Элементы конструкции ЛА

§ 2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ.

Элементами конструкции ЛА называют силовые элемен­ты (например, обечайки и днища топливных баков, переходники, хвостовые и приборные отсеки ракеты, отсеки фюзеляжа и крылья самолета, рамы крепления двигателей и приборов, а также отдель­ные детали силового набора корпусов ЛА — шпангоуты, стрингеры, лонжероны и т. п.), воспринимающие те или иные механические на­грузки.

Отказами элементов конструкции ЛА являются их разрушения в широком понимании этого термина: нарушение целостности (по­теря прочности); общая или местная потеря устойчивости; появле­ние недопустимых деформаций; усталостное разрушение и т. п. Иными словами, отказ элемента конструкции — это достижение предельного состояния, т. е. исчерпание несущей способности со­ответственно по прочности, устойчивости и т. д.

Отказы различных элементов конструкции вызваны разнооб­разными причинами. В каждом конкретном случае расчета надеж­ности, исходя из анализа условий нагружения, конструктивных осо­бенностей и специфики работы рассматриваемого элемента, необ­ходимо определить, какие предельные состояния возможны, и ввести по их числу параметры состояния, величина каждого из которых характеризует близость напряженно-деформированного состояния элемента к соответствующему предельному состоянию. В соответ­ствии с общим принципом, изложенным в § 1.4, разделим все воз­можные состояния элемента на две области: область О работоспо­собных состояний (неразрушения) и область отказов (разрушения). Границей их являются предельные состояния. Разрушение — это необратимое явление, поэтому достижение предельного состояния означает переход состояния элемента в-область отказов.

В соответствии с данным определением отказов вероятность безотказной работы элемента конструкции — это вероятность нераз­рушения, т. е. вероятность того, что в течение заданного времени в определенных условиях эксплуатации не наступит ни одно из воз­можных предельных состояний.

При наличии п возможных предельных состояний, следуя опре­делению параметрической надежности (см. § 1.4), можно рассмат-

—>

ривать параметры состояния как компоненты вектора Z состояния конструкции. Выберем систему координат в «-мерном фазовом пространстве состояний так, чтобы началу координат соответство­вало полное отсутствие нагрузок и начальных повреждений. Тогда исчерпанию несущей способности отвечает поверхность предельных состояний, охватывающая область Q. Пересечение этой поверхности

вектором Z, проведенным из начала координат в точку, отвечающую состоянию элемента в данный момент времени в определенных ус­ловиях, означает отказ. В такой трактовке вероятность неразруше-

ния есть вероятность нахождения вектора Z в области Q.

Многообразие процессов приближения состояния конструкции к отказу можно свести к двум схемам: мгновенному разрушению, на­коплению повреждений. По схеме мгновенного разрушения состоя­ние конструкции изменяется немонотонно, то приближаясь к како­му-либо из предельных состояний, то удаляясь от него, и так до тех пор, пока не достигнет одного из них. По схеме накопления по­вреждений состояние конструкции ‘монотонно, необратимо прибли­жается к предельному в результате суммирования повреждений, каждое из которых в отдельности не опасно.

Из-за различия характера процессов приближения к отказам различны и параметры состояния. По схеме мгновенного разруше­ния под предельным состоянием понимают такое состояние, при котором действующая на элемент нагрузка S становится равной разрушающей нагрузке R, соответствующей исчерпанию несущей способности. Ниже для краткости изложения нагрузка R названа несущей способностью. Область безотказных состояний- определя­ется условием S<R, область отказов — условием S^R.

Характерная особенность конструкций с точки зрения надеж­ности состоит в том, что вероятность неразрушения зависит одно­временно от двух групп возмущающих параметров: одни обуслов­ливают стохастическую природу действующих нагрузок, другие — несущей способности конструкции. Возмущающие параметры на­грузки— это давление газа или жидкости, ускорение и масса тех элементов, инерционными силами которых нагружается рассмат­риваемая конструкция, плотность атмосферы и скорость движения ЛА, тяга двигателя и т. п. Несущая способность имеет случайный характер вследствие разбросов физико-механических свойств кон­струкционных материалов и погрешностей производства (отклоне­ний в предедах допуска толщин стенок панелей и профилей силово­го набора и т. п.). Тепловое воздействие (аэродинамический нагрев и нагрев продуктами сгорания топлива) является одновременно возмущающим параметром и нагрузки, и несущей способности, так как оно создает термические напряжения, т. е. дополнительно на­гружает конструкцию и снижает прочностные характеристики ма­териала.

