ПОКАЗАТЕЛИ СИСТЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

§ 3.1. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ И ОБОБЩЕННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ

В § 1.5 были сформулированы основные цели системы эксплуатации: достижение высокой эффективности приме­нения ЛК, большой длительности эксплуатации ЛК (пребывания в готовности к применению), поддержание определенного количес­тва ЛК, находящихся в эксплуатации (готовности к применению), достижение высокой экономичности и безопасности эксплуатации.

Для того чтобы формализовать, а затем анализировать количествен­но и оптимизировать систему эксплуатации ЛК, необходимо в первую очередь разработать показатели, определяющие степень или полноту выполнения системой каждой из перечисленных целей.

На базе основных положений теории надежности, рассмотренных в гл. 2, приступим к решению этого вопроса. Для характеристики до­стижения системой первой цели необходимо найти показатели эффек­тивности применения ЛК по назначению. Эта группа показателей достаточно хорошо разработана, и к ней можно отнести следующие основные характеристики:

1. Вероятность W выполнения ЛК одной (типовой) задачи при пуске одного ЛА.

2. Математическое ожидание М выполненной доли (части) задачи.

3. Вероятность Wn выполнения одной задачи при пуске N і ЛА.

4. Вероятность WNr выполнения ровно г однотипных задач при пуске N ЛА.

л

5. Вероятность WN (г > г) выполнения не менее г однотипных за­дач при пуске N ЛА.

6. Математическое ожидание MNr числа выполненных однотипных задач из г планируемых при пуске N ЛА.

7. Математическое ожидание MN части выполненных из заранее планируемых г однотипных задач при пуске N ЛА.

Вероятность выполнения ЛК задачи при пуске одного ЛА можно представить как вероятность выполнения таких последовательных

событий, длительность которых определяется временными интервала­ми (рис. 3.1): доведения поданного в случайный момент t = 0 сигнала на пуск ЛА за время не более тс до персонала, проводящего пуск ЛА, — событие Ай нахождения ЛК в момент tc в работоспособном со­стоянии — событие А2; своевременных (за время не более тл. с) и без­ошибочных действий персонала по передаче команды о пуске на борт Л А — событие Л3; успешного функционирования ЛА и взаимодействующих с ним элементов комплекса при подготовке и проведении пус­ка за время не более тп вплоть до отхода Л А на безопасное расстояние от места пуска — событие Ай отсутствия та­ких воздействий внешней сре­ды на ЛА и взаимодействующие с ним при пуске элементы ком­плекса до момента tп, при которых пуск не состоится или будет неуспеш­ным (большие начальные возмущения, частичные повреждения систе­мы управления ЛА, приводящие к снижению точности и т. п.), — со­бытие Л5; успешного функционирования ЛА в полете на интервале тпл до воздействия на него помех — событие Л6; успешного функциони­рования ЛА в полете на интервале тпм при воздействии на него помех— событие Л7; успешного функционирования ЛА при подготовке к вы­полнению задач на интервале т3, обеспечивающего характеристики ЛА не хуже требуемых, — событие Л8; выполнения задачи ЛА или его эле­ментами, доставленными с заданной точностью и характеристиками, — событие Ад. Искомая вероятность выполнения задачи при пуске одного ЛА мо­жет быть выражена произведением вероятности наступления первого события на условные вероятности того, что произойдут последующие, если наступили предшествующие им, т. е. W = P(Ai)P(Az/Ai)P(A3IAl, Л2) … Р(Ад/Аи Л2, .., Л8). Введем обозначения: Р(Л,) = Р (тс); Р(Л,/Л,) = Ат.„; Р(Л8/Л„ Л2) = Р(тл. с); Р (AJAj, Л2, Л3) = Р(тп); Р(АЪ/А1, Л2, Л3, Л4) = Рж> Р (Ag/Aj, Л2,…, Л5) = Р(тпл); Р (A7/Aj, Л2,…, А6)=Р(тпм), Р (Ад! А|, Л2,… j Л7) = Р (т3); Р (Ад/Alt Л2,…, Л8) = W1. С учетом обозначений (3.2) выражение (3.1) принимает вид W = P (г,,) АТ. ИР (т„.е) Р (тп) РтР (тпл) Р (*„„) Р (тs)Wt. Выражение для показателя М с точностью до обозначений совпа­дает с зависимостью (3.3):

(3.1) (3.2) (3.3)

 

м — Р(гс)К^.ІІР(гл. с)Р(гІ,)РжР(гпл) Р(гам)Р(х3)Ми (3.4)

где М —- математическое ожидание выполненной части задачи ЛА, доставленным с заданными точностью и характеристиками к месту вы­полнения задачи.

Величину Mi можно легко рассчитать при следующих допущениях (см. [4]:) плотность вероятности отклонения точки попадания от расчет­ной точки — нормальная с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением а; область, в которую должен быть доставлен ЛА, является кругом с радиусом і? об < 2а.

В этих условиях

Mt = 1 — ехр[—Яз2/(2а2 + 0,5/Йб)], (3.5)

где Rs — радиус зоны, зависящий от характеристик области и ЛА.

Если считать, что область мала (R3» R0б), то, принимая в (3.5) R об = 0, при тех же допущениях получим выражение для вероятности выполнения одной задачи

Wt = 1 — exp(—Rl/2o2). (3.6)

Зависимость для третьего показателя может быть найдена, если известны связи между вероятностями пусков всех Ni ЛА и величины этих вероятностей. В простейшем случае, когда все пуски независимы, а вероятность выполнения задачи в каждом пуске постоянна и равна W, получим очевидную зависимость для вероятности выполнения за­дачи при пусках

WNl = 1 — (1 — W)"k (3.7)

Отсюда число N{ независимых пусков, которое необходимо для вы­полнения задачи с вероятностью Wm1 при вероятности выполнения задачи в одном пуске W, на основании (3.5) можно найти в виде

Ni = 1п(1 — WN,)/п(1 — W). (3.8)

Величину Nlt в принципе, также можно рассматривать как пока­затель, характеризующий эффективность применения ЛК по назначе­нию.

Чтобы получить достаточно простые выражения для четвертого и пятого показателей, сделаем следующее допущение. Пусть в резуль­тате каждого пуска ЛА может наступить два несовместных события: выполнение задачи с вероятностью события W или невыполнение за­дачи с вероятностью события 1 — W. В этих условиях, используя би­номиальное распределение (см. табл. П.1, П.10, и П.11), получим вероятность выполнения ровно г задач в N независимых пусках:

W., =——— ———— Wr (1 — Wf~r. (3.9)

Nr r(N — r) V ‘ V ’

Вероятность выполнения не менее г задач в этих же условиях опре­деляется как сумма вероятностей выполнения і—г, г + 1, г + 2, …, N задач, т. е.

IE‘(1 — IF)*- ‘ ,

U7‘(l — в?)" l =

л

где г — случайное значение числа выполненных задач.

