МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ВЕРТОЛЕТА

2.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. СИЛЫ И МОМЕНТЫ,

ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВЕРТОЛЕТ

Движение вертолета моделируется в связанной системе координат OXYZ. Положение этой системы и полусвязанной системы координат несущего винта 0HXHYHZH, в осях которой определяются силы и мо­менты несущего винта, показано на рис. 2.1. При полете вертолета без скольжения оно характеризуется центровкой вертолета: продольной хт, вертикальной ут и поперечной zT (величины положительные, когда центр масс расположен соответственно впереди, ниже и слева относитель­но начала системы координат Он). При полете вертолета со скольжением связанная система координат повернута относительно полусвязанной на угол /Зн

0„ = + arctg (Vz + v*H + соухт + o>xyT)l(Vx + v*H —

— <ozyT — cOj, zT). (2.1)

В (2.1) и в формулах, приведенных ниже, верхний знак перед парамет­ром относится к винту левого вращения, а нижний — правого вращения.

Углом атаки несущего винта ан называют угол, образуемый векто­ром воздушной скорости несущего винта VH и его проекцией на плос­

Рис. 2.1. Связанная система ко­ординат вертолета и полусвязан — иая система координат несущего винта:

1 — ось несущего винта; 2 — пло­скость вращения несущего вин­та; 3 — СГФ

Для одновинтовых вер­толетов с крылом можно принимать

уХн = + vh

— vx cos Рн +

+ Vz sin PH ;

PH = + arctg Vz/Vx.

Гун = Vy + vkhp ;

(2.7)

Система уравнений пространственного движения вертолета. Уравнения, описывающие движение вертолета как твер­дого тела, а также уравнение равновесия моментов относительно оси не­сущего винта имеют вид

m(Vx + сoyVz — coz Vy) = Rx — Gsinfl;

m(Vy + wzVx — (*}XV2) = Ry — G cos# cos7; (2.8)

m(Vz + tJxVy — oiyVx) = Rz + Gcostfsin-y;

(/* — + ^r — Vx + h — ‘*)"*"* ~

ly Iy

(/ /2 I

4Гу — lz + = Mx + 6WBB);

h

/2 /

(/,———- ^-)ы,————- ^ (/x + /, — 1,)ЫуЫг — (2.9)

Jx fx

/2 /

— (/z — Ix — y—) coz = My + Mx — £МДВ;

‘x 1x

/z OJz — (/x — Iy) шх Ыу — ІХу(ьіу — ых) — Mz.

IW^>H = — Мк. (2.10)

В более общем виде уравнения движения вертолета, а также их вы­вод можно найти в [14].

Вследствие малости величин, а также для сокращения вычислитель­ных средств при создании пилотажного стенда допускается в уравнениях

(2.9) не учитывать слагаемые, содержащие произведения и квадраты угловых скоростей. Тогда уравнения движения вертолета вокруг центра масс приобретут вид

ґхйх = мх + (му — |мдв) /xylJy;

JУ — Му — £^/дв + Мх Jxy/Jx ; Jz ojz = Мг;

где J х = Jх — JXy/Jy ; Jу — Jу — Jxy/Jx.

В уравнения движения центра масс вертолета (2.8) входят составля­ющие силы тяжести вертолета G = mg. Углы &,у и *, определяющие ориентацию осей системы координат в нормальной системе координат, находятся в результате интегрирования уравнений

t> = со. cos 7 + C0y sin 7 ; у = — * sin д ;

(2.11)

* = (w^cos7 — и>2 sin 7)/ cos б.

Отметим, что углы тангажа и крена вертолета, измеряемые относи­тельно кабины вертолета, находятся как

= * + егф ; 7ф = 7 + ехф , (2.12)

где €гф — конструктивный угол установки фюзеляжа относительно плос­кости несущего винта; еХф — угол поворота кабины вертолета вокруг продольной оси ОХ связанной системы координат вертолета (так иног­да делается на некоторых одновинтовых вертолетах для уменьшения крена фюзеляжа или кабины летчика при взлете и посадке).

Движение центра масс вертолета в нормальной земной системе коор­динат определяется из интегрирования уравнений

Vygi L=Vxg — 2= Vzg. (2.13)

Зависимость между проекциями вектора скорости вертолета в нор­мальной и связанной системах координат следующая:

Vyg = Vy sin і? + (Vy cos7 — Vz sin7)cost?;

VXg ~ ^xgo cos* + Vzg0 sin*; (2-14)

^Zg = ^ZgO C0S ^ " ^XgO sin * 1
где Vxg0 и Vzso — проекции вектора скорости вертолета в нормальной системе координат при полете с ф = 0:

Уxgo ~ Ух cos ^ — У у sin # cos у + Vz sin 7 sin $ ;

Уzgo = уz COS у + Vy sin 7.

