ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ГЛАДКОГО КРЫЛА

3. РАСЧЕТ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕХОДА ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ КРЫЛА В ТУРБУЛЕНТНЫЙ

Экспериментальные данные по положению точки перехода на крыле. В предыдущем разделе мы установили, что cf гладкой плоской пластинки является функцией, с одной стороны, Re, с другой, — особенности потока, обтекающего пластинку, частично характеризующейся мерой турбулентности г. При переходе к крылу явление значительно усложняется, так как при обтека­нии профиля:

1. Градиент давления по его контуру не равен нулю. Наличие градиента влияет на положение точек перехода как на верхней, так и на нижней поверхности крыла.

2. Скорость потенциального потока — ш, по контуру крыла ка границе пограничного слоя меняется. Это отражается на вели­чине трения.

3. Сумма проекций нормальных сил на направление движения (при су =0) дает слагающую, обратную направлению движения, называемую сопротивлением давления.

В итоге, если для плоской пластинки схема функциональных зависимостей была довольно проста (фиг. 28,А), то для крыла она значительно усложняется (фиг. 28, В).

Фиг. 28 показывает, что влияние Re, формы профиля и поло­жения его в пространстве на сопротивлении крыла сказывается как непосредственно, так и через положение точки перехода. Такую двойную функциональную зависимость следует всегда иметь в виду.

При обтекании профиля воздух внутри пограничного слоя движется от рёбра атаки до точек максимального разрежения на верхней и нижней поверхностях крыла в сторону все умень­шающегося давления, т. е. движение происходит при отрица­тельном градиенте давления.

Хотя очень давно было известно, что наличие отрицательного градиента давления способствует сохранению ламинарного те­чения в пограничном слое, однако до опубликования работ Джонса [10], т. е. до начала 1938 г., если не единой, то безу­словно преобладающей была точка зрения, согласно которой при Re натуры ламинарный участок пограничного слоя профиля крыла считался столь незначительным, что его влиянием на сгр можно было пренебречь. Такое с современной точки зрения

(

Фиг. 28. Схема функциональной зависимости cf плоской пластинки и крыла от числа Re, структуры потока, формы и положения профиля и шероховатости.

явное заблуждение объяснялось совокупностью ряда причин» з именно:

1. Отсутствием экспериментальных данных по совместному влиянию Re и отрицательного градиента давления. Казалось вполне вероятным, что значительное увеличение Re даже при ■наличии отрицательного градиента давления вызовет переход, ламинарного пограничного слоя в турбулентный.

2. Ошибочные данные гхр — f (Re), опубликованные в Rep. 586 NACA [•!] (подробнее о сути ошибки будет сказано ниже), и дан­ные экспериментов, в большой трубе DiVL [12] показали, что — кри­вые cap—f (Re) крыльев приближенно эквидистантны кривой

0 0,910 3400

^~(lg Re)2’™~l*e’

На основе приведенной формулы для г/и действительно при больших Re выигрыш от ламинарного участка получался очень незначительным. Так, при Re — 17 • 106 величина

= 0,0002.

Однако уже в 1936—1937 гг. трудно было’ объяснить причину очень малых значений сх)1, полученных при испытании профилей NACA 2409 и 2421 в трубе DiVL и при испытании профиля NACA 23012 в натурной трубе NACA [5, 13]. Также оставалось необъяснимым исключительное влияние шероховатости на сгр профилей по испытаниям в DiVL.

Джонс применил очень простой метод, позволивший замерить непосредственно в полете положение точки перехода на крыле.

Тцрбцл. _______________

Фиг. 29. Схема эксперимента по определению положения
точки перехода ламинарного пограничного слоя
в турбулентный.

Эксперимент состоит в том, что внутри пограничного СЛОЯ крыла от задней кромки к ребру атаки передвигают две-три трубки, измеряющие полный напор. Трубки расположены на раз­личном) расстоянии от поверхности крыла, но очень близко к по­следней (фиг. 29). Поскольку давление в пограничном слое то же, что и в потенциальном потоке, а скорость в пограничном слое меньше, то очевидно, что трубка полного напора, находясь в по­граничном слое, будет по сравнению с трубкой, находящейся вне пограничного слоя, показывать наличие потери полного на­пора. В момент выхода трубки из пограничного слоя величина потери полного напора будет равна нулю (фиг. 30). Зная рас­стояние х от ребра атаки, соответствующее моменту выхода •трубки из пограничного слоя, а также и расстояние у от по­верхности «рыла, можно построить границу слоя в области перехода и, подсчитав толщину ламинарного слоя теоретически, — получить начало области перехода (фиг. 31).

Область перехода можно определить еще более просто при помощи одной трубки Пито, анализируя кривую изменения ско-

рости. Для этого трубку Пито двигают внутри ламинарного погра­ничного слоя от ребра атаки к — задней кромке крыла — от точки А к точке В {фиг. 32). При этом до начала области перехода ско­рость, по показаниям этой трубки, будет угадать, так как лами­нарный пограничный слон утолщается, а расстояние трубки от поверхности крыла остается неизменным. Но как только трубка войдет в переходную область, скорость начнет расти из-за рез­кого изменения профиля скоростей внутри пограничного слоя.

Фиг. 32. Схема эксперимента по определению точки перехода ла­минарного пограничного слоя в турбулентный посредством трубки Пито.

Опытов по замеру положения точки перехода в полете было проведено так немного, что мы приводим их почти полностью по опубликованным в печати материалам (фиг. 31, 34—36) [10,14].