Чтобы получить выражение для показателя MNr, необходимо установить количество г выполняемых одновременно задач и распре­деление N ЛА по этим задачам. Если все задачи и ЛА однотипны (оди­наковы), распределение ЛА по этим задачам планируется заранее и не меняется в ходе пусков, причем распределение проведено в неко­тором смысле наилучшим способом, то математическое ожидание чис­ла выполненных из г задач при независимых пусках N ЛА, в каждом из которых вероятность выполнения задачи равна W, можно предста­вить в виде (см. [4])

M„r = r[l— (1— WT)£(W/r)(l— Д)]; A = [N/r — E(Nlr)]W; (3.11) где E(N/r) — целая часть N/r.

При N > г можно с ошибкой не более 4% определить величину

1 MNr « И1 — (1 )— W)N’r. (3.12)

Отсюда математическое ожидание доли выполненных среди г за­дач (седьмой показатель)

MN = MNrlr « 1 — (1 — W)N! (3.13)

Заметим, что при Nt -= N/r выражения (3.7) и (3.13) совпадают. Из (3.13), если известна величина MN, можно найти число пусков, необходимых для выполнения г задач:

N = гп(1 — Afjv)/ln(l — W). (3.14)

Величину N можно также рассматривать как показатель эффектив­ности применения ЛК.

Рассмотренные выше показатели представляют собой различные выражения, имеющие в качестве основного компонента вероятность W выполнения одной задачи или математическое ожидание М выполнен­ной части задачи при пуске одного ЛА. Поэтому имеет смысл подроб­нее проанализировать выражение (3.3), определяющее эту величину.

Вероятность W отражает три группы факторов: эксплуатацион­ные свойства ЛК, в той или иной мере определяющие все компоненты величины W; свойства внешней среды, от которых зависят величины Рт, Р(тпм), W или Мі; качество выполнения эксплуатационных тех­нологических процессов персоналом под воздействием подсистемы управления (см. рис. 1.3), от которого зависит степень проявления заложенных в ЛК эксплуатационных свойств [величины Р(тс), КТ. и, Р(*л. с), Е(гп), Р(тпл), Р(т3)].

Величины Р(тс), Р(тл. с), Р(тп), Р(тпл), р(х3) являются вероятно­стями безотказного функционирования J1K в различных режимах на временных интервалах тс, тл. с, тп, тпл, тэ (см. рис. 3.1), т. е. пред­ставляют собой показатели надежности ЛК. Вероятность Кт. и явля­ется коэффициентом технического использования ЛК. По определе­нию, приведенному в ГОСТ 13377—75 (см. 1241), величина Кт. н — это отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в ра­ботоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техни­ческим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплу­атации. Таким образом, и величина /Ст. и является показателем надеж­ности ЛК.

Параметры Р„. и Р(тпм) можно рассматривать как показатели живу­чести или надежности ЛК. Это связано с определением в нормативно­технической документации режимов, в которых должен функциони­ровать комплекс. Так, например, для Л К можно установить допустимые пределы воздействия внешней среды на комплекс или его элементы, при которых ЛК должен нормально работать. Такой режим работы рас­сматривают как один из эксплуатационных, определенных соответст­вующей документацией. При этом если воздействие внешней среды по определенным факторам не превысит допустимых пределов, то возник­шие отказы комплекса должны рассматриваться как проявление не­достаточной его надежности. Если же воздействие внешней среды будет больше, чем оговорено в документации и при этом возникнут отказы ЛК, то их надо рассматривать как следствие существенных повреждений (см. § 2.1 и рис. 2.1) из-за недостаточной живучести ЛК — Естественно, что при определении понятия живучести ЛК, так же как и для понятия надежности, должны быть указаны режимы или условия воздействий внешней среды и предельные значения соответствующих характеристик.

Таким образом, величины Р(тс), Кт. и, Р(тл. с), Р(тп), Р(тпл), Р(т3), а в общем случае и Рж, Р(тГ1Ы) являются показателями надеж­ности ЛК и входят составными частями во все показатели эффектив­ности применения комплексов. Другими словами, показатели надежности ЛК определяют степень (полно — ту)выполнения системойэксплуатации наибо­лее важной ее цели — достижения высокой эффективности применения комплекса по назначению.

В связи с этим часто вводят понятие обобщенного показателя R на­дежности ЛК, который представляет собой произведение перечислен­ных выше частных показателей:

R = p (*с) ^т. иЕ (тл. о) Р CBi) PyJP KJ Р (тпм) Р К). (3.15)

Если показатели Рж и Р(тпм) характеризуют живучесть ЛК, то обобщенный показатель принимает вид

R = P (тс) КТ.„Р (тл. с) Р (гп) Р(тпл) Р (т3). (3.16)

С учетом (3.16) величина вероятности W выполнения одной задач или математического ожидания М выполненной части задачи при пуск одного ЛА может быть записана следующим образом:

W = RP^P (тпм) Wl; М = Я РЖР (тпм) М,. (3.17)

Таким образом, рассмотренные показатели эффективности при­менения ЛК содержат: параметры N, г, N и характеризующие объем выполняемых задач (число задач и необходимое число ЛА для их вы­полнения), т. е. показатели, которые частично определяют степень достижения системой эксплуатации третьей цели — поддержания опре­деленного количества ЛК, находящихся в эксплуатации; параметры Р3, о, характеризующие эффективность выполнения ЛА задачи после доставки его в заданный район с заданными (допустимыми) показате­лями; параметры Рж, Р(тпм), которые определяют как свойства ЛК выдерживать (преодолевать) воздействия внешней среда, так и уровень воздействий внешней среды на ЛК; обобщенный показатель надеж­ности ЛК, который отражает потенциальную, заложенную при про­ектировании, опытной отработке и производстве ЛК его надежность в различных режимах функционирования, а также совершенство систе­мы эксплуатации, позволяющей в большей или меньшей степени реали­зовать практически заложенные в ЛК потенциальные возможности.

Из этих соображений следует, что наиболее чувствитель­ным к достижению системой эксплуатации пер­вой цели является обобщенный показатель надежности ЛК (3.15) или (3.16).

Проиллюстрируем примерами возможности расчета некоторых по­казателей эффективности применения ЛК.

Пример 3.1. Рассчитать вероятность W выполнения задачи при пуске одно­го ЛА, если Р(тс) = 0,99; Кт. и= 0,98; Р(тл. с) = 0,99; Р(гп) = 0,95; Рж =1,0; Р(тпм) = 0,65; Р(тпл) = 0,95; Р(тв) = 0,99; И7Х = 0,90.

В соответствии с (3.3) получим

W = 0,99 • 0,98 • 0,99 • 0,95 • 1,0 • 0,65 • 0,95 • 0,99 • 0,90 = 0,5020 « « 0,50.

Пример 3.2. Найти вероятность Wh выполнения одной задачи при двух независимых пусках ЛА, если вероятность IV выполнения задачи при одном пус­ке равна 0,50.

По зависимости (3.7) имеем W2i = 1 — (1 — 0,50)2 = 0,75.

