ПРОДОЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА. В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

Па основании методики моделирования, изложенной в § 2.5, проведем анализ продольного движения самолета в турбулентной атмосфере. Основное внимание при таком анализе обращается обычно на определение колебаний угла тангажа и вертикаль­ной перегрузки, испытываемой самолетом. Эти параметры про­дольного движения представляют наибольший интерес в боль­шинстве практических задач, связанных с полетом самолета в условиях «болтанки».

Использование упомянутой выше методики позволяет полу­чить достаточно полные характеристики движения самолета в турбулентной атмосфере. Для получения характеристик продоль­ного движения самолета в данном параграфе использовались упрощенные уравнения (2.11). Все характеристики относятся к динамике самолета под действием вертикальных порывов, по­скольку в § 3.1 было установлено, что возмущения от горизон­тальных порывов значительно (как правило, на порядок) мень­ше, чем от вертикальных.

Рассмотрение начнем со спектральных плотностей перегрузки

и угла тангажа для самолета № 1 с автопилотом и без него. Спектральные плотности получены по схеме, показанной на рис. 2.8. На рис. 3.13 приведены нормированные спектральные плотности приращений вертикальной перегрузки и угла тангажа самолета № 1 с автопилотом и без него [23], обусловленных зерти — льным ветром. Штрихом отмечены кривые, относящиеся к са- лету без автопилота. Нормирование спектральных плотностей ;есь и везде ниже проведено по дисперсии случайной составля — ,ей вертикального ветра. На рис. 3.13 приведено по шесть афиков для трех различных масштабов турбулентности L:

кривые 1 соответствуют масштабу L = 50 м, кривые 2 — L=300 м и кривые 3 — L=1500 м. Выбор такого большого диапазона в масштабе турбулентности объясняется отсутствием в настоящее время достоверных данных о возможном пределе изменения этой величины [24].

Анализ кривых на рис. 3.13 показывает, что автопилот суще­ственно уменьшает колебания самолета по тангажу и несколько уменьшает вертикальную перегрузку. Уменьшение колебаний по
тангажу вполне закономерно, так как автопилот и предназначен для стабилизации заданного значения этого угла. Уменьшение же перегрузки не является очевидным, и ниже этот результат будет подвергнут специальному анализу. Необходимо отметить также, что спектр вертикальных перегрузок самолета может ока­заться примерно на порядок шире спектра колебаний по тангажу (при малых масштабах турбулентности). Так как автопилот воз­действует на динамику самолета только за счет изменения тангажа, то область его действия лежит в пределах частот О—0,5 гц. Такой результат хорошо подтверждается кривыми для спектральной плотности перегрузки на рис. 3.13, а. Начиная с час­тоты, несколько большей 0,5 гц, спектральные плотности для самолета с автопилотом и без него практически совпадают. Сле­довательно, в этой области частот ускорения самолета воспроиз­водят вертикальные порывы ветра. На самых низких частотах автопилот несколько уменьшает пик кривой спектральной плот­ности перегрузки и смещает его в область более низких частот. Это смещение может быть объяснено тем, что у самолета без і автопилота на очень низких частотах перегрузки снижаются за счет колебаний по тангажу, а при наличии автопилота этого не ; происходит, так как автопилот стабилизирует угол тангажа. Это отрицательное действие автопилота компенсируется его положи­тельным действием на несколько более высоких частотах, на ко — 1 торых самолет без автопилота за счет присущей ему колебатель­ности имеет значительные вертикальные перегрузки. Перегрузки • у самолета с автопилотом на этих частотах оказываются мень — *шими (см. рис. 3.13).

Наконец, на основании кривых спектральных плотностей на рис. 3.13, а можно утверждать, что с увеличением масштаба тур­булентности L дисперсии приращения перегрузки уменьшаются. Однако количественно оценить дисперсии приращения угла тан­гажа по этим кривым затруднительно.

Все выводы, сделанные на основании рис. 3.13 для самолета № 1, оказываются справедливыми и для самолета № 2, хотя эти самолеты относятся к разным типам. Самолет № 1, как уже от­мечалось, является тяжелым транспортным самолетом, а самолет № 2 — легким одноместным истребителем.