Кроме результатов, показанных на фиг. 31, 34—-36, известны следующие данные по отдельным экспериментам. Бикнелл [15]

1. ребра атаки, т. е. вместо

-у — брать отношение

то приведенные цифры нужно уменьшить для профилей толщиной 14—

16% на 0,02 — 0,03, тол­щиной 25% — на 0,06—

0, 07.

2. При увеличении уг­лов атаки точка перехода

на верхней поверхности крыла медленно перемещается вперед к ребру атаки, на нижней — у одних профилей медленно, у Других очень быстро перемещается к задней кромке.

3.Очень характерно крайне резкое перемещение точки пере­хода на нижней поверхности у профиля толщиной 18% (см. фиг. 35)

-с ~g — = 0,4 при су — 0,48 до-у = 0,75 при су= 0,81. Следует отме-

ить, чтс>1 как указывает Джоп-с, при промежуточных су (между 0,48 и 0,81) замерить положение точки перехода не уда — Лось, так как она не занимала устойчивого положения, в противо­положность другим су, при которых переходная область четко Фиксировалась и не была велика. По условиям летного экспе­римента, при котором для определенной высоты и нагрузки иждому Су соответствует определенная скорость полета, а сле — Д°’Вательно, и Re, из фиг. 34—36 трудно определить влияние Re

на перемещение точки перехода. Можно лишь считать, что умень­шение Re при увеличении углов атаки должно тормозить пере­мещение ©перед точки перехода на верхней поверхности крыла к. наоборот, способствовать перемещению ее назад на нижней поверхности крыла.

На фиг. 37 показано на основе фиг. 34—36 перемещение сред­ней между верхней и нижней поверхностями крыла точки перехода

в зависимости от углов атаки. Мы видим, что в большинстве случаев на довольно большом диапазоне су положение сред­ней точки перехода изменяет­ся очень мало.

Из экспериментов по опре­делению положения точки пе­рехода на крыле в аэродина­мических трубах наиболее интересными являются опыты NACA с тремя симметричными профилями NACA 0009, 0012 и 0018, проведенные в боль­шой трубе NACA в диапазоне чисел Рейнольдса от 1,73 — 10(; до 5,02 • 10“ [17]. Результаты этих опытов показаны на фиг. 38 — 41. Они позволяют сде­лать следующие выводы:

1. При Re, равном 5,02 • 106, в трубе с малотурбулентным потоком (£=0,3%) области перехода

соответствовали значения равные 0,20 — 0,40; при Re — —1,73 • 106 на тех же су область перехода перемещалась к задней кромке и давала значения равные 0,32—0,55 (фиг. 39).

Очень характерного, что при экспериментах в трубе переходная область, по сравнению с обычной для условий полета, значительно увеличилась и оказалась равна в среднем 15°/о хорды, а в неко­торых случаях даже 20% хорды.

2. Увеличение ctJ, как и в летных экспериментах, приводило

для верхней поверхности крыла к смещению точки перехода впе­ред (фиг. 38). Замеры точки перехода в этом эксперименте произ­водились только на верхней поверхности, но очевидно, что для симметричного профиля положение точки перехода на верхней поверхности при —0,2 будет такое же, как и на нижней ‘При

су =0,2, и, следовательно, при увеличении су точка перехода на кижней поверхности смещалась назад.

3. При малых сч у симметричных профилей NACA положение области перехода оказалось почти независимым от толщины про­филя. Оно определялось только Re и значением су (фиг. 40).

Л

я* і

■*У as

4.
Перемещение средней точки перехода в зависимости от су (фиг. 41) так же, как и в полетных экспериментах, заметно только. на больших cv.

1~Re = 3.35 • 10°; 2-Re = 5.02 . 10".

В некоторых случаях бывает удобнее рассматривать положение точки перехода не на кривой распределения давления

и g

а на кривой распределения относительной скорости — yr(us—ско­рость на границе пограничного слоя, V— скорость далеко перед крылом). Из теоремы Бернулли вытекает, что —^ —р. Сле­

довательно, точка максимального разрежения будет соответство­вать значению (-у^тах — На фиг. 42 показано положение начала

области перехода на кривых р = f(x) для опытов NACA с симме­тричными профилями, на фиг. 43 и 44 — положения точки пере­хода на кривых иъ = /(s) для верхней и нижней поверхностей профиля толщиной 18% по опытам Джонса.

Из рассмотрения фиг. 42—44 с очевидностью вытекает, что положение точки перехода определяется, во-первых, положением

минимума давления или (у)ш, и затем совокупным действием

положительного градиента давления ^величиной отрицательного du*

значения и Re. Чем положительный градиент больше и чем больше Re, тем точка перехода расположена ближе к точке мини­мума давления.

Последнего и следовало ожидать. Опыты Драйдена показали, что точка перехода в значительной мере зависит от градиента Давления. Так, если для плоской пластинки при нулевом гра­диенте дав іения Wet =1,1- 10е, то наличие на той же длине отри­цательного градиента давления Др=—■ 0,05 позволяло повысить скорость в 1,64 раза без перемещения точки перехода, т. е. де-

tl’

Фиг. 43. Кривые изменения по контуру верхней поверхности

крыла толщиной 18°/о для различных су, по опытам Джонса, и положения на них точек перехода (отмечены черточками).

