МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, МАХОВОГО ДВИЖЕНИЯ И МОЩНОСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА

Тяга несущего винта Г. Аппроксимационная формула для Т имеет вид (см. рис. 2.9) :

т = Тл — 7ср [0У(Гл — Гср)], (2.30)

где Тп — тяга на линейном, досрывном участке кривой (прямая ab на рис. 2.9); Тср — значение тяга, при котором начинается второй (срывной) участок кривой (прямая cd) tcp — коэффициент, характеризующий_наклон участка cd(tcp < 1, если на засрывном участке Т возрастает; /ср > 1, если уменьшается). Изформулы следует, что при Тп < Тср Т = Тп, а при Тл > Гср Т= Тп — Гср(Гл — Гср).

На досрывном участке Тп = Та TVУ VyH, где Та = Т* — Т6°(Ь$- Ь’0). Индексом (*) обозначены постоянные в формулах, определяемые при максимальном угле установки лопастей несущего винта.

Как видно из рис. 2.9, наклоны линейных участков кривых не зави­сят от §о и согн, поэтому TVУ = const для данной скорости.

На линейном участке тяга не зависит от угловой скорости coZH и, сле­довательно, Та не зависит от ojzh.

Величина Тср (на рисунке показана отрезками: 1 — Тср при согн = = 0; 2 — добавка при и>2Н > 0) определяется по формуле

— Ttr — гг? <5г — «я + г“|со, н.

Наклон кривых тяга на засрывных участках не зависит от угла уста­новки лопастей 6q_ и угловой скорости шгн, поэтому на фиксированных скоростях полета tCp = const.

Коэффициенты и 7^р для всех скоростей полета постоянны,

а коэффициенты Г5° и Т* в зависимости от скорости несущего винта могут быть представлены в виде Т6° = Т$° — Т 0 х VXH ; Т*р = Т*р 0 —

_ (^ср) Х^хн — Коэффициенты T*,TVy, tcp должны нелинейно моде­лироваться по скорости полета, так как их линеаризация привела бы к заметному уменьшению точности. _

Отметим, что на скоростях VXH = 0 … 0,12 в моделируемых диапа-

Рис. 2.10. Аппроксимация продольной силы несущего винта:

—- ojzh — 0; ——- cjzh ;> 0; — ■ — — — coZH < 0 зонах 5q и нет срывных режимов, и принятые значения Т*р. Т^р,

гср, 7^“ являются фиктивными. Они также, как и коэффициенты других аппроксимационных формул, приведенных ниже, на Ухн = 0 … 0,12 вы­браны из условия упрощения зависимости этих коэффициентов от скорос­ти полета VXH.

Продольная сила несущего винта Я’. Аппроксимацион­ная формула для моделирования Я’ имеет вид

Н’ = (ял — о Vftcp6o(^cp — v’yn) —

— hcpo>ZH[0V(0AVycp — F;it)l}V//min, (2.31)

где Ял — сила И’ на линейном участке кривых, hcp, hcp — коэффициен­ты, характеризующие наклон кривых Н’ на засрывном участке; 1/1, ср — значение скорости УуН, при котором начинается засрывной участок кривых.

Из (2.31) видно, что при У’уп > Ууср Н’ = Нп .

Нп= На — НУУу’ун, (2 32)

где На — значение Я’ при Уу„ = 0 (см. рис. 2.10, точка я).//* •’’ — коэф­фициент наклона прямых Нп.

ПРИ «ЇН = 0

На = Я0 + Я?° д’0 + Я|0 (бі)2.

В зависимости от угловой скорости toZH функция в точке а получает приращение

ДЯ, = ( — Но* — НШг5Ч’0)ыгн. (2.34)

В (2.34) коэффициент Н^г определяется при 5© = 0, а коэффи­циент характеризует изменение АНа в зависимости от угла уста­

новки лопастей.