На рис. 3.14 приведены спектральные плотности приращений вертикальной перегрузки и угла тангажа самолета № 2, обуслов­ленных вертикальной составляющей ветра. Цифрой 1 отмечены спектральные плотности самолета с зажатым рулем, цифрой 2 — с автопилотом. Спектральные плотности на рис. 3.14 относятся к масштабу турбулентности L=300 м.

Хотя самолет № 2 более чем в 10 раз легче самолета № L принципиальных различий в кривых спектральных плотностей перегрузки и угла тангажа у них нет. Лишь за счет очень боль­шой статической устойчивости самолета № 2 у него шире спектр колебаний угла тангажа. Это связано с большей скоростью по­лета самолета № 2. Нужно заметить, что при прочих равных усло­виях ширина спектра любого параметра будет пропорциональна скорости полета.

Рассмотрим среднеквадратичные значения колебаний пара­метров продольного движения самолета и их зависимость от масштаба L, которая видна и на рис. 3.13—3.14. Более четко эта зависимость отражена на приводимых ниже графиках.

Среднеквадратичные значения параметров продольного дви­жения определяются по дисперсиям этих параметров, которые в свою очередь могут быть получены моделированием по блок-схе­ме, показанной на рис. 2.10.

Рис. 3.14. Нормированные спектральные плотности приращений вертикаль­ной перегрузки (а) и угла тангажа (б) самолета № 2: / — с зажатым рулем; 2 — с автопилотом

На рис. 3.15 показаны среднеквадратичные значения прира­щений вертикальной перегрузки, угла тангажа и дополнительной перегрузки, обусловленной угловыми колебаниями, для самоле­та № отнесенные к среднеквадратичному значению вертикаль­ной составляющей ветра. Эти среднеквадратичные значения представлены в функции масштаба турбулентности L. Кривые, отмеченные цифрой У, относятся к самолету с зажатым рулем, цифрой 2 — к самолету с автопилотом, имеющим закон управ­ления (2.14), и цифрой 3— к самолету с автопилотом, имеющим закон управления (2.13) (с высотным корректором).

Графики на рис. 3.15, а показывают, что наибольшую пере­грузку от вертикальных порывов в турбулентной атмосфере на всем диапазоне изменения масштаба L испытывает самолет без автопилота (кривая У), несколько меньшую — самолет с автопи­лотом, имеющим высотный корректор (кривая 3), и наимень­шую — самолет с автопилотом без высотного корректора (кри­вая 2).

Данные рис. 3.15,6 дают основание утверждать, что автопи­лот уменьшает колебания самолета № 1 по тангажу в 3—4 раза. За исключением очень малых значений L эти колебания почти не зависят от масштаба турбулентности. Последнее замеча­ние справедливо и для среднеквадратичных значений перегру­зок (рис. 3.15,в), вызываемых угловыми колебаниями самолета. Перегрузки от угловых движений определялись для точки в хво-

Рис. 3.15. Нормированные среднеквадратичные значе­ния приращений вертикальной перегрузки (а), угла тангажа (б) и перегрузки от угловых колебаний (в) в функции масштаба турбулентности для самолета

/ — с зажатым рулем; 2 — с автопилотом без высотного кор-
ректора; 3 — с автопилотом с высотным корректором

стовой части фюзеляжа, удаленной на 15 м от центра тяжести. Даже при таком плече они оказались сравнительно небольшими. При уменьшении плеча эти перегрузки будут пропорционально уменьшаться.

Среднеквадратичные значения приращений вертикальной пе­регрузки и угла тангажа в функции масштаба турбулентности L для самолета № 2 приведены на рис. 3.16. Кривые, отмеченные цифрой 1, относятся к самолету с зажатым рулем, цифрой 2 — к самолету с автопилотом <4 без высотного корректо — Л ра. Сравнение этих кри­вых с кривыми для само­лета № 1 (см. рис. 3.15) позволяет сделать следу­ющие выводы. Несмотря на значительно большую статическую устойчивость самолета № 2 по сравне­нию с самолетом № 1 влияние автопилота на снижение среднеквадра­тичных перегрузок для не­го оказалось большим, чем для самолета № 1.

Ниже этому результату будет дано объяснение.

Сравнение абсолютных значений перегрузок для разных самолетов делать не имеет смысла, так как у них различны основные факторы, определяющие перегрузку от вертикаль­ного ветра: скорость, вы­сота и удельная нагрузка на крыло.

Большая статическая устойчивость самолета № 2 проявилась в том, что колебания по тангажу уменьшаются при использова­нии автопилота в меньшей степени, чем у самолета № 1.