. дало Re t = l,8-Ю’д положительный градиент давления вызывал обратное действие. На фиг. 42—44 нет случаев возникновения перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на участке с отрицательным градиентом давления, однако, естествен­но, нельзя из этого делать вывод, что при любом Re и очень малом отрицательном градиенте давления точка перехода не располо­жится перед минимумом давления. Б аэродинамических трубах даже с относительно небольшой турбулентностью потока наблю­далось на телах вращения и профилях крыльев перемещение точки перехода в область отрицательного градиента давления. Однако вместе с тем очевидно, что если при положительном градиенте давления ламинарное течение очень неустойчиво и под влиянием Re, турбулентности потока или шероховатости погра­ничный слой легко переходит из ламинарного в турбулентный, то при отрицательном) градиенте давления ламинарный погранич­ный слой становится устойчивее и необходимо — более сильное воздействие Re, s или шероховатости для того, чтобы вызвать явление перехода.

Расчет положения точки перехода на крыле. Исключительно,-ильное влияние положения точки перехода на величину стр крыла делает задачу правильного подсчета ее положения на профиле в условиях натуры очень важной..

Мьг далее покажем, что основные индивидуальные различия профилей крыльев с точки зрения лобового сопротивления опре­деляются в первую очередь влиянием особенности формы про­филя на положение точки перехода, так как несомненно, что из двух профилей одинаковой толщины меньшим лобовым сопро­тивлением будет обладать тот — профиль, у которого средняя точка перехода будет‘расположена дальше от ребра атаки. К со­жалению, до настоящего времени теория пограничного слоя не задет сколько-нибудь строгого расчета точки. перехода, так как еще совершенно неясны те конкретные условия, которые делают невозможным ламинарное течение.

Для условий отрыва ламинарного пограничного слоя эта задача решена. Отрыв ламинарного пограничного слоя, характеризуемый профилем скорости внутри слоя, при котором у поверхности

•(*)

тела ^ — 0 (фиг. 4, профиль скорости С), согласно теории лами­нарного пограничного слоя, будет происходить при определенном отрицательном значении параметра?:

заменяя

получаем

Так как 8Л обратно пропорционально корню квадратному из Re. то очевидно, что Z не зависит от числа Рейнольдса. Таким обра­зом X, определяющая условия отрыва ламинарного пограничного

в точке отрыва, но и от измене­

ния градиента давления на всей длине ламинарного участка, так как последний влияет на значение Z.

Джонс пытался связать величину X «в точке перехода со зна­чением в этой же точке квадрата числа Рейнольдса, подсчитан­ного по толщине пограничного слоя (^Res —~-^г пропорциональ­ного Ret. Однако он не получил сколько-нибудь удачных резуль­татов, очень возможно, благодаря тому, что как X, так и Re 5 подсчитывались теоретически.

Более удачной оказалась попытка Бикнелла [ 18].

Профиль распределения скоростей в ламинарном пограничном слое определяется градиентом давления. Следовательно, в той

•точке на профиле крыла, в которой — = 0, во всех случаях рас-

йх

иределение скорости в пограничном слое будет одинаково. Оди­наково оно будет также в точке отрыва ламинарного пограничного слоя. Обозначим расстояния от передней критической точки по контуру профиля до точки минимума давления через sm, до точки перехода — через st и до точки отрыва ламинарного

слоя — через st и соответственно, sm — st = и Sg = у. Бик- нелл довольно обоснованно высказывает предположение, frro точке перехода должен соответствовать определенный профиль скоростей, причем его положение на контуре крыла (st) при за­данном Re характеризуется величиной s* = s* ~ Sm -. Так, напри- мер, если мы имеем два профиля крыла, у которых sm и s„ одинаковы, то при равенстве Re. у них должно быть одно и то же значение st, так как влияние градиента давления у этих профилей одинаково вследствие равенства значений sK, а идентичность влия­ния толщины ламинарного слоя обеспечивается равенством Re. Значение s* мы не можем подсчитать аналитически, но, получив — зависимость s* от Re на основании экспериментов в полете, можно воспользоваться полученной кривой для определения значения s* Зная же s*, а), и лить st или st:

st

s„, подсчет которого дан ниже, легко опреде-

st = s*(s,-sm) + sm. (26)

Следует иметь в виду, что’значение точки обрыва ламинарного пограничного слоя вводится для учета изменения профиля

скоростей в пограничном слое. под влиянием положительного градиента давления. Фактически отру в ламинарного слоя в боль­шинстве случаев на профиле произойти не может, так как s, > s, я ламинарный пограничный слой перейдет в турбулентный до от­рыва.

Обратимся к величине Re.

Для упрощения определения точки отрыва ламинарного погра­ничного слоя sa Бикнелл рекомендует заменять кривую we, = f(s) v диффузорной части профиля прямой так, как это показано на фиг. 45.

Для большинства употребительных профилей, особенно ® отно­шении их верхней поверхности, такая замена вполне возможна. Замена же кривой изменения «о =/(s) OS вконфузорной части профиля прямой, па­раллельной оси абс­цисс, как это сде­лано на фиг. 45, требует внесения определенных по­правок. В точке sm, в которой градиент давления равен ну­лю, влияние послед­него на профиль ско — W °-3 М °-5 °>G W ^

ростей, естествен­но Отсутствует И Фиг. 45. Схема замены кривой u-=f(s) прямыми.

ламинарный погра­ничный слой у различных профилей будет отличаться только толщиной. Если взять пластинку, обгекаемую потоком со ско­ростью «вшах и имеющую такую эквивалентную длину х, при которой на конце пластинки пограничный слой будет иметь такую же толщину, что и при обтекании профиля в минимуме давления (на расстоянии sm от критической точки), то мы будем вправе, с точки зрения влияния конфузорной части профиля на дальнейшее состояние пограничного слоя, заменить эту кон — фузорную часть плоской пластийкой с длиной — хзкв.

В этом случае обтекание как бы начинается на расстоянии

S0 — Sm— — Яэкв.

