Построение частотных характеристик цифровых систем

Рассмотрим теперь решение задачи синтеза корректирующего ірщ’іетва D(z) методом логарифмических частотных характерис — 11IК У (л я этого прежде всего отметим особенности построения лога­рифмических частотных характеристик цифровых автоматических і in и м (ЦАС).

Применение метода логарифмических частотных характеристик рлсчі іу ЦАС основано на переходе от z-преобразования к ш-пре — пбра ижаиию и дальнейшему построению логарифмических частот­ні, і характеристик для областей низких и высоких частот. Переход ■ преобразованию всегда может быть произведен простой под — I I шишкой

z = 1 + ®//(1 — w), (2.22)

и mu нині в теории конформных отображений под названием дроб­но пик iiimw преобразования.

Из (2.22) следует, что

Здесь т равно суммарному времени запаздывания, вносимого цифровой машиной и непрерывной частью системы r+n + 2k>m + + 21+1.

Для перехода к дискретной передаточной функции выражение (2.24) приходится представлять в виде суммы элементарных дро­бей

+ L* — ftOle-J»,

p-a? + jv? } J

u+/v -Єр±Кб?-і

“p і yYp— ~

W(£)]

C’ (/>)Jp—i/r/

Соответствующая дискретная передаточная функция при учете экстраполятора нулевого порядка и т=0 равна

(wo (Р))

І Іоетроение логарифмических частотных характеристик по полу — ч< пион передаточной функции с заменой оператора г на w принци­пи;! ньпо возможно, однако громоздкость и трудоемкость построе­нии и промежуточных вычислений настолько велики, что по сущест­ву і водят на нет достоинства использования логарифмических ха­рактеристик при решении задачи синтеза.

Рассмотрим несколько частных случаев, наиболее характерных при синтезе ЦАС.

Пусть передаточная функция непрерывной части имеет вид (ин­ою 0 для краткости записи будем опускать)