем высоты (6В = const) совершает квазиустановившийся криволинейный полет в верти­кальной плоскости с постоянной скоростью и о = 0. В этом случае коэффициент момента тангажа (10.65),

mRz = mz0 + mfaya (а) + m*CT<руот + m*B6B + mPzl + m* гюг.

Здесь сьа (а) — коэффициент подъемной силы, связанной с измене­нием только угла атаки,

) == Суа (® ®о) ■

Представим с,.а (а) как с’у1 (аг. „ —а„) + Ас,/а, (11.2)

где аг. „ — угол атаки самолета в установившемся горизонтальном полете; Асиа — Суа Да — коэффициент подъемной силы, искрив­ляющий траекторию полета; Да = а — аг. „ — приращение а в кри­волинейном полете по сравнению с аг. п.

Найдем сог из условия равенства подъемной силы A/?j, a. искрив­ляющей траекторию и силы инерции mV2/r — mVQ, возникающей в криволинейном движении,

A Rya = mVQ.

Величина ARya, обусловленная изменением только угла атаки Да, с учетом составляющей тяги равна*

ДЯ,/о = А у а + Р sin да « Д Ya — f Р да = (дс,/а |- сРда) Sq,

или

ARya = ДСуа (1 + —- Sq.

уа

V — mV* — ~ь7*г

Дифференцируя по времени выражение Ф = а + 6 и имея в виду,

что а = 0, получим Ь — Q — <йг = ■£- <bz. Следовательно,

Асца

;Д£Е«/1 4__£е_

м «.J

относительная плотность самолета в продольном

движен!

Подставляя в (И Л) выражения (11.2) и (11.3), получим

тНг = тго 4- т£суа («г. п) + пи{“тфуст + гпг*бв + тРЛ +

Є.

Гак как опорное движение сбалансировано, т. е. при Асуа (а) — О
т%г = тг0 + т&с„„ (аг. п) + т* стф, от + /п£в6в + тРЛ = О,

при V —

(11.5)

(11.6)

Полная производная коэффициента момента тангажа по коэф­фициенту подъемной, силы при фиксированном руле высоты в ква — зиустановившемся криволинейном движении самолета в вертикаль­ной плоскости с постоянной скоростью называется степенью про­дольной статической устойчивости по пере&рузке при фиксирован­ном руле высоты и обозначается через оп.

Если Ср/Суа <£ 1, а ДхРР мало по сравнению с хВй, можно при­нимать

где т*у =*’ хТ — хРа.

По знаку производной оп можно судить о продольной статиче­ской устойчивости самолета по перегрузке. Величину и знак произ­водной можно определять по приведенным формулам или тангенсу угла наклона моментной кривой тЛа = / (Руа) в точке, соответст­вующей режиму балансировки (mRz ‘== 0).

В качестве примера. рассмотрим два самолета, имеющих моментные кривые mRz — f (суа), полученные экспериментальным или расчетным путем при фикси­рованном положении рули высоты и постоянном числе М полета (рис. 11.1).

Точки пересечения кривых с осью абцисс определяют балансировочные значе­ния Суа бал, при которых трг = 0.

Пусть у самолета, Совершающего кваЗиуСтанОвившийся криволинейный полет с постоянной скоростью, зависимость mPz — f (суа) выражается кривой (см. рис. 11.1, а). Допустим, что в какой-то момент времени на самолет подействовали возмущения таким образом, что угол атаки увеличился на величину +Да и по­явился прирост ДСуа (а) > 0. При этом, как видно из рисунка, у самолета возник неуравновешенный пикирующий момент тангажа ДmRz 0, стремящийся уменьшить угол атаки, т. е. вернуть самолет в исходное, положение равновесия. Если же под действием возмущений угол атаки уменьшится (Дсуа 0), то возни­

кает кабрирующий момент ДmRz > 0, тоже стремящийся вернуть самолет в исход­ное положение равновесия. Этот самолет будет обладать продольной статической устойчивостью по перегрузке. Моментная кривая рассматриваемого самолета харак­теризуется тем, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке, со­ответствующей режиму равновесия, является отрицательным, и производная ап < 0.