Ие нарушая общности рассуждений, рассмотрим случай одного возможного предельного состояния. В качестве параметра состоя­ния по схеме мгновенного разрушения можно принять разность не­сущей способности и нагрузки Z=R — S или их отношение (коэффициент запаса) (2.1) К=R/S. Для (2.1) вероятность неразрушения (2.2) Р=.вер {Z>0), для (2.2) (2.3) Р— вер (/С> 1). (2.4)

В качестве нагрузки и несущей способности должны быть при­няты одни и те же физические параметр», например, если S — рабочее давление, то Д —давление разрушения, если S — сжимаю­щее усилие, то R — критическая сила потери устойчивости и т. п. Вместе с тем выбор той или иной пары параметров в качестве S и R в известной мере произволен. Так, для сферического баллона диаметром Dв и толщиной стенки 6, нагруженного внутренним дав­лением р, можно считать нагрузкой давление р, напряже­ние р-0/(46) или усилие ряО2/4, представляя соответ­

ственно несущую способность как разрушающее давление, предел прочности или разрушающее усилие. Все три варианта пра­вомерны, но в первом из них более четко разделены внешнее воз­действие и параметры конструкции.

В строительной механике ЛА [5, 34, 35] широко используют со­поставление эквивалентногр напряжения Оэкв с допустимым [о], од­нако условие Оэкв<[о] нетрудно свести к условию, .указанному в выражении (2.3) или (2.4). При расчете надежности конструкций широко применяют как разностный параметр состояния Z, так и коэффициент запаса К. Преимущество К состоит в его безразмер­ное™ и независимости от конструктивных особенностей, видов на­гружения и форм разрушения элемента, что удобно, в частности, для сравнения различных конструктивных решений. С точки зре­ния простоты расчета предпочтительнее разностный параметр со­стояния, поскольку закон его распределения находят как компози­цию законов распределения несущей способности и нагрузки. При­менение же коэффициента запаса связано с необходимостью нахождения закона распределения отношения случайных величин или функций, т. е. нелинейным преобразованием распределений. Понятие коэффициента запаса заимствовано из строительной ме­ханики, но в отличие от детерминированных прочностных расчётов коэффициент запаса (2.2) случаен по своей природе.

По схеме накопления повреждений в качестве параметра со­стояния принимают суммарное относительное повреждение

£>=2(в//0|цр), (2.5)

где 0, — мера повреждений, накопленных конструкцией на /-м этапе эксплуатации; 0гПр— предельная мера повреждения в условиях г-го этапа.

За меру повреждений 0г можно принимать деформацию, полу­ченную на г-м этапе, число циклов нагружения, если возможно ус­талостное разрушение, либо время действия нагрузки /-го типа. Предельным значением 0;Пр является соответственно допустимая деформация, число циклов t-го типа (с /-й амплитудой и частотой), доводящее конструкцию до разрушения, либо время, необходимое для разрушения конструкции под действием нагрузки /-го типа.

Для случая накопления повреждений допустимо и применение коэффициента запаса. Отношения 0г/ОіПр по смыслу — величины, обратные «частным» коэффициентам запаса по этапам эксплуата­ции, если трактовать величину 0* как нагрузку Si, а величину 0гир — как несущую способность Ri на рассматриваемом г-м этапе. Если же заметить, что условие неразрушения (2.4), переписанное в виде К—1 >0, эквивалентно условию Z>0, то становится очевид­ной равносильность параметров состояния.

Введенные выше параметры состояния конструкции универ­сальны, так как они не накладывают каких-либо ограничений на представление нагрузки и несущей способности в виде случайных величин или случайных функций.

