ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПА В КУРСОВЫХ ПРИБОРАХ

Гироскоп курсового прибора представляет собой быстровра — щающийся симметричный прибор, заключенный в систему подвеса. Система подвеса обеспечивает вращение ротора относительно трех осей. Главной осью гироскопа считается ось, по которой направ­лен кинетический момент ротора.

Если центр гироскопа совпадает с точкой пересечения осей под­веса, то такой гироскоп называют астатическим. На положение оси ротора астатического гироскопа сила тяжести не оказывает влия­ния. Гироскоп, у которого сумма моментов, действующих относи­тельно всех осей, равна нулю, а вращение ротора происходит по инерции, называется свободным.

Свободный гироскоп обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство состоит в том, что главная ось гироскопа (ось ротора) устойчиво сохраняет заданное направление относительно неподвижных звезд, в так называемом инерциальном пространстве.

Второе свойство заключается в том, что под воздействием внеш­него момента ось ротора приобретает движение — прецессию. Пре­цессионное движение происходит вокруг оси прецессии в направ-

лении совмещения вектора кинетического момента с вектором внешнего момента. Поясним это свойство на чертеже (рис. 4.14). Для этого возьмем свободный гироскоп, ось ротора которого рас­положим в плоскости горизонта XOY, а ось внешней рамы под­веса— в вертикальной плоскости YOZ. За положительное направ­ление вектора примем такое, при котором вращение будет казаться совершающимся по часовой стрелке, если смотреть с конца этого вектора.

Приложим к внешней раме гироскопа силу Fu момент которой направлен по вертикальной оси OZ. Тогда ось ротора начнет пре­цессировать в вертикальной плоскости, то есть осью прецессии бу­дет ось О У.

Если приложить внешнюю силу F2 к внутренней раме гироско­па, то ось ротора начнет прецессировать в горизонтальной плоско­сти. Вращение в этом случае происходит вокруг оси прецессии OZ.

Угловая скорость прецессионного движения шп определяется со­отношением

М

“п~ Я sin© »

где М — внешний момент сил, равный произведению силы на плечо; Н— собственный момент гироскопа, равный произведению кинетического момента гироскопа на угловую скорость вращения ротора;

0 — угол между рамками подвеса.

Приведенное равенство позволяет сделать следующие выводы о характере прецессионного движения:

— скорость прецессии прямо пропорциональна величине внеш­него момента сил и обратно пропорциональна собственному мо­менту гироскопа;

— после прекращения действия внешнего момента сил прецес­сия мгновенно прекращается, то есть гироскоп практически безынерционен;

— наименьшая скорость прецессионного движения будет тогда, когда рамки подвеса взаимно перпендикулярны (0 — 90°).

Благодаря своим свойствам трехстепенный гироскоп нашел применение в авиационных курсовых приборах.

Первое свойство гироскопа используется для стабилизации в инерциальном пространстве направления, от которого можно изме­рить угловое положение продольной оси самолета, то есть курс.

Второе свойство позволяет задать главной оси гироскопа необ­ходимый закон движения в инерциальном пространстве или восста­новить первоначальное ее положение при отклонениях.

Рассмотрим условия, когда трехстепенный гироскоп может быть использован в качестве стабилизатора направления, от’которого измеряется курс самолета. Для этого выберем прямоугольную си­стему координат X3Y3Z3 (рис. 4.15) и свяжем ее с Землей. При

Рис. 4.15. Влияние вращения Земли на положение главной оси гироскопа в зем­ной системе координат

этом ось ОХа направим по касательной к географическому, мери­диану на север, ось ОУ3— по касательной к параллели на восток, а ось OZ3 — по вертикали вверх.

Вторую прямоугольную систему координат XYZ свяжем с гиро­скопом. Предположим, что в точке О находится гироскоп, главная ось которого ОХ расположена в плоскости горизонта и составляет с осью ОХ з угол А. Будем считать, что рамки подвеса гироскопа взаимно перпендикулярны. При этих условиях ось гироскопа OZ совместится с осью 0Z3 выбранной системы координат.

Связанная с гироскопом система координат XYZ по отношению к инерциальному пространству неподвижна, в то время как вы­бранная система координат XaY3Z3 вращается вокруг земной оси с запада на восток с угловой скоростью ш3. Найдем угловые ско­рости вращения осей земной системы координат 2Г3УзД3 относи­тельно осей неподвижной системы координат XYZ. Для этого спроецируем вектор угловой скорости Земли (1)3 на ОСИ ОХз, О Уз, OZ3. Считая положительным направление вращения по часовой стрелке, получим

i»x ~ — ш3 cos 9;

(4.12)

, sin <р.

Здесь 9 — географическая широта точки О.