У самолета, имеющего зависимость mRz — f (суо) (см. рис. 11,1,6), наклон касательной в точке mRz — 0 положительный и производная оп > 0. Этот самолет будет статически неустойчивым по перегрузке, так как, например, при увеличении угла атаки + Да (Дсау > 0) появляется неуравновешенный кабрирующий момент ДтИ2 > 0, под действием которого угол атаки будет еще больше увеличиваться, а самолет — все больше отклоняться от исходного положения равновесия.

Наконец, при оп = 0 самолет будет статически нейтрален по перегрузке.

Из (11.5) … (11.7) видно, что ап зависит от взаимного располо­жения фокуса и центра масс самолета и продольного демпфирования. Демпфирование продольного движения увеличивает статическую

устойчивость по перегрузке (тгг < 0), однако основную долю в оп

вносит частная производная т#г — хТ — хРс.

Рассмотрим статическую устойчивость по скорости. Этот вид устойчивости характеризует поведение самолета после воздействия на него возмущений в прямолинейном полете с изменяющейся ско­ростью при постоянной нормальной скоростной перегрузке.

Так как изменение скорости при постоянной перегрузке conjpo — вождается и изменением угла атаки, то коэффициент момента тан­гажа будет зависеть как от угла атаки [Acta (a) ], так и от скорости полета (числа М). В этом случае об устойчивости по скорости самолета с фиксированным на балансировочном значении для исходного ре­жима полета рулем высоты (или с фиксированным управляемым стабилизатором) судят по полной производной коэффициента тПг по Суа при Пуа = const, которую обозначают av

dCya ) Пца «= const dCya )Пуа 1

где частная производная т% берется при условии М = const, а triRZ — при условии суа — const. ,

Полная производная коэффициента момента тангажа по коэф­фициенту’ подъемной силы ov в установившемся прямолинейном движении самолета называется степенью продольной статической устойчивости по скорости при фиксированном руле высоты.

В частном случае, когда установившимся прямолинейным дви­жением является Горизонтальный полет (пиа = 1)

ov = гп% + т& (^р-) _ •

acya /Пуа = 1

скорости.

Судят о статической устойчивости по скорости по знаку произ­водной Су. Величину и знак производной ov можно определить по приведенным формулам или по тангенсу угла наклона моментной диаграммы, построенной для различных чисел М при пуа = const, 6„ = const в точке, соответствующей режиму балансировки по ско­рости (числу М) тд* = 0 (рис. 11.2). Если Су < 0, то самолет статически устойчив по скорости; при Су > 0 — неустойчив, а когда av = 0 — статически нейтрален по

На рис. 11.2 заштрихована область неустойчивости по скорости. Пунктирной линией показана зависимость mRz — f (с„а) при малых числах М. У современных самолетов потеря устойчивости по скорости может возникнуть на околозвуковых скоростях.

Потеря устойчивости по скорости связана с приростом пикиру­ющего момента, обусловленного развитием волнового кризиса (когда с ростом М из-за смещения фокуса назад частная производная niRz < 0). Особенно-сильно это проявляется у самолетов с прямыми крыльями.

В общем случае производная mRt, характеризующая степень изменения коэффициента момента тангажа по числу М, зависит и от величины балансировочного угла отклонения руля высоты (управ­ляемого стабилизатора).

Представим коэффициент момента тангажа в установившемся прямолинейном полете В виде Шцг = (ніДг)вв=о + m*bs.

дгп* дМ

Частная производная от твг по числу М будет

Отсюда видно, что при дтгв/дМ Ф 0 производная /пД2 является функцией угла отклонения руля высоты. Влияет на тд* и изменение тг0 (М).

При полете на малых скоростях (когда = 0) справедливо равенство Оу = m$z.

На самолетах с необратимой системой управления приме­няются автоматы, отклоняющие органы управления при воздействии возмущений по определенному закону незавйсимо от действия лет­чика. В этом случае степень статической устойчивости при фикси­рованном руле высоты (бв = const) будет отличаться от степени устой­чивости при фиксированном положении рычагов управления (ручки, штурвала, хв = const). Покажем это на примере работы отдельных автоматов.

