ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Определение показателей надежности по статистическим данным, полученным в процессе эксплуатации, имеет большое значение, так как учитывается влияние условий и режимов работы на состояние авиационной техники, влипшие конструктивного выполнения и правил эксплуатации.
Определение характеристик надежности по статистическим данным. В процессе эксплуатации наблюдения за изделиями авиационной техники продолжаются в течение определенной наработки ресурса, времени подконтрольной эксплуатации, испытания и т. д. Результатами такого наблюдения являются зафиксированные моменты отказов агрегатов, число неотказавших агрегатов. В данном случае мы не можем ждать отказов всех агрегатов, а имеем дело с так называемой усеченной выборкой, хотя при этом теряется часть информации, что влияет на точность определения показателей нздежиости. Для определения статистических значений показателей надежности в данном случае можно использовать формулы (2.1)—(2.9). При этом наработку (время эксплуатации) объекта за время t разбивают на интервалы AU; і— 1, ft и для каждого іштерЕача находят значения соответствующих показателей надежности.
|
Пример 1 Из ПО ограничителей абсолютного давления івоздуха системы кондиционирования самолета отказало 100 агрегатов при следующих наработка* в часах
Определить оценки )(0, МО. PW ДРи значеннях наработки, ме превышающих 6000 ч. В табл 23 представлены вычисления значений r(Afi), (((), МО для каждого интервала АЦ=600 ч. а также значения P(t) в начале ‘интервалов. Сооївеїетвуюшие графики для МО н Р(0 приведены на рис. 2 3 и 2 4. |
Характер графика (рис. 2 3) показывает, что интенсивность отказов в течение рассматриваемой наработки постоянна и только в конце возрастает. Это обстоятельство необходимо учитывать при назначении ресурса для данного изделия, ограничивая его временем работы до появления роста интенсивности отказов.
 |
Постоянство интенсивности отказов характерно для экспоненциального распределения, для которого параметр X можно определить по формуле
а вероятность безотказной работы (см. табл 2 2)— по формуле
_ t
P(f)=e-“=C то • (211)
Используя формулу (2.8), определяем значение наработки на отказ Гп при условии, что наработка до отказа не превышала 6000 ч
>’»=2847 4-
 |
 |
На графике 24 нанесена кривая (вероятности безотказной работы ограничителя давлення P(t) кап функция >времени работы t, рассчитанная по формуле (211) Из графике следует, что. надежность этого агрегата при. наработке 6000 ч низкая При вычислениях по формуле (2.11) следует пользоваться таблицей значений функции <?-*, приведенной в Приложении 3.
Пример 2 Наработка изделия до отказа имеет нормальное распределение с параметрами, полученными по статистическим данным Тс,> =1000 ч, сг — 200 ч Необходимо определить интенсивность отказов А(/) для ряда значений. наработки агрегата
|
= 0,0067-10-4 1/ч * |
Для определения h(i) используем формулу (ом. табл 2 2)
для «=600 ч А(1) =2,76*10-Ч/ч.
Зная значения интенсивности отказов для различной наработки изделий, •можно построить график ее изменения и чіспользовать его при решении вопросов прогнозирования отказов, назначения периодичности осмотров и ресурсов агрегатов летательных аппаратов
Прогнозирование постепенных отказов. Метод прогнозирования в основном может быть применен для отказов, имеющих установленную закономерность накапливания качественных изменений. Одним из таких методов является использование статистических законов распределения вероятностей безотказной работы агрегатов и систем летательного аппарата. Многие процессы износа изделий авиационной техники описываются нормальным распределением. В этом случае вероятность безотказной работы определяется, по формуле (см. табл. 2 2)
P(t)=(2.12)
Предположим, что износ за произвольный интервал времени является нормально распределенной, случайной величиной со средним значением и дисперсией, пропорциональными времени < интервала at и Ы, где о н Ь — постоянные коэффициенты, а>0, б>0.
Считаем, что величина износа в первый момент работы равна нулю п что величины износа за различные интервалы времени взаимно независимы
Вероятность безотказной работы за время t при допустимой величине износа т) для данной модели отказов определяется по формуле
яМ=ф(^=г);*>о. (2.13)
Пример 3 Одной «з причин отказа стартер-генераторов является преждевременный износ щеток В процессе эксплуатации важно знать, с какой периодичностью осматривать узлы щеток, чтобы обеспечить безотказную работу стар — тер-генера і оров
В процессе подконтрольной эксплуатации анализировался процесс износа щеток шести щеточных узлов, имеющихся на стартер-генераторах Высота каждой щетки замерялась два раза через /р~200 ч и /р=400 ч заработки, затем определялась величина износа Для вновь установленных щеток замеры повторялись снова
Проведенный анализ «показал, что описанная выше модель справедлива для данного случая Оценка параметров распределения средней. величины износа щеток т)Ср и дисперсии на остове статистических данных дала следующие результаты: Чср=3,28 мм. <7^= 1,0 мм.
