ВИБРОНАДЕЖНОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Динамические нагрузки — это дополнительные источники отказов; они могут привести к разрушению конструкции, нарушить нормальное функционирование механизмов и приборов. Дефекты, возникающие в результате воздействия вибраций, можно разделить на две группы. Дефекты первой группы представляют собой нарушения целостности элементов (поломки, трещины, обрывы проводов и т. п.). Дефекты второй группы (ослабление разъемных соединений, появление люфтов, нарушение герметичности и др.) непосредственно не связаны с разрушением, но способствуют нарушению нормального функционирования.
Заметим, что вибрации, даже если они не являются непосредственной причиной отказов, могут оказаться «катализатором» процессов приближения к отказам, протекающих и в их отсутствие.
Влияние вибраций на надежность конструкции и систем (аппаратуры) обычно характеризуют в отдельности, используя понятия «вибропрочность» и «виброустойчивость». Под вибропрочностью понимают свойство конструкции не разрушаться в течение задан-, кого времени под действием вибрационных нагрузок; под виброустойчивостью — способность системы нормально функционировать в условиях вибраций. Виброустойчивость обычно характеризуется количественно увеличением интенсивности отказов комплектующих элементов в условиях вибраций. Это учитывается в зависимости
(1.15) поправочным коэффициентом.
Рассмотрим методику расчета вероятности неразрушения конструкции как количественной характеристики вибропрочности.
Пусть под действием вибрационной нагрузки X(t) как стационарного случайного процесса с известной спектральной плотностью Д-с(со) в конструкции возникает напряжение Z(t), также представляющее собой стационарный случайный процесс. Зная передаточную
функцию конструкции #(/©), нетрудно найти спектральную плотность напряжения по зависимости (1.77).
Под действием нагрузки X(t) в конструкции могут иметь место два вида отказов: хрупкое разрушение, или появление недопустимых деформаций, как следствие однократного выброса напряжения Z(t) за уровень Ri при растяжении или за уровень Р2 при сжатии (рис. 2.12); усталостное разрушение как результат накопления повреждений под действием в течение продолжительного времени Т напряжения Z(t), по величине заведомо не превышающего указанные уровни, но имеющего знакопеременный циклический характер.
Определим в отдельности вероятность Pi отсутствия выбросов напряжения и вероятность Р2 того, что за время Т не произойдет усталостное разрушение конструкции. Существует несколько методик определения вероятности Р|. Рассмотрим вначале наиболее простую. Не нарушая общности рассуждений, положим начальную надежность Р(0) = 1 (см. § 2.4). Вероятности выбросов максимального растягивающего напряжения Zm(+) за уровень Pi или сжимающего напряжение Zm(-) за уровень Р2 можно представить соответственно выражениями:
Qi=Bep{Z<+)>P1)=f f (zm)dzm;
я,
Q2—вер {Z^“)<P2)= j f(zm)dzm,
— СО
где f(zm)—плотность распределения амплитуды Zm напряжения как случайного процесса Z(t).
В зависимостях (2.49) и (2.50) учтены все выбросы независимо от их длительности. В действительности же разрушение при импульсном нагружении происходит лишь в том случае, когда длительность выброса т превышает критическую величину тКр. Обозначим через РТ1 условную вероятность ТОГО, ЧТО Т>Ткр при выбросе за уровень Pi, и через Рт2 — аналогичную вероятность при выбросе за уровень Р2. Вероятности Рх и/ч определяют по зависимости ,(2.27) или (2.28). Поскольку отказом считают выброс за уровень Pi или Р2 и эти случайные события несовместны, вероятность отсутствия выбросов
Л= 1 — (QiAi+Q2P*2 — Q, Q2/i/2). (2.51)
Вычислим вероятности Qi и Q2- Известно, что распределение
амплитуды Zm нормального стационарного случайного процесса Z(t) С дисперсией Ог подчиниется закону Релея [49]
/(*«)=
Проинтегрировав (2.49) и (2.50), получим
Qi—Є, <-1,2,
после чего нетрудно определить вероятность Р1 по выражению (2.51).
Изложенная методика не учитывает внутреннюю структуру случайного процесса Z(t), стохастическую зависимость между его отдельными ординатами. Более корректно вероятность Pi определяют методом теории выбросов случайных функций. Естественно считать выбросы независимыми редкими случайными событиями, используя на этом основании распределение Пуассона (1.71). Подставим в (1.71) выражение (1.63) среднего числа выбросов за уровень R с учетом зависимости (1.68) параметра А от спектральной плотности 5г(ш). Положим mz=0 на том основании, что среднее напряжение ШгФО можно отнести к статическим нагрузкам и в данном случае исключить из рассмотрения. Учтем, что дисперсия
-[5] [6]=/Сг(0)=jSz(со)сім. При принятых допущениях вероятности Qi о
и Q2 выбросов соответственно за уровни /?і и /?2 в течение времени Т функционирования конструкции определяют выражениями
т |
со J — co2Sz (со) dii> 0 |
1/2 , exp 1 |
R. |
2л |
сю |
о00 I |
|
]• S2(io)rfio |
V |
2J-S2(»)du> / |
Обозначим через Nj число циклов напряжения /-го типа (с амплитудой в интервале [Zmj-, Zmj+dZm]), вызывающих усталостное разрушение. Будем считать, что повреждение, создаваемое одним циклом /-го типа, не зависит от состояния конструкции в данный момент времени и всей предыстории нагружения, а просто суммируется с повреждениями, созданными остальными циклами. Усталостное разрушение произойдет в том случае, когда величина D накопленного суммарного относительного повреждения достигнет разрушающего значения, принимаемого обычно за единицу.