Так как влияние отрицательного-градиента давления в конфу — зорной части профиля приводит к уменьшению толщины погранич­ного слоя, то естественно, что sm>x„KB.

В качестве Re Бикнелл рекомендует брать число Рейнольдса Re*, подсчитанное по длине ss — s0 и средней скорости «ггр, взятой по кривой Ui — f (s) на той же длине. Он считает, что именно это

fte* — (S;i s°) Чр

характеризует толщину пограничного слоя на интересующем нас участке ігїрофиля. Очевидно, что Re* связано с Re таким взаимо­отношением:

Re* = Re(ss — s0) и&

Базироваться на таком параметре приближенно можно, но полностью обосновать его нельзя. Допустим, что мы имеем два профиля, распределение скоростей которых и° = f (s) лЬказано ( на фиг. 46.

Заменяем Uc=f(s) ‘црямьгми. При такой замене параметр Бик — і’елла s*, в силу того, что начало падения скорости щ лежит не на расстоянии sm, а на расстоянии sn от передней критической точки (см. фиг. 45), выразится так:

(28)

S

l=L, 1,>1

Допустим, что расстояния ss — s0 для профилей А и В равны и что равны также и& сп. Предположим, что эксперимент показал, что у профиля A s* = 0,5, т. е. точка перехода лежит в точке d на середине расстояния между точками Ь и с. Следовательно, если базироваться на параметрах Бикнелла s* и Re*, то для профиля В переход должен произойти в точке dlt т. е. на сере­дине расстояния между jbt и с,. Очевидно, что > ad и при равенстве Re* значения Re„ определяющие толщину погранич­ного слоя в течке перехода (например, параметр Джонса Неї), могут быть различны. Однако, подсчитывая Rei теоретически, ■мы, сопоставляя два различных профиля, сделаем, вероятно, го-

Re& fa*

раздо большую ошибку, чем считая приближенно, что

Последнее темі более правильно, что для употребительных профилей значения s„ — s0 колеблются не в очень больших пре делах.

■Наличие определенной функциональной зависимости между s* к Re* подтверждается экспериментами.

В своей работе Г18] Бикнелл приводит кривую зависимости s* от Re*, .показанную на фиг. 47. Экспериментальные точки полу­чены в результате обработки полетных данных Джонса, опытов NACA с профилем N 22 и опытов самого Бикнелла с самолетом Нортроп, имеющим, крыло профиля NACA 2414,5. Из фиг. 47 мы видим, что экспериментальные точки для трех профилей расположились таким образом, что Бикнеллу удалось провести кривую.

того, еще. ряд точек, .полученных из подсчета значении s соответствующих точкам перехода, полученным при испытании симме­тричных профилей NACA 0012 и 0018 в большой трубе NACA, двух английских профилей по данным летных испытаний [14] и профиля ЦАГИ В, по данным испытаний в трубе Т-5і В аэродинамических трубах об­ласть перехода, как указывалось выше, обычно получается довольно широкой. При подсчете s* мгновен­ная точка перехода бралась на се­редине области перехода. Точки, полученные из опытов в трубах, расположились в среднем несколь­ко ниже точек, взятых из летных экспериментов.

и Re*,

7×10е)?е Фиг. 47. Зависимость s* = / (Re*), предложенная Бикнеллом.

Крестики — по опытам Джонса; круж­ки — по опытам с профилем N 22; квадраты — по опытам с профилем NACA 2414,5.

В Rep. 667 NACA [15] опубликованы результаты определения Бикнеллом точек перехода у крыла с профилем NACA 2414,5 на самолете Нортроп.

Как следует из фиг. 49, при этом летном эксперименте были получены значительные области перехода. Бикнелл, подсчитывая значения s* и Re* (см. соответствующие точки на фиг. 47), нови — димому, исходил из начала перехода (при подсчете, сделанном по началу перехода, мы получили точки 11 на фиг. 48, ложа­щиеся на кривую Бикнелла); при подсчете по середине области перехода точки поднялись значительно выше и расположились так, как показано на фиг. 48 (точки 12).

В этом случае кривая Бикнелла проходит значительно ниже трех экспериментальных точек при Re*, лежащем в пределе 4 • Ю6 — 6 — Ю’!.

Исходя из этого, мы считаем более вероятным течение кри­вой s* — f (Re*), показанное на фиг. 48 сплошной линией.

Правильность рекомендуемого нами течения кривой подтвер­ждается еще такими соображениями. Очевидно, что если отрыва ламинарного пограничного слоя на профиле не будет, из-за слиш­ком слабого градиента давления, то применить метод Бикнелла

окажется невозможно, так как нельзя ‘будет получить значения s„. При нулевом градиенте давления точку перехода придется под­считывать по формуле

= (s<-so) ц_а_еР>

1 ЧІ

где uc,,, — средняя скорость на участке of s0 до точки, где гра­диент давления перестгет быть нулевым.

В предыдущей главе мы указали, что Re, в условиях полета можно считать равный 2 • 10*. В частности, по опытам Джонса, для m?,= /(s) на нижней поверхности крыла, при су =0,82 (фиг. 44), Re, получается равным 2,04 • 10°. Так как

Re, — = (s,—s0)иг „Re,

Подсчитывая s, по фор­муле (31) и пользуясь кривой, предложенной Бикнеллом, мы полу­чаем для такого ма­лого иоложительного градиента давления, при котором имеет место срыв ламинар­ного слоя на задней в 2,5 — 3 раза меньше, значительный положительный ‘градиент, при котором точка отрыва ламинарного слоя расположена на задней кромке, может в 2,5—3 раза уменьшить Re,. Вернее, значения s* при больших Re* у Бик — нелла занижены. Последние соображения остаются справедливыми, если даже принять Re, в условиях атмосферы равным не 2-10°, а 1,5-106. Следует, конечно, отметить, что участок кривой s*=t{Rc*) при Re* больших 5 • Ю6 является наименее’ исследованным и что течение кривой должно быть обосновано большим количеством экспериментальных точек.