Пример 3.3. Рассчитать число независимых пусков ЛА для выполнения задачи с вероятностью 0,9, если вероятность выполнения задачи в одном

пуске W = 0,50.

В соответствии с (3.8) получим

Wj.> 1п(1 — 0,9)/1п(1 — 0,5) = 3,322.

С учетом целочисленности N± = 4.

Пример 3.4. Рассчитать вероятность №3,2 выполнения ровно двух одина­ковых задач (г = 2) в трех независимых пусках (N = 3), если вероятность вы­полнения задачи в одном пуске IV = 0,5.

По (3.9) найдем

Ц73 2 = — Ц- 0,52 (1 -0,5) = 0,375.

^ ’ 2! 1!

Пример 3.5. В условиях примера 3.4. рассчитать вероятность выполнения не менее двух задач.

0,5′ (1 — 0,5)3

 

= 1 — 0,53 — 3 • 0,5 • 0,52 = 0,50.

Пример 3.6. Найти математическое ожидание числа выполненных из трех заданных задач при шести независимых, заранее спланированных пусках ЛА, если вероятность выполнения задачи в одном пуске W = 0,5.

По (3.12) рассчитаем

М6 з = 3[1 — (1—0,5)6/3] =2,25.

§ 3.2. ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ГОТОВНОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ К ПРИМЕНЕНИЮ И ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Вторая цель системы эксплуатации, как было определено в § 1.5, — достижение длительности эксплуатации, ЛК в высокой готовности к применению, т. е. большой длительнос­ти сохранения его важнейших эксплуатационных свойств.

Показатели, определяющие длительность эксплуатации, тесно свя­заны с характеристиками готовности ЛК к применению, входящими составной частью в обобщенный показатель надежности. Поэтому сна­чала рассмотрим подробнее показатели, характеризующие готовность ЛК к применению. Показатель КТ. п представляет собой вероятность того, что в случайный момент времени tc (рис. 3.1) прихода на ЛК сиг­нала о необходимости пуска ЛА комплекс находится в работоспособ­ном состоянии. Для определения вероятности Кт. и нужно, как это делалось в гл. 2, построить модель функционирования ЛК и на этой основе получить необходимые зависимости.

Будем рассматривать комплекс как некоторый обобщенный элемент, функционирующий на временном интервале (0, Тэ), определяемом сро­ком эксплуатации Тэ. Полагаем, что на комплексе проводится плано­вое техническое обслуживание (ТО) и его состояние может контро­лироваться специальной аппаратурой.

Пусть ЛК имеет следующие виды контроля и планового ТО, отли­чающиеся полнотой или глубиной, а также периодичностью: постоян­ный контроль (ПК) сравнительно малого числа характеристик, веду­щийся непрерывно в состоянии готовности ЛК к применению и, есте­ственно, не требующий снятия ЛК с готовности; периодические про­верки (ПП), проводящиеся через заранее установленные неслучайные интервалы времени Тмпп (межпроверочный период), позволяющие проверить значительный объем параметров ЛК сверх контролируемых постоянно и требующие снятия ЛК с готовности на неслучайное время Піп; регламентные проверки (РП) или регламент, включающий в себя плановое ТО и периодические проверки ЛК; в ходе ТО контролируют состояния некоторых элементов комплекса, не проверяемых при ПК И

ПП. Проводят РП через заранее установленные неслучайные интервалы времени тмрп и кратные тмпгь в ходе РП комплекс снят с готов­ности на неслучайное время трП.

В процессе эксплуатации в результате ПК, ПП и ТО могут быть обнаружены неисправности, при которых ЛК будет считаться работо­способным, и отказы, при которых комплекс признают неработоспо­собным. При установлении неисправности и отказа комплекс подлежит восстановлению, которое может начаться не сразу (мгновенно), а после случайного периода ожидания т0)К в очереди на обслуживание (восста­новление), причем проведение любых восстановительных работ тре­бует снятия ЛК с готовности на случайное время тв. Достоверность всех видов контроля (ПК, ПП, ТО) неполная, поэтому возможно оши­бочное установление неисправностей (ложная неисправность) и отка­зов (ложный отказ), а также необнаружение истинных отказов (скры­тый отказ). При ложной неисправности комплекс не снимается с готов­ности и работоспособен, при ложном отказе — снимается с готовности, хотя фактически работоспособен, но эта работоспособность не будет использована; при скрытом отказе — не снимается с готовности, но неработоспособен. Состояние скрытого отказа может быть обнаруже­но при ПП или ТО, а также при проведении пуска ЛА.

После восстановления ЛК проводят ПП и комплекс переходит в работоспособное состояние с готовностью к применению или в состоя­ния отказа, ложного отказа, неисправности, ложной неисправности, скрытого отказа.

Описанная выше модель достаточно полно отражает возможные эксплуатационные режимы ЛК, однако даже беглое ее сравнение со схемами, рассмотренными ранее в гл. 2, позволяет оценить трудности расчета показателей надежности таких объектов.

Для описанной выше схемы функционирования ЛК построим диа­грамму состояний комплекса и его переходов из одного состояния в другое. На рис. 3.2 кружками обозначены следующие состояния ЛК:

1(р) —в готовности к применению и в работоспособном состоянии;

2(н) — в неисправном, но работоспособном состоянии, т. е. в го­товности к применению; ожидает восстановления после обнаружения неисправности по данным ПК, ПП или ТО;

3(л. н) — комплекс по данным ПК, ПП или ТО ошибочно признан

неисправным (ложная неисправность), но работоспособным; в готов­ности к применению ожидает восстановления;

4(о) — по данным ПК, ПП или ТО установлен отказ; комплекс в неработоспособном состоянии; снят с готовности и ожидает восстанов­ления;

5(л. о) — по данным ПК, ПП или ТО комплекс ошибочно признан неработоспособным (ложный отказ); снят с готовности и ожидает вос­становления;

6(e) — в состоянии восстановления после обнаружения неисправ­ности, ложной неисправности, отказа или ложного отказа по данным ПК, ПП или ТО; снят с готовности;

7(ПП) — в состоянии периодических проверок, которые проводят в плановые сроки, в ходе регламентных проверок или после восстанов­ления; снят с готовности;

8(Т О) — в состоянии технического обслуживания при проведении регламентных проверок; снят с готовности; »•

9(с. о) — в состоянии скрытого отказа, возникшего в процессе на­хождения в готовности и невыявленного ПК; после ПП, в ходе которых не обнаружен имеющийся отказ, находится в готовности к применению, но неработоспособен.

Переходы ЛК из состояния в состояние показаны на рис. 3.2 ли­ниями со стрелками, определяющими одно возможное направление: из состояния 1 возможны переходы в состояния 2, 3, 4, 5, 7, 8,9 (т. е. переходы 12, 13, 14,15,17, 18, 19)’, из состояния 2 возможен пе­реход 26′, из состояния 3 — переход 36′, из состояния 4 — переход 46; из состояния 5 — переход 56; из состояния 6 — переход 67; из состоя­ния 7—перехода 71; 72, 73, 74, 75, 79; из состояния 8 — переход 82, 83, 84, 85, 87, 89; из состояния 9 — переходы 97, 98.

