Метод Мизеса

Теоретическое обоснование

Как известно из теоретической механики, скорость есть первая про­изводная пути по времени. Следовательно, вертикальная скорость подъ­ема самолета

dH

dt •

Но для приведения к условиям стандартной атмосферы нам нужна не высота полета Ну а давление и температура воздуха. Поэтому попробуем выразить dH через интересующие нас величины.

Давление воздуха на единицу поверхности равно удельному весу воздуха, умноженному на высоту. Следовательно, изменение давления

dp = у. dH)

dp

7

или, беря конечный слой воздуха,

где уср — средняя удельная плотность взятого слоя воздуха. Здесь давление воздуха выражено в кгім2, а время — в секундах. Обычно при испытании мы получаем давление в миллиметрах ртутного столба. От­счеты же времени производим через одну или две минуты. При подста­влении величии р и t в этих измерениях формула примет вид:

.. Ар-13,6

Тср ^-60 ’

где 13,6—удельный вес ртути. Если вместо уср брать относительную

vCt)

плотность Дср = , то формула (16) примет вид:

_ Др-13,6 _ 11,1 Др

и~ д. р-іда^лбо^ дср-д*-бо

Это и есть рабочая формула для определения вертикальных скоростей. Плотность воздуха у определяется по уже известной формуле (9).

Таким образом для определения вертикальной скорости самолета нужно в испытательном полете получить значения давления р и темпера­тур воздуха Т через определенные промежутки времени Дt.

Температура воздуха записывается по термометру, расположенному на стойке или крыле самолета вне струи винта; вр ми t — по секундо­меру, пускаемому в ход с момента дачи полного газа при разбеге.

Для определения давления воздуха р может служить статоскоп или барограф, пускаемый в ход одновременно с секундомером.

Все эти приборы перед испытательным полетом должны быть прове­рены с точки зрения их исправности и протарированы. Через определен­ные промежутки времени (обычно для скороподьемных самолетов через 1 мин., для остальных — через 2 мин.) в полете производится запись времени t, давления р и температуры Т. Кроме того, для определения режима полета записывается скорость самолета по указателю скорости и обороты мотора по тахометру.

Если мотор высотный, то ведется еще запись положения рычага газа для мотора с пересжатием и степени наддува для моторов с нагнетателем.

Так как показания термометра не поспевают за быстро изменяющейся высотой при подъеме, то температуру надо еще проверить при спуске, делая площадки на высотах через каждые 1000 м. Как указывалось в пре­дыдущей главе, на этих площадках удобно делать измерения горизон­тальных скоростей на высотах. За необходимое для этого измерения время термометр успеет установиться и дать точное показание темпера­туры.

Обработка полученных в полете данных

Если в полете произведена непосредственно запись давлений, то можно сразу приступить к приведению полученных данных к стандартным усло­виям. Если же запись велась по барографу, то сначала надо обработать полученную в полете барограмму. В последнем случае поступаем следу­

ющим образом. В результате тарировки барографа имеем тарировочную кривую (фиг. 12), где по вертикали в миллиметрах отложены расстояния вдоль по высоте барабана барографа, а по абсциссе—давления. По давлению, записанному в метеорологической станции на земле во время испытательного полета, определяем нижнюю точку показаний барографа

Фиг. 13.

в данном полете. Допустим, что давление у земли равнялось 750 мм (фиг. 12). Нулевая же высота на тарировочной кривой этого барографа соответствует давлению 765 мм. Следовательно, вся барограмма в данном полете будет приподнята на высоту, соответствующую давлению в 750 мм, т. е. на величину тп (фиг. 12). Из точки п проводим прямую АгВ1У па­раллельную основанию АВ. Прямая АХВ^ определяет положение земли на нашем барографе для данного испытательного полета. Следовательно, все измерения давлений барограммы надо будет производить не от ос* новация тарировочной кривой, а от проведенной нами прямой AtBv Записанная в полете барограмма показана на фиг. 13 (кривая A^CD). Получается она проще всего на закопченной бумаге, на которой сухое перышко барографа, оставляя белый след, вычерчивает кривую.

Проведем через начальную точку подъема At прямую [параллельно основанию. От нее будем делать все измерения давлений по барограмме. Далее, измерим на барографе расстояние от основания барабана до оси пера Л (фиг. 13 и 14). На этой же высоте на фиг. 13 проведем пря­мую EF параллельно основанию и радиусом, равным длине пера баро­графа L; из точки Аі засечем эту прямую. Получим точку О, соответ­ствующую положению оси пера барабана относительно барограммы в на­чальный момент подъема.

В полете ось пера барографа остается неподвижной, а вращается ба­рабан с надетой на него закопченной лентой. Мы же предположим, что барограмма стоит на месте, а постепенно отодвигается ось пера. Оче­видно, что двигаться она должна по проведенной нами прямой EF с такой же ско­ростью, с какой передвига­лась лента при вращении барабана.

