ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПА В КУРСОВЫХ ПРИБОРАХ
Гироскоп курсового прибора представляет собой быстровра — щающийся симметричный прибор, заключенный в систему подвеса. Система подвеса обеспечивает вращение ротора относительно трех осей. Главной осью гироскопа считается ось, по которой направлен кинетический момент ротора.
Если центр гироскопа совпадает с точкой пересечения осей подвеса, то такой гироскоп называют астатическим. На положение оси ротора астатического гироскопа сила тяжести не оказывает влияния. Гироскоп, у которого сумма моментов, действующих относительно всех осей, равна нулю, а вращение ротора происходит по инерции, называется свободным.
Свободный гироскоп обладает двумя основными свойствами.
Первое свойство состоит в том, что главная ось гироскопа (ось ротора) устойчиво сохраняет заданное направление относительно неподвижных звезд, в так называемом инерциальном пространстве.
Второе свойство заключается в том, что под воздействием внешнего момента ось ротора приобретает движение — прецессию. Прецессионное движение происходит вокруг оси прецессии в направ-
лении совмещения вектора кинетического момента с вектором внешнего момента. Поясним это свойство на чертеже (рис. 4.14). Для этого возьмем свободный гироскоп, ось ротора которого расположим в плоскости горизонта XOY, а ось внешней рамы подвеса— в вертикальной плоскости YOZ. За положительное направление вектора примем такое, при котором вращение будет казаться совершающимся по часовой стрелке, если смотреть с конца этого вектора.
Приложим к внешней раме гироскопа силу Fu момент которой направлен по вертикальной оси OZ. Тогда ось ротора начнет прецессировать в вертикальной плоскости, то есть осью прецессии будет ось О У.
Если приложить внешнюю силу F2 к внутренней раме гироскопа, то ось ротора начнет прецессировать в горизонтальной плоскости. Вращение в этом случае происходит вокруг оси прецессии OZ.
Угловая скорость прецессионного движения шп определяется соотношением
М
“п~ Я sin© »
где М — внешний момент сил, равный произведению силы на плечо; Н— собственный момент гироскопа, равный произведению кинетического момента гироскопа на угловую скорость вращения ротора;
0 — угол между рамками подвеса.
Приведенное равенство позволяет сделать следующие выводы о характере прецессионного движения:
— скорость прецессии прямо пропорциональна величине внешнего момента сил и обратно пропорциональна собственному моменту гироскопа;
— после прекращения действия внешнего момента сил прецессия мгновенно прекращается, то есть гироскоп практически безынерционен;
— наименьшая скорость прецессионного движения будет тогда, когда рамки подвеса взаимно перпендикулярны (0 — 90°).
Благодаря своим свойствам трехстепенный гироскоп нашел применение в авиационных курсовых приборах.
Первое свойство гироскопа используется для стабилизации в инерциальном пространстве направления, от которого можно измерить угловое положение продольной оси самолета, то есть курс.
Второе свойство позволяет задать главной оси гироскопа необходимый закон движения в инерциальном пространстве или восстановить первоначальное ее положение при отклонениях.
Рассмотрим условия, когда трехстепенный гироскоп может быть использован в качестве стабилизатора направления, от’которого измеряется курс самолета. Для этого выберем прямоугольную систему координат X3Y3Z3 (рис. 4.15) и свяжем ее с Землей. При
Рис. 4.15. Влияние вращения Земли на положение главной оси гироскопа в земной системе координат |
этом ось ОХа направим по касательной к географическому, меридиану на север, ось ОУ3— по касательной к параллели на восток, а ось OZ3 — по вертикали вверх.
Вторую прямоугольную систему координат XYZ свяжем с гироскопом. Предположим, что в точке О находится гироскоп, главная ось которого ОХ расположена в плоскости горизонта и составляет с осью ОХ з угол А. Будем считать, что рамки подвеса гироскопа взаимно перпендикулярны. При этих условиях ось гироскопа OZ совместится с осью 0Z3 выбранной системы координат.
Связанная с гироскопом система координат XYZ по отношению к инерциальному пространству неподвижна, в то время как выбранная система координат XaY3Z3 вращается вокруг земной оси с запада на восток с угловой скоростью ш3. Найдем угловые скорости вращения осей земной системы координат 2Г3УзД3 относительно осей неподвижной системы координат XYZ. Для этого спроецируем вектор угловой скорости Земли (1)3 на ОСИ ОХз, О Уз, OZ3. Считая положительным направление вращения по часовой стрелке, получим
i»x ~ — ш3 cos 9;
(4.12)
, sin <р.