Для расчета показателей надежности ЛК, представленного приве­денной выше схемой, необходимо знать законы распределения Fi(t), описывающие случайное (или неслучайное) время пребывания комплек­са в t-м состоянии (i = 1, 2,…, 9), вероятности pi] всех перечисленных переходов или какие-либо логические условия, определяющие перехо­ды, а также начальное состояние комплекса. Для таких исходных дан­ных при произвольных законах распределения случайных величин может быть разработан алгоритм статистического моделирования, позволяющий с заданной точностью рассчитывать необходимые ве­роятностные характеристики процесса и, в частности, показатель /Ст. и.

Весьма перспективными для решения подобной задачи являются методы, основанные на использовании теории полу марковских процес­сов. Постановка рассматриваемой задачи для сведения ее к полумар — ковскому процессу должна быть следующей. Задано конечное множе­ство состояний ЛК і = 1, 2, п(і б Е), для которых определены ве­роятности перехода pi] со свойствами

0<рц< 1; i£E, (3.18)

jsE

и также произвольные распределения F}(t) времени тг>- 0 пребывания ЛК в i-м состоянии:

Ft (і) = вер(т£< t), Ft( + 0) = 0, і 6 E. (3.19)

Важно отметить, что допустимы и неслучайные зна­чения тг. Задано также начальное состояние ЛК

І0 6 Е, Fi0(t), (3.20)

т. е. определено одно из СОСТОЯНИЙ t’o из і, в котором комплекс находит­ся при t — 0, и соответствующее распределение времени пребывания в нем Fi0(t).

Если все распределения Ft(t) являются экспоненциаль­ными, то задача сводится к исследованию марковского процесса и алгоритм ее решения несколько упрощается. Условие экспоненциаль — ности законов распределения Ft(t) выполняется в практических за­дачах редко, так как не удается учесть возможность планового техни­ческого обслуживания ЛК с постоянным временем пребывания в не­которых состояниях (например, в состояниях 7 и 8, рис. 3.2). В § 7.4— 7.6 будут подробнее рассмотрены основные положения теории и неко­торые возможности использования упомянутых выше методов для ана­лиза и синтеза характеристик системы эксплуатации ЛК.

Проанализируем коэффициент технического использования ЛК, для чего рассмотрим произвольный, но не обязательно малый интервал {U, П+0 времени эксплуатации. Пусть на этом интервале затрачивается суммарное время на проведение плановых периодических проверок тпп(^ь ^i+i) и на регламентные проверки трп(£;, ti+1). Тогда в соот­ветствии с общими определениями, данными в § 2.1 и 2.4, стационар­ное значение коэффициента готовности ЛК на этом интервале Kr(tit ti+i) выражается отношением математического ожидания Л4[тр(/г, t/+1)J времени пребывания в работоспособном состоянии к продолжи­тельности интервала без учета времени, отводимого на плановое обслу­живание [см. (2.128)]:

KrVi’ ti+l) == (ti, ^j+l)l/[^j. hi Іі Тпл(^г, ti+l) —

—Tpn (ti, ti+l)l (3.21)

Применительно к рассматриваемой модели коэффициент техни­ческого использования ЛК может быть определен в виде

КгЖ, tul) = Mhp(th ti+i)]/(ti+l — /г)- (3.22)

Введем показатель /Си, учитывающий долю общего времени эксплу­атации ЛК, отводимую на плановое техническое обслуживание (пе­риодические и регламентные проверки). Для рассматриваемой схемы

К a Vi’ ^i+1) = [ti+i ТПП Vi’ ^рп Vi’ ^і+і)1^(^і+і ~~1 ^г) ==

= 1 [тпп Vi’ ^г+і) + трп(^г> ^г+і)]/(^г+і ^і) • (3.23)

Введенные показатели связаны между собой следующей зависи­мостью:

Кг.» Vi’ ti+1) = Ка (ti, tM) КГ (/„ tM). (3.24)

В соответствии с (3.21) и (3.23) имеем

„ . „ . ч ti+i — ti — тпп^г> *1+1) ^рп (*t‘ *«’+і)

Ац(»г» ti+1) Ar(tj, tj+i)——————

^Ст. и(^і> *і+і)’

т. е. справедливость равенства (3.24) доказана.

Таким образом, показатель /Ст. и является вероятностной харак­теристикой и представляет собой произведение величины 0 < Кп < 1 на вероятность /СГ. Введенное понятие полностью совпадает с опре­делением величины вероятности Кт. и, использованной в составе обоб­щенного показателя надежности ЛК (см. выражения (3.15) и (3.16)1. Вычисление KJfu ti+1), как следует из (3.23)*, не вызывает трудно­стей. Для нахождения величины КА*і, U+i) в соответствии с приня­той схемой функционирования ЛК необходимо знать среднее время пребывания комплекса в состояниях 1,2,3 (рис. 3.2), т. е. в таких состояниях, при которых ЛК находится в готовности к применению и работоспособен.

Обозначим случайные продолжительности нахождения ЛК на интервале tu ti+i: в состоянии 1 — тAtu ^г+1), в 2 — тAU, *г+1) и в 3 — т3(fu ti+1). Тогда случайное время нахождения ЛК в любом из этих состояний на интервале (th ti+i) определяется суммой случайных ве­личин:

тР(ti, ti+l) = ті(ti, ti+1) + t2(ti, ti+1) + r3(ti, ti+1). (3.25)

Как известно, математическое ожидание суммы любых (в том числе и зависимых) случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин:

AflTp(f„ Ml = МЫ*і, *i+l) + ti+ i)l + tui)J. (3.26)

Подставляя (3.26) в (3.21), получим коэффициент готовности ЛК:

КгЫ Ы) =

мч*и, Ml + Mfafo, МН-^В3(б, МІ ^327^

*і+1— *і — ТПП^!’ *t+l) трп(^ь 6+i)

Таким образом, для определения искомой величины /Ст. и необхо­димо одним из перечисленных выше методов найти на рассматривае­мом интервале эксплуатации (/ь /г+1) средние продолжительности пре­бывания ЛК в состояниях 1, 2 и 3, а также знать продолжительности снятия ЛК с готовности для планового ТО.

Такой подход позволяет рассчитывать величину /Ст. и ПРИ анализе системы эксплуатации ЛК, когда заданы соответствующие исходные данные в виде вероятностных характеристик.