Оценка коэффициентов предложенной модели a т b проводилась из условия, что т)ср—с/р, = Ыр, а периодичность замеров составляла /р=200 ч
мм
= 1,64 10-2——— ;
ч
Зависимость P(t) для вычисленных значений с и Hi для различной величины износа т) приведена иа рис 25 При вычислениях значений P{t) необходимо пользоваться таблицей значений Ф(г), приведенных в приложении I Зависимость P(i) позволяет сделать выводы о возможности увеличения периодичности осмотра щеток стартер-генератора
Определение периодичности замены элементов исходя из требуемого уровня надежности (на примере топливного фильтра). Пример 4 Предположим, что продолжительность безотказной работы топливного фильтра имеет нормальное распределение Параметры распределения, рассчитанные по статистическим данным 7Ср=215 ч, а—20 ч Необходимо определить периодичность замены (промывки) фильтрующего элемента ts при заданном уровне вероятности безотказной работы P(t) =—0,999.
Согласно формуле (212), продолжительность безотказной работы
0,999.
Используя таблицу (приложение I), по значению Ф(г) находим 2" ^
———— =3,1; /s~Tcp — 3,l-o = 2l5 — 3,1-20 = 153 ч.
Таким образом, при заданном уровне безотказной работы до наработки фильтра в пределах 150 ч отказов в его работе не будет Следовательно, периодичность замены ие должна превышать 150 ч
В ряде случаев для приближенных расчетов при определении времени предупредительной замены агрегатов, имеющих ограничен-
Рве. 2.5 Зависимость вероят — воста безотказной работы щетки стартер-генератора от на работа и допустимого износа
нын срок службы, вследствие их старения и износа можно также пользоваться приближенной формул ой ta ~ Тср~—ka — tp, где /ср—средняя наработка агрегата до отказа; о — среднее квадратическое отклонение Тср; k—доверительный коэффициент (при нормальном законе распределения Тср с достаточной для практики точностью можно брать к—2) ; tp— периодичность проведения регламентных работ.
Определение норм запасных частей. Одним из направлений улучшения показателей экономики гражданской авиации является работа по улучшению материально-технического снабжения предприятий запасными частями с целью сокращения простоев самолетов при ремонте и техническом обслуживании. С этим связано и представление обоснованных заявок в органы снабжения. Указанная задача сравнительно просто решается при наличии характеристик надежностн изделий, которые можно определить на основании статистических данных.
Припер 5 Пусть на летательных аппаратах, — находящихся в эксплуатации, имеется 200 однотипных агрегатов, изменение вероятности безотказной рзботы которых представлено на рис. 2.6 Требуется определить потребное ко — ■шчество запасных иаделнй (деталей) через 200, 400 и 600 ч работы системы.
Как видно из графика, вероятности безотказной работы при соответствующей наработке будут равны Psto=0,9; Р4оа-0,85; Р6оо—0,80. Следовательно, вероятность отказа агрегата с наработкой до 200 ч будет <?о-2оо—0,1, — с наработкой от 200 до 400 ч <?ї«і~4оо=0,05, а с наработкой от до 600 ч о400_60о= “0.05.
Из первоначально установленной партии в 200 агрегатов через 600 ч работы системы выйдет из строя 200X0,2=40 агрегатов. В том числе с наработкой до 200 ч 200X0,1=20, с наработкой от 200 до 400 ч 200X0,05=10, а с наработкой от 400 до 600 ч 200X0,05=10.
Следовательно, через 200 ч работы системы необходимо иметь в запасе для замены 20 агрегатов Максимальное время, которое они могут наработать К 600 ч работы системы составляет 400 ч К этому времени 20×0 15=3 изделия откажут, в том числе в интерватах работы системы в пределах 200—400 ч 20X0,1=2, а в пределах 400—600 ч 20X0.03=1.
Таким образом, к 400 ч работы системы в ней будет заменено 13 агрегатов, из «их Ю взамен первоначальных « 3 взамен тех, которые были установлены через 200 ч работы системы
|
Расчет потребного количества запасных агрегатов
|
Аналогично определяем потребное количество агрегатов наработки 600 ч. Результаты расчета приведены в табл 2 4
Определив количество заменяемых агрегатов и зная время иа замену каждого нз них, можно определить общие трудозатраты иа выполнение дополнительных к техническому обслуживанию работ
Корректировка периодичности проведения регламентных работ. Своевременное проведение осмотров авиационной техники в процессе эксплуатации является одним из основных условий обеспечения надежной работы ее в полете. Располагая статистическими данными. о надежности агрегатов в процессе эксплуатации, можно скорректировать периодичность осмотров
Пример 6. П}сть периодичность осмотра ограничителя абсолютного дав ленин системы кондиционирования воздуха равна /р=250 ч, средняя наработка иа отказ 7’0=2847 ч (см пример 1) Необходимо уточнить время проведения
осмотров
Вероятность безотказной работы ограничителя давления при периодичности осмотра fp=250 ч равна:
—А 250
P(t)wese 0 «Г2847_«Г0-088 = 0,9158,
а вероятность отказа q{t) = —0,9158^ 0,0842
Следовательно, можно ожидать, что более 90% ограничителей будет рабо тать безотказно до следующего осмотра, а 8% откажет до момента fP=*=250 ч Значит, осмотр «необходимо проводить раньше запланированного, т. е, время между осмотрам.» должно быть меньше 250 ч.
