ВОЗМУЩЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В БОКОВЫХ. ПЛОСКОСТЯХ САМОЛЕТА. УРАВНЕНИЯ БОКОВОГО. ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА В НЕСПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ

Возмущения, действующие в боковых плоскостях ХOzy и вызываются управляющими воздействиями летчика или системы ; 3. тематического управления, изменениями состояния самолета и состояния атмосферы.

Управляющие воздействия необходимы для создания центро­стремительной силы, искривляющей траекторию полета. Как известно, при этом траектория искривляется в той плоскости, в ко­торой действует центростремительная сила. Например, для выполне­ния виража необходимо создать центростремительную силу в го­ризонтальной плоскости. Такая сила может быть создана накрепе — нием самолета, скольжением или созданием одновременно крена и скольжения.

При накренении самолета вектор подъемной силы, лежащий в продольной плоскости самолета, дает проекцию на горизонтальную плоскость У sin у (рис. 1.23, а). Эта проекция и является центростре­мительной силой. Для сохранения высоты полета подъемная сила должна быть увеличена так, чтобы ее проекция на вертикаль была равна силе тяжести самолета. Поэтому, кроме управляющих воздействий элеронами и рулем направления, в таком случае необ­ходимо также отклонение руля высоты.

Если полет осуществляется со скольжением, то вектор аэроди­намической силы не лежит в продольной плоскости самолета и даже при отсутствии крена дает проекцию на горизонтальную плоскость, являющуюся центростремительной силой (рис. 1.23, б). Управляю­щим воздействием для получения скольжения может быть отклоне­ние руля направления, создающее момент относительно оси Otj. Под действием этого момента самолет поворачивается на некото­рый угол скольжения р.

Центростремительная сила, получаемая при крене, существенно больше центростремительной силы, возникающей вследствие сколь­жения. Поэтому выполнение боковых маневров только за счет скольжения невыгодно. Использование скольжения оказываете?: це­лесообразным в тех случаях, когда крен при маневре самолета ог­раничен малыми значениями. Эти случаи, когда для создания цент­ростремительной силы одновременно используются крен и сколь, ке — ние, будут специально рассмотрены нами в дальнейшем.

Необходимо также указать, что маневры со скольжением в — сь — ма сложны для выполнения. Кроме того, они ухудшают условия комфорта пассажиров и экипажа.

Поэтому при ручном и автоматическом управлении самоле о-‘1, как правило, стремятся выполнять маневры без скольжения, гаг называемые координированные развороты. Для этого необход и1’1 одновременные отклонения элеронов и руля направления. Отк, ие’
ниє руля направления по соответ­ствующему закону позволяет устранить скольжение.

В уравнениях бокового движения (1.44 и 1.49) управляющие воздействия учитывались с помощью членов, содер­жащих координаты 6Э и бн.

Рассматриваемые нами в дальней­шем изменения состояния самолета связаны со случаями полета с несим­метричной тягой двигателей, приводя­щей к нарушению равновесия момен­тов относительно осей Ох і и Оу. Для учета изменения состояния самолета в этом случае в правую часть уравне­ния моментов, действующих относи­тельно оси Оу, вводится член, пропор­циональный моменту из-за несиммет­ричной тяги.

Из возмущений, связанных с изме­нением состояния атмосферы, при ис­следовании бокового движения наи­больший интерес представляют возму­щения, возникающие в результате действия на самолет ветра.

Рассмотрим случай, когда на само­лет, летевший без скольжения, подей­ствовало. ветровое возмущение W (рис. 1.24), имеющее форму сту­пеньки.

До начала действия ветрового возмущения вектор воздушной скорости Ув и вектор путевой скорости V совпадали друг с другом по величине и направлению. Вектор набегаклцего потока Fno анти- колинеарен вектору FB, а значит, и вектору V.

Вследствие^ действия ветрового возмущения W вектор набегаю­щего потока Vn отклонится от своего прежнего положения на угол Рг. На такой же угол повернется вектор_воздушной скорости VB ■относительно вектора путевой скорости V, который в начальный момент сохранит свое прежнее направление, совпадающее с осью Ох і. Очевидно, что угол рт представляет собой угол скольжения (или приращение угла скольжения, если в исходном режиме Р=^0) за счет турбулентного возмущения.

