Передаточные функции самолета в короткопериодическом возмущенном движении

ч

Наиболее важными параметрами, определяющими про­дольное возмущенное движение, являются угол атаки и нормаль­ная перегрузка. Эти параметры после отклонения органа управления тангажом в основном формируются на этапе короткопериодического движения, в ходе которого восстанавливается равновесие моментов тангажа. На этом этапе изменением скорости полета можно прене­бречь. Поэтому для определения ответной реакции самолета по углу атаки и нормальной перегрузке на отклонение руля высоты можно воспользоваться упрощенными передаточными функциями.

Для определения упрощенных передаточных функций исполь­зуем уравнения короткопериодического возмущенного движения.

Если за опорное (невозмущенное) движение принять установив — . шийся горизонтальный полет, то короткопериодический этап возму­щенного движения самолета, обусловленный отклонением руля высо­ты, будет описываться следующей системой уравнений:

Д0 — F“Да = Д6В;

АЬ — Щг Да — ~М%г Да — Тл% АЬ = М% Д6В; (16.45)

Д0 + Да — ДО = 0.

После преобразований по Лапласу получим систему неоднород­ных алгебраических уравнений

рД0(р)-?“Да(р)=?*вД6в(р);

— (Д%, + ~М%гр) Да (р) + (У — Ж&р) АЬ (р) = Мявг Д6В (р);

(16.46)

Из решения этой системы определим

А«(р) = ^; Д0(р) = 4г; =

Определитель системы (16.46) имеет вид

где hK и сок определяются по формулам^ 16.14) и (16.15).

Определители Ла, Ле и А© получим заменой в (16.48) соответст­вующих столбцов правыми частями уравнений (16.46); после их рас­крытия

Да — — pfep — 7^в (р2 — мЪ)] Дбэ (р);

Ае = -{^МЙ + ?;в [ Р2 — (м%г ■ b Kl) Р — ^ ] } Дбв (РУ,

До = — [ЗЙЙ (р + (Л& + ЛІ£гр)] Дбв (Р). (16.49)

Для самолета нормальной схемы приближенно можно принять FyB » 0. В этом случае

Да = —М^р Д6В (р) = —DztnzBp Д6В (р);

Ае = Д6В (р) = —~ (ср + О «гв Д6В (Р);

Аф = —Д1д* (р + Fy) Дбв (р) = —DzmtB J^p + — (ср + с^а) J А6В (р).

(16.50)

Имея в виду (16.47), (16.48) и (16.50), получим”передаточные функции самолета по углам a, J0 и ■& в короткопериодическом возму­щенном движении

па / Дв (Р) _ MHzF у________________ Ке________ .

* КР) ~ Дбв (Р) ~р(р2 + 2Лкр + со2 ) ~ р (^2Р2 + 2g7p ± 1) ’

(16.52)

TV7 /_Ч Д^(Р) M^(p+f") ^ф(ГіР+ 1)

06 КР) ~ Дбв (р) ~ р (р2 + 2ЛКР + со2) “ Р OV + 2g7p ± 1)■

(16.52) 275

■К*

В этих выражениях: передаточные коэффициенты

постоянные времени

относительный коэффициент демпфирования

ha

Ya к I

Отрицательный знак свободного члена в знаменателях переда­точных функций имеет место при отсутствии у самолета продольной статической устойчивости по перегрузке, когда ап > 0.

В дальнейшем будем рассматривать случай, когда свободный член знаменателя передаточных функций имеет положительный знак, т. е., когда ап < 0.

Преобразуя выражение (16.24) по Лапласу при F* я» 0, получим Ая#0 (р) =-^j-FyAa (р) = (ср f Суа) Да (р).

Абв (Р) ~~ Г>р* + 2|Гр + 1 ’ где передаточный коэффициент по перегрузке V 7%,, V

|/ У is Ас—- —Г У*<х

Тогда передаточная функция по перегрузке

Так как

Дифференцируя выражения (16.52) и (16.53) по времени, получим передаточные функции по угловым скоростям

Передаточные функции самолета по а, пуа и ё представляют со­бой передаточные функции колебательного звена при | < 1 (когда со* > hi и со* > 0). При | > 1 колебательное звено распадается на два устойчивых апериодических звена.

Если на самолете руль высоты отсутствует, а управление самоле­том осуществляется отклонением стабилизатора, то в полученных

передаточных функциях надо заменить Д6В (р) на Д<рст (р), — а тгъ — 4>ст *

на тг.

По полученным передаточным функциям можно определить ре­акцию самолета на отклонение органов управления тангажом в ко­роткопериодическом движении.

Реакция самолета на ступенчатое отклонение органов

управления тангажом в короткопериодическом движении.

Характеристики переходных процессов самолета

Как уже отмечалось, реакция самолета на управляющие воздействия зависит от его динамических характеристик и от харак­тера управляющих воздействий.

При необходимости совершить интенсивный маневр в вертикаль­ной плоскости летчик энергично отклоняет руль высоты (управляе­мый стабилизатор). В этом случае закон отклонения руля высоты довольно близок к скачкообразному (ступенчатому). Реакция само­лета на такое воздействие характеризует выход самолета на неко­торую заданную перегрузку (угол атаки). Причем формирование но­вых значений угла атаки и нормальной перегрузки происходит на этапе короткопериодического движения.

Ввиду того, что короткопериодическое движение протекает очень интенсивно, характеризуется большой частотой колебаний, оно четко фиксируется летчиком. На оценку управляемости самолета летчиком влияет как характер переходного процесса при отклоне­нии руля высоты, так и параметры движения самолета по его окон­чаний.

