Численная визуализация дальнего вихревого следа самолета вблизи земли

Большой практический интерес представляет визуализация дальне­го вихревого следа самолета, Это позволило бы пилотам на режимах взлета и посадки получать представление о конфигурации первич­ных вихревых жгутов, их подскоке и боковом сносе при наличии ветра, Такого рода визуализация может быть реализована введением в ближний вихревой след мелких твердых частиц, Соответственно при расчете по разработанному ранее алгоритму в ближний вихревой след вводят твердые частицы и прослеживают их движение в процессе

Рис. 7.13. Расчет дальнего вихревого следа самолетаТу-204 при посадке
(H = 60 м, Vw = 0 и 1 м/с)

сворачивания ближнего следа в два вихревых жгута дальнего вихре­вого следа.

Предполагается, что частицы не взаимодействуют одна с другой и не оказывают влияния на поток, параметры которого извест­ны в каждый момент времени, а уравнение движения частиц

Рис. 7.14. Расчет дальнего вихревого следа самолета Ил-96 при посадке
(H = 60 м, Vw = 0 и 1 м/с)

выводится с учетом действующих на них аэродинамического сопротивления и силы тяжєсти. Коэффициент сопротивления сферической частицы выражается простой одночленной зависимостью [58] cr = aRe~". Здесь число Рейнольдса Re = pnd/m, где

1 1/2

— модуль вектора скорости, индексы 1 и 2 соответствуют скорости потока и скорости частиц, pi и mi — плотность и коэффициент вязкости воздуха, d —диаметр частиц, коэффициенты а и n — известные эмпирические функции числа Re. В рассматриваемой задаче плотность частиц существенно превышает плотность воздуха, т. е. p2 ^ pi.

Уравнения движения частиц в проекции на оси координат 0у, 0z можно записать в виде

где g — ускорение свободного падения.

В начальный момент времени в программу расчета вводили коорди­наты частиц заданного диаметра d, которые равномерно располагались вдоль задней кромки крыла, и задавали их скорости V2z и V2y, а затем прослеживай движение этих частиц в процессе сворачивания вихре­вого следа самолета в два вихревых жгута. В каждый момент вре­мени определялись координаты центров масс облака твердых частиц, а также центры вихревых жгутов, которые вычислялись как отношение суммы произведений циркуляций Г каждого из продольных вихрей внутри жгута на соответствующие координаты yi и Zi, к сумме этих циркуляций ^2 Гі. Число вихревых нитей с циркуляцией Г за каждым полукрылом составляло от 60 до 90. При расчете нестационарного процесса их сворачивания два вихревых жгута в качестве временного шага принималась величина Дів = 0,2 с. При расчете переноса твер­дых частиц принимался временной шаг Xt4 = 0,2 с/(25-40), причем с уменьшением диаметра частиц этот шаг уменьшался.

Были выполнены расчеты по численной визуализации дальнего вихревого следа самолета Ту-204 для высот полета H = 20-80 м при отсутствии (Vw = 0) и наличии (Vw = 1м/с) слабого Бокового ветра для разных диаметров частиц (d = 10-50 мкм) и значений их плотности p2. Время расчета одного варианта при заданных значениях H, Vw, p2 и d составляет 120-150 с на компьютере PIY-1700.

Сравнивались зависимости от времени координат у и z центров первичных вихревых жгутов и центров масс облака твердых частиц при H = 20-80 м, Vw = 0 и 1 м/с и диаметре частиц d = 10-50 мкм (рис. 7.15). В верхней части рис. 7.15 показаны траектории центров первичных вихревых жгутов, вторичных вихрей и центров масс облака твердых частиц при t = 0-20с (вид сзади).

Рассмотрим теперь влияние диаметра частиц d и их плотности р2 на возможность визуализации дальнего вихревого следа самолета для высоты полета H = 80 м, скорости Бокового ветра Vw = 0 и 1м/с и диаметров частиц d = 10 мкм, 30 мкм и 50 мкм при р2 = 1000 кг/м3

(см. рис. 7.15,а,6). При d > 25мкм центр масс облака частиц за­метно отклоняется от центра вихревых жгутов (б), что обусловле­но влиянием силы тяжести. Аналогичные расчеты при d = 10мкм и р2 = 1000-4500 кг/м3 (а) показали, что в этом случае влияние силы тяжести проявляется слабо.

Таким образом, для визуализации вихревого следа самолета целе­сообразно выбирать твердые частицы малого диаметра d ^ 10 -15мкм. Этот вывод согласуется с полученной ранее оценкой [50], согласно которой для визуализации течения в вихре Лэмба при наличии силы тяжести могут быть использованы частицы диаметром d = 10-20мкм. При этом остается открытым вопрос о физико-химических свойствах частиц, которые обеспечивают визуализацию вихревого следа [39].