В общем случае угол скольжения р (рис. 1.25) образуется меж­ду осью Охв, ориентированной по вектору воздушной скорости FB, и осью Ох. С достаточной точностью можно считать, что силы инерции в уравнении бокового движения являются функцией про­изводной по времени угла (р—рт), образованного осью Ох, ориен-

Рис. 1.24. К образованию угла (Зт в момент начала действия ветрового возмущения W

тированной по вектору путевой скорости, и осью Охв. Боковая си­ла Z является функцией угла скольжения р и модуля скорости W Угол ег* характеризует направление вектора путевой скорости са­молета относительно земной системы координат.

С учетом вышеизложенного и того, ЧТО sin рт~рт, tgpT«’Pr wx<g. V, система уравнений бокового движения самолета в неспо­койной атмосфере имеет следующий вид:

tnV$ — mV$T—mV ши=^ Z G sin 7;

I

zs= — Ksin6*;

^г — ^ (Р—Р,);

•Wz

V ’

где и>ї — составляющая вектора W по оси Ог.

Принимая во внимание допущения, сделанные нами при выво­де уравнений (1.44 и 1.49), можно получить систему уравнений бо­кового движения самолета в неспокойной атмосфере в вариаци­ях [14]:

[5 + — О — ktf = — — у Wz

т(151)

Ф+ч Ф+«і т+«рР=

^ = 1/Го(Р-‘т’) + ®г-

Значения коэффициентов, входящих в уравнения (1.51), опреде­ляют по формулам (1.45).

Для анализа поведения самолета при различных воздействиях воспользуемся его передаточными функциями. В соответствии с предыдущим будем рассматривать координированное движение, полагая, что с помощью руля направления обеспечивается условие 0=0. В таком случае из системы уравнений (1.51) получим:

T’-Hf т=/«э8.; (1-52)

$+*тТ=П-53)

Zg= — Vty + Wz.

Из уравнения (1.52) вытекает передаточная функция для угла у при отклонении элеронов

Эта передаточная функция может быть представлена последо­вательным соединением апериодического и интегрирующего звень­ев (рис. 1.26). Передаточная функция для угловой скорости крена представляет собой передаточную функцию апериодического звена с постоянной времени

у — __ _J_ _ ІХ

Т (—іи“х) S? VP

При ступенчатом отклонении элеронов (подаче единичного скач­ка Абэ) после окончания переходного процесса устанавливается

постоянная угловая скорость крена, вследствие чего нельзя получить устано­вившегося значения угла крена. Иначе говоря, по отношению к углу крена при отклонении элеронов самолет нейтрален.

При отсутствии ветра (wz=wz=0) из уравнения (1.53) вытекает, что угловая скорость разворота пропорциональна крену.

Заметим, что для разворота вправо (отрицательное приращение курса) не­обходимо создать правый крен (положи­тельное приращение крена) и для разворота влево — левый. Поэто­му часто в уравнении типа (1.53) изменяют знак одного из членов, приводя его к виду:

ф=^Т= ~ т •

Эта зависимость может быть получена из уравнений движения самолета при правильном развороте (рис. 1.27). В этом случае

имеем: Ycosy=G, пгУЇ|з = Уэйту, откуда (учитывая, что т= —j

Ф= -^rtg-r

Используя зависимости (1.52 и 1.55), можно получить для сли­чая полета в спокойной атмосфере передаточные функции:

— =W* (р) =

1ьК

р2о>+^) Ут у

Pb(p + h)

На рис. 1.28 представлена структурная схема, соответствующая передаточной функции Щ г{р).

Lh	г	і	г ^	Кг	9	V	1
р + ig		р		р		р

Рис. 1.28. Структури я схема самолета по боко­вому отклонению

Теперь запишем передаточные функции для углов у> Р и ф при воздействии на неуправляемый самолет (с зажатым управлением) ветровых возмущений wz. Воспользуемся уравнениями (1.51):

Р {1$Р + /рЛ: )

VAX (р)

р2 [р2 + (я. + I — ) р + п. I. ] VA: (р)

Р ("рР + I. п? — 1?п. ) УАф) ’

характеристический полином (1.48), значения коэффициентов кото­рого определяются по формулам (1.50).

