ПРИВЕДЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЗЛЕТА. К СТАНДАРТНЫМ УСЛОВИЯМ

В предыдущих параграфах мы описали методы, при помощи которых можно получить основные элементы траектории взлета или посадки. Эти элементы весьма сильно зависят от условий испытания и поэтому их всегда приводят к стандартным условиям для возможности сравнения или пересчета на другие условия применения. За такие стандартные условия в случае взлета и посадки принимаются: нормальные атмосферные

условия на уровне моря (ро = 760 мм рт. ст., Г0 = 288°К), от — сутствие ветра (штиль) и г о р и з о н т а л ь н о ст ь пло­щадки. Кроме того, так как характеристики взлета и посадки зависят от веса самолета, их всегда приводят к определен­ному (для данного типа) весу самолета. Наконец, как мы увидим далее, они очень сильно зависят от конечной ско­рости в случае разбега и начальной скорости в случае посадки; поэтому их приводят к определенной скорости.

Напишем уравнение движения самолета при разбеге по земле:

где Р —сила тяги;

/—коэффициент трения о землю;

и разделим обе части уравнения на G. Тогда

откуда длина разбега

За верхний предел интеграла нужно принять индикаторную скорость отрыва.

Величина——— [г, равная ускорению, деленному на g*, мало

G

изменяется в процессе разбега; в самом деле, сила тяги Р зависит от скорости, но так как величина скорости отрыва невелика, то и Р меняется незначительно; коэффициент и

может меняться только от изменения добавочного члена

который в начале движения равен нулю, а затем

возрастает пропорционально квадрату скорости, но даже в момент отрыва мал по сравнению с единицей, так как лет­чик инстинктивно ведет самолет под таким углом атаки, что с

величина ——су близка к нулю. Заменяя в интеграле знаме­

натель его средней величиной————- JA и вынося его из-под

G

знака интеграла, легко получим

(15.5)

При выводе формул приведения к нормальным условиям мы будем предполагать, что при изменении атмосферных условий (р и Т) индикаторная скорость отрыва не меняется, так как имен­но индикаторная скорость определяет угол атаки при отрыве и воспринимается летчиком непосредственно. Кроме того, мы будем считать, что при изменении веса угол атаки при отрыве и, сле­довательно’, су не меняется, так как величина угла атаки перед отрывом определяется условиями безопасности и управляемости, а влиянием чисел М и Re в этом узком диапазоне скоростей можно пренебречь.

Начнем с приведения к нормальным атмосферным условиям. При фактических давлении и температуре длина разбега опреде­ляется уравнением (15.5), при стандартных условиях (когда д = 1) получим

Разделив уравнения (15.6) и (15.5) друг на друга, получим

Многочисленные расчеты и эксперименты показывают, что

Р

для поршневых двигателей с винтами величина————— ^ почти

G

пропорциональна Л. Следовательно, для поршневых двигате­лей получим

LCT=^L. (15.7)

Для турбореактивных двигателей величина —согласно ‘ Рп

законам подобия (гл. VII) есть функция только —= и

V тн

Пренебрегая влиянием скорости, можем считать

УТО­

ПИЯ оборотов, близких к взлетным, можно приближенно считать

где hn и С—некоторые постоянные (hn—показатель измене­ния силы тяги при изменении оборотов, см. гл. VII). Следо­вательно,

(15.8)

Для стандартных условий при тех же фактических обо­ротах

и, следовательно,

Рн ( то V

Зная энерговооруженность — данного самолета и вели-

G

чину Vі (она колеблется от 0,04 до 0,07), можно по формуле {15.9) привести значение разбега к стандартным метеоусло­виям.

На фиг. 15.9 представ­лены значения величины

— в функции от для

L Рст

двух крайних, редко встре­чающихся случаев: кривая /—рн = 710 мм рт. ст., Тв = = 248° К (— 25°С) и кривая П—рн = 720 мм рт. ст., Тя = 303° К ( + 30° С). При расчете принято hn = 3.

Из этой фигуры видно,

P-G

что влияние величины —

Per

не очень велико; ошибка даже в 1,5 раза ^ от ~ =

= 0,3 до —=0,2^ приводит Per /

Тег L

всего лишь на 3 — 4%. При умеренных отклонениях рн и Тн от стандартных значе­нет

известна очень точно; поэтому ошибка в величине р — не очень сильно сказывается на результате пересчета.

