Расчет вероятностей безотказной работы в простейших случаях общего и раздельного резервирования с целой кратностью
|
На основании принципов расчета надежности, при резервном соединении элементов (подсистем) можно написать формулы для расчета надежности резервированных систем: Рис. 3.24. Обшее резервирование |
а) для случая общего (постоянного) резервирования (рис. 3.24).
Рс=1-(1 Я!) (3.35)
где Рэ — вероятность безотказной работы элемента; п — число одиночно соединенных элементов в исходной подсистеме; к — число резервных подсистем в данном случае, равное кратности резервирования;
б) для случая раздельного (поэлементного) резервирования (рис. 3.25).
Л: = 11 (1 W — (3.36)
Как следует из формул (3.35) и (3.36) и рассмотрения схем двух основных видов соединения элементов при резервировании, при том же числе и вероятности безотказной работы элементов эффективность раздельного резервирования выше,
• ігм общего, так как в этом случае для отказа системы, ыеоб — зднм отказ всех резервных элементов, в то время как при общем для этого достаточно отказа одного элемента в каждой из резервированных подсистем. Весьма важно и то,
чю при раздельном способе соединения можно резервировать не все, а лишь наиболее ответственные или наименее надежные элементы.
Рис. 3.26. Повышение надежности
системы с одиночно соединенными
>лсментами за счет раздельного
резервирования первого
элемента Э)
Естественно, .возникает вопрос о том, каково должно быть число резервных элементов или подсистем для получения за — чанной степени безотказности резервирояанной системы. Отпет на этот вопрос в простейшем случае может быть получен її.» рассмотрения следующего примера (рис. 3.26). Исходная система представляет собой одиночное соединение элементов разных вероятностей безотказной работы P<Pz<P$. Так как вероятность безотказной работы системы при одиночном сое — шнении элементов не может быть выше вероятности безотказной работы любого из них, то очевидна необходимость по-
‘ Лак. 158
гышения вероятности безотказной работы элементов Зі и Зі до уровня вероятности безотказной работы элемента Э3, которую будем считать заданной. Иначе говоря, первый шаг к по вышению безотказности системы при таком соединении — это сделать подсистему равнобезотказной.
Запишем вероятность безотказной работы элемента Зі при его к-кратном резервирования pi.,.-
Ри* = 1 (1 — Pi)*»
Тогда, исходя из сформулированного выше условия равнобез — отказности подсистемы, можно записать Рх. к~ I — (1—Р)к^ *=/»sад, логарифмируя это равенство, получаем lg(l /?,к) —
« *ig(l “М
Откуда
‘■ lerd — Pi)
Рассмотренные методы расчета вероятности безотказной работы систем с одиночно и резервно соединенными элементами создают возможность проектировать технические устройства с заданным уровнем вероятности безотказной работы Для эксплуатационников изложенные методы анализа и расчета вероятностей безотказной работы дают возможность: обосновать тактико-технические требования к структуре заказываемых систем; количественно характеризовать безотказность потенциально слабых участков той или иной системы, требующей повышенного внимания и контроля при эксплуатации; распространять принципы структурного анализа безотказности одиночного и резервного соединения элементов на организацию и технологию контроля технического состояния и на организацию восстановления готовности авиационной техники к полету.
Однако следует всегда учитывать, что точность приведенных методов расчета безотказности систем по известным (из опыта или эксплуатации) безотказностям элементов, составляющих эти системы, может быть приемлемой для целей практики только при соблюдении следующих условий.
Прежде всего, режимы работы элементов в новых системах должны полностью совпадать с теми режимами их предшествующей работы, на оснований которых вычислены значения их безотказности.
Вывод формул для расчета безотказности систем как при одиночном» так и при резервном соединениях сделан при допущении того, что отказы элементов являются независимыми п к ним применима теорема умножения вероятностей,
Неучет наличия функциональных связей между элементами реальных систем может привести как к снижению эффекта резервного соединения элементов (вспомним кажущийся «параллелизм» одиночного соединения двух обратных клапанов, приведенный в главе I), так и в отдельных случаях к положительной функциональной компенсации отказов (тот же случай только при кажущемся «одиночном» соединении двух резервно соединенных обратных клапанов).