Коэффициент наклона кривых Я у в зависимости от Sq и o>ZH можно представить в следующем виде:

HVy = — НоУ + HVy“zujz — HVy6°bо. (2.35)

В формуле (2.35) первые два члена определяют наклон кривых при min> а третий — при бо > ^omin — Отметим, что для разных значений

5о изменение наклона кривых в зависимости от coZH одно и то же.

После подстановки (2.33), (2.34), (2.35) в (2.32) получим следую­щее выражение для Ял :

Ял = Я0 + (Н° + НІЧ’о — Я“г6°согн — HVy&0 V’yH)6’0 —

— HVyVyH — H? zcoZH + H“zVyVyH coZH. (2.36)

Выражение (2.36) написано в удобном для моделирования виде, так как содержит только две операции перемножения функций.

Переход кривых Я’ (см. рис. 2.10) с линейного на срывной участок осуществляется в зависимости от значения угла атаки, т. е. от У’ун. Кри­тическое значение скорости, обозначенное УуСр, определяется формулой

У у ср = ^ср — rf°cP(6S — So)- Ууср °>zh • (2.37)

Значение Vycр определяется из графиков при coZH = 0 и So — Ь’0 тах • Из (2.37) видно, что засрывной участок кривых Я’ при увеличении б£, а также при wZH < 0 начинается при меньших углах атаки. Значение про­дольной силы на срывном участке согласно (2.37) определяется следую­щим образом:

я’ = ял — лсрд’о(Ууср — к;н) —

— ^ср ^zh(ОЛ КуСр — Ку„). (2.38)

На рис. 2.10 второе слагаемое этого выражения показано отрезком ДЯср1; третье — ДЯср2 . Из (2.37) и (2.38) следует, что наклон кривых при ojzh = 0 зависит от угла установки лопастей и с его увеличением возрастает; при со2Н Ф 0 необходимо рассматривать два участка V ср > О и Vy ср < 0. В первом случае Я’ определяется как

Н’ = нп — Лср6|,(^ср — УуЯ),

т. е. наклон кривых не зависит от оо2Н. Во втором случае Н’ определяет­ся как

Н = Яп — /гСр8о(Куср — F^,H) — ^coZH(FyCp — ^н)’

т. е. при со2Н > 0 наклон кривых уменьшается, а при со2Н < 0 — увели­чивается.

Согласно выражению (2.31) Н’ Ятіп, где Нтт — величина про­дольной силы при очень малых положительных и отрицательных тягах несущего винта. При VXH = const она принимается постоянной величиной, не зависящей от д’п, V’, <о„„.

и Z П

Другой метод моделирования продольной силы несущего винта состо­ит в моделировании АН, а Н’ определяется по формуле

Н’ = Та + АН, (2.39)

где АН — поправка к упрощенному определению продольной силы (Я’ — Та), причем она также учитывает ошибки аппроксимации Г и а. Аппроксимационная формула для АН имеет вид (рис. 2.11)

АН = (Дло + Дл8об; — ApV’yH + Дл0Шг8;щгн)У(Дср() +

+ Д5с°р 5q — д£> f;h + Д"2тогн). (2.40)

В ней коэффициенты Д“г8° и Д^р требуют пояснений. Это связано с относительно сложной зависимостью ДЯ от согн. В линейной области изменения характеристик формула приближенно отражает возрастаю­щее с увеличением угла установки лопастей 5о влияние со2Н на АН.

В срывной области коэффициент Д^р осреднен по согн несмотря на разный прирост значений АН в зависимости от знака величины угловой скорости.

Метод моделирования по формулам (2.39), (2.40) проще, чем по (2.31), но он менее точен при угловых скоростях вертолета, отличных от нуля. Тем не менее в математических моделях, предназначенных для решения многих задач динамики полета, в таком виде он может быть использован.

Боковая сила несущего винта 5’. Графики зависимости S’otF^jSJ, и cjzh при величине коэффициента компенсатора взмаха к, равном нулю, проще для аппроксимации, чем аналогичные зависимости

/

Рис. 2.12. Аппроксимация боковой силы несущего винта:

Ухи = const;—- cjxh = 0;——— о>хн < 0

при к Ф 0. Поэтому боковую силу целесообразно определять по формуле

S S3 к(аі^)аппр>

где 5Э — боковая сила эквивалентного винта, скорректированная для учета ошибок аппроксимации произведения а Т.

