Точность определения ЛП и места ВС

Измеренному в полете значению навигационного параметра и соответ­ствует определенная изолиния (ли­ния положения). Погрешность изме­рения и вызывает погрешность опре­деления положения изоляции. Для ее оценки используется понятие гради­ента навигационного параметра.

Градиентом g называется вектор, характеризующий скорость возраста­

ние. 8.1. Градиент навигационного па­раметра,

ния її в направлении нормали к изо­линии:

-► du —v

В — —п.

где п — единичный вектор нормали (рис. 8.1).

Модуль градиента играет роль ко­эффициента пропорциональности меж­ду приращением навигационного па­раметра Ди и соответствующим сме­щением изолинии. Некоторая доста­точно малая погрешность измерения навигационного параметра Ди вызо­вет погрешность определения линии положения

ДР ‘и g

Переходя к средним квадратическим погрешностям

Op ои g. (8.1)

Модуль градиента зависит от вида навигационного параметра и выбран­ной системы координат. В прямо­угольной декартовой системе коорди­нат дг, у

*

В полярной системе координат A, D

В географической системе коорчннат ‘Г. *

*

Модули градиентов наиболее часто используемых в навигации линий по­ложення нриветены в табл. 8.1.

С помощью данной таблицы и со­отношения (8.1) можно оценить точ­ность определения линии положении, если известна средняя квадратичес­кая погрешность измерения навига­ционного параметра. Если строится

изолиния навигационного параметра, который непосредственно не измеря­ется, а рассчитывается с помощью из­меряемых, то его средняя квадратиче­ская погрешность оценивается по средним квадратическим погрешно­стям измеряемых параметров (прило­жение 3). Например, при определе­нии пеленга самолета ПС по курсу у и курсовому углу радиостанции ф

опс — I ‘

Если ЛП и МС определяются гра­фически на карте, то необходимо учи­тывать погрешности прокладки. При работе на карте СКП измерения рас­стояния а,=0,8 мм (на местности СКП может быть найдена с помощью масштаба карты), а углов пеленгов 0П = 0,8°.

Наличие систематической погреш­ности измерения навигационного па­раметра вызывает постоянное смеще­ние ЛП.

При использовании обобщенного метода линий положения МС может быть определено по двум ЛП. Точка их пересечения — точка наиболее ве­роятного положення ВС. Однако вследствие погрешностей навигацион­
ных измерений полученные ЛП не проходят через фактическое МС. Точ ка пересечения ЛП занимает случай­ное положение относительно фактиче ского МС. При оценке точности удоб­нее считать, что МС рассеяно относи­тельно точки пересечения ЛП.

Достаточно полная оценка точно ста определения МС дается с помо щью эллипса ошибок. При этом пред полагается: грубые ошибки нзмере нин (промахи) исключены; системати­ческие погрешности определены и устранены введением поправок; сл чайные погрешности измерений подчи нены нормальному закону.

Если навигационные параметры щ и п2 измерены соответственно с по грешностями X и у, то плотность распределения МС будет описываться двумерным нормальным законом рас пределения (см. приложение 3) f(x, у). Поверхность f(x, у) имеет куполообразную форму с максиму­мом, соответствующим наиболее ве­роятному местоположению ВС (в точ ке пересечения ЛП). Сечение поверх ности f(x, у) горизонтальными плос костями дает эллипсы (см. рис. П.12). Геометрическое место то чек равной и постоянной плотности

вероятности системы двух независи­мых величин представляет собой эл­липс, который называется эллипсом ошибок или эллипсом рассеивания (рис. 8.2).

Полуоси а и Ь любого эллипса ошибок пропорциональны о, и оу

а — сох, Ь — со1Г (8.5)

где с — коэффициент пропорциональ­ности.

Вероятность того, что фактическое МС находится в пределах эллипса с осями сох и соу,

Р= — ехр^— —]■ (8 6)

Эксцентриситет (сжатие) эллипса ошибок зависит от соотношения ох и о„, а его ориентации зависит от угла пересечения ЛП и наличия корреля­ции погрешностей X И I/.

Полуоси эллипса (при с=1) мо­гут быть легко найдены после опреде лення их суммы и разности:

где Or, оу СКП измерения навига­ционных параметров, gi, g2 — гради­енты; ш — угол пересечения ЛП.

Рис. 8.2. Эллипс ошибок: 1.2 — линии положения

Угол ф между линией положения 2—2 и большой осью эллипса (см. рис. 8.2)

tg 2«f — sin 2(1)

= ———————————— • (8.8)

(Ou.

Угол (f откладывается всегда вну­три острого угла ш между ЛП.

Средняя квадратическая радиаль­ная погрешность (СКРП) рассчиты­вается как диагональ прямоугольни­ка, построенного на полуосях эллип­са ошибок;

Or =—~ У < + < • (8-9)

sin (1) ‘

где Opi, Орг— СКП определения линий положения.

Это более простая и более распро странснная по сравнению с эллипсом ошибок оценка точности определения

МС.

Формула (89) применима при не­зависимых погрешностях измерении навигационных параметров. При на­личии корреляции погрешностей с ко­эффициентом корреляции р

1

[ 0р1+ор.+2ра’’.ар, cosb)-

(8.10)

Вероятность попадания МС в круг радиуса г=соГ зависит не только от с, но и от угла пересечения ЛП ш и соотношения СКП определения ЛП ai>Jar.- При (0=90" и орі=орз дан­ная вероятность составляет (при с— I) ЯКр=0,632. При Ърхфарг она изменяется в пределах 0,632 … 0.683.

В то время как эллипс ошибок да­ет возможность оценить погрешность определения МС по любому заданно му направлению, с помощью СКРП этого сделать нельзя. В этом случае часто допускают, что погрешности on ределения МС имеют круговое распре­деление (оно имеет место лишь при и>=90°, op^opJ. В этом случае СКП определения МС по любому направ­лению

ох=ог/У2 0,71 ог. (8.11)

<7* 4- Vp

*г=[ СГ h + ІГ-а^ (8.12)

где D — удаление до радиомаяка; o„ — СКП пеленга берется в радна пах.

Для УРНС формула (8.9) примет

нил

1

а, = ———- X

Sill О)

где (Тп. оП —СКП измерения перво­го и второго пеленгов, рад: Dt. 02 — удаления ВС от ра диостннцнй; ш угол пересечения пеленгов.