В процессе эксплуатации ЛК возникает необходимость в статис­тическом оценивании показателя /Ст. и по данным, накопленным при

обслуживании какой-то группы комплексов (подробно методы статис­тического оценивания показателей надежности ЛК будут рассмотрены в гл. 5). Непосредственное оценивание коэффициента готовности по данным эксплуатации при принятой схеме функционирования ЛК без существенных ошибок практически невозможно. Это связано с тем, что контроль за состоянием комплекса не полностью достоверен. Из-за возможности пребывания комплекса в состоянии скрытого отказа (со­стояние 9 на рис. 3.2) получаемый при эксплуатации статистический материал о времени пребывания ЛК в работоспособном состоянии обя­зательно будет содержать и время его нахождения в состоянии скры­того отказа, так как это состояние не различается персоналом от рабо­тоспособного при принятой схеме контроля. Таким образом, вместо величины Kr(ti, Іі+і) из (3.27) будет оцениваться вероятность

ад, tu i)=

M[Tl(6, б+l)] Ч~ М [тг (tj, Q+i)l ~Ь М [т3 (І;, б+і)1 Т~ М [т9 (/; , 6+l)l ^0 28)

6+1 6 тпп(6> 6+1) трп(6> 0+i)

где Mx9(ti, 6+i)I — среднее время пребывания комплекса в состоянии скрытого отказа на интервале эксплуатации (tit ti+l).

Ясно, что

KAft. Ч+і)< К’ At і, Ч+і), (3.29)

тогда эти показатели совпадают при полной достоверности контро­ля, а с уменьшением достоверности ПК разность между ними уве­личивается.

Чтобы учесть несовпадение показателей Кг и Кг, необходимо про­анализировать возможности сбора статистического материала о веро­ятности пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа. Как уже отме­чалось выше, определение состояния скрытого отказа комплекса, при котором он считается готовым к применению, возможно: при проведе­нии ПП, если комплекс перешел в состояние 9 в межпроверочный пе­риод продолжительностью тмпп; при техническом обслуживании, если ЛК перешел в состояние 9 в межрегламентный период продол­жительностью тмрп> причем характер скрытого отказа был таков, что он не обнаруживался при проведении ПП; при пуске ЛА, если ком­плекс перешел в состояние 9 в любой момент его эксплуатации, а харак­тер скрытого отказа был таков, что он не обнаруживался при ПП и ТО.

Следовательно, состояние 9 (рис. 3.2), в принципе, можно разбить на три составляющих, характеризуемых перечисленными выше воз­можностями их опытного определения.

Обозначим вероятность нахождения ЛК в состоянии 9 через Qc. 0. Тогда с учетом разделения этого состояния на 3 получим

Qc. О = 1 — Рс. О = 1 РС. ОІРс. оzPС. О 3 — 1 — t(l Qc. ol) (1

-Сс. огЮ — Сс. оз)], (3.30)

где Qc. oi = 1 — Рс. oi — вероятность пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа, обнаруживаемого при ПП; Qc. о2 =1 — Рc. oZ — условная вероятность пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа, определяемого при ТО, при условии, что комплекс не находится в состоянии скрытого отказа, обнаруживаемого при ПП; Qc_ о3 = 1 — —Рс. о з—условная вероятность пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа, обнаруживаемого при пуске, при условии, что он не находится в состоянии скрытого отказа, определяемого при ПП и ТО.

Возможности определения величин Рс-01 и РСш 0з по данным эксплу­атации будут рассмотрены подробнее в § 8.1.

Заметим, что вероятность Л(тп) того, что пуск ЛА из работоспособ­ного состояния будет проведен успешно за время не более тп, можно оценить статистически только при проведении пусков. При этом в статистических данных будет учтено и возможное нахождение ЛК в состоянии скрытого отказа, вскрываемого только при пуске ЛА, т. е. по результатам пусков ЛА можно оценить вероятность

Р'(га) = Р(тп)Рс. оз. (3.31)

С учетом (3.28)— (3.31) для произвольного интервала эксплуата­ции, обозначение которого для упрощения записи опустим, имеем

КгРЫ = КсРс. аРс. огРЪп). (3.32)

Вероятности Рс-сі и Рс.02 могут быть легко оценены по числу об­наруженных случаев состояний скрытого отказа ЛК при проведении ПП и ТО в ходе РП.

На основании (3.15), (3.32) и (3.24) получим зависимость вероят­ности того, что после получения в случайный момент времени сигнала па пуск ЛА при Р(тл. с) = 1 пуск пройдет успешно:

Кт. и/ЧТо) = KnK’rPc. oiPC. ozP'(ra). (3.33)

Таким образом, при принятой схеме функционирования ЛК могут

быть получены два равноценных выражения для обобщенного показа­теля надежности (3.15):

R = Л(тсЖпКгР(тл. с)Р(тп)Л(тпл)Р(т3) (3.34)

н

Р = Р(Тс)/СпКгРс. о1Рс. о2Р'(тп)Р(тл. с) Р(Тпл)Р(т8). (3.35)

Зависимость (3.34) может быть использована для вероятностных расчетов, при которых имеется полная (достоверная) информация о нахождении ЛК в работоспособном состоянии. Формула (3.35) явля­ется исходной вероятностной зависимостью, на основании которой про­водят статистическую оценку обобщенного показателя по данным, получаемым при эксплуатации ЛК, когда возможности определить состояние скрытого отказа ограничены.

При современной достоверности контроля за состоянием ЛК не — учет состояния скрытого отказа ведет к существенному необоснован­ному завышению обобщенного показателя надежности комплекса.

Рассмотренные выше показатели Кт. п, Кп, К г» Кг, Рс. о1» Рс. o2i Рс. оз характеризуют готовность ЛК к применению и входят составной частью в обобщенный показатель надежности, который частично от­ражает степень достижения системой второй цели—• высокой готовности комплексов к пуску.

Важными характеристиками готовности ЛК к применению явля­ются среднее тв. об и максимальное тв. обтах времена восстановления готовности комплекса из состояния технического обслуживания и ре­монта (периодических и регламентных проверок применительно к

Рис. 3.3. Время восстановления готовности ЛК из СОСТОЯНИЯ технического обслуживания

схеме функционирования ЛК, представленной на рис. 3.2). Эти харак­теристики определяют глубину снижения готовности и позволяют оценить возможности подготовки ЛК к применению в заранее уста­новленное время, когда все виды ремонтов и обслуживания могут быть прекращены, а готовность комплексов к применению будет вос­становлена без завершения плановых работ. Величины тв. об и тв. обгаах зависят от вида обслуживания (например, ПП или РП) и принятой технологии работ. Пусть технология технического обслуживания или ремонта разбита на k операций (/ = 1,2, …, /г), длительность которых тоб7- (Рис — 3.3), а также время восстановления тв. об7- готовности ЛК из состояния проведения /-й операции обслуживания можно считать неслучайными величинами, определенными документацией. Анали­зируя технологический процесс, находят операцию, для которой тЕ. tm) — тв. обшах — Среднее значение времени восстановления

готовности за время th от начала до конца обслуживания (ремонта) определяют, как среднее взвешенное:

к

ТВ. Об = ТОбУТБ. Об Л (3.36)

здесь величины т о g j длительности операции выполняют роль весов для значений тв. об7-.

Глубина снижения ЛК характеризуется также средним временем ожидания тож восстановления и средним временем тв восстановления комплекса после обнаружения неисправности или отказа, т. е.