Если теперь это вообра­жаемое передвижение оси пера, равносильное действи­тельному передвижению лен­ты на барабане, разметить по времени, то, засекая ба­рограмму из различных то­чек /, 2, 3… прямой EF

радиусом, равным длине пера L, мы получим точки барограммы, соот­ветствующие тому или другому отсчету времени. На фиг. 13 показано несколько таких засечек для промежутков времени Д£=1 мин.

На барограмме получили точки 1, 2, 3… Измеряем циркулем рассто­яния от этих точек до прямой А^В^ и по тарировочной кривой фиг. 12 находим соответствующие им давления воздуха р.

Определение расстояний для промежутков времени Д/ на прямой EF производится следующим образом. Пускается одновременно секундомер и барограф. На вычерчиваемой пером барографа прямой через каждую минуту делаем пометки. Проделав это в течение 10 — 20 мин., мы полу­чаем размеченную по времени ленту барографа.

Имея значения р и Т по времени, приступаем к их приведению к условиям стандартной атмосферы. Подсчет удобно расположить в табл. 2, в 1, 2 и 3 графы которой вписываем последовательно Д£, р и Т. На основании этих данных для каждого отсчета времени определяем у.

Далее определяем среднюю между двумя отсчетами уср и вписываем ее в следующую графу против двух смежных отсчетов. Таким же об­разом выписываем разницу давлений Лр.

Теперь у нас имеются все данные, необходимые для определения вертикальной скорости по формуле:

_ Др-13,6

“ Тср-^’ео ’

По графику фиг. 1 находим соответствующие уср высоты Н, По данным последних двух граф табл. 2 строим кривую «=/(#) (фиг. 15). По­лучение кривой совершенно аналогично тому, как это делается в аэродинамическом рас dH,

чете, а именно : и = —-*

‘ at

откуда или

t= / Т-М. (17)

‘Л

Применяя метод сред* них ординат, интегриро­вание можно вести по табл. 3, где

Обычно берут Д# = 200 м. Подсчитав таким образом время подъ­ема на разные высоты, строим кривую Н ~ /(/) (фиг. 15), Потолок самолета определится пересечением кривой и ~/(Я) с осью ординат.

3. Учет влияния температуры воздуха на летные данные самолета Работа винтомоторной группы на месте Прежде всего уясним себе явление, происходящее с винтомоторной группой при работе мотора на месте в разные времена года. Это осо­бенно необходимо, так как на практике обслуживающий самолет инже­нерный и технический персонал часто становится втупик перед на пер­вый взгляд странным явлением падения оборотов винтомоторной группы в зимних условиях.

Допустим, что летом мы пробовали мотор при давлении наружного воздуха ро=760 мм и температуре ^0=15°Ц. Зимой же пробуем тот же мотор при давлении рх~ 750 мм и температуре tx =—15° Ц. Приведем температуры /0 и tx к абсолютной температуре и обозначим:

и t0 -f~ 273° — Т0

tx + 273° = Тх или 1 1 11

Ти = 273-}- 15 = 288°,

Г, =273 —15 = 258°.

. V

При пробе самолета на месте коэфициент скорости винта к= п

ttsu

равен нулю, так как поступательная скорость самолета V = 0.

Допустим, что обороты нашей винтомоторной группы как летом, так и зимой остались одни и те же. Посмотрим, возможен ли на практике такой случай.

Мощность, снимаемая винтом летом, была

75 Л/”в = poP/IjD5,

где $ —коэфициент мощности винта, ns — число оборотов винта в секунду,

D—диаметр винта в метрах.

Мощность, снимаемая тем же винтом зимой,

75 лг; = Plpn? Ds.

Так как к = 0 как летом, так и зимой, а обороты ns мы услови­лись в обоих случаях считать одинаковыми, то

"в

К’

= 500 л. с.

Какая же мощность мотора нужна для того, чтобы вращать этот же винт с 1500 об/мин при зимних условиях?

Рх 1ц ~Ро * тх

750 288 760*258

Подставив в формулу (19) зимние давление и температуру, получаем:

т. е. винт требует 551 л. с., а мотор развивает только 522 л. с. Следовательно, зимой мотор с этим винтом может развить не 1500 об/мин, а какое-то мень­шее, соответствующее мощности в 522 л. с., число оборотов.