Рассмотрим статическую устойчивость по перегрузке. Пусть в канале продольного управления включен демпфер тангажа (авто­мат демпфирования), отклоняющий руль высоты с помощью необ­ратимого бустера при изменении угловой скорости сог. Будем при­ближенно считать, что демпфер представляет собой безынерционное усилительное звено, работающее по закону

Д®1>. в = (II. 12)

где Д6в. а — угол отклонения руля высоты автоматом демпфиро­вания; /Ссог = dbjd&z — передаточный коэффициент демпфера. Для самолета нормальной схемы Кш >0-

При отклонении руля демпфером появится прирост коэффициента момента тангажа

Дт* = /п"*д6в. ,==/(WIm*,4 = (1113)

где ; • (1М4)

Так как A/nf*<0, то автомат увеличивает демпфирование продольного движения. v

. Степень статической устойчивости по перегрузке с фиксирован — ной ручкой управления с учетом деМпфера изменится на величину

етДт*Чё)у» const’

(11-15)

Степень статической устойчивости по перегрузке самолета с фикси­рованной ручкой управления (оПф) при включенном демпфере тан­гажа станет равной

= опя = оп-‘

где оп определяется по формуле (11.5) или (11.6). 154

Из (11.16) видно, что включение дек пфера тангажа повышает устойчивость по перегрузке.

Рассмотрим влияние автомата продольной устойчивости на orn(J). В отличие от демпфера он отклоняет руль высоты (стабилизатор) не только при’изменении угловой скорости сог, но и при изменении нормальной перегрузки или угла атаки

Д®н. а ~ ~!~ Кп АЧуа> (11.17)

Дбв. а = К^г— /(«да, (11.18)

где Ariya = Acyjcyar. u и Да = ДСуа/с%а; Кт, Кп, К<х — перё — даточные коэффициенты автоматов, положительные для самолета нормальной схемы.

При включении автомата, отклоняющего руль высоты по закону

(11.17) , возникает дополнительный момент тангажа, коэффициент которого равен

дт2а = т®вд6Е. а = Дт®*©2 + Кпгпг* ~~Суа .

суа г — п

Степень статической устойчивости по перегрузке с фиксированной ручкой управления изменится на величину

АЯ — / d Amt. а

А nr dCya )v<* const

— о» + До** =*о*4

+ К*

Кшт? У_ їй л
(1U9)
и тогда
(,+t)
Суат — п

 

(11.20)

А°пш (! "Ь с«в) +>С« с«* * (,121>

Степень статической устойчивости по перегрузке самолета с фикси­рованной ручкой управления при включенном автомате продольной устойчивости (11.18) будет равна

_ _ і _1_ _ і /і, СР і V

апф —; О* + ДО*а — On -f — jjj-j • ^1 •

(11.22)

Из выражений (11.20) и (11.22) видно, что при включенных автоматах степень устойчивости по перегрузке самолета с фиксиро­
ванной ручкой опф будет больше, чем при фиксированном руле высоты оп.

Рассмотрим статическую устойчивость по скорости. Так как при определении устойчивости по скорости рассматриваются устано­вившиеся режимы полета, в которых пуа = const и со2 = 0, то демп­фер и автомат продольной устойчивости, отклоняющие руль высоты при изменении со2 и перегрузки, не будут оказывать влияние на степень статической устойчивости по скорости.

На устойчивость по скорости самолета с фиксированным рычагом управления (хв = const) влияет автомат регулировки управления (АРУ), изменяющий коэффициент передачи Кш = dbJdxB при из­менении скорости полета Кш (У), а также автомат устойчивости, отклоняющий руль высоты при изменении угла атаки и др.

Изменение автоматом регулировки управления коэффициента передачи Кш при изменении скорости полета на величину ДУ = V — Уисх приводит при не­изменном положении ручки (хв = const) к дополнительному отклонению руля высоты (стабилизатора), а следовательно, к появлению дополнительного момента тангажа и изменению устойчивости по скорости.

