ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ОБСЛУЖИВАНИЯ

Для полного описания системы массового обслуживания, кроме потока требований, необходимо указать еще закон распределения временя обслуживания требований и число обслуживающих аппа­ратов. При наличии нескольких обслуживающих аппаратов можно считать, что время, необходимое для обслуживания любого требо­вания, не зависит от того, на каком аппарате происходит обслужи­вание.

Время обслуживания можег быть определено с помощью мето­дов сетевого планирования. Кроме того, это время может быть ус­тановлено путем хронометража продолжительностей обслуживания. В последнем случае обработка статистических данных осуществ­ляется методом, аналогичным применявшемуся при исследовании распределения времени между поступлениями требований Так, если продолжительность обслуживания любого требования не за­висит от продолжительности обслуживания других требовании, то это свойство называется взаимной независимостью распределения времени обслуживания и обозначается, как и прежде, символом GI

Т а б ч и ц а 103

В качестве примера рассмотрим статистические данные •продолжительности обслуживания самолетов по форме 2 (табл. 10.3). Среднее значение времени обслуживания равно pi=8,5 ч, а среднее квадратическое отклонение ст—2 ч Сгруппируем данные по временным интервалам и «подсчитаем относительные частости в интервалах (табл 10 4).

По данным табл. 10.4 построим гистограмму времени обс, і уживанії я (рис. 104)- /*(!/) = //. Уі < у < у, ы-

Внешний вид гистограммы напоминает кривую нормального распреде­ления, задаваемого формулой

(»- и)‘

oV2n

где параметры распределения pi и о равны соответственно среднему значению ч среднему квадратическому отклонению времени обслуживания. Следовательно, время, необходимое для технического обслуживания самолета распределено по (нормальному закону

Для обозначения распределения времени обслуживания упот­ребляются те же символы, что и для промежутков между поступле­ниями требований. В связи с этим принято системы массовою об­служивания характеризовать набором символов xys, в котором х означает тип потока требований, у — распределение времени обслу­живания, а — число обслуживающих аппаратов. При этом для х и у употребляются те же символы, что и раньше.

Например, если имеются четыре топливозаправщика и время заправхч распределено по экспоненциальному закону, то ‘Математической моделью процес­са заправки самолетов топливом будет система массового обслуживания М|М|4.

Рассмотрим другой закон распределения времени обслужива­ния на примере использования средств механизации. При этом еще раз следует подчеркнуть, что термин «обслуживание» следует по­нимать не только в прямом смысле, как техническое обслуживание летательных аппаратов, но и как, например, обслуживание их от­дельными средствами механизации. В последнем случае длитель-

Рнс. 10-4 Гистограмма f*(y) времени Рис 10.5. Гистограмма я плотность рас — обслуживания самолетов пределения времени занятости букси­

ровщиков

і гость обслуживания следует трактовать как продолжительность занятости данного средства механизации при обслуживании одного летательного аппарата.

В качестве примера на рис. 10.5 представлена гистограмма вре­мени занятости буксировщиков при обслуживании летательных ап­паратов. В данном случае гистограмма хорошо сглаживается кривой распределения Эрланга

В этой формуле v и I — параметры, причем т>0, / — целое по­ложительное число. Значения этих параметров определяются под­считанными величинами средней длительности обслуживания р и среднего квадратического отклонения о, а именно: параметр / прц-

нимается равным целому числу, ближайшему к величине Параметр v оценивается по формуле v=— .