средним временем пребывания ЛК в состояниях 2 и 6, 3 и 6, 4 и 6 или 5 и б (рис. 3.2). Времена ожидания тож и восстановления тв комплекса обычно являются случайными величинами, а значения тож и тв — математическими ожиданиями их распределений. Заметим также, что законы распределения времени ожидания восстановления и восста­новления ЛК после неисправности, ложной неисправности, отказа и ложного отказа могут быть разными. В этом случае одно состояние 6 должно быть заменено четырьмя различными, так же как ранее состоя­ние скрытого отказа 9 заменялось тремя другими.

С учетом введенных средних значений тож и тв применительно к принятой схеме функционирования ЛК среднее время Mrp(/j, /ці)] нахождения комплекса в работоспособном состоянии на интервале эксплуатации (/,-, /ц1), определяющее коэффициент готовности, будет

Л4 [Тр (/ i, /ц1)] = /щ ti TnIj (/ г, /щ) "Трп {fit /ці)

m-

^c-o (^i> ^m) Ьож. о (^i> ^i+l) .О Wi» ^Ці)1^о(^І» h+l)

їЛоЖ-Л-О (^І>» ^Ці) "H’Вьл. о (^i> ^i+i)l Лп-о (^»> ^i+l)

тв. а(^і> ^i+l) ^н(^і> ^i+1) ^в-л. н(^г> ^г’+l) Лп. п (^i> ^Ці)> (3.37)

ГДЄ Tc.0(/,-, /ц1) — среднее время пребывания в состоянии скрытого отказа на интервале (/,-, /ці); тож.0(/ь /щ), т0Ж. л.0(/ь /щ) — соответ­ственно средние продолжительности ожидания восстановления из состояний отказа и ложного отказа на интервале (/,-, /щ); тв с(/г,

^i+l)» ^в. л.о (fit /щ)> тв. н (^/> ^Ці)» ^в. л.н(^і> ti+i) Сред­

ние продолжительности восстановления Л К из состояний от­каза, ложного отказа, неисправности, ложной неисправности на ин­тервале (/^, /ці), Hq(ti, /ці), нл. о(/г, /ці)» nsl(tі, /ці), Пл. ц((іі /ці) мате­матические ожидания числа отказов, ложных отказов, неисправно­стей и ложных неисправностей на интервале (/г, /м).

Заметим, что случайные величины п0, пл.0» пн> «л. н могут прини­мать только целочисленные значения, а математические ожидания «о. «л. о» пн> Пл. п — произвольные ПОЛОЖИТЄЛЬНЬІЄ.

Введенный в §3.1 обобщенный показатель надежности R [см. (3.15)1, включающий в себя коэффициент технического использования Кт. позволяет рассчитать вероятность выполнения комплексом задачи при пуске одного ЛА при условии, что сигнал на пуск подается в произ­вольный момент времени эксплуатации комплекса. Однако, как было отмечено выше, важны снижения готовности, определяющие возмож­ности (вероятности) его применения через неко­торое заранее установленное время после прихода сигнала или принятия решения о пусках ЛА. Введем новый, более общий показатель, который бы учитывал как готовность ЛК к приме­нению немедленно в произвольный момент эксплуатации, так и в за­ранее установленный срок после принятия решения на применение.

Рассмотрим модели, которые охватывали бы указанные характер­ные варианты применения ЛК- Пусть возможны три варианта приме­

ни

нения системы ЛК. Первый вариант — сигнал о пуске всех находящих­ся в готовности ЛК и восстановления готовности остальных ЛК по­дается в произвольный момент времени t = О, пуски ЛА заканчивают­ся в момент t + тп = тп = тс + тл. с + тп (см. рис. 3.1). Обозначим через ті (ti> тп) момент скачкообразного ухудшения надежности тех ЛК, применение которых не состоялось. Пуски ЛА, готовность которых будет после этого восстановлена, проводят в момент времени т = t + + T>Ti.

Второй вариант — в произвольный момент t — 0 подается сигнал о пуске максимально возможного числа ЛА в установленное время т = t + т; при этом ЛК, находящиеся на восстановлении, ПП и РП, приводятся в готовность; пуск заканчивается в момент т + тп, тогда

ті > Т + Тп.

Третий вариант — в произвольный момент времени эксплуатации t = 0 = ті подается сигнал о пуске всех ЛА, находящихся в готов­ности, и восстановлении готовности остальных ЛК. В момент ті + + тп = тп заканчивается пуск всех сохранившихся ЛА и затем через время т >• тп проводят пуски со всех остальных ЛК, готовность ко­торых к этому времени удалось восстановить.

Введем показатель К(т), являющийся вероятностью того, что через текущее время т после подачи в произвольный момент эксплуатации сигнала о пусках ЛК будет находиться в готовности к пуску или пуски ЛА к этому времени пройдут успешно. Нетрудно заметить, что показатель /(т) для одного ЛК будет представлять собой вероятность наступления указанного события, а для группы ЛК — математическое ожидание доли наступлении таких событий в группе. Подобное соот­ношение имеет место и для введенных выше показателей /Ст. и, Кг*

Назовем К(х) показателем готовности ЛК к выполнению задачи

в установленное время. По определе­нию, математическое ожидание или ве­роятность /(т) будет являться функцией времени т. Проанализируем изменения функции К(т) для трех описанных выше вариантов применения ЛК.

Для первого варианта [кривая /Сі(т) на рис. 3.4] в момент т = 0 имеем Кф0) = Кт. и, а после проведения пус­ков (т = тп + 0) из-за того, что для части ЛА пуск будет неуспешным, по­лучим

/Сі (т„ + 0) = /Ст. иЯі(т(.)Рі(тл. с)Рі(тц),

(3.38)

где Яі(тс), Лі(тл. с), Рі(тп) — соответ­ствующие вероятности в условиях пер­вого варианта применения ЛК.

Вероятности доведения сигнала на пуск и успешной, работы персо­нала, проводящего пуск, будут зависеть от варианта применения ЛК. Величину /Ст. и определяют для условий, когда пуски начинают про­водить в произвольный момент эксплуатации.

Далее до момента ті —-0 скачка надежности идет увеличение части успешно стартовавших и готовых к применению ЛК за счет за­вершения восстановительных работ:

/Ci(tt — 0) = Ki(r’) + И — /Сі(т;)]Рві(т,), (3.39)

где Риі(т, ) — вероятность восстановления за время ті (в условиях первого варианта применения) готовности одного ЛК из числа нахо­дившихся в момент т = 0 на ПП, РП, восстановлении и тех, с которых в момент тп не состоялся пуск ЛА.

В момент ТІ + 0 имеем

/Сі(т, + 0) = Кі(т’п) + [1 — Ki(tn)]PMP>Ki, (3-40)

где Pml — показатель (3.2) для одного ЛК в условиях первого варианта применения.