Некоторые из точек на фиг. 48, как, например, S и 10, лежат далеко от кривой. Последнее может быть объяснено тем, что на верхней поверхности толстых профилей в результате влияния большого положительного градиента давления точка отрыва ламинарного слоя весьма приближается к точке минимума дав­ления; при этом, ввиду очень малого значения se — s„, даже незначительная линейная ошибка в определении s, сильно отра­зится на значении s* при подсчете его на основании эксперимента.

Так, для точки 10 значение ss s„ оказалось равным только 0,055, ввиду чего ошибка в st на 1% должна была изменить s* почти на 2(Р/о. Вместе с тем понятно, что чем меньше значе­ние ss — т. е. то. пространство, внутри которого вероятно расположение точки перехода’, тем. меньшую ошибку мы делаем в st, беря приближенное значение s*. Для иллюстрации этой мысли в табл. 5 приведены результаты расчетов, показывающих, как меняется sf при изменении s*, равном 0,1.

Таблица 3

Изменение sf при изменении * на ±0,1 С- с с о с 2 Профиль Re ще СУ s„ (t Re* 106 s* -Измене­ние st при измене­нии S* на 0,1 1 NACA 0012 5 0,00 0,112 0,630 0,518 0,30 3,48 0,362 0,052 2 NACA 0018 5- 0,00 0,158 0,354 0,196 0,265 1,95 0,547 0,020 3 NACA 2414.5 (верхняя по­верхность по­середине обла­сти перехода) 11,1 0,34 0,130 0,360 0,230 0,210 4,40 0,347 0,028 4 То же 14,0 0,21 0,150 0,370 0,220 0,225 5,70 0,340 0,022 5 Профиль тол­щиной 25% (верхняя по­верхность) Профиль тол­щиной 25% (нижняя по- 8,2 0,24 0,380 0,435 0,055 0,412 3,85 0,580 0,005 6 8,2 0,24 0,290 0,450 0,160 • 0,330 3,47 0,250 0,016 7 верхность) То же 6,1 0,43 0,300 0,425 0,125 0,405 2,34 0,840 0,013

Из приведенной таблицы мы видим, что довольно большая ошибка в s* приводит к незначительной ошибке в sf. Ошибка увеличивается тогда, когда благодаря малому градиенту давле­ния ss возрастает и вместе с ним увеличивается s. s„.

Резюмируя, можно сказать, что точность метода определе­ния s, при помощи кривой фиг. 48 понижается по мере умень­шения градиента давления и увеличения sa.

При рассмотрении кривой Бикнелла может возникнуть вопрос, почему в некоторых случаях s* получилось больше единицы. Это может быть при st > ss. Выше, говоря об обтекании цилиндра, мы указывали, что в некоторых случаях отрыв ламинарного по­тока может произойти раньше перехода его в турбулентный. Этот переход возникает уже после отрыва, причем утолстившийся по­граничный слой возвращается к поверхности. При больших су, при которых у Бикнелла получились s*>l, такое явление неоднократно наблюдалось при обтекании крыла.

Определение длины эквивалентной пластинки и положения точки отрыва ламинарного слоя. Очевидно, что для определе­ния st методом Бикнелла нам необходимо уметь находить длину эквивалентной пластинки хэкB = sm — s0 и расстояние se, опреде­ляющее положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя.

Для профиля крыла квадрат толщины пограничного слоя в точке и?, max выражается через параметр Z так:

где Zm—зна#ние Z в точке ^5 max-

Для ПЛОСКОЙ пластннки, обтекаемой ПОТОКОМ СО скоростью «атат, •’О же значение 82 будет получено на длине хэкв, связанной с 8Е простым соотношением:

«й д*

У. 0 max__

лэкв’ V 5,83- •

у У _____ _________ 0 шах 1} **■ 5,832 у Л* == .П’ экв 5,832 0 щах* у ____ *экв АЭКВ £ * 7 С ______ С — — — W — Ur *м о 5,832 max

Подставляя вместо 8: его выражение через Zm, получим:

и

— 7

о С_________ **!* ##,

°0 °т 5 QVJ2 *e’6 max-

Точно рассчитать Zm можно, пользуясь методом, предложенным Польгаузеном. однако расчет этот очень сложен. Денгофф [T9] предложил пренебречь влиянием продольного’ градиента давления на профиль скоростей в ламинарном пограничном слое в хонфу — зсрной части крыла; при этом для хэкв он получил следующее значение:

Выполнив расчеты для ряда распределений скоростей, близких к распределению скорости в конфузорной части профиля NACA 0012, Денгофф предложил простую формулу Л’экв, вполне пригодную для инженерных расчетов:

*«. = 0,376 ьл —• (34)

/-Ш

— ие

В приведенном выражении Не, =-тг, где «о, — скорость на границе пограничного слоя в точке, отстоящей от передней критической точки профиля на расстоянии

Формулой (34) можно пользоваться в том случае, когда 0,003< Г1 — ) 2 ] < 0,2.

— max / J /

< 

Ошибка в определении лгЭкв скажется на величин^

Re* —Re (s„ — s0)ui cp,

так как s0 = sm — x3KB.

