Моделирование управления углом тангажа

Реакция самолета на управляющие воздействия автопилота угла тангажа.

Рассмотрим модель продольного короткопериодического движения само­лета (3.19), управляемого автопилотом угла тангажа с законом управления (9.1). Управляющее воздействие формируется пилотом путем отклонения рукоятки «Спуск-подъем». Модель содержит уравнение состояния, уравне­ния выхода и входа, а также закон управления автопилота:

 

(9.11) (9.12) (9.13) (9.14)

 

к (I) = Апкхпк (I) + BSKuk (t), Упк (t) = Хпк (t) ,

 

uUt) =

 

,(t),

 

где

 

Подставим уравнения выхода (9.12), входа (9.13) и закон управления (9.14) в уравнение состояния (9.11) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(Pi — Апк — BLD^YnHp) = BLCUAV(P).

-W All!) £ Ч П |И пЕпк =Фп* (р)ВЙд

Получим вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет — автопилот угла тангажа» по параметрам продольного короткопериоди­ческого движения на управляющее воздействие по углу тангажа

Переходная матрица состояния по параметрам продольного коротко­периодического движения самолета при включенном автопилоте угла тангажа

Элементами вектора (р) являются передаточные функции самолета по соответствующим параметрам вектора выхода YnK(p). Он совпадает в рассматриваемом случае с вектором переменных состояния по пара­метрам продольного короткопериодического движения Хпк(р) на управ­ляющее воздействие по углу тангажа Аоэад(р)

Переходная матрица состояния

фГ(р> = {ФпкПи(Р)}пР/:ФГ(Р)1 ■ (9-15)

Определитель матрицы

!ф:г(р)1 =

= р3 + А^У + АГир + AoAnv = ДАПи(р). (9.16)

(9.17)

Подставим выражения для определителя (9.16) и присоединенной мат­рицы (9.17) в (9.15): —

К) ~ аа, ШіаШі, а]/ААП%;

Тогда вектор передаточных функций определяется следующим образом:

р(р — «O. J v-вЛ

ААПи(р)

P^ajii, а,,,. ї’ І-,

.ЛПи . .

А (р)

al),ut(p — аа, о) а<мАи

А

АПи / ч

(р)

-*АПи

(9.19) (9.20)

"1" ао. аащ1,8,^(0, а(иг8.а».ш1ки > А2АПи = 2hf = — ашл — аа>а — аМв5іКм< > 0. (9.21) А’Га^ — аГ = 2ЬГ[(шП2 — a^a^kj — — ашІ,8,аи, щ,ап, цкі) — Са(йг,6,аи, ш1ки — ащг(й, ао, о "1" ао, ш,ат^о ~~ аа (атЕ.«>1 ао, а "I" ■Р affli^kUi) — а^з^Эц^ац „кц > 0. . Правильным выбором передаточных коэффициентов кШі и ku добивают­ся выполнения условий (9.21), а также обеспечивают требуемые запасы устойчивости. , Аналогичным образом могут быть получены передаточные функции и условия устойчивости замкнутой системы «самолет-автопилот угла тангажа» с изодромной обратной связью в сервоприводе и законом управления (9.5). Тогда модель содержит уравнение состояния (9.11), уравнения выхода (9.12) и входа (9.13), а также закон управления, который представляется в виде

(9.22)

 

к£(ЬР*1)

Аїї
Шг
ДгГ
Xff ~*®~
Тар+1	Ш+2Ыр + 1
Х&)і

Рис. 9.15. Структурная схема замкнутой системы «самолет — автопилот угла танга­жа»:

а — автопилот с жесткой обратной связью в сервоприводе; 6- автопилот с изодромной обратной связью в сервоприводе ‘ ■ ■

Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля высоты пилотом была рассмотрена в подразделе 3.3.2. Изменение этой реакции при включе­нии в проводку управления руля высоты демпфера тангажа показано в 6.1.2.

Рассмотрим реакцию замкнутой системы «самолет — автопилот угла тангажа» на ступенчатое отклонение пилотом рукоятки «Спуск-подъем». На этапе короткопериодического движения сформируется новое устано­вившееся значение угла тангажа

Ди,,сг = Ііт{рДомд(р)ЇУд““(р)} =

р->0

= lim Bfup + ВГ =

P-ol Р ^ + дАПу + дАШр + дАіь/

тчАПи а

ИД *

В] Аощд

а АПи

Ао

Установившиеся значения угловой скорости тангажа и угла атаки примут нулевые значения:

Аналогичным образом определяют переходные процессы по угловой скорости тангажа и углу атаки.

Реакция замкнутой системы «самолет-автопилот угла тангажа» на внеш­ние возмущения. Рассмотрим модель продольного короткопериодического вынужденного движения самолета, управляемого автопилотом угла танга­жа, при наличии внешних возмущений:

х„к (I) = Апкхпк(1) + BLuL (I) + В“Хк№, (9.25)

. . УшсШ = xnK(t), (9.26)

uL(t) =5Anu(t), (9.27)

5Ani>(t) =DAnuynK(t). (9.28)

Вектор входа UnK(t) и матрица входа В“к определены выражениями (3.148) и (3.149). Подставим уравнение выхода (9.26) и закон управления (9.28) в уравнение состояния (9.25) и возьмем преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

3 . * АПо 2 і і шш. * і Р + А2 р + Ai р + А0 Р

3 . а^По 2ґ,• а *АПи. д^АПи Р + А2 р + А! р + АС?

AuVCT = lim {pAmZB(p)W^"(p)}

р^О

{ pfC^p + C^Am, І У + A^V + A|% + С0-*

Следовательно, автопилот угла тангажа с законом управления (9.1) является астатическим по отношению к внешнему импульсному момент — ному возмущению по тангажу.

Если внешний момент тангажа ступенчатый AmZB (t) = 1 (I) Am^,, AmZB(p) = AmZB/p, то управление будет происходить со статической ошиб­кой:

т. е. автопилот угла тангажа с законом управления (9.1) является ста­тическим по отношению к внешнему ступенчатому моментному возму­щению по тангажу. Для уменьшения статической ошибки необходимо увеличивать передаточный коэффициент ки. 1

Аналогичным образом могут быть получены передаточные функции и исследована реакция на внешние возмущения для замкнутой системы «самолет — автопилот угла тангажа» с законом управления (9.5). Такой автопилот обеспечивает астатическое управление при ступенчатом мо­ментом возмущении.