Для того чтобы определить движение главной оси гироскопа относительно системы координат, связанной с Землей, необходимо полученные угловые скорости ШХз, (Ву ■ С02з взять с обратным зна­ком и спроецировать их на оси ОХ, О У, OZ инерциальной системы координат XYZ (рис. 4.15).

Вектор угловой скорости -<вх на ось ОХ дает проекцию шзСоэ <pcos А, а на ось О У — проекцию, равную —(o3cos 9sin Л.

Проекция вектора угловой скорости шх на ось OZ равна нулю. Проекции вектора угловой скорости шУз на оси OX, OY, OZ равны, нулю.

Проекция вектора угловой скорости шг на ось OZ равна M3sin<p, а на оси ОХ и ОУ — нулю. Таким образом, в результате проециро­вания векторов угловых скоростей. аьу, а)у, на оси системы координат XYZ получим следующие уравнения движения главной оси гироскопа:

шу, = — ">3C0S9 sin Д; j (4.13)

wZt = u>3sin9. j

Эти уравнения характеризуют движение главной оси гироскопа, расположенной на неподвижном основании в системе координат X3Y3Z3.

Рассмотрим влияние перемещения самолета на поведение глав­ной оси гироскопа. Для этого вновь возьмем горизонтальную си­стему координат X3YSZ3, начало которой совместим с центром масс самолета, который перемещается вдоль земной поверхности со ско­ростью V ji истинным курсом у и (рис. 4.16). Спроецируем вектор скорости V на направления истинного меридиана и параллели.

Полученные составляющие Усоэуи и V’sin уи представляют со­бой скорости перемещения системы координат XaY3Za соответ­ственно на север и восток. Следовательно, при движении самолета система координат X3YaZ3 приобретает дополнительное вращение в инерциальном пространстве, характеризуемое угловыми скоро­стями:

<°е— ^ — COS ун,
У

где R — радиус земного шара.

Вектор угловой скорости шс лежит в плоскости горизонта и на­правлен перпендикулярно к меридиану, поэтому на положение главной оси гироскопа по азимуту влияния не оказывает. Если его разложить на составляющие по осям гироскопа ОХ и OY, то полу­чим

<0^ = — юс sin А — —cos уи sin А;

. V.

= — wc cos А — —• cos уи cos А.

Влияние этих составляющих на положение главной оси гиро­скопа аналогично влиянию угловых скоростей а>х и (оу за счет вращения Земли.

Вектор угловой скорости шв совпадает с осью вращения Земли, поэтому его проекция на ось 0Z3 будет равна:

azv = % sin ер = — -^,cos — • sin Ти • sin у = — -$■ • tg 9 • sin Ти.

Сменив в этом уравнении знак на обратный, получим скорость вращения главной оси гироскопа по азимуту за счет перемещения самолета, то есть

“г,!==!_ЇГ’1£*8Іпї«- ’ (4.14)

Таким образом, в результате вращения Земли и перемещения самолета главная ось гироскопа будет непрерывно уходить как из плоскости горизонта, так и от заданного направления по азимуту. Угловая скорость ухода оси из плоскости горизонта характери­зуется следующим уравнением:

[«. • cos <? ■ sin А + — g ■ cos (А — y„)J, (4.15)

Угловая скорость ухода главной оси гироскопа от заданного на­правления по азимуту характеризуется суммой угловых скоростей

^№3-sin¥> + -^—tg<p-siny„). (4.16)

Из этого следует, что трехстепенный гироскоп с горизонтально расположенной главной осью может быть использован для стаби­лизации опорного направления, взятогр за начало отсчета курса, при условии, что у него скомпенсированы векторы угловой скоро­сти вращения главной оси шу и сoz-

Для сохранения горизонтального положения главной оси, то есть для компенсирования вектора угловой скорости «у, в курсо­вых гироскопах применяется специальное устройство, получившее название механизма горизонтальной коррекции,

Стабилизация главной оси гироскопа относительно опорного на­правления, то есть компенсирование вектора угловой скорости шг, осуществляется с помощью специального устройства — механизма азимутальной коррекции. Устройство и работа этого механизма будут рассмотрены при изучении курсовых систем.

Из сказанного следует, что курсовой гироскоп, у которого глав­ная ось удерживается в горизонтальной плоскости, а вектор угло­вой скорости wz полностью скомпенсирован, позволяет выдержи­вать постоянный курс относительно текущего географического ме­ридиана.

В большинстве существующих гироскопических курсовых при­боров не учитывается изменение азимута главной оси гироскопа за счет перемещения самолета. Такие курсовые приборы называются гирополукомпасами, а курс, измеренный с помощью их, гирополу — компасным.