В заключение этого параграфа рассмотрим причины, вызы­вающие снижение перегрузки самолета в турбулентной атмо­сфере при использовании автопилота. Очевидно, что автопилот, стабилизирующий заданный угол тангажа самолета, препятст­вует угловому движению самолета, за счет которого уменьшают­ся углы атаки и перегрузки, вызываемые вертикальными поры­вами. На основании этого положения иногда делается вывод, что автопилот, стабилизирующий угол тангажа, снижает без­опасность при полете в болтанку и должен выключаться в этих условиях. В действительности поведение самолета при воздейст-

вии на него вертикального порыва нельзя свести только к угло­вому движению и, кроме того, должен учитываться характер это­го углового движения. При попадании самолета в вертикальный поток воздуха за счет приращения перегрузки появляется вер­тикальная скорость центра тяжести («вспухание»), которая так­же уменьшает приращение угла атаки, обусловленное ветром. Проиллюстрируем эти утверждения с помощью осциллограмм,

Рис. З. І7. Переходные процессы короткопериодического движения самолета № 1 при воздействии ступенчатого вертикального ветра: а — с зажатым рулем; б — с автопилотом

снятых для короткопериодического движения самолета № 1 при попадании в ступенчатый ветер Wv= м/сек. На рис. 3.17 приве­дены переходные процессы для самолета с зажатым рулем и с автопилотом. На этом рисунке представлены процессы измене­ния приращений, угла атаки, перегрузки, угла тангажа и верти­кальной скорости центра тяжести. При этом масштаб для вер­тикальной скорости умышленно выбран таким, чтобы ординаты ее соответствовали приращению угла атаки, обусловленному этой скоростью. Следовательно, все кривые на рис. 3.17 изобра­жены в одном угловом масштабе.

Анализ кривых на рис. 3.17, а показывает, что в интервале времени, за который перегрузка первый раз спадает до нуля (около 1 сек), ординаты вертикальной скорости больше ординат угла тангажа и, следовательно, больше роль этой составляю* щей короткопериодического движения самолета в устранении приращения угла атаки. После окончания переходного процес­са 20% начального возмущения угла атаки продолжают компен­сироваться вертикальной скоростью и 80%—изменением угла тангажа.

Как показывают графики на рис. 3.9, для самолета с автопи­лотом без высотного корректора учет изменения скорости полета [использование полных уравнений (2.10)] очень незначительно изменяет переходные процессы.

На рис. 3.17,6 показано влияние автопилота, стабилизирую­щего угол тангажа, на короткопериодическое движение самолета. Все кривые также имеют одинаковый угловой масштаб. Авто­пилот значительно уменьшает колебания угла тангажа самолета, но при этом соответственно возрастает вертикальная скорость са­молета. В установившемся режиме Дд=0 и dyg/dt=Wy. Возра­стание вертикальной скорости у самолета с автопилотом по срав­нению с самолетом без автопилота может быть вызвано только увеличением времени действия перегрузки. Действительно, пере­грузка на рис. 3.17,6 спадает медленнее, чем на рис. 3.17, а. Если подсчитать ее среднеквадратичное значение, то при Wy= 1 м/сек для самолета без автопилота она равна о„у=0,0289, а для само­лета с автопилотом — ап =0,0332. Таким образом, за счет ав­топилота среднеквадратичное значение перегрузки при воздейст­вии на самолет ступенчатого порыва ветра возрастает на 15%. Однако на основании этих результатов нельзя делать окончатель­ных выводов, так как в реальной атмосфере :;е может быть сту­пенчатых порывов ветра.

Все приведенные выше экспериментальные данные о средне­квадратичных значениях перегрузки для турбулентной атмосфе­ры при любых масштабах турбулентности свидетельствуют об об­ратном результате, т. е. о снижении перегрузки при включении автопилота. Причина этого заключается в том, что процёсс устра­нения перегрузки у самолета без автопилота, как правило, носит колебательный характер. За счет колебаний самолета амплитуды изменений угла атаки и перегрузки у самолета без автопилота при полете в турбулентной атмосфере (в определенном диапазоне частот) становятся больше, чем у самолета с автопилотом. Это положение подтверждается кривыми спектральной плотности пе­регрузки для двух самолетов, приведенными на рис. 3.13, а и 3.14, а. Об отрицательном влиянии колебательного характера реак­ции самолета на ступенчатый порыв ветра можно судить также по осциллограммам, приведенным на рис. 3.18. На этих рисунках по? казана реакция самолета № 2 на единичный порыв Wy=.M/eeK.

