ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАКИРОВАНИЕ СРОКОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Рассмотрим еще одну задачу, которую мож­но отнести к разработке программы эксплуатации системы ЛК. Соз­данная и функционирующая система ЛК нуждается в периодическом плановом техническом обслуживании, которое проводится по извест­ной технологии (например, периодические проверки). Для прове­дения такого обслуживания можно снять ЛК или ПУ с готовности к выполнению задач, но, кроме того, необходимо иметь подготов­ленный персонал и соответствующие материальные средства (за­пасные элементы, принадлежности, расходные материалы и т. п.). На все эти ресурсы обычно накладываются ограничения, которые усложняют планирование ТО в масштабе системы ЛК, а при большом количестве ЛА или ПУ в системе задача связана с необходимостью перебора множества возможных вариантов.

Рассмотрим постановку подобной задачи и возможности ее ре­шения, начав с ее словесного описания и используя материалы, полу­ченные В. Д. Топчием. Пусть задана система ЛК, имеющая структу­ру, представленную па рпс. 6.1. В систему входят v = 1, 2, …, I летательных комплексов, каждый из которых включает в себя v7- = = vb v2, …, vm единичных ЛК. Считаем, что в каждом v;-m ЕЛК имеется одинаковое количество (п) однотипных ПУ или ЛА.

Для рассматриваемого вида ТО задана единая для каждого ЕЛК технология, При которой В течение времени Тто из п ПУ сняты с готовности Na < п. Пусть также в эксплуатационной документации установлено плановое время тм между соседними техническими об — служиваниями ЕЛК (см. § 7.4 — 7.6).

С учетом того, что ЕЛ К и ЛК вводятся в эксплуатацию не одно­временно, а также из-за ограниченности сил и средств для прове­дения обслуживания номинальные сроки начала технического об­служивания tLnj для каждого vrro ЕЛК не совпадают. Следователь­но, в системе ЛК образуется поток заявок на данный вид обслужи­вания ЕЛК. Обычно за единичный срок планирования Т удобно принимать какой-то характерный отрезок времени, например месяц, год, пять лет. Чаще всего ТО планируют на один год. Таким образом, на интервале (О, Т) задан номинальный поток заявок сроками t04-. Поскольку для некоторых ЕЛК сроки могут совпадать, то в различ­ные моменты времени t (0 <: t < Т) число NH(t, t0-,j) снятых с готов­ности ЛА или ПУ не одинаково. Если число снятых с готовности ПУ для vrro ЕЛК составляет A/„v;- (і, t0*j), то

I m

NB (t, /о,/) = 2 2 N„, (t, /о,/), (8.108) •

т)=1 /=1

причем каждый ЕЛК имеет Nn, j снятых с готовности ПУ в течение известного времени /уv/ + т-го). Удобно рассматривать от­

носительную характеристику

N{t, t0vj) = Na(t, t^/N, (8.109)

где N — общее число ПУ в системе.

Величина N(t, /0v/), изменяющаяся в пределах от 0 до 1, опре­деляет коэффициент готовности К по данному виду ТО, представ­ляющий собой вероятность того, что в случайный момент времени t (0 < £ < Т) пусковая установка находится в готовности к приме­нению. Между величинами K(t) и Na(t, fov/-) существует очевидная связь

К (t, /о*/) = 1 to.,) . (8.110)

Таким образом, описанные выше условия позволяют получить график функции Nu(t, /0*;-) для всего срока планирования Т (рис. 8.4). Функция Nu(t, t^j), по существу, является сложившимся планом

ТО с моментами начала работ /0„,- > если отступления от срока тм между соседними обслуживания — ми недопустимо. Однако имеет­ся возможность отступать от этого срока, что позволяет несколько снизить пики заявок на обслужи­вание и приблизить функцию NK(t, t0vj) к среднему на интервале (0, Т) значению Мн. ср.

Значит, одним из показателей качества плана может служить

характеристика равномерности поступления ЕЛК на обслуживание.

Обозначим искомые сроки начала обслуживания vrro ЕЛК, от­личающиеся от номинальных /0Ї/ , через величины. Тогда пост­роенный по какому-либо критерию план обслуживания позволяет найти оптимальный поток заявок Nu(t, Uj) и функцию

N„(t, tJ = NH(t, tvj)/N, (8.111).

отвечающую моментам начала обслуживания Uj. В качестве пока­зателя равномерности поступления ЕЛК на обслуживание можно принять интеграл квадрата отклонения функции Nu(t, ) от сред­него значения Nu. co на интервале (О, Т):

и (*,/) = J |*. (t, tJ-NB. cp I’dt. (8.112)

о *

Характеристика L(U/) — аналог суммы квадратов отклонений и, как показывает практика, довольно чувствительна к изменению сроков начала обслуживания.