В текущий момент Т> Ті получим

/С,(т) = /Сі(Т! + 0) + [1 — /Cl(ті + 0)1Лв13(т — Ті ), (3.41)

где Явіз(т — Т| ) — вероятность восстановления в условиях первого варианта применения за время т — Ті одного ЛК из числа тех, с ко­торых не проведен пуск ЛА, исключая восстановленные к моменту Ті и не потерявшие надежности.

Если в момент т приходит команда на пуск ЛА со всех находящихся в готовности ЛК, то

/С, (* + + 0) = к і (т) Р13 Ы ра (тл. с) Рз Ы — (3.42)

Индексы 13 и 3 в (3.42) указывают на условия проведения пусков после потери надежности при первом варианте применения ЛК.

На рис. 3.4 изменение функции /Сі(т) на интервалах (тп, ті) и (ті, т) условно показано гладкой кривой, хотя, строго говоря, за счет дискретности числа восстановленных комплексов, особенно при малом их числе, функция должна быть ступенчатой.

Для второго варианта [кривая /Сг(т) на рис. 3.4] в момент т = О имеем /Сг(0) = /Ст. и — После восстановления за время т комплексов, не находящихся в готовности, получим

/С2(т) = /Ст. и + (1 — /Ст. и) Рв2 (Т), (3.43)

где Рв2(т) — вероятность восстановления одного ЛК за время т в усло­виях второго варианта применения из числа не находившихся в готов­ности в момент т = 0.

После проведения пуска, начало которого назначено в момент т, показатель Кгі?) уменьшится:

/С2(т ~Ь тп — T 0) ■— Kz(t)P2^c)Pг(тл. с)-Р(тп)- (3.44)

Индекс 2 указывает на особенности условий доведения сигнала и проведения персоналом пуска ЛА в условиях второго варианта при­менения. По указанным выше соображениям функция /С2(т) на интер­вале (0, т) представлена гладкой кривой.

Для третьего варианта [кривая 7(3(т) на рис. 3.4] в момент т = —0, как и в первом варианте, Кз(—{0) = Кт. и, но при т = +0

/С,(+0) = Дт. иРжз. (3-45)

где Ртз — показатель (3.2) для одного ЛК при третьем варианте при­менения.

После проведения пусков в момент (т„ + 0) по аналогии с (3.41) получим

Я* ( тп + 0) = КгмР^Рз Ы Рз (-п. с) Рз Ы — (3.46)

где индексом 3 отмечены особенности условий доведения сигнала и проведения пуска ЛА после потери надежности.

Далее до момента т за счет восстановления ЛК, пуски с которых не проведены, функция Д3(т) увеличивается:

Кз(т) = /Сз (К) + [1-/С3( <)] Рвз(*). (3.47)

где РЕЗ(т) — вероятность восстановления готовности одного ЛК за время т после потери надежности из числа тех, пуски с которых не про­ведены.

Для расчета вероятЕїостей Рв1, Рв 13, Яв2, РВя восстановления го­товности ЛК за заданное время в различных условиях применения не­обходимо знать соответствующие плотности вероятности случайных величин времени восстановления [см. (2.132) — (2.135) и рыс. 2.14].

После проведения пуска в момент (т + тп + 0) имеем

Дз(т + т; + 0) = Кз(т)Яз(тс)Рз(тл. с)Рз(тп). (3.48)

Анализ показателя Д(т) свидетельствует о возможностях отразить совершеЕіство системы эксплуатации пріЕ разлЕЕЧных вариантах приме — нєнеея ЛК через вероятности Рві, Рв13, Рв2, Рв3, характеризующие условия, ТЄХЕЕОЛОГИЮ и органЕЕзацЕЕЮ восстановительЕЕых работ. Функ­ция К(г) учЕЕтывает изменение некоторых показателей безотказности комплекса в зависіЕмосги от варЕіанта применения, а также включает в себя как частный случай (прн т = 0) велЕічину коэффЕЕЩЕента техни­ческого Еіспользовання ЛК.

Таким образом, рассмотренный выше подход позволяет объединить в функции К(т) показатели готовности ЛК к примененЕію в произ­вольный момент эксплуатации и показатели, определяющие глубину снижения готовности ЛК прЕЕ восстановле­нии неисправностей, проведенЕіи ПП ее РП, а также отразить техноло — геею и организаЕЦЕЮ этих работ при различных вариантах преемєнєееия. Полученные результаты могут быть распространены ыа обобщенный

показатель надежности ЛК и показатели эффективности его примене­ния.

Введем показатель

Я(т) = /2(т)Р(тс)Р(тл. с)Р(гп)Л(т„л)Л(т8), (3.49)

отличающийся от обобщенного показателя надежности (3.15) только тем, что вместо показателя Кт. и в него введена функция /Сг(т). Величи­на R(т) является вероятностью того, что при получении в произволь­ный момент времени сигнала о пуске ЛА на ЛК через время т после этого будет проведен успешный пуск, в результате которого при от­сутствии помех ЛА с заданными характеристиками будет доставлен в заданный район.

В соответствии с (3.43) раскроем в (3.49) функцию Kz(т):

R (т) = [Кт.„ + (1 — Кт.„) Яв2 (т)] Р (тс) Р (тл. с) Р (та) Р (тпл) Р (т,) =

= R + (1 — Кт„) РЕ2 (т) Р (тс) Р (тл. с) Р (т*) Р (тпл) Р (т3) =

= Р[1 +(1 ~Кт.„)Рв2(т)/Кт. и]. (3.50)

При т = 0 имеем Рв2(т) = 0, так как отсутствует время для вос­становительных работ, тогда

Я( Т = о ) = R. (3.51)

Обобщенный показатель надежности (3.15) является частным слу­чаем общего показателя (3.50), учитывающего дополнительно глубину снижения готовности ЛК или возможности восстановления его готов­ности.

Аналогично, вместо вероятности W выполнения задачи при пуске одного ЛА в произвольный момент времени эксплуатации [см. (3.3) и (3.17)] можно ввести показатель

Щт) = R (т)РжР(тпм) W і, (3.52)

который представляет собой вероятность выполнения задачи одним ЛА при пуске его через время т после прихода в произвольный момент экс­плуатации сигнала на пуск. Поскольку в соответствии с (3.51) Р(т = = 0) = R, то с учетом (3.17) имеем

W(r = 0) = W, (3.53)

т. е. и этот показатель эффективности применения ЛК включает в себя как частный случай величину W.

Введенные и проанализированные в этом параграфе показатели /<т. и, Кm Кг, К(т), R(т), твоб, тв отражали готовность ЛК к различ­ным вариантам применения по назначению. Однако необходимо до­стигнуть не только высокой готовности, ко и длительности эксплуа­тации ЛК с высокой их готовностью к применению.

Это свойство характеризуется долговечностью ЛК (см. определение и § 2.1) при принятой организации эксплуатации, т. е., строго говоря, надежность, в данном случае долговечность, может быть определена

ill

лишь как свойство организационной системы, включающей в себя технику и эксплуатирующих ее людей.

