Среднее значение времени безотказной работы
Среднее значение времени безотказной работы как непрерывной случайной величины выражается интегралом
со ©о
= — «) dt =
О о
+ I P(t)dt.
_ о
Ввиду того, что P{t) убывает быстрее, чем растет t, первое слагаемое равно 0. Тогда
tcp = P(t)dt. (3.17)
О
Из этого выражения видно, что среднее значение времени безотказной работы есть площадь под кривой вероятности безотказной работы.
Подставляя в формулу (3.17) значение P(t) из формулы (3.10), получаем точную формулу для определения tcp
t
<ср= f Є * dt. (3.18)
О
II Зак. 158
Йз формулы (3.18) видно, чго /ср, как и другие характеристики безотказности, вычисляется по известной интенсивности отказов.
Среднее значение времени безотказной работы — одна из наглядных характеристик надежности невосстанавливае — мых систем и безотказности восстанавливаемых систем. Однако этой характеристике свойственны существенные недостатки.
1. /ср не может полностью характеризовать время безотказной работы устройства (системы, элемента), так как неизвестно, как разбросаны значения этого времени на оси времени около /ср.
2. Для определения /ср необходимо проработать до отка
за всем системам испытуемой партии, что в условиях эксплуатации вообще невозможно сделать, так как многие системы внезапно не откажут до выработки ресурса. Мы с подобным обстоятельством столкнулись при построении /*(/), 0>*(f)
в примере с 500 авиадвигателями, из которых значительная *:асть не доработала время испытания (100 час) из-за выработки ресурса.
Приближенной оценкой среднего значения времени безотказной работы невосстанавливасмой системы служит среднее время безотказной работы, вычисленное по результатам конечного числа испытаний (или полетов) tCf>, которое равно
N
V t
JLt li
N
где N—число опытов (элементов); tt — время работы / го элемента (устройства) до первого отказа.
Из формулы (3.19) следует, что среднее время безотказной работы достаточно просто вычисляется по экспериментальным данным об отказах элементов. Однако постановка такого эксперимента для определения /ср по формуле (3.19) обычно обходится очень дорого, так как в условиях эксплуатации устройства, как это указано выше, работают только до выработки ресурса.
Пример на пользование формулой (3.20).
Дано: t — 100 час; N — 40; п — 3; tx = 81 час; /2^=89 час; 1Я = 94 час. Подставляя эти значения в формулу (3.20), получаем
= 1321 час! опік аз.
3.8. Дисперсия времени безотказной работы
Для определения разброса времени безотказной работы около ее среднего значения tcp используется дисперсия D.
Дисперсия времени безотказной работы устройства D есть среднее значение квадрата отклонения времени безотказной работы от ее среднего значения:
о
Приближенная (статистическая) несмещенная оценка диспер — сии определяется по формуле
2й-Ср)!
Т-.о 1=1
Дисперсия времени безотказной работы имеет размерность квадрата этой случайной величины. Для наглядной характе* рнстикн рассеивания более удобно пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью времени безотказной работы (часы, сутки, циклы и т. д.) Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень. Полученная величина называется средним квадратическим отклонением времени безотказной работы о, т. е.
0 = 1/0.
Для приближенной (статистической) оценки среднего квадратического отклонения используют следующие формулы:
/ |
/V Г N
-./SK.-tT
где N — число устройств, находящихся под наблюдением в данном опыте, в заданных условиях.