Здесь 9 — географическая широта точки О.
Для того чтобы определить движение главной оси гироскопа относительно системы координат, связанной с Землей, необходимо полученные угловые скорости ШХз, (Ву ■ С02з взять с обратным знаком и спроецировать их на оси ОХ, О У, OZ инерциальной системы координат XYZ (рис. 4.15).
Вектор угловой скорости -<вх на ось ОХ дает проекцию шзСоэ <pcos А, а на ось О У — проекцию, равную —(o3cos 9sin Л.
Проекция вектора угловой скорости шх на ось OZ равна нулю. Проекции вектора угловой скорости шУз на оси OX, OY, OZ равны, нулю.
Проекция вектора угловой скорости шг на ось OZ равна M3sin<p, а на оси ОХ и ОУ — нулю. Таким образом, в результате проецирования векторов угловых скоростей. аьу, а)у, на оси системы координат XYZ получим следующие уравнения движения главной оси гироскопа:
шу, = — ">3C0S9 sin Д; j (4.13)
wZt = u>3sin9. j
Эти уравнения характеризуют движение главной оси гироскопа, расположенной на неподвижном основании в системе координат X3Y3Z3.
Рассмотрим влияние перемещения самолета на поведение главной оси гироскопа. Для этого вновь возьмем горизонтальную систему координат X3YSZ3, начало которой совместим с центром масс самолета, который перемещается вдоль земной поверхности со скоростью V ji истинным курсом у и (рис. 4.16). Спроецируем вектор скорости V на направления истинного меридиана и параллели.
Полученные составляющие Усоэуи и V’sin уи представляют собой скорости перемещения системы координат XaY3Za соответственно на север и восток. Следовательно, при движении самолета система координат X3YaZ3 приобретает дополнительное вращение в инерциальном пространстве, характеризуемое угловыми скоростями:
<°е— ^ — COS ун,
У
где R — радиус земного шара.
Вектор угловой скорости шс лежит в плоскости горизонта и направлен перпендикулярно к меридиану, поэтому на положение главной оси гироскопа по азимуту влияния не оказывает. Если его разложить на составляющие по осям гироскопа ОХ и OY, то получим
<0^ = — юс sin А — —cos уи sin А;
. V.
= — wc cos А — —• cos уи cos А.
Влияние этих составляющих на положение главной оси гироскопа аналогично влиянию угловых скоростей а>х и (оу за счет вращения Земли.
Вектор угловой скорости шв совпадает с осью вращения Земли, поэтому его проекция на ось 0Z3 будет равна:
azv = % sin ер = — -^,cos — • sin Ти • sin у = — -$■ • tg 9 • sin Ти.
Сменив в этом уравнении знак на обратный, получим скорость вращения главной оси гироскопа по азимуту за счет перемещения самолета, то есть
“г,!==!_ЇГ’1£*8Іпї«- ’ (4.14)
Таким образом, в результате вращения Земли и перемещения самолета главная ось гироскопа будет непрерывно уходить как из плоскости горизонта, так и от заданного направления по азимуту. Угловая скорость ухода оси из плоскости горизонта характеризуется следующим уравнением:
[«. • cos <? ■ sin А + — g ■ cos (А — y„)J, (4.15)
Угловая скорость ухода главной оси гироскопа от заданного направления по азимуту характеризуется суммой угловых скоростей
^№3-sin¥> + -^—tg<p-siny„). (4.16)
Из этого следует, что трехстепенный гироскоп с горизонтально расположенной главной осью может быть использован для стабилизации опорного направления, взятогр за начало отсчета курса, при условии, что у него скомпенсированы векторы угловой скорости вращения главной оси шу и сoz-
Для сохранения горизонтального положения главной оси, то есть для компенсирования вектора угловой скорости «у, в курсовых гироскопах применяется специальное устройство, получившее название механизма горизонтальной коррекции,
Стабилизация главной оси гироскопа относительно опорного направления, то есть компенсирование вектора угловой скорости шг, осуществляется с помощью специального устройства — механизма азимутальной коррекции. Устройство и работа этого механизма будут рассмотрены при изучении курсовых систем.
Из сказанного следует, что курсовой гироскоп, у которого главная ось удерживается в горизонтальной плоскости, а вектор угловой скорости wz полностью скомпенсирован, позволяет выдерживать постоянный курс относительно текущего географического меридиана.
В большинстве существующих гироскопических курсовых приборов не учитывается изменение азимута главной оси гироскопа за счет перемещения самолета. Такие курсовые приборы называются гирополукомпасами, а курс, измеренный с помощью их, гирополу — компасным.