Однако для употребительных профилей s0 обычно значительно меньше ss и ошибка в определении s0 при пользовании прибли­женной формулой (34) не может сильно сказаться на s„ Для облегчения извлечения корня степени 6,1 приводим на фиг. 50 вспомогательный график.

Так как при замене щ — f (s) в диффузорной части профиля прямой мы имеем дело с расстоянием не sm, a sn (фиг. 45), то длина эквивалентной плоской пластинки увеличивается на sm—s.

и, в итоге

sn s0 — хжв — Г sH sm, где Хэкь определен по формуле (34).

Положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя удобно определить также методом, предложенным Денгоффом. За единицу длины им принята длина sn — s0, за единицу скорости На max. Тогда после замены Ho = /(s) двумя прямыми (фиг. 45) различные течения «а = і (s) могут быть выражены зависимостью

L_ от —-—, показанной на фиг. 51. В этом случае инднви-

шах sn s0

дуальная особенность профиля характеризуется величиной F:

Очевидно, что каждому градиенту давления, характеризуемому значением F, будет соответствовать свое положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя. Это положение было подсчитано Денгоффоч при помощи метода Кармана — Милликена [20].

Положение точек отрыва показано на фиг. 51 черточками. Мы видим, что каждой точке отрыва! соответствует определенное

Ut

значение ———— и F. Обозначая щ в точке отрыва через щ,,

^ а ах Ц.

можно построить зависимость——— — от F (фиг. 52). Подсчитав по

шах

формуле (35) значение F, мы из фиг. 52 получаем величину..

max

Так как

иъ, _ ”в. V

"* шах ^ Us шах "в

то, беря из кривой кг ==/(s) значение кгшах, получим:

6 шах

Зная uis, находим, при каком s кг равно Ые, (см. фиг. 45); это зна­чение sy и будет определять положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя.

Из фиг. 51, 52 вытекает, что при F — —0,25 отрыв происхо­дит непосредственно у начала резкого положительного градиента давления. Если из фиг. 52 мы получаем значение ыг $ меньшее юго, которое имеет «риЕая Kg =f(s) профиля, то очевидно, что отрыв ламинарного пограничного слоя произойти не может и метод расчета, предложенный Бикнеллом, неприменим.

Фиг. 53. А — неправильная апроксимация и, — f (s) прямой; В— правильная апроксимация ы — = /(s) прямой.

В некоторых случаях, апроксимируя «г= / (s), как показано на фиг. 53, А, мы получим такое uis, пди котором’ конец отрезка sy попадет на такой участок Прямой, заменившей кг = / (s), на кото­ром кривая кг — / i(s) значительно отойдет от апроксимирующей ее прямой. В этом случае нужно провести вторичную апрокси — чацик» и добиться совпадения, показанного на фиг. 53, В. В боль­шинстве случаев вторичную аппроксимацию делать не приходится.

К сожалению, міетод Денгоффа, а следовательно, и расчет по кривой Бикнелла неприменим для некоторых распределений скоростей, очень редко встречающихся для верхних поверхностей крыльев и чаще для нижних.

Такие распределения скорости даны на фиг. 54. Если в слу­чае А мы получим по описанному выше методу расчета точку отрыва Ь,‘ то очевидно, что переход будет происходить между точками а и Ь, и его легко определить описанным выше — путем. Если же отрыв будет по расчету происходить в точке % то вопрос о фактическом положении точки отрыва остается откры­тым, так как несомненно, что будет сказываться влияние неболь­шого участка с сильным положительным градиентом давления, которым пренебречь нельзя, считая Ret как Для плоской Пла­стинки, или по среднему градиенту давления. Вряд ли в этом

ныи градиент давления, не вызывающий отрыва ламинар­ного слоя, может повлиять на переход и соотношение s* = / (Re*), справедливое при примерно постоянном зна — du6

чении — на участке s„, ds

не будет справедливо для рез — du6

кого изменения показан-

ds

ного на фиг. 54, А.

Распределение скорости, приведенное на фиг. 54, В, не дает возможности пользо­ваться кривой Бикнелла в силу того, что последняя построена на основании экспериментов, при которых во всех‘ случаях точка перехода лежала за точкой минимума давления (st > sm). При очень же боль­шом значении sn и малом отрицательном градиенте дав­ления вполне возможно, что при больших Re точка пере­хода расположится в конфу — зорной части профиля и что st будет меньше sm.

Третий случай (фиг. 54, Q характеризуется таким малым положительным градиентом давления, при котором отры­ва ламинарного пограничного слоя не получается, однако вполне вероятно, что Ret будет все же меньше, чем при пол­ном отсутствии положитель­ного градиента давления.

Наконец, четвертый случай (фиг. 54, D) характеризуется трудностью апроксимации пря­мой для кривой Hs=/(s). При этом отрыв ламинарного слоя может расположиться в точках а или Ь. В последнем. слу­чае следует подобрать та-

кой наклон, чтобы Ss лежало в точке с пересечения прямой с кривой «6 — f(s), но и при этом, очевидно, останется неясным, правильно ли определено Sj.

При практических расчетах st нам приходилось сталкиваться в некоторых случаях с невозможностью его определения даже тогда, когда ss находилось достаточно надежно. Последнее может иметь место при течении кривой «е= / (s), показанном на фиг. 54, Е,

Хотя точка здесь и определена, но, ввиду малости от­резка Si — s0,

Re* = Re (ss — s0) аг, p,

даже при Re порядка 10 • 106, может получиться меньше 0,9 ■ 10 , а кривая зависимости s*-— f{Re*) для таких значений Re* непри­годна.