Заметим, что это условие не всегда справедливо. Если амплитуда напряжения на первых циклах имеет наибольшее значение, а затем уменьшается, то вследствие чрезмерно больших повреждений, созданных уже в начале процесса, разрушение может произойти при D< 1, и, наоборот, если амплитуда напряжения нарастает постепенно от малых значений до больших, то в начале процесса может произойти «упрочнение» и разрушение наступит при D> 1. Рядом исследователей предпринимались попытки учесть это явление в суммарном относительном повреждении поправочным множителем, определяемым на основании экспериментальных данных [52]. При стационарных случайных вибрациях отсутствует определенный порядок следования больших и малых амплитуд; указанные выше эффекты в некоторой степени компенсируют друг друга. На этом основании можно считать, что разрушение наступает при D= 1, и принять в качестве меры повреждений величину повреждения, создаваемого одним циклом /-го типа, т. е. 1 /Nj.
Среднее число циклов в единицу времени независимо от величины амплитуды можно получить как число выбросов по реализаций случайного процесса Z(t) за нулевой уровень. Полагая R=0 в выражении (1.63) при mz=0, видим, что параметр А, определяемый выражением (1.68), и есть искомое число выбросов за нулевой уровень в единицу времени:
(2.55)
Выражение (2.55) иногда называют формулой Райса.
Из общего числа циклов щ в единицу времени число циклов /-го типа составляет nof(zmj)dzm, где f(zmj)—значение плотности распределения амплитуды Zm в интервале [Zmf, Zmj+dZm], За время Т всеми циклами напряжения /-го типа создается относительное повреждение noTf(Zmj)dZmINj.
Суммарное относительное повреждение, созданное за время Т циклами напряжения всех типов,
Подставив выражение (2.52) плотности распределения амплитуды f(zm), можно переписать зависимость (2.56) в виде
Стохастический характер нагрузки отражен в величине Р средним числом выбросов Но. На первый взгляд кажется, что при фиксированном значении йо величина D не случайна. Однако, как отмечалось в § 2.3, и несущая способность конструкции имеет стохастическую природу, проявляющуюся в том, что при каждом фиксированном значении амплитуды zm разрушающее число циклов N является случайной величинбй. w
Пусть кривая усталости аппроксимирована выражением (2.21). Воспользуемся им для замены переменной Zm в подынтегральном выражении (2.57). Заметим, что на практике нет необходимости выполнять интегрирование от 0 до °о, достаточно ограничиться реальным диапазоном амплитуд от предельно возможной до достаточно малой. Обозначим соответствующие этим амплитудам значения разрушающего числа циклов через N и Ы2 (Ni<^N2). При обработке опытных данных удобно находить оценки вероятностных характеристик не самой величины N, а ее логарифма (см. табл. 11 приложения). С учетом этого после несложных преобразований
Таким образом, суммарное относительное повреждение D выражено в явном виде функцией (2.58) случайной величины lg N. Закон распределения величины D находят по известному (чаще всего логарифмически нормальному) распределению разрушающего числа циклов методом статистического моделирования с использованием выражения (2.58) в качестве модели. В первом приближении можно воспользоваться методом линеаризации и заменить интегрирование суммированием с приемлемым шагом AlgN. Для нахождения математического ожидания mD следует подставить в выражение (2.58) среднее значение lgiV, а среднее квадратическое отклонение определить как
oc=|rf£>/rf(lgJV)|o[lgW],
причем величину oflg N] можно взять либо непосредственно по справочным данным, либо определить по среднему значению IgiV и коэффициенту вариации i>ig № рассчитав последний по зависимости
(2.23) .
По физическому смыслу величина D неотрицательна. Основываясь на этом, предположим, что она имеет усеченное нормальное распределение. Тогда вероятность отсутствия усталостного разрушения
где с — константа усечения, определяемая из условия D^O.
Используя табличную функцию (1.36), находим
р Ф [(1 — /Яд)/°д] + Ф (Дд/Др) — 1
Ф(«0/°д)
Если считать отказы типа случайного выброса напряжения за допустимые пределы и типа усталостного разрушения независимыми, то для определения вибропрочности конструкции следует перемножить вероятности Р И — Р2-
При проектировании наиболее сложно правильно выбрать исходные данные для расчета вибропрочности. Для этого необходимо установить динамическое подобие новой конструкции и ее аналога, данные по которому имеются. Если подобие имеет место, то в качестве исходных данных можно использовать спектральные плотности виброперегрузок в отдельных узлах и отсеках конструкции ЛА, полученные при стендовых и летных испытаниях.