Определим это число. Диаметр нашего винта D — Зм. Из формулы (18) определим коэфициент мощности винта (З. Секундное число оборотов

1500

ns = = 25 об/сек;

о

75JVB

p0n3D5 0,125-253-35 Зимняя массовая плотность воздуха

Чг = 0,4645 = 0,4645 ^ = 1,35 кг{м

или весовая плотность

= = 138^1

75а4 — ?ЮЪ *

g 9,81 ж4

75/V’B-603

л3 = —— 2—rv~ об/мин.

p-p-£>J ‘

Отсюда общий вывод: зимой мотор увеличил по сравнению с летом свою мощность с 500 до 522 А, с. Но так как потребная для прово­рачивания винта при тех же оборотах мощность возросла с 500 до 551 л. с,, то винт стал уже тяжелым для мотора и, снимая всю разви­ваемую мотором мощность, дает всего 1460 об/мин, т. е. на 40 об/мин меньше, чем летом.

Очевидно, что это обстоятельство надо будет учесть при обработке летных данных самолета.

Учет влияния температуры на работу. мотора

Как мы видели выше, сущность метода Мизеса заключается в том, что по найденным в полете давлению и температуре воздуха определя­ется плотность воздуха, и все летные данные самолета относятся к той высоте, которая соответствует этой плотности в условиях стандартной атмосферы.

Определение плотности воздуха ведем по формуле (9):

у = 0,4645 — у-.

Но выше мы разбирали, что мощность мотора меняется по формуле (21): М, = (l, ll jL 0,11).

Выходит, что, применяя метод Мизеса, высоту полета мы определяем как величину, пропорциональную первой степени отношения ■— , в то время, как в законе изменения мощности величины р и Т фигурируют в другой, более сложной зависимости в виде — у—* Следовательно, при

понижении температуры плотность у, и с ней и высота И увеличи­ваются, а при повышении уменьшаются быстрее, чем мощность мотора. Другими словами, мощность мотора не поспевает за изменением высоты.

Благодаря этому найденные при низких температурах воздуха летные данные самолета мы ‘относим к высотам более низким, чем это позволяет делать мощность мотора. При высоких температурах, наоборот, приве­денные к стандартной атмосфере высоты больше допускаемых мотором.

Поясним сказанное примером. Во время испытательного полета на земле давление воздуха рх — 740 мм, а температура tx = — 10° Ц. Следовательно, Тх = 273 — 10 = 263° Ц. Мощность мотора при р0 = = 760 мм и /0 = -[-15о Ц равна 500 л. с.

Соответствующая этим данным плотность воздуха в стандартных условиях будет:

Y = 0,4645 ^- = 0,4645 ,— = 1,31 кЦм*

и высота но графику фиг. 1 Н——700 м.

Высоте—700 м в стандартных условиях (см. табл, стандартной атмосферы) соответствует температура Т = 292,6°Ц и давление р = 825,3 мм. Следовательно, мощность мотора на этой высоте в стандартных условиях равнялась бы:

/V„ = 500 (l, ll-^-/0,11 J = 544 а е.

Но так как на самом деле мы имели = 740 мм и 7 = 263° Ц, то фактически мотор развивал мощность:

/V* = 500 (l, ll™“|/||- 0,11) =510 л. с.

Выходит, что, относя летные данные самолета к высоте—700 м, мы считаем мощность мотора равной 544 л. с., в то время как на самом деле мотор-давал только 510 л. с.

Так как летные данные самолета при мощности мотора в 510 л, с. будут ниже, чем при 544 л. с., то отнесенные нами к высоте —700 м скорость и скороподъемность будут преуменьшены. Очевидно, что при­ведение летных данных самолета к стандартным условиям по одной плотности воздуха у недостаточно. Надо еще учесть и влияние темпера­туры на работу мотора. За счет чего в нашем примере получилась раз­ница между фактической мощностью мотора и мощностью в стандарт­ных условиях?

За счет разных значений величин /; и Т. В одном случае мы брали их по таблицам стандартной атмосферы для высоты —700 л, в дру­гом— по записи в полеге. Высоту—700 м мы получили тоже по измеренным в полете давлению и температуре. Но для ее определения

мы пользовались формулой у = 0,4645-^, в то время как мощность пропорциональна коэфициенту:

A=o, up;yj-o, n.

Разные законы изменения мощности мотора и плотности воздуха при­вели к тому, что фактическая мощность мотора не равна той мощности, которую мотор развивал бы на стандартной высоте, определенной по у.

Перейдем к учету влияния этой разницы мощности на вертикальные скорости самолета.

Введем следующие обозначения:

Лет — коэфициент изменения мощности мотора в стандартных усло­виях,

Лф — коэфициент изменения мощности мотора по записи в полете и соответствующие им мощности мотора: NC1 и.