Результирующие аэродинамическая сила и мо­мент, действующие на вертолет, и их составляющие. Схема сил и моментов, действующих на одновинтовой вертолет по осям связанной системы координат, показана на рис. 2.2. Результирующая сила R и момент М образуются силами несущего и рулевого винтов, а также планера:

Rx = Х*Цтар + 1) + Лр. в — Хап ;

Ry = Т/(тнр + 1) — Zp B + уш ;

Rz = Z*l(THp + 1) + Ур в + Zan ;

Мх = Мїт (тнР + О + Мхрв + ^11Л — ^ур. в + ^упл ’

Мг = М*т (Г„р + 1) + мгр в + Mznn.

Выражения (2.15) и (2.16) содержат силы и моменты несущего вин­та в осях связанной системы координат. Чтобы их найти, воспользуемся характеристиками, найденными в полусвязанной системе координат при 5в = $к = О (см — Разд- 1.1). При 6В ф 0 и 5К^0 и при полете вертоле­та со скольжением

X* = — Н’ cos/3H — S’ sin /їн + T(Dt 5В ± 026к); Z* = +(S’cos0H — Н’ sin(3H) — T(Dy 6к + D26B); Л/гт — — Тхт — + МZH cos + MXH sin/JH

Если используемые в выражениях силы и моменты реализуются в математической модели в размерном виде при плотности воздуха, рав­ной ро, то изменение р учитывается умножением сил и моментов (кро­ме первых слагаемых в квадратных скобках) на отношение р/р0 •

Необходимые для определения аэродинамических характеристик составляющие воздушной и угловой скоростей несущего винта по осям полусвязанной системы координат находятся по формулам

(2.18)

^ W* COS0H + coz sin j3„.

Обычно рулевой винт устанавливается так, что его ось направлена параллельно оси связанной системы координат вертолета. В этом случае в выражениях (2.15) можно принять: Ур в = + Гр в ; ЙГр в = Zp в — 0. Тяга рулевого винта определяется в зависимости от угла установки ло­пастей 5р в, а также составляющих воздушной и угловой скоростей:

^хр. в ^ р. в Vx + [ Vу шг(лр. в + »

Fyp. B = +(V2 + b>y(xp. B + xT) + cox(yT — Ур. в) + v

cozpB = ± (oncost* + cousin a);

— +(cox coso — coy sin a),

где kp B — коэффициент торможения потока у рулевого винта; Vs — нормальная составляющая скорости, индуцируемой у рулевого винта другими элементами вертолета. Моменты рыскания и крена рулевого винта относительно центра масс вертолета находятся из выражения

Му р. в — + ^р. в (*р. в -*т) "^^р. в^р. в »

(2.20)

^хр. в — + ^р. в Оч — ^р. в)»

где хрл, ур в — координаты оси вала рулевого винта в осях полу связан­ной системы координат несущего винта. Момент тангажа на установив­шихся режимах приближенно может быть принят равным [ 5 ]

мгр. в = (0,02 … 0,03)МК. (2.21)

Как отмечалось выше (см. разд. 1.1), в математических моделях вертолета, предназначенных для пилотажных стендов, используются зара­нее вычисленные аэродинамические характеристики несущего и рулевого винтов. Это установившиеся мгновенные значения сил и моментов, кото­рым соответствуют различные сочетания параметров движения и положе­ния органов управления. Динамика несущего винта при таком методе моделирования может быть учтена только приближенно. Это допустимо (см. разд. 1.3), так как при действии на несущий винт возмущений, на­пример при мгновенном отклонении органов управления, маховое дви­жение лопастей устанавливается существенно быстрее, чем динамические процессы полета вертолета. В выражениях (2.15) … (2.16) динамика несущего винта описывается апериодическими звеньями 1/(тнр + 1). Здесь р — переменная в преобразовании Лапласа — Карсона; гн — посто­янная времени. Значение тн находится из условия, что маховое движе­ние лопастей, а также силы и моменты устанавливаются приблизительно за время одного оборота несущего винта, т. е. тн = 0,33 ’27г/оэн. Реко­мендации по приближенному описанию динамики несущего винта переда­точными функциями более высокого порядка можно найти в работе [14]. Динамика рулевого винта при моделировании движения вертолета может не учитываться вследствие большой его частоты вращения («р. в = 4.-8 Пн).