Среднее время между осмотрами можно рассчитывать по формуле
tp^ = Г0<7 (*р)»2847-0,0842 = 235 ч.
Определение размера выборки для определения показателей надежности. Чем больше агрегатов будет находиться под контролем, тем достовернее будет информация и тем меньше времени потребуется на проведение подконтрольной эксплуатации Однако охватить весь парк летательных аппаратов в данном случае нельзя, поэтому вводятся соответствующие ограничения на количество подконтрольных летательных аппаратов Рассмотрим один из возмож-
11Ы II0.1W. V4I к ОЦІНКО MWIII’114 IНИ II ІДОЛllfl. Ш’обходпмы. ч дли про
інмі’ііни пишнії рольной эм ни пищим
Л оіо-іііо, что объем ннблюднсмых (испытуемых) агрегатов записці’, и мери)ю очередь, от величины допуспіміїіі ошибки (оIЩм и ТО.’ШЮЙ или абсолютной) при оценке ворнмогрон иредтп. п.ICMOIO закона распределении искомых величин и or доперн голыюи пероні міч ти того, что огиоетапьиап погрешность превысит эю зпачешіе Обозначим через Л’ число подконтрольных оОьекгов, а череп 1а„~лродашкнгелыюсть подконтрольной эксплуатации каждою из nut Пусть вероятность безотказной работы рассмаїршЦіемого объекта Р{!) задается экспоненциальным распределением Р(1) =с~1 параметр Я которого известен. Параметр Я но статистическим данным можно оценить по формуле
 |
где r(t) —общее число отказов за рассматриваемый период: А/оэ—общая наработка подконтрольных агрегатов.
(2.14)
где lit—/—квантиль нормального распределения, отвечающий заданному уровню I—у; К — потребное число подконтрольных летательных аппаратов; k — количество изделий данного типа, имеющихся на летательном аппарате.
Тогда
(2.15)
Расчет надежности сложных систем. Рассчитать надежность системы-— это значит найти одну или несколько количественных характеристик ее надежности по известным показателям надежности устройств (элементов), составляющих систему. В процессе эксплуатации обычно интересуются вероятностью безотказной работы системы (устройства, элемента) в течение определенного времени эксплуатации. Надежность системы определяется прежде всего надежностью составных элементов, их количеством и структурой самой схемы.
Расчет надежности сложных систем обычно производится в следующей последовательности:
составляется расчетная схема системы (рис. 2.7), устанавливаются способы соединения элементов между собой, обрабатываются данные о надежности составляющих элементов и производится разбивка системы на отдельные части путем деления системы на блоки, узлы, участки и т. д.;
определяются характеристики надежности отдельных участков и системы в целом, после чего на основании проведенного расчета делается вывод о соответствии системы требованиям надежности, а при необходимости составляются рекомендации по повышению надежности систем.
Анализ представленной для примера схемы показывает, что в ней можно выделить 3 участка с однотипным соединением элемен-
тов. В первом яз них элементы соединены последовательно, во втором применено общее резервирование, а в третьем — поэлементное резервирование.
Определение вероятности безотказной работы первого участка, состоящего пз последовательно соединенных элементов, производится по формуле
п
У-1
где ру—вероятность безотказной работы /-го элемента (/=1, л); в —число элементов в системе.
Второй участок имеет общее резервирование. Надежность системы при общем резервировании определяется по (формуле
Аі=я<Л«=і-п[1-П/’/»]•
1-і L 1-і J
где k — число, определяющее кратность резервирования.
Вероятность безотказной работы третьего участка, где применено поэлементное резервирование, определяется по формуле
1-А. 1-і J
Зная вероятность безотказной работы каждого из участков, можно определить надежность схемы в целом: Рс =РРпРщ-
Пример 8 Определить надежность системы при наработке 200 ч, расчетная схема которой представлена ®а рис 2.7. Надежность всех агрегатов подчиняется экспоненциальному распределению. Интенсивность отказов агре — іатов %і=Іг — …?.»=).=9,5-10-s ‘/ч
Р, = П р, = П a f = «-13“ = е-:3-9,5 10-5.200 = 0,9462;
|
1 — П 7-1 = 1 — (1 — е~* 9>5 »о~5-200)2 _ 0,9945; |
 |
 |
1-І 1-І
"Я[‘~Р 0П^-Па-«!’)|=
= (•-(<- е~х<)]5 e—e, s-i«—s.2O0j2jB = 0,9984;
рс=ЛРцЯш =0,9462-0,9945 • 0,9984 =0,9395.
рис 2 8 Зависимость вероятности безотказной работы системы и ев участков от наработки
На графике (рис. 2 8) приведены результаты расчета надежности для каждого из участков и системы в целом для различных периодов наработки. Из графика наглядно видны преимущества различных способов соединения и резервирования элементов.
Рассмотренный пример показывает лишь общий подход к расчету надежности систем. На практике учитывают конкретные условия соединения элементов, особенности их включения в работу, режим работы системы в целом и условия эксплуатации.