Аппроксимационная формула для S3 (рис. 2.12) имеет вид

(2.42)

Здесь Sл и Scp — составляющие силы 5Э соответственно на линейном и срыв ном участках характеристик при шхн = 0. Второе слагаемое в фор­муле описывает влияние сохн на S3. В него входит Уун. При некоторых значениях Уун, равных УуН1, кривые S3, соответствующие разным wXH, пересекаются. В этих точках 5э(сохн) = 0. Величина Уун1 на фиксиро­ванных скоростях полета зависит только от угла установки лопастей 5q :

^уні (^уні)о (^уні) °(5$ — 5о).

Таким образом, сила S3 на линейном участке характеристик нахо­дится из выражения

а на срывном участке из выражения

В последнем выражении для упрощения математической модели при­нято, что 5ср не зависит от & о и Уун ■ Это допустимо, так как при малых значениях этих параметров их влияние незначительно, а при больших, т. е. при глубоком входе в область срыва на винте, S’ > 5Э.

Коэффициент махового движения д0. Как показано в разд. 1.3.3, д0 определяется в основном величиной коэффициента тяги винта t. Это упрощает его моделирование.

Так,

ао = К’ср + (8’0 — 8’0cv)]tp/p (2.43) где коэффициент а0*ср характеризует эту зависимость при среднем зна­чении угла установки лопастей §оСр’, коэффициент д£° * учитывает влия­ние 5о. Отметим, что это влияние при изменении угла установки лопас­тей 5J) от среднего до одного из крайних положений составляет 10 … 15 %

величины д</ср.

Коэффициент махового движения и’,. Аппроксимаци­онную формулу для а на фиксированных скоростях полета можно представить в виде

а = д1л + д1ср[0У(а1л — д1ср)] —

— «іср[0У(д1п — «юр)]2. (2-44)

где д1л — линейная аппроксимация а (рис. 2.13); д1ср ~ значение а, при котором начинается срывкой участок зависимости (точка с); д1ср — коэффициент, характеризующий наклон прямой cd срывного участка функции относительно ее линейной аппроксимации; д1ср — коэффициент, учитывающий отклонение зависимости от прямой cd. Роль второго и третьего слагаемых в выражении (2.44) поясняется на рис. 2.13 соответ­ственно отрезками 1 и 2.

В этом выражении первое слагаемое — значение функции ах в точке а (рис. 2.13) при угле установки лопастей несущего винта 5q = 0. Отметим, что д1л линейно зависит от Ь’0 и угловой скорости ojzh. Наклон прямых

и, следовательно, коэффициент не зависят от 5q и cozh.

Величина й1ср (точки с, ct и с2) определяется в основном двумя составляющими (см. рис. 2.13): при coZH = 0 и при со2Н > 0, и находит­ся как

aicp ~ (flicp)o flicp ~ а1ср шгн •

Коэффициенты формул a’f1 и а? с^ незначительно зависят от скорое-

СО 7 W?

ти полета, поэтому при моделировании можно принять а і и =

= const. Коэффициенты а10, а°, имеют линейный, а коэффициенты

ср, fljcp, (й1Ср)о — нелинейный характер изменения по скорости полета.

Другой метод моделирования коэффициента махового движения а состоит в аппроксимации кривых по а(Ууу{) тремя прямолинейны­ми отрезками. На каждом из участков функция описывается формулой, по структуре аналогичной формуле (2.45), т. е. состоящей из четырех слагаемых. Коэффициент а находится из выражения

~ ®іл ^(®ісрі ср2)• (2.46)

Этот метод, не уступая по точности аппроксимации по формуле (2.44), менее трудоемок для описания функции в срывной области харак­теристик. Однако его применение требует моделирования большего чис­ла коэффициентов, зависящих от скорости полета.