Большинство случайных возмущающих факторов изменяется во времени. Поэтому и нагрузки и несущая способность конструк­ции в общем случае — случайные функции времени, а нередко и координат. В такой наиболее общей постановке вероятность не­разрушения определяется как вероятность того, что за время функ­ционирования Т не будет иметь место ни одно пересечение четы­рехмерных случайных полей нагрузки и несущей способности, вве­денных по числу возможных предельных состояний, т. е. при разностных параметрах состояния

Р=вер {Z б Q) = вер Ъ, &з, /)>0;…;

Zn(U, £2. 5з, Н>0//<Г}, (2.6)

где Zt=Ri{^, ?2, $3. о — S(Si $2. 5з. *); &1, ?2. 5з —пространственные

координаты; t — время; п — число возможных предельных состоя­ний конструкции.

Каждая нагрузка и несущая способность являются функциями

S=S(Xl), / = 1,2,…,*;)

R=R{Yі), У= 1, 2………… / I 1 ‘/J

возмущающих параметров Хі и Yj соответственно, которые в об­щем случае коррелированы, имеют различные законы распределе­ния и в свою очередь зависят от координат |2, £3 и времени

Поэтому можно записать, что вероятность неразрушения при п предельных состояниях

Р=вер [Z е 0} = J… j / [X, {r, t)Y) (£„ t)dxd4hdt, (2.8) sf"

/= 1, 2,…, kti j— 1, 2,…, hr, r= 1, 2, 3,

где fXi, Yj — плотность совместного распределения возмущений, переменная по координатам и во времени.

Аналогичное выражение представляет вероятность отказа (раз­рушения) с тем отличием, что интегрирование ведут по области отказовых состояний, т. е. по всему пространству, за исключением области £1 Если не принять упрощающих предположений, то сфор­мулированная выше задача расчета надежности может быть ре­шена только на основе статистического моделирования стохасти­ческого напряженно-деформированного состояния конструкции. При этом трудоемкость программирования и затраты машинного времени в силу громоздкости и сложности модели становятся со­вершенно неприемлемыми для инженерной практики. Рассмотрим два возможных пути упрощения задачи.

Первый путь состоит в том, что законы распределения возму­щений, а следовательно, нагрузки, несущей способности и пара­метров состояния предполагаются известными. Обычно принимает­ся допущение нормального распределения. Это позволяет опериро­вать в рамках теории выбросов случайных функций и рассчитать вероятность (2.6) по математическим ожиданиям и корреляцион­ным функциям параметров состояния. Поскольку сохраняется за­висимость параметров состояния от координат и времени, такую постановку задачи можно назвать пространственно-временной.

Сущность второго пути заключается в том, что рассматривается состояние конструкции лишь в наиболее «слабых» (опасных) точ­ках и в расчетном случае, представляющем собой фиксированный момент времени, в который нагружение наиболее опасно. Возму­щения, а следовательно, нагрузки, несущая способность и пара­метры состояния конструкции при таком подходе представляют собой случайные величины, в силу чего подобную постановку за­дачи можно назвать квазистатичсской или локальной.

Названные два подхода — предельные случаи; существуют не­сколько промежуточных формулировок задачи, получаемых даль­нейшим упрощением пространственно-временной постановки. При их рассмотрении ограничимся для наглядности одним возможным предельным состоянием. Если напряженно-деформированное со­стояние во всех точках конструкции считать одинаковым, то коор­динаты исключаются из рассмотрения и случайные функции S (gi, Ы Ез, t) и R (gi, g2, t) вырождаются в случайные процессы S(t) и R(t)- В общем случае нагрузка и несущая способность нестацио­нарны. Если их математические ожидания постоянны во времени, а корреляционные функции зависят только от длины интервала времени между рассматриваемыми сечениями случайных процес­сов, но не зависят от положения этого интервала на оси времени, то случайные процессы S(t) и R(t) стационарны. Требование по­стоянства математических ожиданий нагрузки и несущей способ­ности далеко не обязательно, существенное упрощение достига­ется уже при выполнении второго из указанных условий стационар­ности, т. е. в случае квазистационарных случайных процессов.

Важен для практики частный случай — стабильность вероят­ностных характеристик несущей способности во времени. Измен­чивость несущей способности во времени обусловлена главным об­разом воздействием температуры как случайной функции на меха­нические свойства конструкционных материалов. При постоянной температуре случайный характер возмущающих параметров несу­щей способности создается только технологическими факторами, а следовательно, они проявляются как случайные величины. В этом случае вероятность неразрушения находят как вероятность того, что за время Т не произойдет ни одного выброса реализаций слу­чайного процесса нагрузки S(/) за случайный уровень R несущей способности, т. е.