Тогда

yVCT ■—- N0ACV и Л/ф — Nз/4ф,

где iV0 — мощность мотора при р==760 мм рт. ст. и / = -(-150Ц. Отсюда

лг А

(22)

т. е. мощность стандартная и фактическая пропорциональны их коэ — фициснтам. Это дает нам право вместо мощностей в наших расчетах оперировать их коэфициентами. Вычислим Лст и Аф. Коэфициент Лст вычислен раз навсегда и дан для разных высот в табл. 4. Вычисление Лф удобно вести по табл. 5, где в первых графах записываются снятые в полете: время отсчетов Д* мин., давление р и температуры Т,

Д f мин.	Р мм рт. СТ.	Т0 абс	У кг! мг	"ст М
0	755,4	254	1,380	— 1280	1,06
2	632,8	252,5	1,161	+ 560	0,875
4 6 В	556,9	247,3	1,046	1630	0,768

Таблица 5

Пусть мы имеем приведенную методом Мизеса к стандартным усло­виям кривую вертикальных скоростей самолета а по высоте Н (фиг. 16, пунктирная линия).

С левой стороны этого графика отложим вычисленные нами коэфи — циснты Л и Ам. тоже по высотам.

СТ ф 1

Теперь на фиг. 16 для каждой высоты И мы имеем следующие данные: 1) величину коэфициента полученной в полете мощности мотора, соответствующую определенному давлению воздуха р и температуре Г,— по кривой Лф на левом графике, и 2) вертикальную скорость самолета и, полученную при тех же р и Tt что Лф, — на правом графике.

&б

Как вертикальные скорости а, так и коэфициент отнесены к вы. сотам по одной и той же формуле 7 = 0,4645 ~ (см. вычисления и и Аф, табл. 2 и 5). Кривая коэфициента Аст показывает изменение мощ­ности мотора по высотам по условиям стандартной атмосферы. Несов­падение кривых Аст и Дф показывает, что кривая Аф еще не приведена к стандартным условиям.

Такое положение получилось потому, что, пользуясь методом Мизеса, мы не обращали внимания на мотор. Приведение вертикальных скоро­стей к стандартным условиям мы делали независимо от работы послед­него в различных температурных условиях.

Поскольку изменение мощности мотора и плотности воздуха происхо­дят по разным законам (формулы (9) и (21)), такое игнорирование работы мотора приводит к замечаемому на практике разнобою в летных данных одного и того же самолета, полученных в разные времена года.

Займемся приведением мощности мотора к стандартным условиям. Для этого берем какое-либо значение Аф ; на кривой Лст — /(И) ищем равное ему значение АС1 и по нему находим высоту в условиях стан­дартной атмосферы.

Пример. Аф =1,0 соответствует высоте Н = — 500 л. Но Аст = 1,0 со­ответствует высоте Н = 0. Следовательно, замеренная в полете мощность, соот­ветствующая Аф=1,0, в стандартных условиях будет не на высоте—500 м, а на высоте И = 0.

Таким же образом находим высоты в стандартных условиях для всех точек кривой Аф . Но в конечном итоге нас интересует не приведение самой мощности мотора, а приведение вертикальных скоростей к стан­дартным условиям с учетом изменений работы мотора.

На фиг. 16 каждое значение вертикальной скорости и соответствует определенной высоте полета И и определенной фактической мощности, пропорциональной Аф. Но так как в стандартных условиях каждому А ф соответствует другая высота, то, очевидно, и летные данные самолета, в том числе и вертикальные скорости, надо отнести к этой новой высоте. Перестроение это легко сделать на фиг. 16.

Пример. При Аф = Аст = 1,0 мощность мотора надо перенести с высоты —500 м на высоту /У = 0. Следовательно, на эту же высоту надо перенести со­ответствующую этому Аф вертикальную скорость и = 7,7 місек. При Лф =

= Лст = 0,9 соответствующую ему и = 6,8 Mfcetc надо перенести с И — 420 м на Н — 850 м и т. д.

Перестроив таким образом всю кривую «=/(//), получаем новую кривую вертикальных скоростей (нанесена сплошной линией) с учетом влияния температуры на работу мотора.

Смысл всего приведения вертикальных скоростей к стандартным усло­виям, таким образом, заключается в следующем.

1. Измеренные в полете вертикальные скорости самолета относим к стандартным высотам по плотностям, вычисленным по формуле у =

у. Этим мы фиксируем внешнее поведение самолета в воз­духе без анализа причин, вызвавших это поведение.

2. Анализируя поведение мотора при различных температурных усло­виях, находим, что его мощность изменяется по закону, отличному от такового для изменения плотности воздуха. Это обстоятельство приводит к несоответствию фактически развиваемой мотором в полете мощности, той мощности, которую он развивал бы на высотах, к которым приведены вертикальные скорости. Результат — несовпадение летных данных само­лета при испытаниях в различные времена года, их несравнимость. Во избежание этого приводим коэфициент мощности мотора Аф к стандарт­ным условиям. Этим мы мощность мотора делаем сравнимой для испы­таний, проводимых в любое время года. На основании этого приведения делаем соответствующее исправление вертикальных скоростей самолета.