Коэффициент махового движения Ь. При моделирова­нии коэффициент Ъ так же, как и боковую силу S’, целесообразно выра­зить через эквивалентное значение Ь, э:

Ь = Ь1Э — ка. (2.47)

Аппроксимационная формула для Ь1э имеет вид

^іэ = ^іл^^іср + ^1э шгн • (2-48)

Первая составляющая формулы описывает Ь1э на линейном участке кривых при u>ZH = 0:

*іл = к;н — Ь?*<*хи . (2.49)

В ней принято, что из-за малости при 50 = Vyii = сохн = 0 — Ъ1Э — й1л = 0.

Вторую составляющую для всех значений угла установки лопастей 60 можно представить в следующем виде:

^lcp — (^lcp)o + ^lcp^° ^lcp VyH ^icpw^H

Входящие в выражения (2.49) и (2.50) коэффициенты b^z и незначительно зависят от скорости полета, и поэтому могут быть приня­ты постоянными. Коэффициенты (Ь, ср )0 и можно выразить через

скорость полета, например 6,^р= Ф^)о + Ъ VXH ■ Влияние coZH

учитьтается одним коэффициентом Ь™[1] на линейном и срьшном участ­ках характеристик.

Моделирование мощности несущего винта. Как от­мечалось ранее, мощность несущего винта N* имеет сложный характер изменения в зависимости от кинематических параметров, что затрудняет ее описание достаточно простой аппроксимационной формулой. Поэтому для моделирования воспользуемся формулой (1.103), в которой прене­брежем последними двумя слагаемыми. Для полета вертолета со сколь­жением 0К Ф 0, выразив скорости несущего винта через соответствующие составляющие по осям связанной системы координат, получим:

N* = *п*роф + Wyn + v) — H'(VX cos0H + Vz sin /Зн). (2.51)

Для определения мощности несущего винта по этой формуле необхо­димо знать тягу Т, продольную силу Н’, среднюю индуктивную ско­рость v и профильную мощность Л^роф. Тем не менее ее использова­ние существенно упрощает математическую модель, так как входящие в (2.51) параметры Г, Я’ и v все равно должны определяться при моде­лировании динамики полета, а зависимости р0ф проще для описания аппроксимационными формулами, чем N*.

Определение мощности несущего винта по (2.51) имеет особенность, связанную со сложностью моделирования на малых скоростях полета средней индуктивной скорости несущего винта. Для компенсации ошиб­ки, вносимой в расчет N* из-за неточного определения v (например, в случае моделирования v по наиболее простой аппроксимационной форму­ле, поясняемой на рис. 2.14, vannp = 1 Л 1/FH), в математическую модель вводится поправка. Для повышения точности моделирования целесообраз­но ее суммировать с Л’*р0ф (полученную величину обозначим Л^пр0ф. м)- Из равенства

^пр + Т — Япр0ф м + 7’vannp следует, что

^проф. м — ^проф + (V — Vannp).

На практике, так как обычно известны расчетные значения мощности, N*, Я*роф м можно найти из формулы (2.51). Например, при Vx — Vz = 0

Значения v и vannp отличаются_только при малых скоростях, поэто­му ^проф. м определяется при VXH >0,1. При больших скоростях ■^роф. м — — Міроф • Наклон кривых А’проф,^ по VyH зависит ог <5о. Эта особенность характеристик в приведенной ниже формуле (2.53) учиты­вается слагаемым N^y 6° VyHS’0. При VXH >0,1 N^y6° = 0.