Я=вер{/?-5(0>0/^<Г}. (2.9)

В пространственно-временной постановке и перечисленных ее частных случаях для решения задачи необходимо знать корреля­ционные функции параметров, по которым рассчитывают нагрузки, Несущую способность, параметры состояния конструкции. В период проектирования корреляционные функции нельзя найти статисти­ческой обработкой результатов испытаний, так как конструкция еще не существует в металле. Заимствование исходных данных по результатам испытаний ранее созданных конструкций требует до­казательства правомерности их переноса, что до настоящего вре­мени является нерешенной проблемой.

В этой связи очевидным является преимущество квазистатиче — ской постановки, в которой для решения задачи достаточно знать закон распределения, а при известном (в частности, нормальном) распределении — математические ожидания, дисперсии и корреля­ционные моменты параметров, используемых в расчете. Обычно при проектировании в качестве математических ожиданий прини­мают номинальные (расчетные) значения параметров. Дисперсии определяют, исходя из назначенных допусков (предельных откло­нений) либо полагая, чтр коэффициенты вариации сохраняются неизменными при переходе от аналога к проектируемой конструк­ции. О корреляции между параметрами судят ориентировочно, на основании данных, имеющихся по аналогам, и физических сообра­жений. При достаточно высокой надежности конструкции пренебре­жение коррелированностью параметров не даст существенной по­грешности. В этом можно убедиться на примере двух возможных предельных состояний с помощью зависимости (1.41).

Если дисперсии или коэффициенты вариации параметров со­стояния постоянны во времени, то для определения надежности в квазистатической постановке допустимо принять те же расчетные

случаи, которые использованы в детерминированных прочностных расчетах конструкции. В других ситуациях для выявления расчет­ных случаев необходимы предварительные исследования, тогда расчет надежности будет слагаться из двух этапов: установления расчетных случаев и определения вероятности неразрушения в этих случаях.

Когда изменчивость параметров во времени столь существенна, что квазистатическая постановка задачи становится некорректной и вместе с тем в среднем наблюдается определенная закономер­ность изменения параметров во времени, можно подойти к реше­нию задачи с позиций «полуслучайных» функций. Напомним, что под «полуслучайной» или элементарной случайной понимают функ­цию, в которой четко разделены случайный характер и неслучайная зависимость от времени. Такой принцип использован в гл. I при построении канонического разложения (1.73)л где функции времени ф,(0 неслучайны, а коэффициенты А* при Hift— случайные величи­ны, не зависящие от времени. Если задачу формулируют в рамках «полуслучайных» функций, то необходимы те же вероятностные исходные данные (математические ожидания, дисперсии), что и в квазистатической постановке. Дополнительно нужно знать неслу­чайные функции фг(0-

В общей постановке задачи (2.6) и (2.8) предполагают, что воз­можны п предельных состояний конструкции. На практике же, как правило, достаточно ограничиться рассмотрением двух-трех пре­дельных состояний, а нередко — только одного. Например, при на­гружении отсеков корпуса ракеты осевой сжимающей силой и из­гибающим моментом возможна потеря прочности и устойчивости; для баллонов и трубопроводов, нагруженных внутренним избыточ­ным давлением газа или жидкости — потеря прочности. К тому же при наличии нескольких предельных состояний крайне мала веро­ятность их одновременного наступления. Возможные предельные состояния в общем случае зависимы. Неучет корреляционных свя­зей при достаточно высокой надежности конструкции вносит не­значительную погрешность, вполне допустимую в расчетах первого приближения.

Напряженно-деформированное состояние отдельных элементов конструкции ЛА различно ввиду особенностей формы, силовой схемы и условий нагружения. Поэтому надежность их следует оп­ределять в отдельности, объединяя затем результаты по ССН с учетом того, что отказы элементов могут быть зависимыми в силу общих нагрузок и взаимосвязи элементов в общей силовой схеме ЛА. Элементы конструкции, за редким исключением, не резерви­руют, а следовательно, ССН конструкции ЛА имеет вид последо­вательного соединения.