Учет влияния воздушных винтов на. характеристики дальнего вихревого следа

Введем следующие обозначения:

d —диаметр винта; ш — угловая скорость вращения винта; V0 — скорость набегающего потока;

Vi = Vo + vi — осевая скорость в плоскости диска винта (vi — соот­ветствующая индуктивная скорость);

V? = Vo + г? — осевая скорость в струе за винтом (г? — соответству­ющая индуктивная скорость), v? = 2vi;

To — радиус втулки винта;

л ro г, d

Е = — — относительный радиус втулки винта, где R = —;

Р — тяга винта; M — крутящий момент на валу винта.

Тогда dP = dmV? — dmVi = dv?, где dP — элемент тяги на радиу­се т, dm = ?птйтр, Vi — массовый расход на радиусе г. Таким образом,

dP = 2прVlV2тdт.

Предположив, что распределение индуктивных осевых скоростей по диску винта равномерно, получим

R

rdr = 2-npV^i (R2 — r°) = npV1v2R2 (1 — £2)

С учетом равенств Vi = VO + vi и vo = 2vi получим

P = nR2p (1 — £°) (V0 + vi) 2vi = 2nR2p (1 — £2) (V0vi + v°) .

Введем относительную индуктивную осевую скорость V = ■vir, тогда

uR

P = 2nR2p (1 — Є2) (VquRV + w2R2V2) .

Поскольку P = apn2d4, ш = 2nn (a — коэффициент тяги винта, n — обороты винта),

apn2d4 = 2п^p (i — £2) ^V02nndV + 4n2n2d^V2^ ,

или, после сокращения на pd2,

an2d2 = 2 (1 — £2) {y^^ndV + n2n2d2V^ .

Выполнив сокращения и имея в виду, что Vo/nd = X —коэффициент скорости винта, получим

a = П (1 — £2) (nXV + n2V2^ .

Из этого выражения найдем V:

n°V2 + nXV —

V = 2

v=-—+ ,

2п ^ 4п2 п3 (і — С2)

Из двух корней квадратного уравнения выбран положительный.

Выражение для крутящего момента dM = dmu^r, где U2 (r) — рас­пределение окружной индуктивной скорости по диску винта далеко за ним,

С учетом соотношения dm = 2nrdrpVi получим dM = 2npVyU2r2dr. Отсюда

Потребляемая винтом мощность N = Мш, т. е,

R

N = Мш = 2npwVi

В силу принятой вихревой схематизации винта можно считать, что U2 (r) = 2— > гДе Г — циркуляция порожденного винтом осєвого вихря, Тогда

N = Мш = 2пpшVi-Г-R2 (і — £2) = 1 ^V^R2 (і — £2) .

Поскольку N = Мш = (3fyn?(R, где в — коэффициент мощности вин­та, найдем

Jipn’d5 = 2р (і — £2) шV^ГR2.

С учетом ш = 2пп, Vi = Vo + vi, vi = VшR = 2nnRV, R = d/2 получим

epn3d5 = 2р (i — £2) 2nn (Vo + 2nndv) Г1

После сокращения на pnd2

впn2d3 = П (і — £2) (VO + nndV) Г.

Введем безразмерную циркуляцию Г = Г/uiRd, тогда

i2

pn2d3 = 4 (і — £2) (V0 + nndV) Г2ппу.

Сокращая на nd2, получаем

_ 2 ______________________ _

end = ^ (і — £2) (Vo + nndV) Г.

Отсюда

в = Т (і — e2)(nd + пУ)г или

2

в = —р (1 — е2) (Л + г

Следовательно,

4в

-‘О — «о (;

Используя выражение, полученное для V, найдем

Если задан режим работы винта — Л, а, в и известен относитель­ный диаметр втулки £, то определить интенсивность генерируемого винтом осєвого вихря можно по формуле (5.6).

Если ввести в рассмотрение безразмерную циркуляцию осєвого вихря по формулам, принятым для ЛА в целом, Г* = Г/VoL, где L — некоторый характерный размер, то Г и Г* будут связаны соотношением r^Rd = r*V0L, т. е.

-р* -^n>Rd p2—nd d

= Г VoL = Vo 2L ’

Г* = Г — d,

Л

где d = d/L — относительный диаметр винта.

Вихревая схема струи винта будет иметь вид, показанный на рис. 5.2: п вихрей, расположенных равномерно по окружности, диаметр которой равен диаметру винта, моделируют поверхность струи винта.

Циркуляция каждого из этих вихрей равна Г*/п, а направление вращения противоположно направлению вращения осевого вихря. Осе­вой вихрь при этом создает вращение, совпадающее по направлению с вращением винта.

Таким образом, формула (5.6) является основной для расчета цир­куляции осевого вихря. Вопрос о том, сколько нужно брать П-образ — ных вихрей для моделирования работы воздушного винта, рассмотрен в следующем разделе.

Для задания режима работы винта можно воспользоваться серий­ной диаграммой винта. Для точки,_еоответствующей заданному режи­му по диаграмме, определяются: в —коэффициент мощности винта, А — коэффициент скорости винта, а — коэффициент тяги винта и п — коэффициент полезного действия.

Для учета осевой скорости в струе от винта применен следующий прием. Известно, что силу тяги двигателя P можно определить по фор­муле

P = G(Cc — И),

где G — расход воздуха через двигатель, Cc — скорость истечения струи, V —скорость полета. Задав режим работы двигателя или пред­положив равенство тяги и лобового сопротивления самолета, легко определяем осевую скорость Cc. Затем вычисляем во сколько раз осевая скорость превышает скорость полета. Строим треугольник ско­ростей, из которого и определяем перемещение осевого вихря в следу­ющем расчетном сечении.