Моделирование демпфирования колебаний по крену

Рассмотрим модель — быстрого бокового движения «чистого крена» по угловой скорости и углу крена (4.54) при наличии управляющих воздейст­вий пилота на штурвал и включенном демпфере крена. Модель содержит уравнение состояния, уравнения выхода и входа, закон управления элеро­нами ручного контура и закон управления демпфера крена:

і(0 &бб хбб (і) + Ще ибб (Д	(6.63)
Убб(0 = хм(0і	(6.64)
<(t) = M?<t) + AS’(t),	(6.65)
A5’(t) = D& ЛхДі),	(6.66)
A5r(t) = D£y66(t).	(6.67)

(6.68)

Подставим уравнения выхода (6.64) и входа (6.65), а также законы управления (6.66) и (6.67) в уравнение состояния (6.63) и выполним преобра­зование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(6.69)

Получим вектор передаточных функций системы «самолет-демпфер крена» в быстром боковом движении самолета по угловой скорости и углу крена на отклонение пилотом штурвала при включенном демпфере крена

(6.70)

Переходная матрица состояния быстрого бокового движения самолета при включенном демпфере крена

(6.71)

Элементами вектора Wg£(p) являются передаточные функции самолета по параметрам быстрого бокового кренового движения на управляющее воздействие пилота АХэ(р). Соответствующие, параметры вектора выхода Y66(P) совпадают в рассматриваемом случае с вектором переменных со­стояния быстрого бокового кренового движения Х6б(р)

(6.72)

Переходная матрица состояния

(6.73)

Определитель матрицы

Р-**..-» — О

I Ф% (р) I = — *4 = р [Р — «ч** — V. ^ ■ч 3 * (6-74)

~Че>у Р

Р(Т*Р+ 1)

Таким образом, демпфер крена уменьшает постоянную времени по

Л If ‘

угловой скорости крена Т" < Тш, но вместе с этим и коэффициент

усиления к< kj. На рис. 6.8 представлена структурная схема замкнутой системы «самолет — демпфер крена». Сворачивая эту схему, можно полу­чить передаточную функцию (6.76). Анализ этих передаточных функций показывает, что демпфер крена с законом управления (6.51) не влияет на их структуру, а лишь изменяет характеристики образующих звеньев.

|рАхэ кш,3к^| С р т*Г+ j’i

Маневр самолета в боковой плоскости осуществляется энергичным отклонением пилотом штурвала на величину Дхэ. При этом закон измене­ния А53 = кш эАхэблизок к ступенчатому, т. е. Ax3(t) = 1 (t)Ax3H Ахэ(р) = = Ах3/р. На этапе быстрого бокового кренового движения произойдет формирование нового установившегося значения угловой скорости крена

= кш. эк£Дх,. (6.80)

Так как согласно (6.78) кш. эк®*‘ < кш эк°э, то (Аюх)у£т< (Аюх)уст. Реак­ция самолета на ступенчатое отклонение баранки штурвала описывается переходной функцией ;

Дюх(р) = — W^fp) = — — Ах,. (6.81)

Р р(Т£р+1)

Рис. 6.8. Структурная схема замк­нутой системы «самолет-демпфер

крена»

Перейдем от изображения Агах(р) к оригиналу:

Дш. (t) = ——————

1 -1_ If 1г *

1 т Ьш. э Лйі,

Время переходного процесса tSK, по истечении которого отличие угло­вой скорости крена от установившегося значения будет равно 5%, опреде-

__)ТД1С

ляется из условия е " “■ = 0,05. Отсюда t8K — — 1п0,05Т£к ^ ЗТ“ . Таким

образом, включение демпфера крена в проводку управления элеронами приводит к уменьшению времени переходного процесса, однако снижет эффективность поперечного управления.