Любое изменение сроков Uj не может уменьшить средних потерь готовности Nн. ср системы и улучшить средний на интервале (О, Т) коэффициент готовности

иначе улучшение плана обслуживания приводит лишь к уменьшению пиков нагрузки.

В качестве другого важного показателя качества плана может служить характеристика, учитывающая изменение надежности ЛК в период между обслуживаниями. Вспомним, как может быть получена величина тм, определяющая интервалы времени между обслуживания — ми. На рис. 7.12 были приведены варианты оптимизации периодичности проверок ЛК. Все эти варианты возможны и при выборе периоднч-

л

ности ТО. Если срок тм = тм отвечает максимуму показателя на­дежности R (рис. 8.5), то любое отступ­ление от величины тм и, следовательно, от t0vj ведет к потерям надежности.

Л

Если тм> тм, то при затягивании сро­ка начала работ (тмі> тм, Uj > 4v/) надежность ЛК уменьшается, а при ранних сроках (тмг< тм, Uj < 4»/) на­дежность ЛК увеличивается.

В качестве показателя, характери­зующего принятый план с точки зрения обеспечения высокой надежности ЛК, можно рассмотреть функцию

 

і. і т

му-у j

О I /=!

При разработке плана показатели (8.112), (8.115) желательно уменьшать, а величину (8.114) — увеличивать или уменьшать в за­висимости от того, как выбрана величина тм. Если сроки tovj отве­чают продолжительности между обслу-

л

живаниями тм и обеспечивают мак­симальную надежность ЛК, то пока­затель А2(А/) нужно стремиться свести к нулю. Во всех остальных вариантах его нужно увеличивать.

При постановке задачи необходимо учесть и ряд ограничений на сроки начала работ. На рис. 8.7 в качестве примера система ЛК представлена тре­мя ЛК, включающими в себя три, че­тыре и пять ЕЛК, показанных точ­ками. Обозначим ограничения, охва-

тывающие всю систему, через функцию

где Gi(t..j) — известная функция; GlTp — заданная функция или величина.

К такому ограничению, например, можно отнести требование вы­полнить техническое обслуживание всех ЕЛК в течение срока T(t j 6 Т). Некоторые ограничения могут относиться к группе ЛК:

С2(*у/)е<Згтр. . (8.117)

Пример такого ограничения — невозможность проведения ТО в сезон сильных дождей, ураганов, морозов п т. н. на группе Л К, рас­положенных в близких климатических условиях.

Ряд существенных ограничений может быть отнесен к каждому ЛЮ

G3(*V/K<W (8.118)

Например, при общих силах и средствах для ТО единичных комп­лексов, входящих в один ЛК, может оказаться невозможным прове­дение работ одновременно на большом числе объектов. Этот вопрос был подробно рассмотрен в § 7.8. Не исключено, что окажется су­щественным ограничением невозможность проведения технического обслуживания одновременно на некоторых ЕЛК, входящих в раз­личные ЛК, из-за того, что они предназначены для решения совмест­ной задачи. Обозначим это ограничение следующим образом:

ед? КС4тр. (8.119)

Для постановки задачи оптимизации плана необходимо выбрать, в качестве критерия один, наиболее важный показатель среди Li(Uj), Lz(t4), [см. (8.112), (8.114), (8.115)1 или придать им

определенные веса и рассматривать какой-либо комплексный пока­затель, составленный из этих трех. Поскольку возможности отступ­ления от номинальных сроков /(IW — начала работ обычно ограничены требованиями эксплуатационной документации, то изменения на­дежности из-за переноса ТО с моментов 70v/- в t4- невелики. Поэтому целесообразно в качестве критерия оптимальности принять пока­затель Li{Uj), характеризующий равномерность поступления за­явок. Два других показателя L2(/Vy) и L3(t4) целесообразно исполь­зовать как ограничения. Опыт решения такого типа задач показывает, что может быть большое количество различных вариантов оптималь­ного плана, среди которых имеет смысл отыскать наилучшие, исполь­зовав и показатели L2(E/), L3(/v;).

С учетом (8.112), (8.114) — (8.119) можно дать следующую мате­матическую постановку задачи оптимизации плана технического об­служивания системы ЛК:

f [tf. (t. f4) — Л^н ср|2 dt = min;

0

Gt(t, j)€GiTp (t = 1,2, 3,4); r

tJ-RV, t04)]dt^AR-,

где А/?, Дт2 — допустимые средние на интервале (0, Т) отклонения показателей надежности и квадратов отклонений времени восста­новления готовности.

Для решения задачи с успехом могут быть использованы методы и алгоритмы динамического программирования.