Формулу (15.9) можно приближенно представить в другом виде. При небольших отклонениях рн и Тн от р0 и Т0 вели-

Ро V я,

в виде 1+$, где В мало по сравнению с единицей, и попы­таемся отношение

л

”JL^V Ро тн!	pG	fxG
!+*■
і _

 

представить в виде 1+(1+^)о, где <? —некоторый коэффици­ент (показатель); приравнивая обе части, получим

fjЛ

1 + 5-

1+0 +9)3,

откуда

(ЛО Рст

(15.10)

 

Полагая затем приближенно (при малом о)

1 + (1 + q) 8 ж (1 +

получим

hn

2

(15.11)

Для оценки точности этой формулы вычислим значение ^ для случая р н — 770 мм рт. ст., 7я = 2480 К, hn — 3, — =0,3.

По формуле (15.9) получим

24 772

^7=1,600; следовательно, в этом крайнем случае получим

ошибку всего лишь 2,5%, если будем пользоваться форму­лой (15.11) вместо формулы (15.9).

Формула (15.11) проще и нагляднее формулы (15.9) по структуре, но сложнее по технике вычисления вследствие нали­чия сложных показателей степени. Величины показателей при­ведены в следующей таблице:

[xG
Рст	0	0,1	0,2	0,3
я	0	0,111	0,25	0,429
2 + q	2	2,111	2.25	2,429
1 fen £% 2 2 (при hn = 3)	2,5	2,667	2,875	3,144

Значения показателя q приведены «а фиг. 15.9.

Перейдем теперь к пересчету времени разбега. Для дифференциала времени имеем

mdV m dVi

dz ———— = —————- .

P-(xG І Д Р-н-G

Интегрируя и осредняя величину Р—р.<7, получим ДЛЯ вре’ мени разбега формулу

V;

~ V д р — |йз ’

где Vі—индикаторная скорость отрыва. Для стандартных условий

V,

Р — |j. G

■t Рст — (xG _ txG

PCT

Для самолетов с поршневыми двигателями получим

Для самолетов с турбореактивными двигателями

hit

_______ Р_н1]_о_2 №

т — — I Г Р° VH/ ^ст

СТ V Ро То,*0

РСТ

Легко видеть, что при малых отклонениях величин pH и Тн от /?0 и Т0 показатели степени в формулах (15.11) и

(15.15) являются не чем иным, как „показателями" того же типа, что и введенные в гл. VI. Покажем это, например, для формулы (15.11). Если рн=р0 + йрн, TH=TQ—dT н, где dpn и dTи—бесконечно малые величины, то L = Z, CT + dL, где dL — бесконечно малое приращение дистанции L. Тогда, пренебре­гая в формуле (15.11) бесконечно малыми величинами порядка выше первого, получим

dL, dp И

7——- (2+я)—-

^ст Р О

Последние формулы и доказывают наше утверждение.

Формулы (15.9) — (15. 15) дают возможность привести длину и время разбега к нормальным атмосферным условиям. Посмот­рим теперь, как привести длину и время воздушной части пути. Дифференциальное уравнение разгона в этом-слу­чае будет

где

с dy

+ — f.

Су dS

Таким образом структура формул для воздушной части взлет­ной дистанции имеет тот же вид, что и для разбега, если принять среднее значение р/, часто считают, что и числовые значения ко­эффициентов р. остаются теми же, что и при разбеге.

Перейдем теперь к пересчету длины и времени на другой вес; мы уже указывали, что при этом следует считать, что углы атаки не меняются, а индикаторные скорости при замене G ве­личиной G0 изменяются по формуле

Следовательно, при изменении веса мы получим по формулам

(15.6) и (15.12) при неизменных (стандартных) атмосферных условиях:

Ц _		Р ст G	— И	1 — (G° У Рст
L	v	Рст Go Pci	— Г-	G I J Ц-Ор Рст з_ j К? /О. Рс
Ч _	V*	G	— U
т	Vi	Рст Go	— Iі	G ) , pGo Рст

Так же как и в случае приведения к нормальным атмосферным условиям, можем и эти формулы представить в виде степенных формул следующим образом. Положим G = G0+SG, где 8G значительно меньше G0; тогда

1 _ ^ h-Qq

____ Рст 2_______ Рст eG J^ I j bG W? /Go <7

i _ Г-Gq _ pGo G0 u0 G0) G ) ’

PCT P CT

Следовательно, приближенно можно считать

Go 2+ Q

G

Go где показатель q имеет то же значение, что и в формуле (15. 10). Для оценки точности приближенных формул возьмем опять крайний случай

£*- = 0,3; ? = 0,429; -£ = 1,20;

тогда по формуле (15.16) имеем —-=——1,2 0,3 ■=? 0,635; по

^ у 4 L (1—0,3).1,22 ’

I / | 2,429

формуле (15.17) — ==( — У =0,643; ошибка даже в этом

L 1,2/

крайнем случае равна 1,26%.