При мгновенном отклонении руля высоты на угол Д6В = const после окончания переходного процесса самолет выйдет на новые установившиеся значения угла атаки и перегрузки, равные соот­ветственно (а0 + Дауст) И (Пуа + Дя^ауст), где

ДоСуст = Д6В lim Wa6 (р) = Ка Дбв;

р-а

Дп^д уст Дбв І1Ш ^пб (р) == *С Д6В.

р-*0

Рассмотрим изменение перегрузки самолета, вызванное ступен­чатым отклонением руля высоты. Поскольку движение самолета опи­сывается линейными уравнениями, то. при отклонении руля на про­извольную величину Д6В перегрузка и другие параметры движения изменятся пропорционально Д6„. Поэтому можно рассматривать реакцию самолета на единичное изменение Д6Й (/) = 1 (t) (Дов = 1 при t ^ 0 и Д6В = 0 при t < 0), т. е. так называемую переходную

функцию, которая полностью определяется передаточной функцией самолета Wn(> (р).

Имея в виду, что изображение по Лапласу единичной функции Д6„ (f) = 1 (£) равно Д6п (р) — и используя выражение (16.54), найдем изображение перегрузки

Artya (р) = — у ^пб (р) = р (T2pZ _|_ 2g7’p _|_ 1) •

Переходя от изображения к оригиналу, получим изменение пере­грузки в переходном процессе после единичного отклонения руля высоты (переходную функцию) при I < 1

Sin(/1 — 6*-уг + ф) ,

(16.58)

или

АПуа (/) = Апуа уст [ 1 — ehl(t sin (vKf + ф) ] , (16.59)

где Atiya уст = К с, Т — постоянная времени; | — относительный коэффициент демпфирования; ф — arcsin у/1 — Iа — сдвиг собст­венных колебаний по фазе; vK — у/ со£ — hi.

Так как передаточные функции по перегрузке и углу атаки имеют одинаковую структуру, то переходная функция для угла атаки будет иметь аналогичный вид.

На основании выражения (16.58) и (16.59) можно определить динамические показатели устойчивости и управляемости самолета в короткопериодическом колебательном движении, по которым оце­нивают качество переходного процесса период собственных колебаний самолета

(16.60)

частоту собственных колебаний

f* = 4-. Гц; (16.61)

* к

<аат — время переходного процесса (время практически полного затуханияХколебаний) — промежуток времени, по истечении ко­торого отклонение регулируемого параметра движения (например Апуа и Да) будет отличаться от его конечного установившегося зна­чения (АПуаустг Д«уст) на 5 %

Т; (16.62)

число колебаний до практически полного затухания

Дзат = — jg?2- » 0,48 = 0,48 ^ ~ К ; (16.63)

относительный заброс перегрузки (угла атаки, при достижении ими своего первого экстремального значения

А Л ~л/1к

д_ = ЬПуа тах — ДПцс уст = е vK = е (16.64)

^ &Пуа уст

соответствует моменту времени #J=—

время срабатывания — время первого выхода регулируемого параметра движения на его установившееся значение (Длиа уст, Дауст) или, при £ > 1, на значение, равное 0,95 от установившегося,

tcp = ^^T. (16.65)

Иногда рассматривают изменение амплитуды колебаний за один период, время уменьшения амплитуды вдвое (t2) и т. п.

На рис. 16.1 приведены основные характеристики колебатель­ного переходного процесса.

Большая продолжительность переходного процесса t3aT и значи­тельный заброс Лйу отрицательно сказываются на~управляемости и маневренности самолета.

Рассмотрим влияние заброса на перегрузку и маневренные воз­можности самолета.

Из (16.64) имеем

Д^уа шах — Д^ї/а уст (1 ‘ Г Д^у).

Следовательно, максимальное значение перегрузки в переходном процессе (с учетом перегрузки в опорном движении) будет равно

ftya шах == Ща уст (1 +Дпу). (16.66)

Отсюда видно, что при наличии большого заброса перегрузка в переходном процессе может значительно превосходить установив­шуюся.

Это снижает маневренные возможности самолета. В самом деле, если при пуа тах будет полностью реализовано допустимое значение коэффициента подъемной силы, равное безопасному (суа — суабез), то при наличии заброса установившаяся перегрузка, которую, можно получить при выполнении ма­невра, будет меньше перегрузки, со­ответствующей Суа без.

пуа щах

пиа уст = T+TiV

Потери маневренности из-за коле­бательности переходного процесса

Рис. 16.1. Основные характеристики колеба­тельного переходного процесса
можно характеризовать коэффициентом использования маневрен­ных возможностей самолета /См, равном

__ пуа Уст СЧа уст 1

М пуа шах Суа без 1 АЯу

Отсюда видно, что при наличии заброса < 1.

Если относительный коэффициент демпфирования £ > 1 (hi > > со®), то корни характеристического уравнения р2 + 2hvp +’ + юк = 0 будут действительными, Риг = — hK ± Yhi — col, и тогда

&пт (0 = &п№ уст (1 + 77Z^-eP,< + 77^7eP,0- (16-68)

Короткопериодическое возмущенное движение, обусловленное ступен­чатым отклонением руля высоты, будет апериодическим. При отрица­тельных корнях самолет устойчив и величина Апуа (t) асимптотически стремится"^к установившемуся значению Апуа уст.

Для апериодического движения такие показатели динамической устойчивости и управляемости, как Т,„ /,,, Апу, пнат, теряют практи­ческий смысл. За время ‘срабатывания принимается время создания перегрузки А Пуа = 0,95Дп,/я гот.

Увеличением демпфирования до 5 > 1 можно избавиться от коле­бательности и обеспечить переходный процесс без заброса, но в этом случае ухудшается быстродействие, увеличивается время переход­ного процесса.