Моделирование профильной мощности может быть выполнено по аппроксимационной формуле:

•^проф — l-^проф. л + Иср(-Гп — Т) V0]V ^проф min ■ (2.52)

Построение аппроксимационной формулы, а также входящие в нее составляющие поясняются рис. 2.15. В линейной области изменения тяги несущего винта (отрезок Ъс) профильная мощность описывается выра­жением

^проф. л = + i° + N„2 Д502 —

— № у;н — N^6° v;H 8’0 , (2.53)

где Nn0 — профильная мощность на линейном участке кривых при У’ун = = 0 и среднем значении угла установки лопастей 5оср (обычно, прини­мается 50ср = 7 … 9 ); 501 = (60 — S0cp) V 0; 602 = (So — Socp) ^ 0-

В области срыва потока на лопастях несущего винта (отрезок cd)

■^проф — ^проф. л + иср(^л — ^)> (2.54)
і где Tji — T — разница между линеаризированным значением тяги несуще — , го винта и ее фактическим значением (очевидно, что на досрывных участ — I ках кривых Тл — Т = 0); пср — коэффициент, характеризующий рост [ профильной мощности при срыве потока на лопастях несущего винта, определяемый как (А^проф — Апр0ф л )/(Г — Гл). Отметим, что в форму­лах (2.52) … (2.54) влияние угловой скорости вертолета на А^*роф ПР°’ является в слагаемом, содержащем Т. При малых положительных и при отрицательных тягах несущего винта А^0ф принимается постоянной величиной, равной Апрофmin, не зависящей от бо и VyH (отрезок be).

Выше указывалось, что для математического моделирования дви­жения вертолета принимаются аэродинамические характеристики несу­щего винта, вычисленные при среднем значении числа Маха М0ср. При М0 Ф Моср в математическую модель вводится поправка Атсж, учи­тывающая влияние сжимаемости воздуха на мощность несущего винта:

N = N* + Атсжй,5 paF (ojhR)3 . (2.55)

Поправку Дтсж определяют как разность между коэффициентами кру­тящего момента, полученными при М0 Ф Моср и М0 = М0ср. Анализ зависимостей Дтсж от ДМ0 = М0 — М0ср показал, что если они полу­чены при условии Vxii = const (а не VH = const), то на них слабо влияет а’н. Также можно пренебречь влиянием угловых скоростей coZH и wXH. Это позволяет для моделирования представить Длгсж при VXH — const в зависимости только от двух параметров: ДМ0 и 8’0. При срыве по­тока на лопастях несущего винта приближенно можно принять величину Дтсж в 1,3 … 1,6 раза большей, чем в линейной области.

Характерный вид зависимостей Дтсж = /(ДМ0. бо) представлен на рис. 2.16. Они могут быть описаны формулой

ДшСж = тсжо АМ» + ДМо + Дбої ДМ0і +

+ т^ж?0 д5^2 ДМоі + 0 Дбо, ДМо2 . (2.56)

В ней первые два слагаемых характеризуют изменение Дтсж от ДМ0 при 8’0 = б^,ср = const, остальные — при других 6®. В формуле ДМ0| =

= ДМ0 V 0; ДМо2 = ДМоА0; 6J,, =(б^ — б;ср)V0; 6« = (6J, — боср)Л0. Формула (2.56) может использоваться при моделировании на аналого — цифровом комплексе. На универсальных АВМ, имеющих, как правило, ограниченные возможности в реализации нелинейностей и произведений функций, целесообразно пользоваться более простой, чем (2.56), аппрок­симационной формулой, например состоящей из произведения двух функ­ций mi и т2 :

Дшсж — тутг. (2.57)

Рис. 2.16. Зависимость Длісж от ДМ0 и 80 при Ух н = const

В качестве функции mt при­нимается зависимость Д/лсж = = /(ДМ0) при средних значе­ниях скорости полета и угла установки лопастей несущего винта. Функция т2 представ­ляет собой осредненную по ДМ0 зависимость, полученную в результате деления значений функции Дтсж при разных Vxн и Д60 на значения тх. При VXH = const она опи­сывается достаточно простой формулой вида

т2 = т20 + тії Дб0і + т22 М02 . (2.58)

На рис. 2.16 для сравнения с расчетными зависимостями показаны результаты моделирования по формулам (2.57) и (2.58). Видно, что они позволяют достаточно точно учесть влияние числа М0 на мощность не­сущего винта.