В теории надежности для восстанавливаемых объектов, к которым, безусловно, относится и ЛК, рассматриваются показатели, связанные со сроком службы Т — календарной продолжительностью эксплуата­ции и ресурсом S — наработкой. В общем случае величины Т и S, как отмечалось в гл. 2, являются случайными и характеризуются свои­ми распределениями.

Введем ряд показателей долговечности восстанавливаемого объек­та, определенных в ГОСТ (см. [24]); средний ресурс S или математи­ческое ожидание ресурса; назначенный ресурс или суммарная на­работка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть, прекращена независимо от его состояния; средний ресурс между сред­ними SM. c.p или капитальными 5М. К.Р ремонтами, т. е. средний ресурс между смежными средними (капитальными) ремонтами; средний ре­сурс Sc до списания или средний ресурс объекта от начала эксплуата­ции до его списания, обусловленного предельным состоянием; средний ресурс до среднего Sc. p или капитального 5К. Р ремонтов, т. е. средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого среднего (капи­тального) ремонта; гамма-процентный ресурс Sh или наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью у процентов; гамма-процентный срок службы Гу, или календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью к процентов; средний срок службы Т, или математическое ожидание сро­ка службы; средние сроки службы между смежными средними Тм. с.р и капитальными Тм. к.р ремонтами; средние сроки службы от начала эксплуатации до первого среднего 7’С. Р или капитального Тк. р ремон­тов; средний срок службы Тс до списания или средний срок службы от начала эксплуатации объекта до его списания, обусловленного пре­дельным состоянием.

Применительно к элементам и составным частям ЛК различают сроки службы и наработки до предельных состояний, при которых дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена из-за неустрани­мых нарушений требований безопасности (Тб, Sc) и ухода заданных параметров за установленные пределы (Та, Sn); неустранимого сниже­ния эффективности эксплуатации ниже допустимой (Тэф, 5эф), а также необходимости проведения среднего (Тс. р, Sc. p, Тм_ с. р, SM. с. р) или капитального (7К. Р, S1(.p, 7’М.„.Р, 5„.к. р) ремонтов.

Применительно к ЛК как единому целому используют понятие срок эксплуатации Та, т. е. календарную продолжительность от ввода комплекса в эксплуатацию или его приведения в готовность до снятия с эксплуатации (последнего снятия с готовности). Сроком гарантии Гр-ЛК называют календарную продолжительность эксплуатации, начинающуюся после ввода ЛК в эксплуатацию (первого приведения в готовность), в течение которой фирмы — изготовители основных эле­ментов и составных частей комплекса гарантируют их функциониро­

вание в условиях, определенных эксплуатационно-технической до­кументацией, ведут гарантийный надзор, а также принимают и удов­летворяют рекламации на неисправные элементы ЛК в соответствии с определенными правилами рекламационной работы.

Для современных ЛК срок гарантий Тг равен сроку эксплуатации Тэ. Величину Т9 определяют как срок морального старения, состав­ляющий 7—15 лет (см. гл. 1).

Если известны распределения случайных величин срока службы Т и ресурса S объекта, например их плотности вероятностей f(t) и f(s), то можно назначить также срок Тл или ресурс ST эксплу­атации, которые будут обеспечены с высокой вероятностью 7, т. е. рассчитать упомянутые уже гамма­процентные сроки службы и ре­сурса объекта.

Действительно, по определению имеем (рис. 3.5)

вер (Т>Гт) • 100% = у • 100% (3.54)

или

Гт

вер [Т> Гт) = 1 — вер (Т < 7Т) — 1 — J f (<і) dt. (3.55)

о

Подставляя (3.55) в (3.54), получим: гт

1— J f(t)dt -100% = у — Ю0%;

Гт

J f(t)dt • 100% = (1 —у) • 100%, (3.56)

О

т. е. величина Т1 будет «і_т — квантилью распределения случайной величины Т с плотностью f(t). Введенное обозначение не совсем обыч­но (удачнее Ді—т), но отвечает определению ГОСТ (см. [24]).

Аналогично величину можно найти из уравнения

s

J fa(s)ds • 100% =(1 —у) 100%, (3.57)

о

При больших значениях у величины 7 и будут существенно меньше средних срока службы Т и ресурса S. Для основных элемен­тов и составных частей, а также ЛК в целом желательно иметь вели­чины 7бТ, Тщ, ТЭфр Tc. pi, Тк. рт большие, чем Тэ, т. е. иметь такой комплекс, который с высокой вероятностью не достиг бы предельных
состояний за весь срок эксплуатации и практически не нуждался бы в ремонтах. Естественно, что подобные требования должны быть обос­нованы экономически (см. гл. 6). Еще раз заметим, что величины сро­ков службы и соответствующих ресурсов влияют на показатели го­товности ЛК к применению по назначению. Действительно, если гам­ма-процентные и в особенности средние сроки службы меньше срока эксплуатации Тэ, то они определяют периодичность снижения готов­ности для замены или ремонта элементов, составных частей и комплек­са в целом.

В заключение параграфа проиллюстрируем примерами возможности расчета показателей готовности и долговечности ЛК.

Пример 3.7. Рассчитать стационарное значение коэффициентов готовности /<,., Ка и технического использования /Ст. и для трехгодичного интервала эксплу­атации ЛК, схема функционирования которого представлена на рис. 3.2, при следующих исходных данных: в течение трех лет один раз проводят РП со сня­тием ЛК с готовности на 5 сут и 11 раз—ПП со снятием ЛК с готовности наЗч; математические ожидания числа отказов в год — 0,2; числа ложных отказов — 0,1; неисправностей — 0,8; ложных неисправностей —0,4; среднее время восста­новления готовности после отказов, ложных отказов, неисправностей и ложных неисправностей — 40 ч, среднее время ожидания восстановления после отказов и ложных отказов — 10 ч, среднее время пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа — 200 ч/год.

В соответствии с (3.37) среднее время нахождения комплекса в работоспо­собном состоянии в течение одного года (или 8760 ч)

х = 8760 — II • 3/3 — 5 • 24/3 — 200 — (10 + 40)0,2 — (10 + 40)0,1 —

— 40 • 0,8 — 40 • 0,4 = 8446 ч.

На основании (3.21) коэффициент готовности ЛК

Кг = 8446/(8760 — 11 • 3/3 — 5 • 24/3) = 0,9698.

По (3.23) коэффициент, учитывающий плановое снижение готовности ЛК ка = 1 _ (11 • 3/3 + 5 • 24/3)/8760 = 0,9942.

В соответствии с (3.24) коэффициент технического использования ЛК’

Кт и = 0,9942 • 0,9698 = 0,9642.

Пример 3.8. Пусть агрегат ЛК имеет гамма-процентный срок службы Ту — 10 лет и в соответствии с требованиями эксплуатационной документации должен работать 1000 ч/год. Найти гамма-процентный ресурс в часах, который окончится через 10 лет службы.

В соответствии с (3.58) имеем

ю

= j 1000dt = 1000 -10= 10 000 ч.