Мы выше указывали, что значения s* > 1, получающиеся при малых Re*, объясняются тем, что переход ламинарного погра­ничного слоя в турбулентный происходит после отрыва ламинар­ного. пограничного слоя. В одной из американских работ [221 приведены фотографии, характеризующие такой отрыв с после­дующим возвращением к поверхности уже турбулизированного пограничного слоя. В этих опытах при большом су зона между отрывом и обратным возвращением слоя была равна примерно 6% хорды крыла, однако, сколько-нибудь исчерпывающих данных, показывающих, на каком расстоянии оторвавшийся пограничный слой может оставаться ламинарным и как это расстояние зависит от Re, нет. В условиях резкого положительного градиента дав­ления, вызвавшего отрыв ламинарного пограничного слоя, вряд ли £Южно предположить, что при Re* в пределах 0,5 • 106 — 0,9 • 10е st— Ss может быть больше 0,03—0,01. Определив’ sf — ss из ука­занным» ориентировочных цифр, мы, возможно, сделаем ошибку, но она не может быть велика.

Нам приходилось сталкиваться с мнениями, указывающими на непригодность расчета точки перехода при помощи описанного выше метода © силу того, что для нижней поверхности употре­бительных профилей определение Ss методом Денгоффа, как правило, невозможно, другие же методы, расчета очень сложны.

С такой точкой зрения мы согласиться не можем. Определение среднего положения точки перехода нами было просчитано для 22 профилей, находящих применение на практике в настоящее время (см. приложение I). Для некоторых профилей расчет был сделан для нескольких: Ui—t (s), соответствующих различным

углам атаки. В итоге было проведено 35 расчетов для верхней и 35 для нижней поверхностей. При всех 35 расчетах ss для верхней Поверхне^-ги было определено надежно, для нижней поверхности сомнител’^ — III явились расчеты у девяти профилей, т. е. около четверти всего количества. [Эти случаи аналогичны; изображенным на фиг 54: А (один профиль), С (четыре профиля) и D (четыре профиля.)] В шести случаях градиент давления на нижней по­верхности крыла отсутствовал и расчет st производился по Re, плоской пластинки.

і

Таким образом мы видим, что практически расчет st по за-‘ данному распределению давления несомненно возможен.

Уместен вопрос, не является ли определение S.? довольно произвольным, так как шо основано на апроксимации кривой н є = / (s) прямой, которая может быть выполнена различными лицами по-разному. Для разрешения указанных сомнений нами было проведено сравнение результатов расчетов ss, (Выполнен­ных методом Денгоффа и более точными методами, при которых замена и. ъ = {(s) прямыми не производится. Разница получилась не более + 0,02 — 0,03.

Кроме этого, пользуясь результатами эксперимента Джонса (фиг. 43 и 44), были подсчитаны значения ss и затем s* и Re*. Эти значения хорошо легли на кривую Бикнелла, построенную на основании тех же экспериментов. Если бы определение sSt предшествующее нахождению s*, было действительно произволь­ным, то такого совпадения быть бы не могло.

В последнее время оригинальный метод расчета положения точки перехода был разработан ЦАГИ (работа И. В. Остослав — ского и Г. П. Свищева). Этот метод значительно более трудоемок, чем метод, изложенный нами выше. Его преимущество заключается в том, что точка перехода рассчитывается для любого распреде­ления давления.

Поэтому в тех случаях когда метод Бикнелла неприменим, следует проводить расчеты методом Остославского и Свищева.

Последовательность расчета положения точки перехода на крыле. Можно рекомендовать следующую последовательность на­хождения st. Для расчета необходимо иметь кривую распреде­ления давления для того су, для которого опре­

деляется положение точки перехода,

Если профиль имеет толщину менее 12%, то можно эту кривую не перестраивать для получения зависимости р — f (s), при кото­рой значение р отнесено к расстоянию, отсчитываемому по контуру крыла от передней критической точки, а не от ребра атаки по хорде.

Если профиль имеет толщину более 12%, то при кривизне около 2% перестроения для верхней и нижней поверхностей следует сделать, пользуясь графиком фиг. 55.

Имея кривую р = f(s), строим зависимость ut — f(s), пользу­ясь формулой Us = У-р.

и пользуясь графиком фиг. 50, находим xstLt и s0 = sm — х^. 66 ‘ і

Пит поверхи Верхн. поверхи

• XV

толщины при кривизне около 2%. При переходе от = 0,5 к ^ =1 S —

величину ^ для профиля с с—25% необходимо увеличить на 0,03

на верхней и на 0,012 на нижней поверхности, для профиля с с=15°/о
это увеличение соответственно равно 0,01 и 0,005. Для более тон-
ких профилей им можно пренебречь.

/(s) в диффузорной части профиля прямой, ——, а затем по формуле

(Is

(35)

величину F. Зная F, по графику фиг. 52 получаем 6*~, откуда

— ‘ _ “‘max _

находим ига. Имея Us„ и изменение «s=/(s), находим значениеss.

Исходя из sb„ получим величину ss — s0. Определяем на уча­стке — s0 значение щ гр и таким образом, зная Re, находим:

Re* = Re (s„ — s0)u& ср.

По фиг. 48 находим s* и затем st = s*(sK — sn) — f — s„. Если на ниж­ней поверхности градиент давления равен нулю, то значение st определяем из формулы:

предварительно найдя значение s0 путем, описанным выше. Следовательно, в этих условиях Ret считается равным 2 . 10е.

Если имеется положительный градиент давления, но столь не­большой, что отрыва ламинарного слоя нижней поверхности не происходит, то правильнее будет уменьшить Ret и считать его лежащим в диапазоне 1 • 10е— 1,5 • 10е.

