. ГОТОК ТРЕБОВАНИЙ НА ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ

Под потоком требований, как упоминалось выше, понимают совокупность заявок на обслуживание, поступающих в обслужива­ющую систему. Из;, чение потока требований является первой и не­обходимой задачей при практическом использовании теории мас­сового обслуживания. Это тем более важно, что его надо уметь описать количественно

Процессу технического обслуживания летательных аппаратов свойственны элементы случайности Отмены и задержка рейсов, отказы и неисправности авиационной техники, недостатки в обес­печении запасными частями, выполнение доработок и разовых осмотров и другие причины вызывают нерегулярность поступления летательных аппаратов на техническое обслжнвание и неноетояя стоо объема выполняемых работ

В данном случае под требо­ванием понимается летатель­ный аппарат, нуждающийся в техническом обслуживании, под обслуживающим аппа рятом бригаду, средства ме­ханизации, а под системой массового обслуживания — АТ Б

Поэтому для решения прак­тических задач во многих слу­чаях принимают простевший поток, удовлетворяющий усло­виям стационарное! н; ординар­ности н отсутствия последей­ствия.

Стационарность потока означает, что интенсивность потока требовании в течение рассматриваемого периода постоянна Орди­нарность потока выражает собой практическую невозможность появления двух и более требовании за достаточно малый промежу­ток времени, т е. одновременно может поступить не более одною требования па обслуживание. Отсутствие последействия (взаимозависимости) означает, что число требований, поступивших n системі после произвольного момента времени t, не зависит от тою, какое число требовании поступило в систему до момента t, т е взапмонезаппсимо Потоки, удовлетворяющие этим условиям, называются пуассоновскими.

Вероятность поступления и требований простейшего потока за время / вычисляется по формуле Пуассона

(>■/)"

где А среднее число требований на обслуживание, поступающих’

за единицу времени (интенсивность потока).

Интенсивность потока с течением времени может нс оставаться постоянной. Например, интенсивность потока гребований на обслу­живание летательных аппаратов днем больше, чем ночью. Поэтому п оріашнашш обслуживания, являющаяся оптимальной при дайной интенсивное ні потока требований, не будет оптимальной при дру­гой интенсивности. Б связи е этим для правильной организации обслуживания необходимо выделять периоды с одинаковой интен­сивностью потока и решать возникающие задачи для каждого

ИЗ НИХ.

На рис 10 2 представлен график суточной интенсивности выле­тов в одном из а «репортов 11» Графика видно, что имеются два ие- риодя. II МАЛОМ из которых интенсивность потока можно считать поп оч иной первый период, с 7 до 21 ч и в горой — е 21 до 7 ч Ясно что работ аэропорта п эти периоды должна быть органнзо вина но разному

Г"

В практике часто ветр — чаются потоки требовании с ограниченным последейст­вием Это означает, что мо­мент (появления очередного требования зависит только от того, когда поступило предыдущее, и не зависит от того, как чередовались требования ранее. В этом смысле влияние всего пото­ка на момент появления оче редкого требования ограни­чено только последним тре­бованием. Тайне потоки обо­значаются символом GI

Промежутки времени между последовательными поступлениями требований являются случайными величинами Для полного описа­ния их необходимо указать не только среднюю длину промежутков, но и распределение промежутков, т. е. указать, как часто они при­нимают те или иные числовые значении

В качестве примера приведем статистические данные о промежутках времени между поступлениями 40 требований па заправку летательных аппаратов топли­вом (табл. 10.1).

Выберем 3-минутные интервалы времени м обозначим через Xj к *j+i — нача­ло и конец /-го интервала (/—1, 2, .). Подсчитаем количество требований vj, по­павших в — каждый интервал Величина Vj называется частотой поступлений тре­бований в /-м интервале Поделив частоту vj на длину интервала (Xj_j —Xj) и на общее число замеров, равное 40, получим относительную частость в интервале (табл. 102):

f

1 40(*,+1 — х,)

Отложив на оси абсцисс (рис. 10 3) границы интервалов, а на осп ординат — относительные частости, построим в атих координа тах гистограмму f*(x) по формуле

/*(*)=//•

Эта гистограмма дает наглядное представление о распределении промежутков времени между поступлениями требований на обеду жнвашіе. Сгладим ступенчатую гистограмму непрерывной кривой Да). При достаточно малом значении Ат площадь [(х)Ах равна вероятности того, что время между поступленнями требований на­ходится в интервале от х до (а’+Лл),

Функция f(x) называется плотностью распределения рассматриваемой случайной величины. Она опредетяет закон рас­пределения, так как показывает, с какой вероятностью эта ве. річи на принимает те или иные значения Представленная гистограмма хорошо сглаживается экспоненциальной кривой, поэтому можно

Таблица 10 2

 

Распределение промежутков времени между поступлениями требований на обслуживание Номер интервала і 2 3 4 5 6 7 Границы интервала, Xj-^Xf+u мин 0-3 3-6 6-9 9—12 12-15 15-18 18-33 Частота © интервале vj їв 9 6 3 2 2 2 Относительная час­тость в интервале ft 0,13 0,075 0,05 0,025 0,017 0,017 0,003

считать, что промежутки времени между поступлениями требований на заправку самолетов топливом имеют экспоненциальное распре­деление и описываются формулой

/(л)=Хе-^,

где Я—параметр распределения, равный среднему числу требова­ний, поступающих на обслуживание за единицу времени.

В рассмотренном выше примере среднее время между поступлениями равно 6 мни Следовательно,

Если промежутки времени между появлениями требований рас­пределены по экспоненциальному закону, то даже знание того, сколько времени прошло с момента появлення последнего требова­ния, не дает дополнительной информации о моменте появления оче­редного — Это поток без последействия Всякий ординарный стацио­нарный поток без последействия является пуассоновским Его обозначают символом М В рассматриваемом примере с топливо­заправщиками требования на заправку самолетов топливом обра­зуют пуассоновский поток В частном случае может иметь место поток, в котором требования появляются через постоянные проме­жутки времени. Знание момента появления очередного требования позволяет совершенно точно определить момент появления следую­щего. Такой поток называют де-pep м лнир о в анн ым я обозна­чают символом D.

В потоках с ограниченным последействием интервалы времени между поступлениями требований непостоянны и не распределены экспоненциально. О виде распределения можно судить по гисто­грамме.

Показателем случайности иля, наоборот, регулярности потока может служить среднее квадратическое отклонение проме­жутков времени между поступлениями требований о:

где п — общее число промежутков; Хі — зарегистрированные зна­чения промежутков; ц — среднее значение промежутков;

Среднее квадратическое отклонение о является мерой разброса рассматриваемой случайной величины около ее среднего значения Если поток чисто случайный, т. е. если промежутки времени между поступлениями требований распределены экспоненциально, то о=р (разброс велик). Если поток детерминированный, то о=0 (разбро­са нет). Для потоков промежуточного типа значение о больше нуля и, как правило, меньше ц-