Перейдем к выводу поправки на влияние ветра. Без существенно большой ошибки можно считать, что движение является равномерно-ускоренным. При наличии встречного ветра со скоростью W конечная скорость самолета относительно земли при конечной скорости относительно воздуха V будет V—W. Тогда длина пути и время определяются формулами

, (V — W)* V — W

L, — —- , ‘Г — ■ ,

где / — ускорение движения. Это ускорение, очевидно, опреде­ляется только массой самолета и движущими силами, которые не зависят от того, имеется ли ветер или нет. Поэтому при штиле будем иметь

разделив первые и вторые равенства друг на друга, получим

Соединяя полученные результаты, получим окончательные формулы приведения:

для самолетов с турбореактивными двигателями

При пользовании формулами П5. 19) и (15. 20) следует иметь в виду, что скорость ветра вблизи земли изменяется с высотой. Если скорость ветра замерена на высоте 1,5і—2 м от уровня зем­ли, следует ввести поправку на градиент ветра. Обычно прини­мают, что скорость ветра W, которую надо ввести в формулы пересчета воздушной дистанции, на 20% больше скорости ветра у земли (точнее — проекции скорости ветра на направление взлета).

Если использовать приближенные степенные формулы, мож­но написать:

для самолетов с турбореактивными двигателями

и для самолетов с поршневыми двигателями

В отдельных случаях бывает необходимо привести характери­стики кодной и той же скорости. Тогда, как видно из приведенных формул, можно считать, что длина изменяется про-

порционально квадрату скорости, а время — прямо пропорцио­нально скорости.

Все формулы, выведенные в этом параграфе, являются при­ближенными, и поэтому в зависимости от ряда факторов — из­менения конструктивных параметров, усовершенствования аэро­динамической формы, улучшения івасси и т. д.,— в них время от времени вводятся поправки, получаемые эмпирическим или рас­четным путем.

§ 7. ПРИВЕДЕНИЕ ПОСАДОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА

Дифференциальное уравнение движения при пробеге имеет ЇД

mV ЇХ. = _ J_ cxPSV2-f(G — — cvPSV2).

ds 2 c‘ 2 y

Вводя вместо скорости V индикаторную скорость V; и раз­делив на G, получаем

‘ dVi _ f(і )

gb 1 ds 2 G J 2 G Г

Для стандартных атмосферных условий получим то же уравне­ние, но при д = 1. Следовательно, dsQT=kds для всей длины про­бега получим такое же соотношение. Далее, имеем

Такое же соотношение останется и для суммарного времени.

Таким образом получаем окончательные формулы приведения длины и времени пробега к стандартным метеоусловиям:

LCT=AL, хСг = У^- (15.24)

При изменении веса квадрат скорости V? изменяется пропор­ционально весу. Следовательно, в формуле (15.23) числитель изменяется пропорционально G, а знаменатель не изменяется. Таким образом полная длина изменяется пропорционально ве­су G, а время — пропорционально Y^.G:

Для поправки на встречный ветер мы, очевидно, получим те же формулы, что и в предыдущем параграфе, так как все рас­суждения останутся без изменения.

Таким образом получим окончательные формулы

Для воздушной части посадочной дистанции дифференциаль­ное уравнение будет иметь вид

mV — =- — CxpSV2 + G^v-. ds 2 х ds

В этом случае предыдущие рассуждения уже неприме­нимы. Однако легко показать, что член G — играет ма-

ds

лую роль по сравнению с cxpSV2. В самом деле, на этом

с pSV2 с

участке можно приближенно написать —————- = —, а отно-

2 G с

шение двух членов будет равно

Среднюю величину —, т. e. средний уклон траектории, мож-

ds

но оценить величиной а качество самолета при посадке с

——величиной порядка 7. Следовательно, отношение двух

сх

членов меньше 0,14. Поэтому можем пренебречь членом

G—, а тогда все предыдущие рассуждения остаются в силе. ds

Итак, формулами (15.26) можно пользоваться не только для пробега, но и для всей посадочной дистанции.