Рассмотрим, как будут меняться углы у, р и ф в случае воздей­ствия на неуправляемый самолет бокового ветра, имеющего форму ступеньки wz = const.

Самолет, не имевший крена в невозмущенном движении, во вре­мя переходного процесса будет иметь переменный крен, который по Ькончании этого процесса вернется к нулевому значению. Угол

скольжения скачком изменится на величину Р = — а затем бу­дет уменьшаться, стремясь к нулю.

( Угол рысканья во время переходного процесса плавно меняется, к концу этого процесса он возвращается к исходному значению.

Таким образом, по окончании переходного процесса у=р=ф = 0. Однако направление движения самолета (угол курса) изменится.

Это становится очевидным, если рассмотреть передаточные функции для z и 0г* при ветровом воздействии *:

* . р[р3 +(л — + /• ) р2 + (И; I — + Яр) Р + I- Лр_/рЛт]

— =wiy(p)=————— *—- [7]——————————- 7- — 1.

(1.56)

— =Кг(р)=

Р(.Р3+(п^+1-)Р2 + (п^1. + п?)р + 1. лр — /рлт) j

= VAUP) у

В течение переходного процесса z изменяетя от нуля до —wz, а угол 0Г* от нуля ДО — у — .

время переходных процессов кренового движения самолета вообще не учитывают. Полагая р = 0, запишем систему уравнений движения самолета для случая, когда на него действует постоянный боковой ветер:

Иначе говоря, после окончания переходного про­цесса самолет сносится со скоростью, равной скорости ветра. Величина 0Г* при этом характеризует угол сноса. Часто в практике прибе­гают к упрощенному рас­смотрению бокового траєк­торного движения, при кото­ром сравнительно малое

ф — А, у = 0;

2= Иф — wz.

Для случая twz = const из первого уравнения системы (1.58) и аналогичного уравнения (1.55), справедливого для случая полета в спокойной атмосфере, вытекает часто употребляемое в практике уравнение для определения изменения курса

Используя эти уравнения, молено изобразить структурную схе­му самолета по боковому отклонению с учетом действия боковою ветра (рис. 1.29). Из рассмотрения этой схемы вытекает, что для обеспечения движения самолета без бокового отклонения от траек­тории в условиях .постоянного бокового ветра необходимо удовлет­ворить требование

е;=Ф — — Нг. =0.

V

Отсюда следует, что для компенсации сноса самолет должен быть развернут по курсу навстречу ветру на постоянный по вели­чине угол

б= . (1.59)

‘ Г ‘

Самолет при этом должен лететь без крена, так как в против­ном случае курс самолета изменится.

Следует указать, что в литературе по самолетовождению и на* вигационным устройствам приняты другие обозначения для ско­ростей самолета и ветра. Воздушная скорость самолета обозна­чается V, путевая — W, скорость ветра — U. В обозначения горн-
зонтальных составляющих скоростей часто вводят индекс «г». При рассмотрении задач стабилизации самолета на заданной траекто­рии удобно оперировать с проекцией горизонтальной составляющей скорости ветра на ось, перпендикулярную траектории. Эту состав­ляющую принято называть боковой составляющей или боковым ветром и обозначать Uб. Принято также через ф обозначать курс самолета, отсчитываемый от меридиана, а не угол рысканья. От­клонение текущего курса самолета от заданного курса ф3 обозна­чают через Дф. Используя эти обозначения, для малых значений Дчр зависимость (1.59) можно представить в виде

В тех случаях, когда будет рассматриваться боковое движение самолета относительно заданной траектории в условиях постоян­ного ветра, мы воспользуемся такими обозначениями. При этом кинематические уравнения типа (1.8) примут вид:

*т7=0; } (L60)

z=VA «І» —і/б. і

Соответствующие изменения претерпевают структурные схемы типа показанной на рис. 1.29. Некоторые дополнительные обозна­чения угловых координат самолета введем позднее.

ГЛАВА 2