Среднее значение времени безотказной работы

Среднее значение времени безотказной работы как непре­рывной случайной величины выражается интегралом

со ©о

= — «) dt =

О о

+ I P(t)dt.

_ о

Ввиду того, что P{t) убывает быстрее, чем растет t, пер­вое слагаемое равно 0. Тогда

tcp = P(t)dt. (3.17)

О

Из этого выражения видно, что среднее значение времени безотказной работы есть площадь под кривой вероятности безотказной работы.

Подставляя в формулу (3.17) значение P(t) из формулы (3.10), получаем точную формулу для определения tcp

t

<ср= f Є * dt. (3.18)

О

II Зак. 158

Йз формулы (3.18) видно, чго /ср, как и другие характе­ристики безотказности, вычисляется по известной интенсив­ности отказов.

Среднее значение времени безотказной работы — одна из наглядных характеристик надежности невосстанавливае — мых систем и безотказности восстанавливаемых систем. Од­нако этой характеристике свойственны существенные недо­статки.

1. /ср не может полностью характеризовать время безот­казной работы устройства (системы, элемента), так как не­известно, как разбросаны значения этого времени на оси вре­мени около /ср.

2. Для определения /ср необходимо проработать до отка­

за всем системам испытуемой партии, что в условиях эксплуа­тации вообще невозможно сделать, так как многие системы внезапно не откажут до выработки ресурса. Мы с подобным обстоятельством столкнулись при построении /*(/), 0>*(f)

в примере с 500 авиадвигателями, из которых значительная *:асть не доработала время испытания (100 час) из-за выра­ботки ресурса.

Приближенной оценкой среднего значения времени безот­казной работы невосстанавливасмой системы служит среднее время безотказной работы, вычисленное по результатам ко­нечного числа испытаний (или полетов) tCf>, которое равно

N

V t

JLt li

N

где N—число опытов (элементов); tt — время работы / го элемента (устройства) до первого отказа.

Из формулы (3.19) следует, что среднее время безотказной работы достаточно просто вычисляется по эксперименталь­ным данным об отказах элементов. Однако постановка такого эксперимента для определения /ср по формуле (3.19) обычно обходится очень дорого, так как в условиях эксплуатации устройства, как это указано выше, работают только до выра­ботки ресурса.

Пример на пользование формулой (3.20).

Дано: t — 100 час; N — 40; п — 3; tx = 81 час; /2^=89 час; 1Я = 94 час. Подставляя эти значения в формулу (3.20), получаем

= 1321 час! опік аз.

3.8. Дисперсия времени безотказной работы

Для определения разброса времени безотказной работы около ее среднего значения tcp используется дисперсия D.

Дисперсия времени безотказной работы устройства D есть среднее значение квадрата отклонения времени безотказной работы от ее среднего значения:

о

Приближенная (статистическая) несмещенная оценка диспер — сии определяется по формуле

2й-Ср)!

Т-.о 1=1

Дисперсия времени безотказной работы имеет размерность квадрата этой случайной величины. Для наглядной характе* рнстикн рассеивания более удобно пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью времени без­отказной работы (часы, сутки, циклы и т. д.) Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень. Полученная вели­чина называется средним квадратическим отклонением вре­мени безотказной работы о, т. е.

0 = 1/0.

Для приближенной (статистической) оценки среднего квадратического отклонения используют следующие фор­мулы:

/

/V Г N

-./SK.-tT

где N — число устройств, находящихся под наблюдением в данном опыте, в заданных условиях.