Как и на предыдущих рисунках, все кривые сняты в одном угло­вом масштабе. На рис. 3.18, а приведены переходные процессы для самолета с зажатым рулем, а на рис. 3.18, б — с автопилотом: Так как самолет № 2 обладает большой статической устойчи­востью, то у него изменение угла тангажа играет решающую роль в парировании перегрузки от ветра. Вертикальная скорость ма­ла, и ее значение в этом процессе невелико, хотя на обоих рисун­ках в самом начале процесса эта скорость имеет большие орди­наты, чем угол тангажа. Даже при наличии автопилота влияние

Рис. 3.18. Переходные процессы короткопериодического движения самолета № 2 при воздействии ступенчатого вертикального ветра: в — с зажатым рулем; б —с автопилотом

момента статической устойчивости обычно настолько велико, что роль колебаний по тангажу значительно больше, чем роль верти­кальной скорости (рис. 3.18,б). Однако вследствие колебательно­го характера реакции самолета № 2 с зажатым рулем на сту­пенчатый порыв при полете в турбулентной атмосфере снижение перегрузки за счет автопилота оказывается даже большим, чем у самолета № 1 с меньшей статической устойчивостью, но и с меньшей колебательностью при ступенчатом порыве.

Нетрудно показать, что увеличение статической устойчивости полезно лишь для самолета с автопилотом, тогда как для само-

лета без автопилота оно не приводит к положительным результа­там. На рис. 3.19 представлены графики среднеквадратичных значений перегрузки самолета № 1 в функции коэффициента мо­мента статической устойчивости Су .Значение этого коэффициента варьировалось от нуля (нейтральный самолет) до, примерно, пятнадцатикратного значения от номинального (су-0,673). Рас­четы проведены для масштаба турбулентности L=300 м. Кри­вая 2 относится к самолету с автопилотом и показывает сравни­тельно небольшое уменьшение перегрузки при значительном увеличении Су. Перегрузка для самолета с зажатым рулем (кри­вая 1) с ростом коэффици­ента статической устойчи — ,«*.*-» вости не только не умень — ^ шается, но даже несколько увеличивается. Такой ре — зультат объясняется увели — ” чением колебательности уг­ловых движений С ростом Ofti

статической устойчивости °>S73 г * в t ц. м-‘-ст-‘ самолета. „ „

Рассмотрим, наконец, Рис‘ ЗЛ9- Нормированные среднеквадра — — г > **> тичные значения перегрузки от верти-

как будет влиять жесткость каЛьных порывов для самолета № 1 в стабилизации угла тангажа функции от коэффициента момента ста — с помощью автопилота. Не — тической устойчивости:

значительные изменения пе — , — с зажать, м РУле“; г~с автопилотом редаточного числа і» не вы­зывают сколько-нибудь существенных изменений перегрузки. При значительном же уменьшении t* перегрузки будут при­ближаться к перегрузкам самолета без автопилота. Как было показано выше, обычные автопилоты хорошо стаби­лизируют угол тангажа при полете в турбулентной атмо­сфере. Поэтому даже существенное увеличение передаточно­го числа і в не должно вызвать очень больших изменений пере­грузки. В качестве примера рассмотрим предельный (практиче­ски неосуществимый) случай для самолета № 2, когда t»=oo, и колебания по тангажу устранены полностью. Среднеквадратич­ные значения перегрузки в функции масштаба турбулентности I. для этого случая представлены на рис. 3.16, а (кривая 3). Срав­нение кривой 3 с кривой 2 (самолет с автопилотом, имеющим но­минальное значение і») показывает, что при бесконечно большом Ч перегрузки возрастают. Однако в области малых масштабов турбулентности перегрузки при І9=оо все же меньше, чем у са­молета без автопилота (кривая 1), что можно объяснить только отрицательным влиянием угла тангажа при отсутствии автопило­та. В области больших L кривая 3 идет выше остальных кривых. В этой области спектр возмущений более узок, частота их мень­ше, и у самолета без автопилота за счет статической устойчиво­сти перегрузки существенно снижаются, несмотря на отрицатель­ное влияние колебаний по тангажу.