Моделирование управления углом крена
Реакция самолета на управляющие воздействия автопилота угла крена.
Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета по угловой скорости и углу крена (4.53), управляемого автопилотом угла тангажа с законом управления (9.32). Управляющее воздействие формируется пилотом путем отклонения рукоятки «Крен». Модель содержит уравнения состояния, входа и выхода, а также закон управления автопилота:
*«(t) = A«xM(t) + B&uj6(t),
yee(t) =x«6(t),
nb(t) — Ow,
rx **m — U, ,)}**■ = — V Подставим уравнения выхода (9.39) и входа (9.40), а также закон управления (9.41) в уравнение состояния и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях: (pi — А» — ЩХГ*)Yw(p) = BbvE^Ay^tp). |
CT(t) = ВЙГту„(1) + E^Ay3aa(t).
Получим вектор передаточшх функций замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» по параметрам быстрого бокового движения «чистого крена» на управляющее воздействие по углу крена:
=АббПї(р)ЩбВб6Пї.
Переходная матрица состояния по параметрам движения «чистого крена» при включенном автопилоте угла крена
w^rtp)
W£~(p)
Переходная матрица состояния
Определитель матрицы Wg6ny(p)
Подставим выражения для определителя (9.44) и присоединенной матрицы (9.45) в (9.43):
Тогда вектор передаточных функций
аап»
ау,(0, — аш,,6,Ц ААПТ(Р)
W*~(p) = |
_2 і *АПу, *АПу Р + А, ‘р + Л„ ‘ 1 |
или
Сравнивая выражения для передаточных функций (9.47) и (9.48) с выражениями для передаточных функций замкнутой системы «самолет-демпфер крена» (6.75) и (6.76), приходим к выводу, что автопилот угла крена изменяет структуру передаточных функций и характеристики образующих их звень-
Рис. 9.24. Структурная схема замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена»
ев. Сворачивая структурную схему замкнутой системы «самолет-автопилот угла крена» (рис. 9.24), получим передаточную функцию (9.47). Условия устойчивости системы по критерию Гурвица следующие:
Так как аф§ < 0 и affl0) <0, то условия (9.49) выполняются всегда. Правильным выбором передаточных коэффициентов kffl и кт добиваются требуемых запасов устойчивости. ‘
Рассмотрим реакцию замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» на ступенчатое отклонение пилотом рукоятки «Крен». На этапе быстрого бокового движения произойдет формирование нового установившегося значения угла крена
1im{pAyM,(p)W^(p)} =
аГр + А* |
р-нЭ
Установившееся значение угловой скорости крена принимает нулевое значение:
(AcoJycT= lim {рАузад (р) W^”« (р)} = 0.
р-»0
Переходный процесс определяется переходной функцией
Корни характеристического уравнения
как правило, являются комплексными сопряженными. Тогда переходную функцию (9.50) можно привести к простому виду:
Оригинал функции (9.50) находят с помощью обратного преобразования Лапласа
Ду (I) = Aeat sin (cot + ф) + В,
Аналогичным образом определяется переходный процесс по угловой скорости крена. —
Реакция замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» на внешние возмущения. Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета, управляемого автопилотом угла крена, при наличии внешних возмущений:
х66 (I) — А66Хбб (I) + В&6и&б(1) + ВббЧббШ, (9.52)
Уб*(1) = Хбб(1), (9.53)
uMt) = 0>), (9.54)
Здесь вектор входа и|б(1) и матрица входа Bg6 ft)’определены выражениями (4.12)-(4.18). Подставим уравнения выхода (9.53), входа (9.54) и закон управления (9.55) в уравнение состояния (9.52) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:
(pi — А66 — B^D^Y^p) ВІбЩІр).
Получим матрицу передаточных функций замкнутой системы «самолет-автопилот угла крена» по параметрам быстрого бокового движения самолета на внешние возмущения:
УТШ = = (pi — Абб — BkrfV1 ВКб — <CY(P)B§6,
где переходная матрица ФббЗр) определена выражением (9.46).
Рассмотрим вектор передаточных функций по параметрам быстрого бокового движения «чистого крена» на внешний момент крена шхв:
ДАПї(Р)
/п,(р)
Р* + АГГ1 |
или.
Сравнивая выражения для передаточных функций (9.56) и (9.57) с выражениями для передаточных функций свободного самолета на внешний момент крена, приведенными в табл. 4.2, приходим к выводу, что автопилот угла крена изменяет структуру передаточных функций и характеристики образующих их звеньев.
Рассмотрим реакцию замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» на импульсный внешний момент крена AmXB (I) = 5 (1) Дт1В, т. е. Дшхв(р) Дшїв. На этапе быстрого бокового движения произойдет астатическое регулирование угла крена
Дууст = lim {рДтхв(р)\^“*(р)} =
р-0
АВТОПИЛОТ угла крена с законом управления (9.32) является астатическим по отношению к внешнему импульсному моментному возмущению.
Если внешний момент крена есть ступенчатые функции AmXB(t) = = 1 (1)Дтхв иДтхв (р) = Дшхв/р, то управление будет происходить со статической ошибкой:
т. е. автопилот угла крена с законом управления (9.32) является статическим по отношению к внешнему ступенчатому моментному возмущению. Для уменьшения статической ошибки необходимо увеличивать передаточный коэффициент kY.
Аналогичным образом могут быть получены передаточные функции и исследована реакция системы на другие внешние возмущения.