Для профилей толще 12% следует, пользуясь фиг. 55, перейти

t

от st к значению ь.

Хотя путь расчета и довольно длинен, но сам расчет совер­шенно элементарен и отнимает очень мало времени.

Приближенный способ определения положения точки пере­хода. В некоторых случаях необходимо бывает дать приближен­ную оценку положения точки перехода без каких-либо расчетов. Кроме того, для определения st необходимо иметь закон рас­пределения давления по профилю, а во многих случаях кривая

р — /■(jy’} ’ относяЩаяся к нужному су, отсутствует.

Для приближенного определения 4- необходимо знать рас­стояние точек минимума давления для верхней и нижней поверх­ностей крыла от ребра атаки и определить его среднюю величину.

При увеличении числа Рейнольдса точка перехода стремится х точке минимума давления. Чем Re больше, тем меньше раз­ность St — sM.

На основании .расчетов st, выполненных описанным выше

методом, нами была определена разность st — s„, при Re, равном 5 • Ю"; 10 • 10е и 16-10®, для следующих профилей:

Толщина профиля, % ЦАГИ R. . . . . . 8. 12 16 С lark YH. . . . . 8 11 17 iNACA 22. . . . . 8 11 N17 NACA 230 . . . 8 11 17 RAF-34 12,66 16 RAF-38 . . 12,66 1.6

Значения s, — s„, определялись для су =0,2. Для трех групп профилей (толщиной 8%, 11 — 12,66% и 16—17%) были взяты средние арифметические значения st — sm. Эти величины, а также наибольшие и наименьшие отклонения от них приведены в табл. 6.

Таблица 6 Среднее значение расстояния от средней точки перехода до среднего положения минимума давления T олщина профиля »°/o Средние значения s( — sOT и ( )ТКЛОНЄНИЯ от них при числах Рейнольдса 5-Ю» | 10-106 J 16-106 8 Среднее значение для шести профилей Наибольшее st—sm превосходит сред­нее на…………………………….. … Наименьшее st—sm меньше среднего на 0,193 0,086 0,081 0,116 0,045 0,036 0,083 0,035 0,023 11—12,66 Среднее значение для шести профилей Наибольшее st—sm превосходит сред­нее на. ………………………………………………………. Наименьшее st — sm меньше среднего на 0,162 0,082 0,060 0,108 0,028, 0,040 0,083 0,025 0,024 16-17 Среднее значение для шести профилей Наибольшее st-sm превосходит сред­нее на… • Наименьшее st—sm меньше среднего на 0,136 0,015 0,028 0,090 0,009 0,013 0,068 0,011 0,00.

Из таблицы мы’ видим, что ‘ значение st — sm, естественно, — чвляется в первую очередь функцией Re. Эта зависимость показана на фиг. 56. Заменяя расчет s, получением его значения из фиг. 56, мы увеличиваем вероятность ошибки при уменьшении Re и толщины профиля. Как вытекает из табл. 6, для шести ис­следованных серий при толщинах профиля 16—17%, беря среднее Значение st — sm, мы отклоняемся от более точно подсчитанного s, не свыше чем на 3,7% хорды. Для профилей толщиной 12 и 8% при Re = 5 • 10е эта ошибка возрастает до 8—9%, т. е. становится весьма ощутимой. Правда, для тех же толщин при

Re = 10 . 10* наибольшее отклонение равно 3,6 — 4,5% хорды. На фиг. 56 приведена также кривая s, — sm, построенная Е. Минским на основе обработки летных испытаний ряда профилей [21]. Она хорошо увязывается с кривыми, построенными нами.

Для того чтобы показать величину ошибки в значении сгр, вызванной неправильным! определением положения точки пере­хода, на фиг. 57 дается увеличение с, р при перемещении средней точки перехода на 10% хорды вперед от ее положения, данного га оси абсцисс. Возрастание сгр показано в процентах по отно­шению к его значению при начальном положении точки перехода.

Мы видим, что даже небольшая ошибка в определении точки перехода может заметно повлиять на значение сзр.

Так, если вместо 30% хорды средняя точка перехода окажется на 25%, то c. Jp возрастет для профиля толщиной 10% на 6,5%, для профиля толщиной 24% — даже на 9%. Так как в данном случае определялось увеличение схр при перемещении точки перехода не на 10, а на 5%, то процент роста сгр, показанный на оси ординат, пришлось делить пополам. В итоге, если только имеется кривая распределения давления, мы рекомендуем при расчете sf не пользоваться приближенным методом, при котором не могут быть учтены индивидуальные особенности профиля. Интересно, что, сопоставляя данные табл. 6 и фиг. 56, мы видим, что отклонения от среднего значения (st — sm), вызванные особен­ностью профиля, не меньше,.но даже больше, чем изменения

(s, — sm) под влиянием толщины профиля. Роль последней сильно сказалась лишь дяя профилей толщиной 8—12% при Re = 5 • 10е. Это. объясняется тем, что при такой толщине три профиля из шести не имели градиента давления на нижней поверхности, а при этом, если Re < 5-10®, то st на нижней поверхности очень велико.

Для грубых прикидок, пренебрегая влиянием толщины профиля, можно считать, что при Re = 5 • 10е средняя точка перехода лежит на 15% хорды за средним минимумом давления, при Re — 10 * 10е — на 10% хорды и при Re = 15 • 10*— на 7,5% хор­ды за средним минимумом давления.

Результаты расчетов зависимости st от Re для профилей, указанных в ттбл. 6 при су = 0,2, а также для симметричных профилей ЦАГИ В, NACA 00 и RAF-30 толщиной 12% при су=0, приведены в приложении I.