Приведем без вывода формулу, определяющую изменение степени устойчивости по скорости при включении АРУ и автомата с законом управления (11.18) для уста­новившегося режима полета с пиа = 1 и ш2 = О

+ *«’Тг(, + «й -2Г—)’

V у Муа Г. п/

/ НК

где () <0 задается законом регулирования.

III / V тш VjjQj

Первое слагаемое (11.23) характеризует изменение из-за влияния АРУ, а второе — автомата устойчивости.

Так как Ка > 0, т*в< 0 (самолет нормальной схемы), а ^ 1 + cjft, —) ■>

> 0, то включение автомата приводит к увеличению устойчивости по скорости.

АРУ может увеличивать или уменьшать устойчивость по скорости в зависимости от положения ручки управления в исходном режиме полета. Если ручка зафикси­рована впереди нейтрального положення хв > 0 (при этом у самолета нормаль­ной схемы руль высоты отклонен вниз (6В > 0), то АРУ повышает устойчивость по скорости, а позади (хв < 0) — уменьшает. В обоих случаях этот эффект нара­стает с увеличением скорости полета.

Степень статической устойчивости по скорости самолета с фиксированной ручкой управления при включенном автомате устойчивости и АРУ станет равной

0УФ = ?v + Aov. (11.24)

где Оу определяется по формуле (11.8) или (11.10).

В заключение отметим, что устойчивость по перегрузке, естественная или обеспе­чиваемая средствами автоматики, является более важным условием безопасности полета самолета, чем устойчивость по скорости.

На самолете, устойчивом по скорости, легче точно выдерживать скорость и число М полета. Однако опыт показывает, что небольшая степень неустойчивости по скорости лишь создает некоторые трудности в процессе точного пилотирования и не всегда замечается летчиком при обычном управлении самолетом.

Термин «освобожденное управление» ие применим к самолетам, име­ющим необратимое бустерное управление. У таких самолетов при освобождении рычагов управления рули не будут свободно отклоняться под действием шарнирных моментов, а будут удерживаться бустерами. Поэтому устойчивость самолета с осво­божденным управлением не будет отличаться от устойчивости самолета с фикси­рованной ручкой управления (опс = апф и аус = о^).

V самолетов с обратимой системой управления при освобождении рычага управ­ления (ручки, штурвала) руль высоты отклоняется под действием шарнирных моментов и устанавливается в положение, при котором шарнирный момент ра­вен нулю.

Допустим, что самолет совершает установившийся полет с балансировочным углом отклонения руля высоты, необходимым для равновесия моментов тангажа. При этом иа руль действует некоторый шарнирный момент, уравновешенный мо­ментом усилия, приложенного к рычагу управлення.

При освобождении руля высоты в первый момент времени иа руль будет дейст­вовать ничем не уравновешенный шарнирный момент. Руль отклонится от перво­начального положения и через некоторое время займет новое, соответствующее нулевому значению шарнирного момента. При Иовом положении руля равновесие моментов тангажа нарушится. Самолет начнет вращаться относительно оси OZ до тех пор, пока не установится новый режим полета, при котором будет одновре­менно равновесие моментов тангажа и равенство нулю шарнирных моментов.

Так как при освобождении руля изменяется момент тангажа, то и изменяется

с„ о*

статическая т$ и вращательная тгг производные этого момента.

(*м —®в):

Приведем без вывода формулы для определения этих производных

где Тг £ == LT JbA Ам = 1 + cj’ я——— (при изменении скорости).

"’J/O г* и

При полёте с постоянной скоростью и изменяющейся перегрузкой £м = 1 Ш1- Следовательно, степень предельней статической устойчивости по перегрузке при освобожденном управлении

(11.27)

Из этих формул видно, ято продольная статическая устойчивость по пере­грузке и скорости самолета нормальной схемы при освобожденном управлении

уменьшается по сравнению с фиксированным управлением, так как ягшг — р/тшв >

> О, (I — ек) > 0, Гг 0 > 0, а т£в < 0.